-高一期中必考的48個考點和10個易錯點全梳理

專題1集合

考點1集合的子集、真子集個數(shù)

1.已知集合用={0,2},則M的真子集個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】集合M有2個元素，所以集合M的真子集的個數(shù)為22-1=3個，故選C.

2.若集合P={2,3,4,5,6},Q={3,5,7}.若〃=PnQ,則"的子集個數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

【解析】由題意M={3,5},其子集有4個.故選B.

3.已知A={1,9},5={2,0},則集合AUB的真子集的個數(shù)是（）

A.16B.4C.15D.8

【分析】先求出AUB,再根據(jù)AUB中元素的個數(shù)求出真子集的個數(shù).

【解析】???A={1,9},8={2,0},.?.AUB={0』,2,9},

故AIJ5中有4個元素，所以集合AUB的真子集的個數(shù)是2’一1=15,故選C.

【小結(jié)】本題考查交集的運算，以及真子集的個數(shù)，當(dāng)集合A中含有〃個元素的時候，集合A的子集有2"

個，真子集有2"-1個.

考點2集合的交集、并集

4.設(shè)集合M=[0,3],7V={XGZ|X>1},則MCN=（）

A.（1,3]B.{1,2,3}C.{2,3}D.[2,3]

【分析】根據(jù)交集的概念，兩個集合的交集表示的是兩者公共的元素，即表示[0,3]內(nèi)大于1的整數(shù)，由此

求得兩個集合的交集，并得出正確選項.

【解析】McN表示兩個集合的交集，即表示[0,3]內(nèi)大于1的整數(shù)，故McN={2,3},故選C.

【小結(jié)】本小題主要考查兩個集合交集的概念以及交集的求解，考查區(qū)間的定義以及整數(shù)集符號Z的識別

5.已知集合4=",+1>0},6={x|f+2x—3<0},則408=()

A.(-1,3)B.(-1,1)C.(-1,+8)D.(-3,1)

【分析】先解不等式化簡集合B,再求AC8.

【解析】由題意得4={小>-1},6={劃―3<》<1},

AC3={X|-1<X<1}=(-1,1).

故選B.

【小結(jié)】進行集合的運算忖，若集合中的不等式需要求解，則要先解不等式，把集合化簡后再進行集合的

運算.

6.已知集合加={%]y=(―/+%+2戶},N={x|y=lg(l—x)},則A/N=()

A.(-oo,2]B.[-1,1]C.[-1,1)D.□

【分析】求函數(shù)y=(_Y+x+2)；和函數(shù)y=lg(l—x)的定義域，化簡集合M,N,即可求解.

【解析】由),=(-/+x+2戶有意義，須

—x~+x+2>0,—1WxW2,M[■-1,2],

N={x[y=lg(l-x)}=(-8,l),MUN=(-w,2].故選:A.

【小結(jié)】本題考查集合間的運算，屬于基礎(chǔ)題.

考點3集合的補集

7.已知集合/.=桐T遭瀛常但舞，意=犧第=富’#：1.送定母，則曝儂f掾A

笳一1

A.B.卜西惠C.MD.|睥1]

[解析】={司漫,={對4=卜鶴喇J海南》.

感=囪第=劈#:V%或=?揶砥二-藤=0泮堿餐《Q1娥=(■叫I.

8.已知集合4={彳€/?|/22},集合3={-2,-1,0,1,2},則(CRA)CB中的元素個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

【分析】求出集合A,集合B,從而得到進而求出(QAjcB,由此能求出(CRA)CB中的元素

個數(shù).

【解析】?.?集合8={-2,-1,0,1,2}.

:.CRA^[x\-y/2<x<y/2},??.(5)?={-1,0,1},

(CRA)CB中的元素個數(shù)為3.故選：B.

【小結(jié)】本題考查交集、補集的求法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.設(shè)全集U={XGN|X45},A={1,2,3},3={1,4},則(QA)n(Q,8)=()

A.{5}B.{0,5}C.{0}D.{1,4}

【解析】?.?(QA)n(GB)=Q(AUB),A={l,2,3,4},「.(CuA)n(C/5)={0,5}，故選B.

10.己知全集。=R,集合A={x[2*<g},B={x|x<0},貝iJ(CuA)n8=()

A.(—1,0)B.(—oo,—l)C.(—1,0]D.(—oo,0]

【分析】先化簡集合A,求得電A后再求(GA)cB.

【解析】由題意得4={刈2'<J={x|x4—1},

電4={士〉-1},

(q/A)nB={x|-l<x<0}=(-l,0].

故選C.

【小結(jié)】進行集合間的運算時要注意運算的順序，若條件中給出的集合需要化簡時要先化簡

考點4利用集合的運算求參數(shù)范圍

11.已知集合4=卜產(chǎn)-2X一3=。},B=1x|7nx+l=0|,A^JB=A,則〃?的取值范圍是()

A.-1,-1>B.C.D.

【分析】先解方程求出集合A={-1,3},再根據(jù)=A得到BqA,再對加分類討論即可求出答案.

【解析】由題意有A={-1,3},

又B=A,

4qA,

當(dāng)初=0,B=0oA；

當(dāng)加00時，3=，一■-A,則一~5-二-1或3,〃?=1或一］,

ImJm3

故選：D.

【小結(jié)】本題主要考查根據(jù)集合的基本運算求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.

12.已知集合4二卜|J-2X一3vO},B={x|￡-4以+4/-1<0|

(1)若3口4,求。的取值范圍；

(2)若Ac3=。，求a的取值范圍.

【分析】(1)利用子集關(guān)系建立不等式組，從而得到。的取值范圍；

(2)Ac3=。，.?.2。+1?-1或2。一123,解得。的取值范圍.

【)W析】A=|x|-l<x<3},3={x|2〃-1vx<2a+l}

2?-1>-1

(1),.?8uA,,解得OKaVl；

2。+1<3

(2)?:AcB=(j)、「.Za+lW-1或2。一123,

解得。<一1或aN2.

考點5易錯專攻

13、設(shè)集合A={(x,y)|y=1-3x},5={(x,y)|y=x+5},則=

【分析】解方程組，)'=1-：',求出公共解，即可得出集合ADB.

y=x+5

【解析】解方程組卜v=得＜

：：；,因此，AI^={(-1,4)}.

y=x+5

易錯點提醒：容易忽略集合的代表元素而寫成{-1,4}

【小結(jié)】本題考查集合交集的計算，同時也考查了二元一次方程組的求解，在表示集合時要注意集合兀素

的類型，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14、集合止{(1,2),(2,1)}中元素的個數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)題意，集合是用列舉法表示的，集合M是點集，只包含兩個點.

【解析】根據(jù)題意，集合M={(1,2),(2,1)}中元素為(1,2)和(2,1),共2個元素，故選B.

易錯點提醒：集合元素是點集，容易與實數(shù)集混淆而誤認(rèn)為4個元素。

【小結(jié)】研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這

是很關(guān)鍵的一步.

專題2函數(shù)解析式的求法

考點6換元法求解析式

1、已知/、(l-x)=d-x,則/(1)=()

A.x2-3x4-1B.x2-3xC.x2-xD.X2+2x+2

【分析】利用換元法，令1—x=f,得x=l—r,化簡即可得到F(x).

【解析】令1—X=f，得X=1T,可得〃r)=(l—r)2-(1T)=/T,有-X.故選:C

【小結(jié)】本題主要考查了求函數(shù)的解析式，主要是利用換元法來求解，屬于基礎(chǔ)題.

2、已知/(I一x)=2d—x+1,求,f(x)

【分析】利用換無法求出f(X)的解析式即可

【解析】設(shè)r=l—X,則尤=1一一。2—(1一r)+l=2/一3f+2,

/(x)=2x2—3x+2.

【小結(jié)】本題考查了求函數(shù)的解析式問題，換元法和待定系數(shù)法是常用方法，本題考查的是換元法，屬于

基礎(chǔ)題.

考點7配湊法求解析式

3、已知/(2x+l)=6x+5,則/(無)=

【分析】直接利用配湊法，求解函數(shù)的解析式即可.

【解析】函數(shù)/(2x+l)=6x+5=3(2x+l)+2,/(x)=3x+2,

【小結(jié)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，配湊法的應(yīng)用，考查計算能力.

(1\1

4、已知/x+-\=x2+—,求的解析式;

<XJX

【分析】先把V+J轉(zhuǎn)化為1x+工)-2,利用配湊法可得，注意定義域;

【解析】由于=一2,

XJX'

所以/(外=X2-2,

由于x>0時，xH—22；

X

x<0時，xH—?—2；

X

故/(X)的解析式是/(x)=f—2(x22或xW—2).

考點8待定系數(shù)法求解析式

5、若幕函數(shù)/*)的圖象過點(3,則/(x)=.

【分析】設(shè)出塞函數(shù)/(x)將點(3,3代入，可解出答案.

9

【解析】函數(shù)/*)為累函數(shù)，設(shè)/(x)=￡,

由點(3,；)在函數(shù)/(x)得圖像上，則]=3",解得：a=-2所以/(x)=『

【小結(jié)】本題考查待定系數(shù)法求基函數(shù)解析式，累函數(shù)的基本知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6、已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(x)+f(x+l)=2x2—2x+13,求函數(shù)f(x)的解析式;

【分析】由/(x)+/(x+l)=2x2—2x+13,

可得2l+QQ+⑦Xr+lQ+b+ZCMZx2-2x+13,由此可得到三個方程，解方程組，求出。力,。的值,

最后求出解析式;

【解析】/(x)+/(x+l)=2x2—2x+13+/?x+c+a(x+l)24-Z?(x+l)4-c=2x2—2x+13

02/+(26/+2b)x+(tz+Z?+2c)=2x2-2x4-13

2a=2a=1

=>V2。+2Z?=—2=>vb=-2,所以函數(shù)/(x)的解析式為：/(x)=f—2x+7；

a+/?+2c=13c=l

7、已知〃x)是一次函數(shù)，且滿足3/(x+l)-2/'(x-l)=2x+17,求/(x)的解析式;

【分析】先設(shè)出函數(shù)為〃幻=奴+6,結(jié)合條件利用函數(shù)相等求得出仇可得解析式

【解析】因為/'(X)是一次函數(shù)，可設(shè)/(x)=or+Z?(470),

所以有3[a(x+l)+勿—2[a(x—l)+。]=2x+17,即ax+(5a+b)=2x+17,

a=2fa=2

因此應(yīng)有u,—解得＜故〃x)的解析式是/(x)=2x+7.

5a+Z?=17也=7

【小結(jié)】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這種方法適合求已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式;

考點9消元法求解析式

8、已知滿足'(口=3x,求〃力的解析式.

(1A3

【分析】先根據(jù)代數(shù)式的特點，構(gòu)造等式27一+/(%)=-,和條件聯(lián)立可得.

\x)x

【解析】因為2/(x)+/(g)=3x,①

1(1A3

將x用一替換，得2f-+/(%)=-,②

xyx)X

由①②解得/(x)=2x-,(XHO),

x

即/(X)的解析式是/(x)=2x—L(XNO).

X

【小結(jié)】方程組法求函數(shù)解析式，這種方法求適合自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式.

9、已知函數(shù)F(x)滿足對任意xeR有/(x)-2/(—x)=f—x,求f(x).

【分析】用一4代換工,得/(—幻一2/(幻=/+》，解方程組求出了(X).

【解析】/(x)-2/(—x)=f一%①

用r代換工,得/(-%)-2/(x)=f+%②

由①+②x2得/(x)-4/(尤)=￡-x+2(爐+x),

即一3/(尤)=3尤2+%，

f(.x)=-X1--X.

【小結(jié)】本題考查方程組法求函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題.

考點10利用奇偶性求解析式

10、已知函數(shù)f(x)是定義域為??的偶函數(shù)，當(dāng)x?0時，/(x)=x(2-x).

求函數(shù)/(x)的解析式；

【解析】設(shè)工?0，則一XN0，

?當(dāng)x20時,f(x)=x(2-x),f(—x)=-x(x+2)；

由/(x)是定義域為R的偶函數(shù)知：f(-x)=f(x)

:.f(x)=-x(x+2),(XG(—00,0]);

,,，…，x(2-x)xe[0,+oo)

所以函數(shù)/(x)的解析式是/(x)=4

一x(x+2)xe(-oo,0)

【小結(jié)】解決本題的關(guān)鍵是利用奇偶性求分段函數(shù)解析式.

2r+1

11、函數(shù)/(X)在R為奇函數(shù)，且x〉0時,/(x)=r—.求x<0時，函數(shù)/(X)的解析式.

x+1

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可以直接求出x<0時，函數(shù)f(x)的解析式.

【解析】因為函數(shù)/(X)在R為奇函數(shù),所以有/(—X)=—/(%).

..2,(~x)+12x-1

當(dāng)x<0時，r”所以/(幻=一/r5)=一不訴-=齊1

【小結(jié)】本題考查了利用奇函數(shù)的定義求解函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.

易錯點提醒：忽略定義域而致

12、已知+=求/(x)的解析式；

【分析】令/=2+1解出X,代入原式，利用換元法可求；

X

令f=.+l,得*=6，代入/(彳+1)=1玄，得/⑺=]g三，

2

又x〉0,所以/〉1,故/(幻的解析式是/(x)=lg——(x>l).

x-1

【小結(jié)】換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意，換元后參數(shù)的范圍;

專題3函數(shù)值域的求法

考點11圖像法求值域

1.函數(shù)f(X)在［-2,+oo)上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最大、最小值分別為()

A.3,0B.3,1

【分析】觀察圖象由最高點與最低點確定最大值與最小值.

【解析】觀察圖象可以知道，圖象的最高點坐標(biāo)是(0,3),從而其最大值是3；另外從圖象看，無最低點,

即該函數(shù)不存在最小值.故選C.

【小結(jié)】本題考查圖象的識別，(1)函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；函數(shù)的值域，判斷圖象的上下

位置；(2)函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.

-X,X?-1

2、設(shè)f(x)=<X?-l,-lVx<2.

x,x>2

(1)在圖的直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖象；

(2)若f(t)=2,求t值；(3)求函數(shù)f(x)的最小值.

【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分三段畫圖，即可得到函數(shù)的圖象;

(2)對t分三種情況討論，得出相應(yīng)的方程求解，即可得到答案;

(3)由(1)中函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可得到函數(shù)的最小值.

【解析】(Df(x)的圖象如右邊：

(2)當(dāng)區(qū)4時，f(t)=-t=2,.*.t=-2；

當(dāng)-l<t<2時，f(t)=t2-l=2,解得：t=有;

當(dāng)侖2時，f(t)=t=2,/.t=2,

綜上所述：t=-2或t=萬，或t=2.

(3)由圖可知:當(dāng)xe(-1,2)時，f(x)=x2-l>-l,

所以函數(shù)f(x)的最小值為-1.

【小結(jié)】主要考查分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，以及分段函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中分段的函數(shù)的解析

式，正確畫出分段函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

考點12分離參數(shù)法求值域

3、函數(shù)/(司=不手的值域是(

5-2x

A.(YO,2)U(2,"O)B.(-oo,-2)U(-2,+oo)

2,+00

—00—

2

-3+4x4尤一34x-10+7.7

【解析】〃x)=----------=—2d-----

5—2x2x—52x—52x-5

值域為故選：B.

4、求函數(shù)y=三3x；+2的定義域與值域.

5-4x

【解析】要使函數(shù)有意義，則5-4xw0,解得xw?.所以原函數(shù)的定義域是｛x|xw；｝.

3x+2112x+813(4%-5)+23323

y=-------------=-X-----------------=-X-------------------------------=----------1---------------------------

5-4x45-4x45-4x44x(5-4x)

12333

因為5-4XH0,所以即:3/J°，所以丫/一;，即值域為｛yly*—f.

(5-4x)4x(5-4x)44

5、求函數(shù)二\—x的~值域.

1+X-

【分析】運用分離常數(shù)的方法，將函數(shù)解析式變形，然后根據(jù)觀察法求得函數(shù)的值域.

【解析】由題意得v=l_，=_(『+'+2=二__1，

1+x21+x21+x2

27

因為1+》2打，所以0<--<2,所以一1<——

l+X1+X

即一1<y<1.

所以函數(shù)的值域為(-1,1].

【小結(jié)】求分式型函數(shù)的值域時，可先將函數(shù)的解析式通過分離常數(shù)進行化簡，然后通過不等式或觀察的

方法求得函數(shù)的值域.

考點13利用函數(shù)的單調(diào)性求值域

6、函數(shù)y=Y—2x+4,xe[0,2]的值域為.

【分析】先由二次函數(shù)的開口方向，以及函數(shù)對稱軸，得到函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，進而可求出結(jié)果.

【解析】因為y=￡—2x+4開口向上，對稱軸為：x=l,又xw[0,2],

所以函數(shù)y=幺-2x+4在[0,1)上單調(diào)遞減，在(1,2]上單調(diào)遞增；

因此為口=1-2+4=3：又當(dāng)x=0時，y=4.當(dāng)x=2時，y=4；

所以％=4.因此函數(shù)y=f-2%+4,％e[0,2]的值域為[3,4].

【小結(jié)】本題主要考查求二次函數(shù)的值域，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.

7、已知函數(shù)/(x)=^(xe[l,4]),

x+\

(1)試判斷函數(shù)〃x)的單調(diào)性,并用定義加以證明;

(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值

【分析】(1)利用定義作差，定號，下結(jié)論即可;

(2)結(jié)合第一問的單調(diào)性可求最值.

【解析】任取%,尢2且不<%，

f(x]-f(x)=^1_____：(>一，)

八J八2)\+1々+1一(百+1)(々+1)

*/1<%)<x2<4,AXj-x2<0,(%+1)(9+l)>0,

所以，-〃9)<0,即/(%)</(%),

所以函數(shù)/(%)在［1,4］上是增函數(shù),

函數(shù)的最大值為/(4)=：］=勺,最小值為/(I)=］\.

【小結(jié)】利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性一般步驟為：(1)任??；(2)作差；(4)變形；(3)定號；(4)下結(jié)論.

考點14判別式法求值域

2x

8、求函數(shù)丁=二-----；的最值.

【分析】對V進行討論，當(dāng)用0時，利用判別式AK)和用0,求出p的最值.

【解析】當(dāng)歹=0時，x=0；

當(dāng)＞#0時，關(guān)于x的一元二次方程yN—。+2)%+^=0,

2

由于x是實數(shù)，所以其判別式AK)一定成立.由j學(xué)0以及A=(y+2)2—4y2K),解得一不上2且討0.

綜上所述：函數(shù)y的最大值、最小值分別是2和一g.

【小結(jié)】本題考查函數(shù)最值的知識點，涉及到判別式法求最值，屬于基礎(chǔ)題型.

2r2-r-1

9、求函數(shù)?的值域.

X+X+1

【解析】由丁=^^^?得(y—2)%2+(y+l)x+y+l=0,

X+X+1

當(dāng)y=2時，方程的根為％=-1,

當(dāng),中2時?，根據(jù)一元二次方程有解得A=(y+1>—4(y—2)(y+l)20,

即,2—2y—3W0,解得一l?y<2或2<y<3,

r4-1

綜上可得函數(shù)y=-.....的值域為.

x+X+1

考點15換元法求值域

10、求函數(shù)y=2x+Jl-2x的值域.

_____1—產(chǎn)

【解析】令/="^(/之0)，則》=胃.

01O5

???原函數(shù)可化為y=一/+，+1=—?-->+一.

24

135

?.?當(dāng)「=5,即尤=§時，ymax=-；且原函數(shù)無最小值.

故原函數(shù)的值域為1-8,；.

10、求函數(shù)y=x+Jl—2x的值域.

_____]_/[—產(chǎn)]

【解析】令Jl-2x=t(tN0)，則x=2，所以/=2+/=_/?~~1)2+1，

當(dāng)r=l時，此時函數(shù)取得最大值1,所以函數(shù)的值域為(-℃』].故選：A.

易錯點提醒：忽略定義域而致錯

11、求函數(shù)/(8)=《=，尤e[l,2]的值域.

【分析】根據(jù)自變量的范圍求爐+1的取值范圍即可.

【解析】因為xe[l,2],所以2?》2+1?5,故故的值域為

【小結(jié)】本題考察函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.

專題4函數(shù)的奇偶性

考點16函數(shù)奇偶性概念的理解

1.函數(shù)/("=%(-1<%<1)的奇偶性是()

A.奇函數(shù)非偶函數(shù)B.偶函數(shù)非奇函數(shù)

C.奇函數(shù)且偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

[分析]根據(jù)定義可得出函數(shù)y=/(x)的奇偶性.

【解析】函數(shù)y=/(x)的定義域為(一1,1],不關(guān)于原點對稱，

因此，函數(shù)〃x)=x(-l<xWl)為非奇非偶函數(shù).故選：D.

【小結(jié)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，一般利用定義法來判斷，要注意函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,

考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.函數(shù)/("=2'-最?的圖象關(guān)于().

A.原點對稱B.直線y=x對稱c.直線>=一》對稱D.y軸對稱

【分析】先由函數(shù)解析式，得到定義域，根據(jù)函數(shù)奇偶性判斷該函數(shù)是奇函數(shù)，即可得出結(jié)果.

【解析】因為小)=2，弓，所以其定義域為R,且/(—)=2-5=!-2'=-/(力

所以函數(shù)/(》)=2*-?是定義在R上的奇函數(shù)，因此其關(guān)于原點對稱.故選：A.

【小結(jié)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判定，熟記函數(shù)奇偶性的定義及性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.

3.函數(shù)/(x)=%2+|x|的圖象()

A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于X軸對稱D.關(guān)于尸對稱

【分析】先由定義法判斷函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，再結(jié)合偶函數(shù)的圖像的對稱性即可得解.

【解析】因為函數(shù)/(x)=f+|x|,

所以/(-X)=(-x)2+|-x|=X2+|x|=/(x)，即函數(shù)/(X)為偶函數(shù)，

則函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，故選：B.

【小結(jié)】本題考查了偶函數(shù)圖像的對稱性，屬基礎(chǔ)題.

考點17函數(shù)奇偶性的判斷

4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()

2

A._2B.y-2X+3C.y=xD.y=X2,XG[0,1]

yv-ar

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.

【解析】對于A選項，函數(shù)y=)的定義域為[0,”)，不關(guān)于原點對稱，因此,二，非奇非偶，排除A；

對于B選項，函數(shù)y=2d+3的定義域為R,關(guān)于原點對稱，旦2(—x)2+3=2d+3,因此y=2x2+3是

偶函數(shù)；B正確；

對于c選項，函數(shù)y=x的定義域為R,關(guān)于原點對稱，但丫=》顯然是奇函數(shù)，排除c；

對于D選項，函數(shù)y=x2,xe[0,l]的定義域為[0,1],不關(guān)于原點對稱，因此y非奇非偶,

排除D.

故選：B

【小結(jié)】本題主要考查判斷函數(shù)的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.

5.下列函數(shù)中，即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()

A.f(x)=|x|B.f(x)=Vx-1+Vl-xC.f(x)=2'-2TD,f(x)=tanx

【分析】對四個選項逐一分析，從而得出正確選項.

【解析】對于A選項，/(一%)=/(￡)=國，故函數(shù)為偶函數(shù).對于C選項，/(-x)=2-'-2'

故為奇函數(shù).對于D選項，正切函數(shù)是奇函數(shù)，排除A,C,D三個選項，則B選項符合題意.對于B選項由

[x-l>0

〈解得X=l,定義域不關(guān)于原點對稱，即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).故選B.

【小結(jié)】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義以及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

考點18利用奇偶性求函數(shù)值

6.己知y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，/(-2)=1,則/(2)=()

A.2B.1C.0D.-1

【分析】由奇函數(shù)的定義即可得到答案.

【解析】因為函數(shù)Ax)定義在R上的奇函數(shù)，

所以對任意X有/(一幻=一/3,所以/(2)=-/(-2)=-1.故選：D

【小結(jié)】本題考查奇函數(shù)的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

7.已知"%)=父+加+區(qū)—8(a,b是常數(shù)),且〃-3)=5,則/(3)=()

A.21B.-21C.26D.-26

【分析】觀察可知部分表達式為奇函數(shù)，可設(shè)8(力=爐+加+加，再分別表示出〃一3)和/(3),利用

g(3)=-g(-3)進行中間變量代換即可

【解析】設(shè)8(％)=三+加+區(qū)，則g(x)為奇函數(shù).由題設(shè)可得/(-3)=g(-3)-8=5,得

g(-3)=13.又g(x)為奇函數(shù)，所以g⑶=_g(_3)=T3,于是“3)=g(3)-8=-13-8=-21

【小結(jié)】本題考查根據(jù)奇偶函數(shù)性質(zhì)求解具體函數(shù)值的方法，利用奇函數(shù)性質(zhì)進行代換是解題關(guān)鍵

考點19奇偶性與函數(shù)的圖像

【分析】將函數(shù)分段之后直接判斷即可.

|x|Jx+l,x>0

【解析】由已知,y-x+因為XWO,直接排除A、B、D,選C.故選：C.

x[x-l,x<0

【小結(jié)】本題主要考查函數(shù)的圖象中的知式選圖問題，此類題關(guān)鍵是要根據(jù)函數(shù)的解析式對函數(shù)的性質(zhì)等

進行分析、判斷，屬常規(guī)考題.

9.已知/(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),試將下圖補充完整.

【解析】解:因為奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以補充后圖象如圖所示.

【小結(jié)】本題主要考查奇偶函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

考點20利用奇偶性求參數(shù)的值

10.若函數(shù)/Xx)=3"+1一。為偶函數(shù),則實數(shù)。的值為_________

x-4

【分析】利用偶函數(shù)的特征求解.

【解析】因為/*)=為偶函數(shù)，所以一定有/(-1)=/(I),所以

x-4-3-3

解得a=0,故填0.

【小結(jié)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用奇偶性求解參數(shù)時，注意使用特殊值能簡化計算.

11.塞函數(shù)/。)=1后一3m+3b”’的圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)根=.

【分析】根據(jù)基函數(shù)的定義得到”的值，再根據(jù)圖象關(guān)于)'軸對稱驗證〃，的值.

【解析】函數(shù)，(x)=(加2-36+3)/是事函數(shù)，.?.m2一3加+3=1,解得：m=1或〃2=2,

當(dāng)機=1時，函數(shù)y=x的圖象不關(guān)于)'軸對稱，舍去，

當(dāng)m=2時，函數(shù)y=d的圖象關(guān)于y軸對稱，

.?.實數(shù)加=2.

【小結(jié)】幕函數(shù)y=x3若a為偶數(shù)，則圖象關(guān)于》軸對稱.

12.若函數(shù)/(x)=iz?+(a—1)%2+》為奇函數(shù)，則。=

【分析】利用奇函數(shù)定義建立a的方程即可.

【解析】：函數(shù)/(%)=加+(。-1卜2+%為奇函數(shù)，

/(-X)=-/(%)

即―ux^+(a_1)r_x——cix^—(a_1)廠_x

ci一1=-(a—1),即a=l

【小結(jié)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵利用好定義當(dāng)中蘊含的恒成立等式，屬于基礎(chǔ)題.

考點21定義法判斷奇偶性

13、判斷下列函數(shù)的奇偶性.

2

（1）/（x）=2-log24^-；（2）f（x）=xlg[—-1

x-41x+2）

【分析】首先分別求出函數(shù)的定義域，判斷是否關(guān)于原點對稱，然后利用奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性.

【解析】（1）函數(shù)/（無）=2—1（唱2^^的定義域為：（TQ,-2）D（2,+8）,

IYI

所以/（元）=2-log,一二定義域關(guān)于原點對稱，

x-4

/（-x）=2-log2=2-Iog24^-=/（X）,

（―x）-4x-4

IYI

所以/'（X）=2-log24-為偶函數(shù)；

x-4

,2-x、

（2）函數(shù)/（刈=/電--的定義域為：（一2,2）,

\2+x）

所以/（x）=犬ig（M）定義域關(guān)于原點對稱，

/（一幻=（一力2愴[三；）=一/坨1學(xué)）=一/（幻，.../（%）=%2愴匕3-1）為奇函數(shù).

【小結(jié)】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷；①求定義域；②利用定義判斷了（-X）與/（X）的關(guān)系.

14、已知函數(shù)/（X）=二，-.判斷/（X）在定義域上的奇偶性并加以證明;

1+3'

【分析】根據(jù)奇偶性的定義即可判斷，并用定義法證明即可；

【解析】（1）函數(shù)/（X）在R上為奇函數(shù)，證明如下：

1-3-v牙3V-1

???fM的定義域為R，且f（-x）=——=—=——=-/（x）

1+31+_!_1+3

￥

...函數(shù)/（X）在R上是奇函數(shù);

考點22分段函數(shù)奇偶性的判斷

1.八

—x2+1,x>0,

2

15、判斷函數(shù)/(》)=<的奇偶性.

——x'—1,x<0,

【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷得解.

【解析】函數(shù)f(X)的定義域為(YQ,0)U(0,+8),關(guān)于原點對稱.

當(dāng)x>0時,-X<0,/(-x)=一一1=一(3"2+1)=一/(X)；

當(dāng)x<0時,-x>0,/(-x)=-(-%)2+1=-%2+1=----%2-11=-/(%).

22<2J

12,

—X+1,x>0,

2

綜上可知，函數(shù)/(%)=?是奇函數(shù).

1，,

x<0

【小結(jié)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

考點23利用奇偶性求函數(shù)解析式

16、函數(shù)/(%)是定義域為7?的奇函數(shù)，當(dāng)》>0時，，f(x)=-x+1,求/(x)的解析式；

【分析】根據(jù)己知可得/(())=(),設(shè)―>0,求出/(一幻，再由奇偶性，求出/(%)即可.

【解析】設(shè)x〈0,則一x>0,，,八-x)=—(―x)+l=x+l,

又二函數(shù)/CO是定義域為&的奇函數(shù)，.7A-x)=—/(x)=x+l,

，當(dāng)時，f(x)=-x—1.

又x=0時，f(0)=0,

-%—1,x<0

所以/(x)=b,x=0

-X+l,X>0

【小結(jié)】本題考查求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性是解題的關(guān)鍵，不要忽略'"=0”情況，屬于基礎(chǔ)題

17、設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域都是{x|xwR且x上±1}J(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)，且

/(x)+g(x)=-^—.

x-1

(1)求/(X)和g(x)的解析式；

(2)求gg+g(；)+g(g)+gg)+g(2)+g⑶+g(4)+g⑸的值.

【分析】⑴將一X代入/(x)+g(x)=吉，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，化簡求得“X)和g(x)的解析式.

(2)計算出g(J|+g(x)=-l,由此求得所求表達式的值.

【解析】(D依題意/(幻+g(x)=」一①，將一X代入①得/(—x)+g(-無)=」一

x-1-X-1

由于/(X)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，所以―/(x)+g(x)=」一②.①+②得2g(x)=」.....-

-x-1x-1x+l

所以g(“)T9r9卜￡?①一②得2"x)=±+《r所以〃力=亳

(2)由⑴得=所以g(1)+g(x)=(]丫=

。卜⑶g0+g出

所以g+^(2)+^(3)+g(4)+.g(5)=-4

【小結(jié)】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

考點24抽象函數(shù)的奇偶性判斷

18、判斷函數(shù)/(%)=Jx+2的奇偶性.

【分析】先求出函數(shù)的定義域，即得函數(shù)的奇偶性.

【解析】因為/1(幻的定義域為[2,+8).所以函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱,

/(%)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

【小結(jié)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

19、若函數(shù)/(x)的定義域是凡且對任意x,yeR，都有f(x+y)=/(尤)+/(y)成立.試判斷/(x)的奇偶性.

【分析】令x=y=O得/(0)=0,再利用/(())=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0得解.

［解析］令x=y=0得/(0+0)=/(0)+/(0)，即/(0)=0.

.?"(())=f(x-X)=/(x)+/(-0=0,二/(一X)=-/(%)，，/(X)為奇函數(shù).

【小結(jié)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

易錯點提醒：忽略函數(shù)的定義域而致錯

20、判斷函數(shù)4)=廬1+?_工2的奇偶性.

【解析】先求出函數(shù)的定義域，即得函數(shù)的奇偶性.

?函數(shù)/(X)的定義域為{-1,1},關(guān)于原點對稱,且/(x)=0,又:/(一x)=一/(X),/(—x)=/(x),

?\/(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

專題5二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

考點25二次函數(shù)的概念

1.關(guān)于二次函數(shù)y=2f+4x—1,下列說法正確的是()

A.圖像與)’軸的交點坐標(biāo)為(0,1)B.圖像的對稱軸在y軸的右側(cè)

c.當(dāng)x<o時，y的值隨％值的增大而減小D.y的最小值為-3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對每個選項進行逐一分析判斷即可.

【解析】..>=2^+4/1=2(x+1)2-3,

當(dāng)x=0時，y=-\,故選項/借誤，

該函數(shù)的對稱軸是直線--1,故選項8錯誤，

當(dāng)xV-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，

當(dāng)x=-l時，y取得最小值，此時尸-3,故選項。正確，故選：D.

【小結(jié)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

2、已知二次函數(shù)y=%2+（A-2）x-2,則下列說法不正確的是（）

A.其圖象開口向上，且始終與x軸有兩個不同的交點

B.無論％取何實數(shù)，其圖象始終過定點（0,-2）

C.其圖象對稱軸的位置沒有確定，但其形狀不會因左的取值不同而改變

D.函數(shù)的最小值大于-2

【分析】

利用判別式/的符號可判斷出A選項的正誤；

令x=o求出y值，可判斷出B選項的正誤；

根據(jù)拋物線的形狀由首項系數(shù)決定可判斷出C選項的正誤；

求出二次函數(shù)的最小值，利用不等式的性質(zhì)可判斷出D選項的正誤.

【解析】

對于A選項，函數(shù)對應(yīng)的二次方程f+R—2）x—2=0,其判別式△=（左—2y+8>0恒成立，故拋物線

始終與x軸有兩個不同的交點，故A選項正確；

對于B選項，當(dāng)x=0時，函數(shù)值y=-2,故B選項正確；

對于C選項，拋物線的形狀只與二次項系數(shù)。有關(guān)，無論上取何實數(shù)，該函數(shù)圖象的形狀都與的圖

象形狀相同，故C選項正確；

對于D選項，函數(shù)的最小值乂==一8一（：-2）‘其中一8一伙一2）24一8,所以其正<一2,故D選項錯

誤.故選：D.

【小結(jié)】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)相關(guān)命題的判斷，解題時要熟悉二次函數(shù)的基本性質(zhì)，考查推理能力，

屬于中等題.

考點26二次函數(shù)的圖像

3、如圖是二次函數(shù)了=然2+反+。圖象的一部分，圖象過點題一3,0）,對稱軸為X=-1.給出下面四個結(jié)論:

①b2>4“c；②2a—6=1；③a—6+c=0；@5a<b.

其中正確的是（）

A.②④B.①④

C.②③D.①③

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖像可以得到圖像與％軸有兩個不同的交點口.開口向下，故判別式為正，〃<0,因?qū)ΨQ軸

為x=-l,故圖像與工軸的另一交點為（1,0）旦b=2a,從這些信息可判斷出正確結(jié)論的序號為①④.

【解析】

因為圖象與X軸交于兩點，所以從—4衣>0,即〃>4在，①正確.

b

對稱軸為x=-l,——=—1,2a—方=0,②錯誤.

2a

結(jié)合圖象，當(dāng)x=—1時，y>（）,即a—8+c>0,③錯誤.

由對稱軸為x=—1知，〃=2。.又函數(shù)圖象開口向下，所以。<0,所以5a<2a,即5a<6,④正確.選B.

【小結(jié)】一般地，給定了二次函數(shù)的圖像，我們可以從圖像中撲捉下列信息：（1）開口方向；（2）判別式

的正負(fù)；（3）對?稱軸；（4）特殊點的函數(shù)值的正負(fù).

4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()

A.a>0B.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大

C.c<0D.3是方程ax2+bx+c=0的一個根

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖像，對選項一一判斷得出結(jié)果.

【解析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))的圖像，開口向下，得a<0,所以A錯，對稱軸x=l,當(dāng)x>l時，y

隨x的增大而減少，所以B錯.當(dāng)x=0時，c>0,所以C錯，所以D正確.故選：D

【小結(jié)】本題考查的是從二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#))的圖像上可以得出開口方向，對稱軸及單調(diào)性，與y

軸的交點，屬于基礎(chǔ)題.

考點27二次函數(shù)與一元二次不等式

5^不等式2N—x—1>0的解集是()

A."X——<X<1>B.{x|x>>1}

C.{小<1或x>2}D.<工1<一