廣東省2024屆中考數(shù)學(xué)易錯模擬卷（二）

廣東省2024屆中考數(shù)學(xué)易錯模擬卷（二）一、單選題1．的倒數(shù)是()A． B． C． D．2．如圖的幾何體是一個空心圓柱，以下給出這個幾何體的兩種視圖正確的是（）A． B． C． D．3．直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為（）A．100度 B．120度 C．135度 D．140度4．下列計算正確的是A． B．C． D．5．下列說法正確的是（

）A．了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式B．為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖C．一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次必有1次中獎D．“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為必然事件6．如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠C＝40°，則∠AOB的度數(shù)為（）

A．40° B．50° C．80° D．140°7．如圖，P為反比例數(shù)y=的圖象上一點，PA⊥x軸于點A，△PAO的面積為6，則k的值是（

）A．6 B．12 C．12 D．8．若點是反比例函數(shù)圖象上的點，且，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．在我國川西高原某山脈間有一河流，當河流中的水位上升到一定高度時因河堤承壓有潰堤的危險．于是水利工程師在此河段的某處河堤上修了一個排水的預(yù)警水庫聯(lián)通另一支流．當河流的水位超過警戒位時就有河水流入預(yù)警的水庫中，當水庫有一定量的積水后，就會自動打開水庫的排水系統(tǒng)流入另一支流．當河流的水位低于警戒位時水庫的排水系統(tǒng)的排水速度則變慢．假設(shè)預(yù)警水庫的積水時間為分鐘，水庫中積水量為噸，圖中的折線表示某天與的函數(shù)關(guān)系，下列說法中：①這天預(yù)警水庫排水時間持續(xù)了80分鐘；②河流的水位超過警戒位時預(yù)警水庫的排水速度比進水速度少25噸/分；③預(yù)警水庫最高積水量為1500噸；④河流的水位低于警戒位時預(yù)警水庫的排水速度為30噸/分．其中正確的信息判斷是（

）A．①④ B．①③ C．②③ D．②④10．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①；②；③；④⑤（m為實數(shù)）；⑥一元二次方程有兩個實數(shù)根．其中錯誤結(jié)論的個數(shù)有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．在直角坐標系中，點A（-7，）關(guān)于原點對稱的點的坐標是．12．已知一個包裝盒的底面是內(nèi)角和為720°的多邊形，它是由另一個多邊形紙片剪掉一個角以后得到的，則原多邊形是邊形．13．若與是同類項，則．14．若，則的值為．15．如圖，在矩形中，，，點E在上，且，將沿對角線翻折到，連接．則．16．如圖，平行于x軸的直線l與反比例函數(shù)和的圖像交于A、B兩點，點C是x軸上任意一點，且的面積為3，則k的值為．

17．如圖，在邊長為3的正方形中，點E是邊上一點，點F是延長線上一點，，連接，交于點K，過點A作于H，延長交于點G，連接，若，則．三、解答題18．計算：(1)計算：．(2)解方程：．19．先化簡，再求值：，其中．20．某社區(qū)準備建造A，B兩類攤位共80個，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元，用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的．(1)求每個B類攤位占地面積；(2)要求建A類攤位的數(shù)量不少于26個，且建造兩類攤位的總費用不超過18320元．①共有哪幾種建造方案？②最少費用是____元．21．兩會期間，記者隨機抽取參會的部分代表，對他們某天發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：發(fā)言次數(shù)nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得樣本容量為，并補全直方圖；（2）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1位女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率.

22．如圖1，廣場中心花壇，已知米，且．現(xiàn)在延長，相交于點F，將圖1補充完善成圖2，此時E與F兩點之間的距離為多少？23．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點．點C是反比例函數(shù)第一象限圖象上的一個動點，過點C作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象上一點D，過點C作軸于點E．(1)根據(jù)圖象的對稱性，可知A點坐標為，B點坐標為；(2)求反比例函數(shù)解析式；(3)求的面積．24．已知：如圖，是的直徑，于點，點是上的一點，連結(jié)并延長與的延長線交于點，連結(jié)、，且．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑的長．25．如圖1，拋物線與x軸交于點A，B（A在B左邊），與y軸交于點C，連，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點D作交拋物線于點E，交y軸于點P．(1)點F是直線下方拋物線上點一動點，連交于點G，連，當?shù)拿娣e的最大值時，直線上有一動點M，直線上有一動點N，滿足，連，，求的最小值；(2)如圖2，在（1）的條件下，過點F作軸于點H交于點L，將沿著射線平移到點A與點C重合，從而得到（點A，H，L分別對應(yīng)點，，），再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊所在直線交直線于Q，交y軸于點R，求當為等腰三角形時，直接寫出的長．參考答案：1．B【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案，倒數(shù)：乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】的倒數(shù)是，故選：．【點睛】此題考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】利用正視圖可排除A與C，利用俯視圖可排B，符合要求便可知．【詳解】主視圖是從前向后看，由于幾何體是一個空心圓柱，看到兩個實圓，即圓環(huán)，則A、C不正確，俯視圖是從上向下看是長方形，空心圓柱有厚度，但看不到用虛線長方形畫在實長方形的里邊，則B不正確，D正確．故選擇：D．【點睛】本題考查正視圖與俯視圖，立體圖形的視圖問題，掌握三視圖的概念，會用視圖選圖是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出，根據(jù)角平分線定義得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵、分別是和的平分線，∴，，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解答本題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．4．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項，完全平方公式進行計算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項，完全平方公式，掌握以上運算法則和公式是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)調(diào)查方式，統(tǒng)計圖的使用，概率的意義，事件的分類逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項正確，符合題意；B.為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故該選項不正確，不符合題意；C.一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次可能有1次中獎，故該選項不正確，不符合題意；D.“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為隨機事件，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了調(diào)查方式，統(tǒng)計圖的使用，概率的意義，事件的分類，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可得到∠AOB=2∠C，即而得到答案．【詳解】∵∠C=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故選C．【點睛】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是找準同弧所對的圓周角和圓心角．7．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式的比例系數(shù)的幾何意義，結(jié)合反比例函數(shù)圖象所在的象限，即可得到答案．【詳解】∵P為反比例數(shù)y=的圖象上一點，PA⊥x軸于點A，△PAO的面積為6，∴S△PAO==6，∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k＜0，∴k=-12．故選C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)解析式的比例系數(shù)的幾何意義，掌握“過反比例函數(shù)圖象上的點作坐標軸的垂線段，原點與反比例函數(shù)圖象上的點的連線，它們與坐標軸圍成的三角形面積等于比例系數(shù)的絕對值的一半”，是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意畫出圖象,結(jié)合判斷出在函數(shù)圖象上的位置,從而可判斷出的大小關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象得，可知，．故選：D．9．D【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)解析式，讀懂圖像，準確獲取信息，判斷即可【詳解】從圖像看出這天預(yù)警水庫排水時間持續(xù)了80-10=70分鐘，∴①錯誤；從圖像看出進水的速度為100噸/分，而20分鐘內(nèi)，預(yù)警水庫積水500噸，即一分鐘積水25噸，說明排水速度為75噸/分，也就是水位超過警戒位時預(yù)警水庫的排水速度比進水速度少25噸/分，∴②正確；從圖像看出預(yù)警水庫最高積水量為1500-1000=500噸，∴③錯誤；從圖像看出河流的水位低于警戒位時預(yù)警水庫的排水速度為1500÷（80-30）=30噸/分．∴④正確；故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像表示法，準確從圖像中獲取解題信息是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：由拋物線可知：，，對稱軸，，∴，故①正確；由對稱軸可知：，，時，有，，，故②正確；關(guān)于的對稱點為，時，，故③正確；拋物線與x軸有兩個交點，，即，故④正確；當時，y的最小值為，時，，，即，故⑤錯誤；的最小值為負數(shù)，二次函數(shù)的圖象與直線的圖象有兩個交點，一元二次方程有兩個實數(shù)根，故⑥正確；錯誤的有⑤，故選：A．【點睛】主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．11．（7，）．【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點A（-7，）關(guān)于原點對稱的點的坐標是：（7，）．故答案為（7，）．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵．12．五或六或七【分析】首先求得內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)，再分三種情況考慮截角，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)是，，解得：，包裝盒的底面是六邊形，如圖1所示，截線不過頂點和對角線，則原來的多邊形是五邊形；如圖2所示，截線過一個頂點，則來的多邊形是六邊形；如圖3所示，截線過一條對角線，則來的多邊形是七邊形．故答案為：五或六或七．【點睛】本題考查多邊形知識，注意截去一個角有三種情況需要考慮．13．4【分析】根據(jù)同類項定義求出m、n值，代入m+n計算即可．【詳解】解：由題意，得3m=6，2=n，∴m=2，n=2，∴m+n=2+2=4，故答案為：4．【點睛】本題考查同類項，代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母指數(shù)相同的項叫同類項，根據(jù)同類項定義求出m、n值是解題的關(guān)鍵．14．2023【分析】先將化簡，再將代入即可求解．【詳解】解：．故答案為：2023．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是對代數(shù)式進行化簡．15．【分析】過F作，根據(jù)，可得，即可得到，從而得到，根據(jù)折疊得到，，即可求出，，根據(jù)，得到，即可得到，從而得到，，即可得到答案；【詳解】解：過F作，∵四邊形是矩形，∴，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵沿對角線翻折到，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案為：；【點睛】本題考查矩形折疊，解直角三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段關(guān)系得到一些角度值，結(jié)合折疊得到等角轉(zhuǎn)化，從而得到相應(yīng)的線段的值．16．7【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，得出，進而得出，求解即可．【詳解】解：如圖，連接，，則，，，，又，，故答案為：7．

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，的幾何意義，理解反比例函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．17．/【分析】可證（），從而可得，再證（），可得為等腰直角三角形，從而可證，可得，可證，可得，可求，設(shè)，，則，可證（），可得，即可求解．【詳解】解：四邊形為正方形，，，在和中（），，，為等腰直角三角形，，點H是的中點，，如圖，連接，四邊形為正方形，，點H是的中點，，

，，在和中，（），，為等腰直角三角形，，，四邊形為正方形，，，，，，，在等腰直角三角形中，，，，，，，即，設(shè)，，則，在和中，∴（），，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，一般角的三角函數(shù)值等，找出，從而可得是解題的關(guān)鍵．18．(1)5；(2)．【分析】（1）代入特殊角的三角函數(shù)值、利用零指數(shù)冪法則、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值法則，再進行計算即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：，∴或，解得．【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算、解一元二次方程，熟練掌握實數(shù)運算法則和一元二次方程解法是解題的關(guān)鍵．19．；．【分析】先化簡分式為，代入x求解即可；【詳解】解：原式=，=，當時，原式=．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，準確計算是解題的關(guān)鍵．20．(1)6平方米；(2)①見解析；②18040．【分析】（1）設(shè)每個B類攤位占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為平方米，根據(jù)用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)建造m個A類攤位，則建造個B類攤位，根據(jù)“建A類攤位的數(shù)量不少于26個，且建造兩類攤位的總費用不超過18320元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各建造方案；②利用總價=單價×數(shù)量，可求出各建造方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每個B類攤位占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為平方米，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：每個B類攤位占地面積為6平方米．（2）每個A類攤位的建造費用為（元），每個B類攤位的建造費用為（元）．①設(shè)建造m個A類攤位，則建造個B類攤位，依題意得：，解得：．又∵m為整數(shù)，∴m可以為26，27，28，∴共有3種建造方案，方案1：建造26個A類攤位，54個B類攤位；方案2：建造27個A類攤位，53個B類攤位；方案3：建造28個A類攤位，52個B類攤位．②建造方案1所需費用為（元）；建造方案2所需費用為（元）；建造方案3所需費用為（元）．∵，∴最少費用是18040元．故答案為：18040．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）①根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；②利用總價=單價×數(shù)量，分別求出各建造方案所需費用．21．（1）50；（2）.【分析】（1）用B組人數(shù)和B組所占的百分比來計算樣本容量，并補全直方圖；（2）利用樹狀圖法求概率可得.【詳解】（1）=50發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：50×30%=15，發(fā)言次數(shù)為F的人數(shù)為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=50×10%=5，補全的直方圖如右圖所示，

（2）由統(tǒng)計圖可知，發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：50×6%=3，發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：50×8%=4，

由題意可得，由上圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果，其中所抽的兩位代表恰好都是男士的結(jié)果有4種，所以所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是=.【點睛】本題考查調(diào)查與統(tǒng)計，以及求解概率，解題關(guān)鍵是結(jié)合直方圖和扇形統(tǒng)計圖信息，求得抽樣總?cè)藬?shù).22．E與F兩點之間的距離為米【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到△BFC是等邊三角形，求得BF=CF=BC=1米，∠F=60°，推出四邊形AFDE是平行四邊形，得到四邊形AFDE是菱形，連接AD，EF交于O，根據(jù)勾股定理得到OF即可求解．【詳解】解：∵AE=DE=2AB=2BC=2CD=2米，∴AB=BC=CD=1米，∵∠B=∠C=120°，∴∠FBC=∠FCB=60°，∴△BFC是等邊三角形，∴BF=CF=BC=1米，∠F=60°，∵∠A=∠B=∠C=∠D=120°，∴∠E=60°，∴∠F=∠E，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵AE=DE，∴四邊形AFDE是菱形，連接AD，EF交于O，∴∠AOF=90°，∠AFO=30°，∴AO=AF=1（米），∴（米），∴（米），答：E與F兩點之間的距離為米．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．23．(1),(2)(3)5【分析】（1）根據(jù)題意得到關(guān)于原點對稱即可得到答案；（2）把代入即可得到函數(shù)解析式；（3）連接、，得到，求出即可得到答案．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點．關(guān)于原點對稱，，點坐標為，B點坐標為，故答案為,；（2）解：把代入得，，反比例函數(shù)解析式為；（3）解：連接、，軸，，，的面積為5．【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)