2021年中考數(shù)學一輪：菱形及其性質(zhì)（二）（含答案）

如果別人思考數(shù)學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現(xiàn)。——高斯

2021年中考數(shù)學一輪專練:

菱形及其性質(zhì)（二）

1.如圖，菱形48緲的兩條對角線相交于點0,若AG=6,BD=4,則菱形483的面積是（）

A.24B.16C.12D.10

2.若菱形的兩條對角線的長分別為6和10,則菱形的面積為（)

A.60B.30C.24D.15

3.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖1所示菱

形，并測得N8=60°,對角線4C=20cm,接著活動學具成為圖2所示正方形，則圖2

中對角線4C的長為（）

A.20cmB.30cmC.40cmD.20不加m

4.如圖，在菱形力腦中，對角線AC,劭相交于點0.下列結論不一定成立的是（）

A.BD平分ZADCB.AC=BDC.ACVBDD.OA=OC

5.如圖，在菱形48緲中，AB=BD,煎E、尸分別是48、力。上任意的點（不與端點重合），

且AE=DF,連接8尸與如相交于點G,連接CG與劭相交于點〃.給出如下幾個結論：①

XAE洛XDFB：②GC平分N仇汕③S四邊形詠=耳蕾；④N8GE的大小為定值.其中正

確的結論個數(shù)為（）

A.1B.20.3D.4

6.某班同學在“為抗疫英雄祈?！钡闹黝}班會課上制作象征“平安歸來”的黃絲帶，如圖

所示，絲帶重疊部分形成的圖形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

7.已知平行四邊形力8緲的對角線相交于點。，補充下列四個條件，能使平行四邊形/仇》

成為菱形的是（）

A.AB=BDB.AC=BDC.2DAB=9Q°D.NAOB=9Q°

A.AB=ADB.AXBDC.AC^BDD.4c平分N34）

9.如圖，在菱形力宓〃中，N渤。=60°,AC與BD交于點、0,￡為⑺延長線上的一點，且

CD=DE,連接維分別交AC、4。于點人G,連接0G,則下列結論中一定成立的是（）

①口7=</18；②與△EGZ7全等的三角形共有5個；③5四邊彩吟>5△物；④由點AB、D、E

構成的四邊形是菱形.

10.下列對菱形的描述錯誤的是（）

A.菱形的四條邊都相等

B.對角線相等的平行四邊形是菱形

C.菱形的對角線互相垂直

D.鄰邊相等的平行四邊形形是菱形

11.如圖△力8c中，4。平分'NBAC,DE"AC交AB于E、DF〃AB交AC于F,若力尸=8,則四

邊形〃Z?尸的周長是（）

A.24B.32C.40D.48

12.如圖，菱形48C,中,NA60°.點、E、尸分別在邊仇7、CD上,且BE=CF.若EF=2,

則戶的面積為（)

13.如圖，菱形48緲中，對角線AC,劭相交于點0,￡是4。邊的中點，菱形48”?的周長

為64,則好的長等于（）

C.16D.18

14.如圖，在菱形ABCD中,對角線ACx8〃的長分別為8cm,6cm,則這個菱形的周長為（）

D

A.10cmB.14C/77C.20cmD.28cm

15.如圖，平行四邊形力反力中，對角線/C、做相交于點0,BD=2AD,E、F、G分別是。C、

OD、的中點，下列結論：①維：C；②）EG=EF；③△6?儂△G8￡；④日平分N陽

⑤四邊形婀"G是菱形.其中正確的個數(shù)是（）

C.4D.5

16,下圖入口處進入，最后到達的是（

三甲

"對角線互相平分的四邊形

”一組對邊平行，另是平行四邊形”是真命題

入口處廿乙

----->一組對邊省等的四邊

形是平行四邊形”是

"對角線互相垂直的四邊形二^丙

真命題

是菱形”是真命題

A.甲B.乙C.丙D.T

17.如圖，菱形力反步中，NBAD=60°,4C與劭交于點“￡為Q延長線上的一點，且3

=DE,連結分別交/1C,4〃于點尸、G,連結OG,則下列結論:

①8=〈四；②圖中與全等的三角形共有5個；③由點4、B、D、￡構成的四邊形

是菱形；④$四邊形ODGF~5△心,

其中正確的結論是（）

D

A.①③B.①③④C.①②③D.②③④

18.如圖，在平行四邊形4仇?〃中，用直尺和圓規(guī)作N外。的平分線4G交8c于點￡,以力

為圓心，絲長為半徑畫弧交朋于尸，若斯=12,48=10,則然的長為（）

A.16B.15C.14D.13

19.如圖，0是菱形/!&?〃的對角線4C、薇的交點，E、尸分別是外、0c的中點.下列結論：

①S△小=5△.；②四邊形83也是菱形；③四邊形483的面積為￡FX劭；@Z/P￡=Z

EDO-,⑤△叱是軸對稱圖形.其中正確的結論有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

20.如圖，菱形為83中，NBAX60。，4C與劭交于點0,￡為緲延長線上的一點，且必

=DE,連結維分別交4C,初于點尸、G,連結0G,則下列結論：

①①=,他②與△網(wǎng)全等的三角形共有5個；③5四邊形郵AS△好；④由點4B、D、E

構成的四邊形是菱形.

其中正確的是（）

C.①②③D.②③④

參考答案

1.解：???四邊形483是菱形,

：.AC±BD,

■：AC^6,BD=4,

，菱形力成盟的面積為JAOBD=/X6X4=12,

故選：C.

2.解：根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半可得：S=*X10X6=30.

故選：B.

:、AB=BC、

-：ZB=60°,

.??△4宓是等邊三角形，

.AB=BC=AC=20cm,

在圖2中，?.?四邊形4成》是正方形，

：.AB=BC,Z5=90°,

..?△力仇?是等腰直角三角形，

.'.AC=yl'^AB=20&C/77；

故選：D.

4.解：；四邊形/反辦是菱形，

:.BD平分乙ADC,OA=OC,ACLBD,

無法得出AC=BD,

故選項8符合題意，選項4C、。不符合題意,

故選：B.

5.解：①胸為菱形,

：,AB=AD,

\'AB=BD,

...△力劭為等邊三角形，

：.ZA=ZBDF=60°

又.:AE=DF,AD=BD,

:.△AED^ADFBqSAS,

故本選項正確；

②),：乙BGE=NBD染NDBF=ZBD儕NGDF=60°=ZBCD,

即N8G辦NBCg[8Q°,

點&C、D、G四點共圓，

：.NBGXNBDX60°,/DGg/DBg60°,

：.ABGC=Z.DGC=6Q0,

故本選項正確；

③過點C作CM1.GB千M,CNLGD于N(如圖)，

則△必儂△CZW（加5）,

??S四邊形BCDG-S四邊形CUGN

?：4CGM=60°,

iVs

：.GM=^CG,CM=^-CG,

?c-OC—Oxz]V]CC7CC—

四邊形(3tt?-......-Ob,

2224

故本選項正確；

@ZBGE=ZBDG^ZDBF=ZBDG^ZGDF^60°,為定值,

故本選項正確；

綜上所述，正確的結論有①②③④，

故選：D.

H

AEB

6.解：過點4作為〃仇?于￡,AFLCD于F,如圖:

???黃絲帶寬度相同，

：.AB//CD,AD//BC,AE=AF,

四邊形483是平行四邊形，

SaJIBCD=BOAE=CD*AF,

又,：AE=AF,

：.BC=CD,

四邊形48切是菱形，

故選：B.

7.解：AAB=BD,不能判定平行四邊形是菱形，故選項4不符合題意；

8、AC=BD,則平行四邊形力直》是矩形，不一定是菱形，故選項8不符合題意；

C、/DAA9Q：則平行四邊形是矩形，不一定是菱形，故選項8不符合題意;

D、NAOB=90°,貝

平行四邊形48必是菱形，故選項。符合題意；

故選：D.

8.解：4?.?在c/lbC。中，AB^AD,

..?四邊形48緲是菱形，故選項/不符合題意；

B、?.?在。/S3中，AC^BD,

.??四邊形4BC0是矩形,故選項6符合題意；

C、?.?在783中，AC1.BD,

.,?四邊形4民》是菱形，故選項C不符合題意；

D、?在"/胸中，AD//BC,

：.4DAH4ACB,

?.?47平分/班。，

ZBAC=ZDAC,

：.NBAC=NACB,

.'.AB^CB,

...四邊形48CD是菱形,故選項。不符合題意；

故選：B.

9.解：???四邊形483是菱形，

：.AB^BC^CD^DA,AB//CD,0A=OC,0B=OD,ACLBD,

Nfi4G=NEDG,△ABO^△BCO^△CDO^!\AOD,

,:CADE,

：.AB=DE,

fZBAG=ZEDG

在△48G和△小z;中，，NAGB=/DGE,

AB=DE

r.△被涇△〃&?(A4S),

:,AG=DG,

."G是△43的中位線，

：.OG=^CD=^AB,①正確；

-：AB//CE,AB=DE,

，四邊形48班是平行四邊形，

■：/BCD=4BAA60°,

:.XABD、是等邊三角形，

:.AB=BXAD,ZODX60°,

：.OD=AG,四邊形48班是菱形，④正確；

：.AD1.BE,

由菱形的性質(zhì)得：XABG^XBD?XDEG,

'OD=AG

在△48G和△①。中，，ZODC=ZBAG=60°,

AB=DC

.■.△48儂△ACO(SAS),

XAB哈△BCg△CDO^/\AOD^/XABM△BDG^△DEG,②不正確；

?：OB=OD、AG^DG,

.“G是△48〃的中位線，

：.0G//AB,OG=^AB,

：.4GOD^4ABD,XABFsXOGF、

...△G。。的面積劭的面積，△/跖的面積=/\必尸的面積的4倍，AF-.。尸=2：1,

...△4尸6的面積=/\06尸的面積的2倍，

又的面積=△47G的面積=/\806的面積，

1,5四邊形tXKF=5△好；③不正確；

正確的是①④.

故選：B.

10.解：A?.?菱形的四條邊都相等，

???選項/不符合題意；

8、???對角線相等的平行四邊形是矩形，

，選項8符合題意；

c、?.?菱形的對角線互相垂直平分，

；?選項C不符合題意；

久.??鄰邊相等的平行四邊形形是菱形，

..?選項。不符合題意；

故選：B.

11.角辛：-：DE//AC,DF//AB,

...四邊形〃Z尸為平行四邊形，NEAD=4FDA,

平分N84C,

：.ZEAD^ZFAD^ZFDA,

：.FA=FD,

，平行四邊形〃Z尸為菱形.

：.AE=DE=DF=AF=8,

，四邊形4燈下的周長=4/尸=4乂8=32.

故選：B.

;在菱形腦〃中，Ng60°,AD=DC,

是等邊三角形，

..YC是菱形的對角線，

：.NACB=L4DCB=6。。,

2

VZ.FAC+^EAC=Z.FAC+^DAF=bQ°,

NEAC=NDAF,

在尸和中，

VD=ZACB

AD=AC,

ZDAF=ZCAE

:.△ADFgXACEqAS4,

：.AF^AE,?.,N￡4f=60°,

..?△4所是等邊三角形，

?：EF=2、

,2

■'-^A￡F=^-^-2=y[2,

4

故選：D.

13.解：?菱形48燈的周長為64,

.,.>45=16,

為思邊中點，。為劭的中點

：.OE=—AB^Q.

2

故選：B.

14.解：如圖，設AC與8。交于點、0,

D

.?.四邊形力及力是菱形，

AC^-BD,A0—CO——4cm,B0--DO—3cm,

/,5=VA02+B02=V16+9=5(加，

，這個菱形的周長=4X5=20(.cm),

故選：C.

15.解：：四邊形49CD是平行四邊形

:.BgDg三BD,AD^BC,AB^CD,AB//CD,

又,：BD=2AD,

：.O4BC^OD^DA,且點￡是0c中點，

.'.BE1.AC,

故①正確，

,:E、尸分別是OC、勿的中點，

：.EF//CD,EF=$D,

:點G是Rt△力宏斜邊上的中點，

：.GE=—AB=AG=BG

2

:.EG=EF=AXBG,

故②正確，

?：BG^EF,AB//CD//EF

..?四邊形8G正是平行四邊形，

:.GF=BE,且8aMGE=GE,

:.XBGE94FEGQSSS)

故③正確

?：EF//CD//AB,

:./BAg/ACD=/AEF、

,；AG=GE,

:.』GAE=/AEG,

：.ZAEG^^AEF,

；.AE平分ZGEF,

故④正確，

若四邊形的壁是菱形

：.BE=BG=^AB,

：.Z^C=30°

與題意不符合

故⑤錯誤

故選：C.

16.解：二.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形；對角線互相垂直

的四邊形不一定是菱形；

??.最后到達的是丁

故選：D.

17.解：.??四邊形是菱形，

:.AB=BXCgDA,AB//CD,OA=OC,0B=OD,ACS-BD,

；.NBAG=NEDG,△CDO^/XAOD,

?：CD^DE,

：.AB=DE,

在△/8G和△AEG中，

，ZBAG=ZEDG

"ZAGB=ZDGE,

AB=DE

：.j^ABG^/\DEG（.AAS'）,

AG=DG,

.?.0G是△兒》的中位線，

OG^—CD——AB,

22

...①正確；

■：AB//CE,AB=DE、

..?四邊形力比如是平行四邊形，

：./\ABD.必是等邊三角形，

:.AB=BMAD,N腦-60。,

?.OD=AG,四邊形48%是菱形，

④正確；

：.ADS.BE,

由菱形的性質(zhì)得：△Xb儂△8〃儂

在△A8G和△仇;0中，

，OD=AG

<ZODC=ZBAG=60°,

AB=DC

:.△AB&^lXDCOQSAS},

△/S儂△BCO^△CDO^XA。陷AABG^△BDG^△DEG,

...②不正確；

?：OB=OD、AG^DG,

是△兒做的中位線，

：.0G//AB,OG=^AB,

：.△GOD^/XABD,XABFs△OGF,

.?.△Ga）的面積=4■△/劭的面積，△加尸的面積=^^尸的面積的4倍，AF-.。尸=2：1,

的面積=△??尸的面積的2倍，

又?.,△GOD的面積=Z\47G的面積=2\80G的面積，

一S四邊形0D6F=S<MM；

③正確；

正確的是①③④.

故選：B.

18.解：連結用AE與BF交千點、0,如圖,

,?Y0平分N9!。，

Z1=Z2,

???四邊形四切為平行四邊形，

：.AF//BE,

???N1=N3,

/.N2=N3,

:,AB=EB,

同理：AF=BE,

和：AF"BE、

???四邊形力尚是平行四邊形，

???四邊形力耐是菱形，

：.AEA-BF,0B=0F=6,OA=OE,

22=22=8

在中，由勾股定理得：^=7AB-OBV10-6?

：.AE=2OA=y6.

故選：A,

19.解：①正確

VE、尸分別是040c的中點.

：.AE=OE.

???6△延=[XAEX/XOEX0D=S^m

,,品布=品&??

②正確

.?.四邊形彳及力是菱形，E,尸分別是以，0C的中點.

C.EFLOD,OE=OF.

?/0D=OD.

：.DE=DF.

同理：BE=BF

..