2020-2021學(xué)年新題速遞高二數(shù)學(xué)13 圓錐曲線與方程（單選題）11月理（解析版）

專題13圓錐曲線與方程（單選題）

1.方程/+丁4=4卜2+丁2）所表示曲線的大致形狀為（）

【試題來源】百師聯(lián)盟2021屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）理數(shù)全國卷III試題

【答案】A

【分析】取x=0,解得y=±2,令y=0,解得x=故排除C、。選項(xiàng)，又函數(shù)圖

象不是圓，從而得出答案.

【解析】令x=0,解得丁=土2,令y=0,解得故排除C、力選項(xiàng)；

易知該函數(shù)圖象不是圓，排除8選項(xiàng)，又（0,0）點(diǎn)滿足條件，故選A.

2.若拋物線丁=4%上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是（）

A.6B.8

C.9D.10

【試題來源】江蘇省徐州市沛縣歌風(fēng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)情調(diào)研

【答案】C

【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解即可.

【解析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（l,0）,準(zhǔn)線為x=—l,由M到焦點(diǎn)的距離為10,

可知M到準(zhǔn)線的距離也為10,故到用到的距離是9,故選C.

3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)〃的坐標(biāo)滿足方程5尸方=|3%+4F一12|，則動(dòng)點(diǎn)〃的軌跡是（）

A.橢圓B.雙曲線

C.拋物線D.圓

【試題來源】江西省新余市第四中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次段考（理）

【答案】C

【分析】將題干中的等式變形為Jf+y2利用距離的幾何意義以及拋

V32+42

物線的定義可得出點(diǎn)M的軌跡的形狀.

|3%+4y-12|

22

【解析】設(shè)點(diǎn)〃（x,y）,由5y]x+y=\3x+4y-l2|可得出出+y衣；了

由題意可知，點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)M到直線3x+4y—12=0的距離,

由拋物線的定義可知，點(diǎn)M的軌跡為拋物線.故選C.

22

4.已知雙曲線的方程為工-匯=1,雙曲線右焦點(diǎn)尸到雙曲線漸近線的距離為（）

43

A.1B.72

C.垂）D.2

【試題來源】云南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三高考適應(yīng)性月考卷（二）（文）

【答案】C

【分析】根據(jù)雙曲線的方程求得右焦點(diǎn)的坐標(biāo)和漸近線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式,

即可求解.

【解析】由題意知，雙曲線的右焦點(diǎn)為F（S,0），雙曲線的漸近線方程為y=±等x，

即土后-2y=0,所以點(diǎn)尸（萬,0）到漸近線的距離d=3^與4=百，故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，以及點(diǎn)到直線的距離

公式的應(yīng)用，著重考查/推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

22

5.已知橢圓L爐=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為6，K，點(diǎn)P為橢圓上不同于

左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，/為APGK的內(nèi)心，且S'W=45獷再一S、帆,若橢圓的離心

率為e,則;1=()

12

A.-B.-

e

C.eD.2e

【試題來源】2020屆河南省南陽市第一中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考（理）

【答案】A

［解析】設(shè)'PF、入內(nèi)切圓的半徑為r,

則5Ag=}?|P用，SA小=1忖用，5慚=%山段.

IQI

因?yàn)镾A/防二九S垃F(xiàn)、F）_SZPF?，所以丁Jp周=5人忻閭一于療用

整理得川耳耳=|P耳|+忸用.因?yàn)槭瑸闄E圓上的點(diǎn)，所以4.2c=2a,4=）.故選A

e

【名師點(diǎn)睛】本題考查了橢圓離心率相關(guān)問題，根據(jù)面積關(guān)系化簡(jiǎn)得到

川斗閭=歸用+歸勾是解得的關(guān)鍵.

2

6.雙曲線21—f=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

3

A.（2,0）,（-2,0）B.（百,0）,（-立0）

C.（0,V2）,（0,-V2）D.（0,2）,（0,-2）

【試題來源】浙江省十校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考

【答案】D

【分析】求出c的值，結(jié)合雙曲線焦點(diǎn)的位置可求得該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo).

2

【解析】在雙曲線與―f=1中，“2=3，從=1,則。=朽丁=2，

由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，該雙曲線的焦點(diǎn)在工軸上，

2

因此，雙曲線方一爐=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,2）,（0,-2）.故選D.

v-2

7.已知實(shí)數(shù)1,m,9成等比數(shù)列，則橢圓二+9=1的離心率為

m

A.—B.2

3

C.逅或2D.也或百

32

【試題來源】寧夏石嘴山市2020屆高三適應(yīng)性測(cè)試（理）

【答案】A

【分析】由1,m,9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±3.當(dāng)m=3時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)

m=-3時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，（舍）由此即可求出離心率.

【解析】因?yàn)?,m,9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，所以m2=lx9,則m=±3.

當(dāng)m=3時(shí)，圓錐曲線'l+y2=l是橢圓，它的離心率是羋=逅；

m3

當(dāng)m=-3時(shí)，圓錐曲線《+y2=l是雙曲線，故舍去，則離心率為逅.故選A.

tn3

【名師點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)

用，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用.

8.已知平行于x軸的直線/與雙曲線C：3嘖=1（"0力＞0）的兩條漸近線分別交

于P、。兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△0P。為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（）

A.2B.

3

C.百D.立

3

【試題來源】廣東省廣州市華南師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三上學(xué)期9月月考（文）

【答案】A

【分析】由題得漸近線的傾斜角為工，所以幺=6,化簡(jiǎn)即得解.

3a

TT

【解析】因?yàn)椤鱋PQ為等邊三角形，所以漸近線的傾斜角為W，所以

—=73,=V3a,b2=3.2,所以-3a2,:.c2=4a2,:.e2-4,.\e-2.故選A

22

9.以橢圓C：「+多=1（〃＞匕＞0）的短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)的三角形為正三

a~h~

角形，且橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

2222

Ary1

A.----1----=1B.—I—

4342

222

C.—+/=1D.—+—=1

4-84

【試題來源】黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年度上學(xué)期高二學(xué)年10月階段性

測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試卷

【答案】A

【分析】由題意，在正三角形中得到基本量。/工間的關(guān)系，結(jié)合焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最

短距離為a-c,故可求出a力的值，從而可橢圓的方程

【解析】因?yàn)闄E圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)的三角形為正三角形，

所以b==-a，因?yàn)闄E圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1,

22

22

所以a—。=1,所以。=2,c=l/=百，所以橢圓的方程為三+乙=1,故選A

43

10-已知點(diǎn)p為橢圓（+京1上的任意一點(diǎn)，。為原點(diǎn)，"滿足?！?；。尸，則點(diǎn)加

的軌跡方程是（）

丫2、,2

A.——+—=1

10064B蕓+%

22

C.JJD

1004蕓+小

【試題來源】陜西省漢中市洋縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

【解析】設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為（毛,%）,則有至+至=1,M（x,y）,根據(jù)

25162

4尤2V~

可得：/=2羽％=2＞，代入橢圓方程可得：竺+21=1,故選B.

254

22

11.已知點(diǎn)P是橢圓亮+卷=1（盯70）上的動(dòng)點(diǎn)，片、入為橢圓的左、右焦點(diǎn)，。為

坐標(biāo)原點(diǎn)，若A7是26P用的角平分線上的一點(diǎn)，且W?迸=0,貝IJI兩j的取值范

圍是（）

A.（0,2）B.（0,揚(yáng)

C.（0,4）D.（2,273）

【試題來源】四川省成都七中2020-2021學(xué)年度高二上期10月階段性考試（理）

【答案】A

【解析】如圖，延長P鳥與耳〃交于點(diǎn)G,則PM是6的角平分線,

由F\M?將=0可得4M與PM垂直，可得為等腰三角形，故M為的中點(diǎn),

由于。為百巴的中點(diǎn)，則為△斗鳥G的中位線，故OM=ggG,

由于PK=PG,所以KG=W_/7/所以O(shè)M=g|P￡_%|=2a_2/7訃

問題轉(zhuǎn)化為求PB的最值，而PF2的最小值為a-c,尸鳥的最大值為a+c,即PF2的

值域?yàn)椋踑—c,a+c］,故當(dāng)Pg=a+c或P鳥=。一。時(shí)，|QM|取得最大值為

22

OM=^\2a-2PF2\=1|2a-2(a-c)|=c=\la-b=V16-12=2,當(dāng)Pg=a時(shí)，

尸在y軸上，此時(shí)M與。重合，|。河|取得最小值為0,又由題意，最值取不到，

所以|萬彳|的取值范圍是(0,2),故選A.

22

12.已知橢圓C：［+方=l(a>A>0)的左，右焦點(diǎn)分別為"，F(xiàn)2,P為c上一點(diǎn)，

TT

尸耳，68，/PRF\=7則橢圓c的離心率為()

6

A.3B.立

32

C.—D.—

22

【試題來源】河南省洛陽市汝陽縣2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考(文)

【答案】A

附|6￡2r「

【解析】由題意可得：tan/尸月￡=^-，=>一，所以ab2M,得a=&，

久83—=-一

112c2ac3

所以e=￡=正.故選A.

a3

13.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/.尸是拋物線上的一點(diǎn)，過p作PQ_Lx軸

于。，若PF=3,則線段產(chǎn)。的長為（）

A.72B.2

C.272D.3亞

【試題來源】北京市延慶區(qū)2021屆高三上學(xué)期統(tǒng)測(cè)考試

【答案】C

【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為x=—1，由于PR=3,根據(jù)拋物線的定義可知/=2,

將％=2代入拋物線方程得y2=8,yp=±2j^,所以PQ=2后.故選C

14.已知拋物線丁=2"（〃>0）的焦點(diǎn)為F，A為拋物線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

礪+礪=（2,2）,貝"=（）

A.4B.2

C.0D.2夜

【試題來源】百師聯(lián)盟2021屆高三開學(xué)摸底聯(lián)考（理）數(shù)學(xué)全國卷HI試題

【答案】B

【分析】依題意可得產(chǎn)（§0）,設(shè)根據(jù)礪+方=（2,2）可得%=2—勺

%=2,根據(jù)A為拋物線上一點(diǎn)，可得〃=2.

【解析】依題意可得尸0），設(shè)4（%,為），

由礪+而=（2,2）得（小,%）+（§,。）=（2,2）,

所以X。+]=2,y0=2,所以%=2—,y0=2,

因?yàn)锳為拋物線上一點(diǎn)，所以22=2/?（2-9，解得p=2.故選B.

15.已知拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為尸，拋物線上一點(diǎn)/（2,〃。滿足|MF|=6,

則拋物線C的方程為（）

A.y2=2xB.y2=4x

C.丁=8%D.y2=i6x

【試題來源】重慶市廣益中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二上期期末復(fù)習(xí)

【答案】D

【解析】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為/，作W_L直線/于點(diǎn)M'，交y軸于

由拋物線的定義可得：MM'=MF=6,結(jié)合X”=2可知：W"=6—2=4，

即K=4,;.2p=16,據(jù)此可知拋物線的方程為V=i6x.本題選擇。選項(xiàng).

16.拋物線y=-2/的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

11

A.（一一，0）B.（0,一一）

22

11

C.（—,0）D.（0,—）

88

【試題來源】湖北省荊州市沙市區(qū)沙市中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末

【答案】D

【解析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程X?=-2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-|）知，

X?的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）.故選D.

28

17.已知拋物線C：y=的焦點(diǎn)為尸，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4在拋物線C上，且|A耳=2,

點(diǎn)P是拋物線C的準(zhǔn)線上的一動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PO|的最小值為（）.

A.V13B.25/13

C.3V13D.2瓜

【試題來源】山西省運(yùn)城市2021屆高三上學(xué)期9月調(diào)研（理）

【答案】A

［分析】求出A點(diǎn)坐標(biāo)，做出。關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)M,利用連點(diǎn)之間相對(duì)最短得出IAM|

為|尸川+|尸。］的最小值.

【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-l,vlAFtZ,到準(zhǔn)線的距離為2,故A點(diǎn)縱坐

標(biāo)為1,把y=l代入拋物線方程可得x=±2.不妨設(shè)A在第一象限，則A（2,D，

點(diǎn)0關(guān)于準(zhǔn)線y=-1的對(duì)稱點(diǎn)為M（0,-2），連接AM,

則|P0=|PA/|,于是|E4|+|PO|=|E4|+|PM|.」AM|

故IP4I+IP0的最小值為=故選A.

18.過拋物線：/=4x的焦點(diǎn)尸的直線交拋物線于A，3兩點(diǎn)，M為線段A3的中點(diǎn),

則以線段A8為直徑的圓一定（）

A.經(jīng)過原點(diǎn)B.經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）

C.與直線x=—l相切D.與直線y=T相切

【試題來源】北京市2021屆高三入學(xué)定位考試

【答案】C

【解析】設(shè)A（石，X）,8（W，/2），利用焦半徑公式可得：|AB|=X]+W+〃，

乂M（三產(chǎn),）1芳），所以M到直線x=T距離為d=>+；+〃=,

所以以線段A5為直徑的圓一定直線x=—1相切.故選C.

19.己知點(diǎn)A（0,2）,拋物線6：產(chǎn)=依（。>0）的焦點(diǎn)為尸，射線E4與拋物線C相交

于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N.若|尸”|:|〃叫=1：石，則。的值為（）

A.-B.—

42

C.1D.4

【試題來源】遼寧省本溪市2019-2020學(xué)年高二（下）驗(yàn)收

【答案】D

【解析】依題意，點(diǎn)F的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為K，如下圖所示:

由拋物線的定義知同=|KM|,由忻=^\\KN\-.\KM\=2-A.

,_0-2_8

..kpN-kfA一—kl/GVl8

?--0a'?j=-2,/.—=—2,解得a=4.故選D.

KFN\KM\a

4~

20.焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()

A.B.y2=4x

C.N=8yD.y2=Sx

【試題來源】北京市西城區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)二模試題

【答案】D

【解析】根據(jù)題意，要求拋物線的焦點(diǎn)在工軸的正半軸上,

設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0),又由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,即p=4,

故要求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x,故選D.

21.斜率為6的直線/過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)/，若/與圓

M:0-2）2+：/=12相切，則〃=（）.

A.12B.8

C.10D.6

【試題來源】湖南省長沙市雅禮中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考(二)

【答案】A

［解析】拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)|0

設(shè)直線/方程為y=4-

即、回乎p=0,因?yàn)?與圓M：（X—2）2+3?=12相切，所以圓心（2,0）到直線

273--p

的距離為2廣，解得P=12.故選人

d=------------=2V3

2

22.已知拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為F,A為C上一點(diǎn)，且|Afl=5,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△。4/

的面積為（）

A.2B.75

C.2A/3D.4

【試題來源】江西省鷹潭市2021屆高三（上）模擬命題大賽（文）

【答案】A

［解析】根據(jù)題意,拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為尸（1,0），設(shè)A=（九n）,則|AF|=m+l=5,

.,.m=4，n=±4?S^AOF=^xlx4=2,故選A.

【名師點(diǎn)睛】拋物線的定義的實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為“一動(dòng)三定”：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M；一個(gè)定點(diǎn)產(chǎn)（拋

物線的焦點(diǎn)）；一條定直線/（拋物線的準(zhǔn)線）；一個(gè)定值1（點(diǎn)〃與定點(diǎn)F的距離和它

到定直線/的距離之比等于1）,常常利用拋物線的定義將拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的焦半徑問

題與焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問題互相轉(zhuǎn)化.

23.已知拋物線C：V=8x的焦點(diǎn)為尸，p是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，且p的縱坐標(biāo)

為正數(shù)，。是直線P廠與拋物線。的一個(gè)交點(diǎn)，若PQ=?QF,則直線P廠的方程為

（）

A.x-y-2=0B.x+y—2=0

C.x-y+2=0D.x+y+2=0

【試題來源】廣西南寧三中2020屆高三數(shù)學(xué)（（理））考試四試題

【答案】B

［解析】過。點(diǎn)作Q"，于H,因?yàn)镻Q=y/2QF，由拋物線的定義得PQ=-J2QH,

TTTT

所以在中‘NPQH=］,所以NPFM=,所以直線房的斜率為％=—1,

所以直線的方程為〉一0=（—1）（X—2）,即x+y-2=0,故選B.

24.已知點(diǎn)P為拋物線C：f=2p),(p>o)上一點(diǎn)，且點(diǎn)尸到x軸的距離比它到焦點(diǎn)

的距離小3,則F=()

A.3B.6

C.8D.12

【試題來源】河南省洛陽市汝陽縣2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考(理)

【答案】B

【解析】山題得，拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-合，由拋物線的定義可知，點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距

離等于它到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)尸到工軸的距離比它到準(zhǔn)線y=-5的距離小3,于是得

“3,所以p=6.故選B

25.已知P是拋物線C：V=2px(p>0)上的一點(diǎn)，尸是拋物線。的焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

7T

點(diǎn)，若|尸產(chǎn)|=2,NPFO=一，則拋物線C的方程為()

3

A.y2-6xB.9=2x

C.y2=xD.y2=4x

【試題來源】廣西南寧市第二中學(xué)2021屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)(文)10月份考試試題

【答案】A

7T

【解析】過戶向X軸作垂線，設(shè)垂足為Q,因?yàn)镹PR9=w，\PF\=2,

所以|PQ|=6，\QF\=\,P(3—將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入：/=2px,得p=3,

故C的方程為y2=6x.故選A

Y2y2|

26.雙曲線。：二一二=1（a>0,8>0）的漸近線與圓元92+丁92-2%+一=o相切，則

a2b25

雙曲線C的離心率為（）

A.BB.拉

2

C.75D.叵

2

【試題來源】江西省贛州市會(huì)昌縣七校2021屆高三聯(lián)合月考（理）

【答案】C

【解析】雙曲線C:三_z=1（a>0,b>0）的一條漸近線方程為云-毆=0,圓的

a~

方程為x2+y2-2x+g=0,即（x-l）2+y2=g,圓心為（1,0）,半徑為平，因?yàn)殡p

曲線的漸近線與圓相切，得以=攣，化簡(jiǎn)得力=2。，離心率

>Ja2+b25

27.雙曲線匯-三=1的漸近線方程為（）

43

Av.+若尤R工2G

Ay—X-------XB.y=±----x

-23

C.V=+XD.y=±----x

25

【試題來源】浙江省浙南名校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考

【答窠】B

【解析】因?yàn)殡p曲線$一片=1,所以焦點(diǎn)在y軸上，a=2,b=y/3,

43

所以雙曲線的漸近線方程為y=±@x,即y=±遞X，故選B

b3

28.已知雙曲線。：^--二=1,則〃〉加>0是雙曲線C的離心率大于血的（）

mn

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D,既不充分也不必要條件

【試題來源】湖北省武漢市五校聯(lián)合體2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末

【答案】A

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷可得；

22

［解析】因?yàn)殡p曲線c：工一匕=1,若〃＞加＞0,則a2=m，b2=n，

mn

oo,biic\m-\-n2mr-......,.

c~=a~+Zr0=，所以e=—=J------〉J—=J2,故充分性成立；

avmvm

若〃vmvO,則〃2=一〃，力=-m，c?=Q2+6=一（〃2+〃），

所以e=￡=「（在+〃）＞但=6,故必要性不成立；

a\—nVn

故"＞加＞0是雙曲線C的離心率大于、歷的充分不必要條件，故選A

22

29.若雙曲線三―3=1（。＞0力＞0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1,石），則該雙曲線的離心

a~》-

率為（）

A.V2B.V3

C.2D.75

【試題來源】北京市朝陽區(qū)2020屆高三年級(jí)學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試練習(xí)二（二模）

【答案】C

2卜

【解析】雙曲線r餐—2^=1（。＞0,8＞0）的一條漸近線為y=

a-b~a

因?yàn)闈u近線過點(diǎn)（i,6）,所以6=2x1,所以2=6,

aa

所以八后^彳二卜第二后=2,故選C

30.已知雙曲線1-y2=1（.＞0）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)P,Q,右頂點(diǎn)為A,線段AP

ar

的中點(diǎn)為E,直線QE交x軸于M（LO）,則雙曲線的離心率為（）

A.75B.1

3

回

【試題來源】云南省文山州2021屆高三年級(jí)10月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（理）

【答案】D

【解析】由已知得M為AAPQ的重心，所以。=3|OM=3,

又b=l，所以c=Jq2+c,2=布，即6=￡=亞.故選》

a3

22

31.設(shè)可，工分別是雙曲線C:事-馬=1（。＞0力＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存

ab

在一點(diǎn)P，使|OP|=|OK|（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|P用=G|P用，則雙曲線的離心率為

c.D.V3+1

2

【試題來嫄】廣西南寧三中2020屆高三數(shù)學(xué)（理）考試二試題

【答案】D

【解析】因?yàn)閨。周=|0閭=|0尸|，所以苞=90。,設(shè)附|=/,則附|=后，

因?yàn)閨P制+|P&=2?,所以可得因?yàn)殁钪?，|P閭用2,所以

,，，e=J=——=6+1

t2+3t~-4c21則/=。，所以a8-t，故選D

2

22

32.圓C:%2+y2-10丁+16=0上有且僅有兩點(diǎn)到雙曲線與一斗=1伍＞0/＞0）的一條

ab“

漸近線的距離為1,則該雙曲線離心率的取值范圍是（）

A.（灰,百）B，（"）

C.（1,j）D.（75,72+1）

【試題來源】廣西南寧三中202（）屆高三數(shù)學(xué)（（理））考試四試題

【答案】C

2

【解析】雙曲線今一2r=1的一條漸近線為云一沖=0,|ti|C:x+/-10y+16=0,

6rb

圓心（0,5）,半價(jià)3,因?yàn)閳AC上有且僅有兩點(diǎn)到云-沖=0的距離為1,

5a

所以圓心（0,5）到區(qū)-沖=0的距離d的范圍為2<4<4即2<4,

\la2+b2

而"+^=。2,所以2〈也<4,即*<e<°,故選C.

c42

33.設(shè)小工是雙曲線C:/一方=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若歸制+歸囚=6,

且百瑪?shù)淖钚?nèi)角為30。，則雙曲線。的焦距為（）

A.V2B.272

C.V3D.2G

【試題來源】云南省昆明市第一中學(xué)2021屆高中新課標(biāo)高三（10月）第二次雙基檢測(cè)（文）

【答案】D

【解析】因?yàn)?B是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，尸是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足|班|+儼閭=6,

不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線的定義可知|P4一歸為|=2a=2,

所以歸浦=4,|P周=2,因?yàn)閍<c,a=l,所以比可>|尸司=2,

所以|P周為△/￥；用最小邊，鳥的最小內(nèi)角NP4鳥=30。，

由余弦定理可得，閶2=|耳用2+\PF^_2\FiF2\\PFt\cosZPFiF2,

即4=4c?+16-2x2cx4x^^,c2-2y/3c+3=0-c=G，

所以陽閭=2c=2后.故選D.

22

34.已知橢圓會(huì)+三句的左右焦點(diǎn)為耳，尸2，點(diǎn)P在橢圓上，則歸耳卜歸國的最大值

是（）

A.9B.16

C.25D.27

【試題來源】湖北省鄂州高中、鄂南高中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考

【答案】C

【解析】由題意a=5，|M|+|PK|=2a=10,

2

歸用+歸用、25.當(dāng)且僅當(dāng)|「耳=|尸聞=5時(shí)等號(hào)成立,

回H明42J

故選C.

35.己知橢圓的長軸長是短軸長的3倍，則橢圓的離心率等于（）

2&八屈

----U?----

33

【試題來源】江西省南昌市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考（文）

【答案】C

【解析】因?yàn)闄E圓的長軸長是短軸長的3倍，所以2a=3x抄即。=3/?，

22

36.已知拋物線丁=2內(nèi)（〃>0）的準(zhǔn)線與橢圓三+（=1相交的弦長為26，貝|”=

A.1B.2

C.3D.4

【試題來源】云南師大附中2020屆高三（下）月考（理）（七）

【答案】C

【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-］，設(shè)其與橢圓相交于A，8兩點(diǎn)，AB=20，

不妨設(shè)力>o,根據(jù)對(duì)稱知力=6,代入橢圓方程解得乙=一萬或4=萬（舍去），

p=3,故選C.

37.橢圓工+V=i的兩個(gè)焦點(diǎn)為耳、居，過耳作垂直于龍軸的直線與橢圓相交，一個(gè)

4

交點(diǎn)為P,則|尸為=（）

A.BB.V3

2

D.4

【試題來源】江西省南昌市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考（理）

【答案】C

【解析】怔=、若=&，所以肖痂，=—舊時(shí)，限|=闡=：,而怪時(shí)|同然|=4,

所以眄|=4-|濡|=昌，故選C.

38.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F,若橢圓上存在點(diǎn)P,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段尸尸

相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）

A6B2

33

C.&D.之

29

【試題來源】江西省南昌市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考（理）

【答案】A

【解析】設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為M，則由題意可知|PM=^,|PF|=27—2b,|EW|=2c,

且PM_L尸產(chǎn),（26）2+（2。-2b『=4c2=4（1-b2）,

245理

故選A

=------e-

所以3匕=24,，962=4/,.2993

39.已知橢圓方程為％2+62=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（o,2）,那么人（）

【試題來源】四川省成都石室中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（理）

【答案】A

【解析】橢圓￡+4=5即3+號(hào)=1,???焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,/=4,

1-5=4,=故選A.

k9

22

40.過點(diǎn)（6,-右）,且與橢圓乙+土=1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

259

2

X尤2J

A.----FB.

20

,22

X

C.二+二=1D.

204425/5

【試題來源】四川省成都七中2020-2021學(xué)年度高二上期10月階段性考試（理）

【答案】C

【解析】設(shè)所求橢圓方程為士+K=1（女＜9），

25-k9-k

將點(diǎn)（6,-6）代入，可得攵叵1+巫1=1，解得左=5（后=21舍去）,

25-k9-k

22

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為匕+±=1.故選c

204

22

41.“加＞1”是“曲線上一+二一=1表示橢圓”的（）

3-mm-1

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【試題來源】湖南省懷化市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考

【答案】B

【分析】先根據(jù)曲線表示橢圓得“e（l,2）3（2,3）,再根據(jù)集合關(guān)系判斷必耍不充分條件

即可得答案.

3-m>0

22

【解析】由曲線上」+工=1表示橢圓得：，m-1>0,解得〃2￡（1,2）D（2,3）,

3-mm-1

3-mwm-1

22

x上一=1表示橢圓''的必要不充分條

由于（1,2）u（2,3）口1,”），加＞1"是“曲線-----------F

3-mm-\

件，故選8.

22

42.已知橢圓。：0+￡=1（。＞人＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為耳，尸2，尸是橢圓C上的動(dòng)

點(diǎn)，|產(chǎn)盟+|P段=10，|P制的最小值為1,則C的焦距為（）

A.10B.8

C.6D.