2023中考數(shù)學(xué)必刷題（中考必考）-解三角形的應(yīng)用-60道含答案

2023中考數(shù)學(xué)必刷題（中考必考）-解三角形的應(yīng)用-60道

專(zhuān)題訓(xùn)練（共60題）

1.（2021秋?雙牌縣期末）如圖，小明同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹(shù)AB的高度，在C處測(cè)得/ACM=30°,

在E處測(cè)得NAFM=60°,CE=10米，儀器高度CZ）=1.5米，求這棵樹(shù)AB的高度.（結(jié)果精確到0.1,

參考數(shù)據(jù)：加g1.41,舊=1.73,遙石2.24）

2.（2022秋?長(zhǎng)沙期末）2022年12月2日是第十一個(gè)122“全國(guó)交通安全日”，主題為“文明守法平安回

家”.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因，交警部門(mén)在近年來(lái)事故多發(fā)的危險(xiǎn)路段設(shè)立了固定測(cè)速點(diǎn),

觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到高速公路/的距離為100，"的P處.這時(shí)，一輛轎車(chē)由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車(chē)從A處

行駛到B處所用的時(shí)間為3s,并測(cè)得NAOP=90°,NAPO=60°,NBPO=45°,試判斷此車(chē)是否超

過(guò)了25/MZ.V的限制速度？（百比1.732）

3.（2023?鶴山市模擬）某學(xué)校為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控測(cè)溫工作，決定安裝紅外線體溫檢測(cè)儀，該設(shè)備通

過(guò)探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫（如左圖），其紅外線探測(cè)點(diǎn)O可以在垂

直于地面的支桿CP上下調(diào)節(jié)（如右圖），已知探測(cè)最大角（ZOBC）為62.3°,探測(cè)最小角（ZOAC）

為26.6°,若要求測(cè)溫區(qū)域的寬度AB為2.80”請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC.（結(jié)果精確

到0」米,參考數(shù)據(jù)：sin62.3°心0.89,cos62.3°g0.46,tan62.3°-1.90,sin26.6°-0.45,cos26.6°

心0.89,tan26.6°?0.50）

CBA

4.（2022秋?大渡口區(qū)校級(jí)期末）交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)

八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn).如圖，先在筆直的公路/旁選取一點(diǎn)P,在公

路/上確定點(diǎn)0、8,使得PO=80米，NPBO=45；這時(shí)，一輛轎車(chē)在公路/上由3向A勻

速駛來(lái)，測(cè)得此車(chē)從8處行駛到4處所用的時(shí)間為2.5秒，并測(cè)得/4PO=60°.此路段限速每小時(shí)

80千米，試判斷此車(chē)是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：72^1,41,百Q(mào)1.73）.

5.（2022秋?西崗區(qū)校級(jí)期末）體溫檢測(cè)是疫情防控中的一項(xiàng)重要工作，某公司設(shè)計(jì)了一款紅外線體溫檢

測(cè)儀，該設(shè)備通過(guò)探測(cè)人體紅外輻射的能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速體溫檢測(cè).如圖，AC是水

平地面，其中AB是測(cè)溫區(qū)域，測(cè)溫儀安裝在豎直標(biāo)桿PC上的點(diǎn)。處，設(shè)備安裝高度為2米，若

該測(cè)溫儀能識(shí)別體溫的最大張角為72°（即NADC=72°），能識(shí)別體溫的最小張角為26.6°（即NBOC

=26.6°）.求：測(cè)溫區(qū)域AB的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin72°心0.95,cos72°-0.32,tan72°

心3.00,sin26.6°七0.45,cos26.6°七0.89,tan26.6°?0.50）

6.（2022秋?潛山市期中）如圖，河的兩岸人與/2相互平行，4、8是上的兩點(diǎn)，C、。是/2上的兩點(diǎn).

某人在點(diǎn)A處測(cè)得NCAB=90°,ND48=30°,再沿A8方向前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段AB上）

，測(cè)得/OE8=60°,求C、。兩點(diǎn)間的距離.

[CL"X601

AEB

7.（2022秋?代縣期末）構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性體現(xiàn)，數(shù)學(xué)興趣小組在

嘗試計(jì)算tanl5°時(shí)，采用以下方法：

如圖，在Rt^ACB中，/C=90°,/A8c=30°,延長(zhǎng)使連接AO,得/￡>=15°,設(shè)

AC=1、則4B=2、BC=M；所以tanl5°=典=—口=-----2-43_=2一如,類(lèi)比這種

CD2^3（2+V3）（2-V3）

方法，計(jì)算tan225°的值（畫(huà)出計(jì)算所需圖形，并用文字、計(jì)算說(shuō)明）.

8.（2022秋?寧強(qiáng)縣期末）如圖是G5高速公路邊水平地面上的交通警示牌，已知警示牌CD的高為

（以后-5）米，AB=7米，ZMAD=45a,NMBC=30°,求。M的高度.

C

多霧路段'、、

謹(jǐn)慎駕駛'、、

-----------P、、、

、、

、、、、、

_______________''、30-、.

MAB

9.（2022秋?鄴州區(qū)期末）某校安裝了紅外線體溫檢測(cè)儀（如圖1）,該設(shè)備通過(guò)探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)

進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫，其紅外線探測(cè)點(diǎn)O可以在垂直于地面的支桿OP上下調(diào)節(jié)（如圖2）,

探測(cè)最大角（NOBC）為58°,探測(cè)最小角（/OAC）為26.6°,已知該設(shè)備在支桿OP上下調(diào)節(jié)時(shí),

探測(cè)最大角及最小角始終保持不變.（結(jié)果精確到0.及米,參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85,cos58°-0.53,

tan58°41.60,sin26.6°^0.45,cos26.6°七0.89,tan26.6°七0.50）

（1）若該設(shè)備的安裝高度OC為1.6米時(shí)，求測(cè)溫區(qū)域的寬度AB；

（2）若要求測(cè)溫區(qū)域的寬度AB為2.53米，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC.

圖1圖2

10.（2022秋?成武縣校級(jí)期末）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組成員在熱氣球A上看到正面為橫跨河流兩岸的大橋

BC,并測(cè)得B,C兩點(diǎn)的角分別為53°和45°,已知大橋8c與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為75米,

又知此時(shí)地面氣溫為20℃,海拔每升高100米，氣溫會(huì)下降約06C,試求此時(shí)熱氣球（體積忽略不計(jì)）

附近的溫度?（參考數(shù)據(jù)：sin53°g去cos53°tan530g卷）

553

A

11.（2022秋?天橋區(qū)期末）如圖是某種云梯車(chē)的示意圖，云梯。。升起時(shí)，OD與底盤(pán)OC夾角為a,液

壓桿4B與底盤(pán)OC夾角為0；已知：液壓桿48=3/",當(dāng)a=37°,0=53°時(shí)，

（1）求液壓桿頂端B到底盤(pán)OC的距離BE的長(zhǎng)；

（2）求AO的長(zhǎng).

（參考數(shù)據(jù)：sin37°一一，tan37°一旦,sin53°七生tan53°―

12.（2022秋?皇姑區(qū)校級(jí)期末）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度，已知CC=2m.經(jīng)

測(cè)量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示.其中/CAH=30°,/DBH=45。，AB^Wm,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算

GH的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

13.（2022春?五峰縣期中）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小威等三位同學(xué)在幸福大道段,

嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路/的距離為100，"的P處.這時(shí)，一輛紅旗轎車(chē)由

西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車(chē)從A處行駛到8處所用的時(shí)間為3s,并測(cè)得/APO=60°,/BPO=45°,

（1）求AP的長(zhǎng)？

（2）試判斷此車(chē)是否超過(guò)了80km/h的限制速度？（%七1.732）

Bo

14.（2021秋?寶塔區(qū)校級(jí)期末）如圖，NABO為樓梯AB的傾斜角，樓梯底部到墻根垂直距離為4〃?，

為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角為NACD,已知sinZACD

=亞，求調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng).

2

15.（2021秋?紅旗區(qū)校級(jí)期末）小輝老師準(zhǔn)備利用無(wú)人機(jī)為我校初中部跑操比賽進(jìn)行航拍，如圖所示的N

CAB為最佳拍攝視角，CD所在的直線是操場(chǎng)的跑道，8C的長(zhǎng)就是最佳拍攝范圍.為確定無(wú)人機(jī)的位

置，小輝老師過(guò)無(wú)人機(jī)所在的位置點(diǎn)A作AE1CD于點(diǎn)E,知道BE和AE的長(zhǎng)就知道無(wú)人機(jī)的位置了.若

/。8=15",/A8Q=45°,要想使最佳拍攝范圍8C的長(zhǎng)為20〃?，請(qǐng)幫助小輝老師找出無(wú)人機(jī)的最

佳航拍位置，即求出AE的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：巡Q1.732祀仁1.414）

16.（2022春?廣西月考）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.交警部門(mén)在近年來(lái)事故多發(fā)的危險(xiǎn)路段設(shè)

立了固定測(cè)速點(diǎn).觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路/的距離為100〃?的P處.這時(shí)，一輛轎車(chē)由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)

得此車(chē)從A處行駛到8處所用的時(shí)間為3s,并測(cè)得/AOP=90°,ZAPO=60°,/BPO=45°,試

判斷此車(chē)是否超過(guò)了80切溫的限制速度？（我E.732）

CB方向走到。處，線段CO=20米，測(cè)得乙408=30°,求樹(shù)AB的高度.

18.（2021秋?殷都區(qū)期末）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)利用自制測(cè)角儀和皮尺測(cè)量河寬（把河兩岸看作平行線）.如圖，

他們?cè)诤影禡N一側(cè)的A處，觀察到對(duì)岸尸點(diǎn)處有一一棵樹(shù)，測(cè)得/B4N=31°,向前走45〃?到達(dá)B處，

測(cè)得NPBN=45°.（sin31°七0.52,cos31°心0.86,tan31°七0.60,&-1.41）

（1）求河的寬度（精確到bn）;

（2）據(jù)河道建造碑文記載，該河實(shí)際寬70/?.請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合

理化建議.

19.（2021秋?靖西市期末）如圖，小明家在4處，門(mén)前有一口池塘，隔著池塘有一條公路/,AB是A到/

的小路，現(xiàn)新修一條路4。到公路/,小明測(cè)量出NADC=30°,NABC=45°,8。=40機(jī).請(qǐng)你幫他

計(jì)算出他家到公路/的距離AC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）.

20.（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）點(diǎn)C處有一燈塔，CD與直線乙垂直，一輪船從點(diǎn)8出發(fā)駛到點(diǎn)A,（A、

B、。三點(diǎn)都在直線乙上），測(cè)量得到8為30千米，ZCAD=30°,ZCBD=45°.

（1）求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）輪船從8點(diǎn)出發(fā)時(shí)，另一快艇同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)給輪船提供物資，一個(gè)小時(shí)后剛好在M點(diǎn)與輪船

相遇，己知快艇行駛了50千米，問(wèn)輪船相遇后能否在1.3小時(shí)之內(nèi)到達(dá)點(diǎn)A.（參考數(shù)據(jù)：百七1.73,

&F.41）

AMBD

21.（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，某小區(qū)A棟樓在2棟樓的南側(cè)，兩樓高度均為82〃?，樓間距為

MN,春分日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為60°,A棟樓在B棟樓墻面上的影高為冬至日

正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為45°,A棟樓在B棟樓墻面上的影高為CM,已知CD=32m,（參

考數(shù)據(jù)我Q1.41,百旬.73）

（1）求樓間距MN；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）王老師家住B棟3樓，點(diǎn)M處為地面1樓，樓房層高2.8米，問(wèn)王老師家能否照到春分日正午的

太陽(yáng)？并說(shuō)明理由.

A

棟

樓

MN

22.（2022秋?臨平區(qū)月考）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所

學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到萬(wàn)豐路的距離為100米的點(diǎn)P處.這時(shí)，-一輛小轎車(chē)由西向

東勻速行駛，測(cè)得此車(chē)從A處行駛到8處所用的時(shí)間為4秒且NAPO=60°,NBPO=45°.

（1）求A、B之間的路程；

⑵請(qǐng)判斷此車(chē)是否超過(guò)了萬(wàn)豐路每小時(shí)70千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：72^1.41,V3^1.73）.

23.（2022春?巴東縣期中）為加強(qiáng)疫情防控工作，學(xué)校決定再安裝紅外線體溫檢測(cè)儀，該設(shè)備通過(guò)探測(cè)人

體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫，無(wú)需人員停留和接觸，安裝說(shuō)明書(shū)的部分內(nèi)容如

表.

名稱紅外線體溫檢測(cè)儀

安裝示意圖■c

S心-3

士\、'、、、*

T\'、、、、

-J\'、、、、

AJ￥iA，

‘BA

技術(shù)參數(shù)最大探測(cè)角：N￡OV=34°

安裝要求本設(shè)備需要安裝在垂直于水平地面AB的支架CE上，

且NEC8=4TC￡>.

問(wèn)題解決：學(xué)校要求測(cè)溫區(qū)域的寬度AB為4〃?，師生身高設(shè)定為AA=8'B=1.7〃].即，當(dāng)你進(jìn)入五邊

形A89OT內(nèi)時(shí)，即可測(cè)出人體溫度.請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度EC.（結(jié)果精確到01用）

參考數(shù)據(jù)：

Si〃34°^0.56,cos34°5).83,tan34°^0.67.

Sin2S°口.47,cos28°^0.88,tan28°亡0.53.

S山62°口.88,cos62°=0.47,tan62°F.88.

24.（2022?安徽模擬）如圖，某小區(qū)A棟樓在8棟樓的南側(cè)，兩樓高度均為90〃?，樓間距為MM春分日

正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為55.7°,A棟樓在3棟樓墻面上的影高為。M：冬至日正午，太陽(yáng)

光線與水平面所成的角為30°,A棟樓在B棟樓墻面上的影高為CM,己知C￡>=45m.求樓間距MN

（參考數(shù)據(jù):tan30°-0.58,sin55.7°~0.83,cos55.7°=0.56,tan55.7°21.47）

D儂二

MN

25.（2022?城關(guān)區(qū)二模）圖1是某種路燈的實(shí)物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，MN為立柱的一部分,

燈臂AC,支架8C與立柱MN分別交于A,B兩點(diǎn)，燈臂AC與支架8c交于點(diǎn)C,已知NM4C=60°,

AC=40c”，求支架BC的長(zhǎng).（結(jié)果精確到Ic/n,參考數(shù)據(jù)：衣-1.414.73^1.732.76^2.449）.

M

N

圖1圖2

26.（2022?梧州）今年，我國(guó)“巔峰使命”2022珠峰科考團(tuán)對(duì)珠穆朗瑪峰進(jìn)行綜合科學(xué)考察，搭建了世界

最高海拔的自動(dòng)氣象站，還通過(guò)釋放氣球方式進(jìn)行了高空探測(cè).某學(xué)校興趣小組開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)觀

測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算氣球升空的高度AB.

如圖，在平面內(nèi)，點(diǎn)3,C,。在同一直線上，AB1.CB,垂足為點(diǎn)B,ZACB=52°,NA￡>B=60°,

CD=200m,求AB的高度.（精確到

（參考數(shù)據(jù)：sin52°七0.79,cos52"弋0.62,tan52°心1.28,我入1.73）

地面

27.（2022?甘肅）浦陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水繞

長(zhǎng)安，繞潮陵，為玉石欄桿滿陵橋”之語(yǔ)，得名濯陵橋（圖1）,該橋?yàn)槿珖?guó)獨(dú)一無(wú)二的純木質(zhì)疊梁拱

橋.某綜合實(shí)踐研究小組開(kāi)展了測(cè)量汛期某天“濡陵橋拱梁頂部到水面的距離”的實(shí)踐活動(dòng)，過(guò)程如下：

方案設(shè)計(jì)：如圖2,點(diǎn)C為橋拱梁頂部（最高點(diǎn)），在地面上選取4,B兩處分別測(cè)得NCAF和NCB尸

的度數(shù)（4,B,D,尸在同一條直線上），河邊。處測(cè)得地面AD到水面EG的距離（C,F,G在同

一條直線上，DF//EG,CG±AF,FG=DE）.

數(shù)據(jù)收集：實(shí)地測(cè)量地面上A,5兩點(diǎn)的距離為8.8〃?，地面到水面的距離￡>E=1.5m,NG4F=26.6°,

ZCBF=35°.

問(wèn)題解決：求瀛陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin26.6°g0.45,cos26.6°g0.89,tan26.6°20.50,sin35°七0.57,cos35°七0.82,

tan35°七0.70.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程.

c

ABDF

EG

圖1圖2

28.（2022?開(kāi)封一模）北京2022年冬奧會(huì)自由式滑雪和單板滑雪比賽的場(chǎng)地首鋼滑雪大跳臺(tái)，又稱“雪

飛天”，從遠(yuǎn)處看就像一只絕美的“水晶鞋”.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組準(zhǔn)備測(cè)：大跳臺(tái)主體的垂直高度，如

圖，選取的測(cè)量點(diǎn)C,。與48的底部B在同一水平線上.測(cè)得C￡＞的長(zhǎng)度為15〃?，在C,。處測(cè)得跳

位頂部A的仰角分別為37.5°、45°,求跳臺(tái)A8的高度（結(jié)果精確到1根.參考數(shù)據(jù)：sin37.5°=0.609,

cos37.5°—.793,tan37.5°仁0.767）

29.（2022?河北區(qū)一模）如圖，小明、小華分別位于一條筆直公路PQ上的兩點(diǎn)A,B處，點(diǎn)C處為一超

市.測(cè)得/CBQ=70°,/CAB=42°,A,B之間距離為3.8h〃，求小明、小華分別距離超市多少千米

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

參考數(shù)據(jù)：sin70°g0.94,cos70°弋0.34,tan70°弋2.75,sin42°弋0.67,cos420^0.74,tan420弋

30.（2022?東至縣模擬）如圖1,某游樂(lè)場(chǎng)建造了一個(gè)大型摩天輪，工程師介紹：若你站在摩大輪下某處

（A點(diǎn)）以30°的仰角恰好可以看到摩天輪圓輪的底部（C點(diǎn)），可測(cè)得AC的長(zhǎng)度為30m,以63°的

仰角可以看到摩天輪圓輪的最上方點(diǎn)）.如圖2,設(shè)摩天輪圓輪的直徑C￡＞垂直地面于點(diǎn)B,點(diǎn)A,

8在同一水平面上.（人的身高忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：料心1.73,sin63°g0.89,cos63°七0.45,tan63°

*1.96,結(jié)果精確到個(gè)位）

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）求摩天輪的圓輪直徑（即CD的長(zhǎng)）.

圖1圖2

31.（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）某校數(shù)學(xué)興趣小組在校園內(nèi)利用三角尺測(cè)量教學(xué)樓AB的高度，如圖，小

明同學(xué)站在點(diǎn)。處，將含45°角三角尺的一條直角邊水平放置，此時(shí)三角尺的傾斜邊剛好落在視線CA

上，沿教學(xué)樓向前走8米到達(dá)點(diǎn)尸處，將含30°角三角尺的短直角邊水平放置，此時(shí)三角尺的斜邊也

剛好落在視線以上，已知小明眼睛到地面的距離為1.65米，求教學(xué)樓AB的高度.（點(diǎn)O,F,8在同

一水平線上，結(jié)果保留根號(hào)）

32.（2022?長(zhǎng)寧區(qū)模擬）冬至是一年中太陽(yáng)光照射最少的日子，如果此時(shí)樓房最低層能采到陽(yáng)光，一年四

季整座樓均能受到陽(yáng)光的照射，所以冬至是選房買(mǎi)房時(shí)確定陽(yáng)光照射的最好時(shí)機(jī).某居民小區(qū)有一朝向

為正南方向的居民樓.該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓前面20米

處要蓋一棟高25米的新樓.已知上海地區(qū)冬至正午的陽(yáng)光與水平線夾角為29°（參考數(shù)據(jù)：sin29°&

0.48；cos29°?0.87；tan29°-0.55）

（1）冬至中午時(shí)，超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？

（2）若要使得超市全部采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）

33.（2022?銅梁區(qū)模擬）大勇同學(xué)把借來(lái)的一輛自行車(chē)放在水平的地面上，如圖，車(chē)把頭下方A處與坐墊

下方R處平行于地面水平線，測(cè)得AB=60cm,AC,BC與AB的夾角分別為45°與

（1）求點(diǎn)C到的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）若點(diǎn)C到地面的距離CD為3OC777,坐墊中軸E與點(diǎn)B的距離BE為6cm.根據(jù)大勇同學(xué)身高比例，

坐墊E到地面的距離為73a”至74c〃?之間時(shí)，騎乘該自行車(chē)最舒適.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷出大勇同學(xué)騎

乘該自行車(chē)是否能達(dá)到最佳舒適度.（參考數(shù)據(jù)：&弋1.41,我*1.73）

34.（2022?玄武區(qū)一模）如圖①，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂48,連桿BC,懸臂C。和安裝在。

處的攝像頭組成.如圖②是該款設(shè)備放置在水平桌面/上的示意圖.己知支撐臂ABJJ,AB=\5cm,BC

=30?！?，測(cè)量得NABC=148°,ZBCD=28°,AE=9cm.求攝像頭到桌面/的距離OE的長(zhǎng)（結(jié)果精

確到0.1?！保?（參考數(shù)據(jù)：sin58°*0.85,cos58°~0.53,tan58°^1.60,如Q1.73）

35.（2022?蘭州模擬）如圖，小斌家與某大廈的水平距離AB=50m,小斌從自家的窗口C點(diǎn)眺望大廈

測(cè)得NDCE=58°,ZBCE=37°（CELBD于點(diǎn)、E）,求大廈8。的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin58°?=0.85,

cos58°g0.53,tan58°比1.60,sin37°?=0.60,cos37°^0.80,tan37°?0.75)

D

□□

□□

□□

□□

□□□□

□□/，□□

CE

□□4‘-□□

'一

□'、□

□、□

□□□□

□□□

口

AB

36.（2022?邳州市一模）如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,8c可分別繞點(diǎn)A,B轉(zhuǎn)動(dòng),

測(cè)量知BC=10cm,AB=20cm.當(dāng)48,BC轉(zhuǎn)動(dòng)到/54E=60°,ZABC=50°時(shí)，求點(diǎn)C到AE的距

離.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°?=0.94,-73）

圖2

37.（2022?吳興區(qū)一模）圖1是新冠疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)居民張阿姨測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是

其側(cè)面示意圖，其中槍柄CZ）和手臂BC始終在同一條直線上，槍身QE與額頭F保持垂直.胳膊AB

=24c/n,BD=40cm,肘關(guān)節(jié)B與槍身端點(diǎn)E之間的水平寬度為28。皿（即BH的長(zhǎng)度），槍身DE^Scm.

1㈢

圖1圖2

（1）求/EDC的度數(shù):

（2）測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)E與額頭規(guī)定范圍為3c5-55?.在圖2中若/ABC=75°,張阿姨與測(cè)溫員

之間的距離為48c%問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)E與張阿姨額頭尸的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)，并說(shuō)明理由.

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位.參考數(shù)據(jù)：6比1.414百-1.732）

38.（2022?秦都區(qū)模擬）如圖1是一間安裝有壁掛式空調(diào)的臥室的一部分，如圖2是該空調(diào)掛機(jī)的側(cè)面示

意圖.已知空調(diào)掛機(jī)底部BC垂直于墻面CL>,床DE緊靠墻面CO放置，當(dāng)導(dǎo)風(fēng)板所在的直線AE與豎

直直線AB的夾角/E4尸=37°時(shí)，空調(diào)風(fēng)剛好吹到床的外邊沿E處，CDLED于點(diǎn)D,ABLE。于點(diǎn)

F.若AB=0.05〃?，BC=0.2m,床鋪E￡>=2〃?，求空調(diào)掛機(jī)的底部位置距離床的高度CD（參考數(shù)據(jù)：

sin37°弋0.6,cos37°七0.8,tan37°^0.75)

圖1圖2

39.（2022?沈陽(yáng)模擬）如圖1是某路政部門(mén)正在維修路燈的實(shí)物圖片，圖2是該圖的平面示意圖.路燈AB

和汽車(chē)折臂升降機(jī)的折臂底座都垂直于地面MN,且它們］之間的水平距離BC=2m,折臂底座CD

=\.5m,上折臂4E=5m,上折臂AE與下折臂DE的夾角NAE0=75°,下折臂OE與折臂底座的夾角

ZCD￡=135°,求路燈AB的高.（結(jié)果精確至U0.1如參考數(shù)據(jù)：&F.414,日仁1.732,加右2.449）

圖1圖2

40.（2022?交城縣模擬）如圖，是放在水平桌面上的臺(tái)燈的兒何圖，已知臺(tái)燈底座高度為2c〃?，固定支點(diǎn)

O到水平桌面的距離為7.5CM當(dāng)支架OA、AB拉直時(shí)所形成的線段與點(diǎn)M共線且與底座垂直，此時(shí)測(cè)

得B到底座的距離為31.64c〃？（線段AB,AO,OM的和），經(jīng)調(diào)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)NOAB=115°,ZAOM=

160°時(shí)，臺(tái)燈所投射的光線最適合寫(xiě)作業(yè)，測(cè)量得A到B的水平距離為10c”?，求此時(shí)點(diǎn)B到桌面的

距離.（參考數(shù)據(jù)：sin200弋0.34,cos20°*0.94,tan20°七0.36,&-1.414）

B

41.（2022?永城市校級(jí)一模）濮陽(yáng)是國(guó)家歷史文化名城，曾出土距今6400多年的蚌塑龍形圖案，被譽(yù)為

“中華第一龍”，位于濮陽(yáng)中心廣場(chǎng)名為“中華第一龍”的龍形雕塑，其靈感就源自中國(guó)古代龍的形象.某

校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們對(duì)龍形雕塑的高度進(jìn)行了測(cè)量.如圖，雕塑CC（含底座）垂直于地面，在雕塑兩

側(cè)地面上相距35機(jī)的A,B兩處分別測(cè)得/C4D=42°,NC8O=58°（A,D,8在同一條直線上）.求

雕塑CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：sin42°心0.67,cos42°30.74,tan42°g0.90,sin58°g0.85,cos58°g0.53,tan58°?

1.60.

42.（2022?白山二模）如圖是一種機(jī)器零件的示意圖，其中A8_L8E,CDLBE,測(cè)得A8=5CH、CD=3a"、

ZCED=45°,ZACE=\15a,求零件外邊緣ACE的長(zhǎng)/（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：a=1.414,

sin40°g0.64,cos40°g0.77,tan40°七0.84)

43.（2022?鐘山縣校級(jí)模擬）如圖，為了測(cè)量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點(diǎn)4,在河南岸選了相

距100機(jī)的B,C兩點(diǎn).現(xiàn)測(cè)得NA8C=60°,NACB=45°,求這段河流的寬度（結(jié)果精確到0.1相）.

A

44.（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，某輛自行車(chē)放在水平的地面上，車(chē)把頭下方A處與坐墊下方B

處在平行于地面的水平線上，測(cè)得AB=54cm,AC、BC與A8的夾角分別為45°與60°.

（1）求點(diǎn)C到的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

（2）若點(diǎn)C到地面的距離CD為30cm,坐墊中軸E與點(diǎn)B的距離BE為4cm（坐墊E可按軸線BC上

下伸縮調(diào)節(jié)）.茜茜根據(jù)自己身高比例，坐墊E到地面的距離為70cs時(shí)，乘坐該自行車(chē)最舒適.茜茜

坐上該自行車(chē)，感覺(jué)不是很舒適，問(wèn)：如果要達(dá)到最佳舒適高度，茜茜應(yīng)該如何調(diào)節(jié)坐墊E的位置？

（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：&F.4,料31.7）

45.（2022?平邑縣二模）圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點(diǎn)A處，手

柄長(zhǎng)AB=25a〃，A8與墻壁的夾角N。'AB=31°,噴出的水流與A8形成的夾角NABC=

72。，現(xiàn)在住戶要求：當(dāng)人站在E處淋浴時(shí)，水流正好噴泗在人體的C處，且使DE=50cm,CE=

130c”問(wèn)：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？

（參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°-0.75,sin72°?=0.95,cos72°-0.31,tan72"

入3.08,sin35°^0.57,cos35°^0.82,tan35°=?0.70）.

圖1圖2

46.（2022?山西模擬）如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知AB_LBC于點(diǎn)8,底座BC的

長(zhǎng)為1米，底座BC與支架AC所成的角NACB=60°，點(diǎn)4在支架AF上，籃球底部支架

EFLEH于點(diǎn)E,己知AH長(zhǎng)喙米，"F長(zhǎng)為我米，4E長(zhǎng)1米.

（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的角NFHE的度數(shù)；

（2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

47.（2022?徐聞縣模擬）在修建某高速公路的線路中需要經(jīng)過(guò)一座小山.如圖，施工方計(jì)劃從小山的一側(cè)

C處沿AC方向開(kāi)挖隧道到小山的另一側(cè)。（A,C,。三點(diǎn)在同一直線上）處.為了計(jì)算隧道CQ的長(zhǎng),

現(xiàn)另取一點(diǎn)8,測(cè)得/CAB=30°,/ABO=105°,AC^lkm,AB=4km.求隧道CD的長(zhǎng).

48.（2021秋?西峽縣期末）如圖，A、B兩地間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到8地需要經(jīng)折線ACB繞山行

駛.為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建立全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、3兩地間的公路進(jìn)行改建，在這座山打一條隧

道，使汽車(chē)可以直接沿4B行駛.已知AC=80千米，NA=30°,NB=45；求：

（1）開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地需要行駛多少千米；

（2）開(kāi)通隧道后汽車(chē)從A地到8地大約少行駛多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：近y

1.41,我31.73）

49.（2021秋?天府新區(qū)期末）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組利用硬紙板自制的Rt^DE尸來(lái)測(cè)量樹(shù)的高度AB,他調(diào)

整自己的位置，設(shè)法使斜邊。尸保持水平，并且邊OE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條邊。E=

Im,EF=0.6m,測(cè)得邊QF離地面的高度AC=0.8〃?，CD=6m,求樹(shù)高AB.

50.（2021秋?長(zhǎng)豐縣期末）如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂A8=BC=18cm,底座厚度為3c/?,水

平距離AZ）=24a〃，燈臂與底座構(gòu)成的/區(qū)4￡>=60°,當(dāng)C￡>_LAD時(shí)，燈臂3c與水平線所成的角為a,

求此時(shí)cosa的值及頂端C到桌面的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

51.（2021秋?蘇州期末）如圖1,是手機(jī)支架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，其中CD長(zhǎng)為6&CM,

8c長(zhǎng)為12。*.ZB=60°,NC=45°.

（1）點(diǎn)力到BC的距離為cm；

（2）求點(diǎn)。到AB的距離.

圖1圖2

52.（2021秋?長(zhǎng)沙期末）為積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，某地區(qū)對(duì)4、8兩地間的公路進(jìn)行改建.如

圖，A、B兩地間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需要途經(jīng)C地沿折線ACB行駛.現(xiàn)開(kāi)通隧道后，

汽車(chē)可直接沿直線A8行駛.已知AC=40千米，NA=30°,N8=45°.（結(jié)果精確到0.1千米，參考

數(shù)據(jù)：72^1.41,北生1.73）

(1)開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地大約要走多少千米?

(2)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)從A地到B地大約可以少走多少千米?

53.（2023?封丘縣一模）某校組織學(xué)生到黃河某段流域進(jìn)行研學(xué)旅行，某興趣小組在只有米尺和測(cè)角儀的

情況下，想要求出河南段黃河某處的寬度（不能到對(duì)岸）如圖，已知該段河對(duì)岸岸邊有一點(diǎn)A,興趣小

組以A為參照點(diǎn)在河這邊沿河邊任取兩點(diǎn)8,C,測(cè)得/A8C=65°,ZACB=45Q,量得3c的長(zhǎng)為

300m.求河的寬度.(結(jié)果精確到加，參考數(shù)據(jù)sin65°*=0.91,cos65°M).42,tan65°?=2.14)

54.（2023?碑林區(qū)校級(jí)二模）某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組想要測(cè)量某指示牌的高度，他們繪制了該指示

牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測(cè)得AB=60c，〃，BC=40cm,NABC=135°,NBCD=75°,四邊

形。EFG為矩形，且DE=12cm.請(qǐng)幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離.（結(jié)果精確到

0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°心0.97,cos75°g0.26,tan750g3.73,禽心1.73).

55.（2022秋?太倉(cāng)市期末）在蘇科版九年級(jí)物理第十一章《簡(jiǎn)單機(jī)械和功》章節(jié)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“如

圖1示意圖所示，均勻桿A8長(zhǎng)為8而，桿AB可以繞轉(zhuǎn)軸A點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在A點(diǎn)正上方

距離為10力〃處固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)繩通過(guò)定滑輪與桿的另一端B相連，并將桿AB從水平位置緩慢

向上拉起.當(dāng)桿AB與水平面夾角為30。時(shí)，求動(dòng)力臂.”從數(shù)學(xué)角度看是這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖2,已

知，AB=8dm,CA1AD于點(diǎn)。且CA=10而?，連接CB,求點(diǎn)A到BC的距離.請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程求出

點(diǎn)A到BC的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

56.（2023?邯山區(qū)校級(jí)一模）圖①是一輛登高云梯消防車(chē)的實(shí)物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂AC是

可伸縮的（10根WACW20,"）,且起重臂4c可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為NCAE（90°WNC4E

W150°）,轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面的高度AE為4〃?.

（1）當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為12機(jī)，張角NCAE為120°時(shí)，求云梯消防車(chē)最高點(diǎn)C距離地面的高度CF：

（2）某日、一居民家突發(fā)險(xiǎn)情，該居民家距離地面的高度為22根，請(qǐng)問(wèn)該消防車(chē)能否實(shí)施有效救援？

（參考數(shù)據(jù)：、歷七1.414,料41.732）

①

57.（2023?楊浦區(qū)一模）如圖，某條道路上通行車(chē)輛限速為60千米/小時(shí)，在離道路50米的點(diǎn)尸處建一個(gè)

監(jiān)測(cè)點(diǎn)，道路的AB段為監(jiān)測(cè)區(qū).在△ABP中，已知NA=45°,NB=30°,車(chē)輛通過(guò)AB段的時(shí)間在

多少秒以內(nèi)時(shí)，可認(rèn)定為超速？（精確到0.1秒）（參考數(shù)據(jù)：73=1.732）

58.（2022秋?汝城縣校級(jí)期末）2019年11月26日，魯南高鐵正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng).魯南高鐵臨沂段修建過(guò)程

中需要經(jīng)過(guò)一座小山.如圖，施工方計(jì)劃沿AC方向挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)。

（A、C、。共線）處同時(shí)施工.測(cè)得NC4B=30°,BD=2Mkm,ZABD=\05Q,求4。的長(zhǎng).

59.（2022秋?固始縣期末）如圖，已知港口東偏南10°方向有一處小島8,一艘貨輪從港口4沿南偏東

40°航線出發(fā)，行駛80海里到達(dá)C處，此時(shí)觀測(cè)小島8在北偏東60°方向.

（1）求此時(shí)貨輪到小島B的距離.

（2）在小島周?chē)?6海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)，此時(shí)輪船向正東方向航行有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)作出判斷并說(shuō)

明理由.

60.（2022?鹽城）2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射.如圖是

處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，04是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，AB.BC為機(jī)械臂，OA=

\m,AB=5m,BC=2m,NABC=143°.機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離C￡>=6/n.

（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離;

（2）求。。長(zhǎng).

（結(jié)果精確到。1板參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°^0.80,tan37°20.75,遙=2.24）

D工作臺(tái)O

2023中考數(shù)學(xué)必刷題（中考必考）-解三角形的應(yīng)用-60道

參考答案與試題解析

一.解答題（共60小題）

1.（2021秋?雙牌縣期末）如圖，小明同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹(shù)AB的高度，在C處測(cè)得/A￡>M=30°,

在E處測(cè)得NAFM=60°,CE=10米，儀器高度CO=1.5米，求這棵樹(shù)48的高度.（結(jié)果精確到0.1,

參考數(shù)據(jù)：&E.41,73^1.73,灰心2.24）

【分析】先用AM表示出。M、FM,再利用線段的和差關(guān)系求出AM,最后求出樹(shù)高.

【解答】解：由題意知，四邊形COBM、CDEF、EFMB是矩形，

.,.BM=CZ）=1.5米，CE=￡）F=10米.

在RtAADM中,

VtanZADM=M,

DM

DM=—繼—=MAM.

tan300

在RtZXAEVf中，

,：tanZAFM=^-,

FM

FM=-M

tan603

?;DF=DM-FM,

3

A2V1AM=10.

3

AM=5M.

：.AB=AM+MB

=5A/§+L5

=5X1.73+1.5

=8.65+1.5

=10.15

=10.2（米）.

答：這棵樹(shù)AB的高度為10.2米.

2.（2022秋?長(zhǎng)沙期末）2022年12月2日是第十一個(gè)122“全國(guó)交通安全日”，主題為“文明守法平安回

家”.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因，交警部門(mén)在近年來(lái)事故多發(fā)的危險(xiǎn)路段設(shè)立了固定測(cè)速點(diǎn),

觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到高速公路/的距離為100加的尸處.這時(shí)，一輛轎車(chē)由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車(chē)從A處

行駛到8處所用的時(shí)間為3s,并測(cè)得NAOP=90°,ZAPO=60°,NBPO=45°,試判斷此車(chē)是否超

過(guò)了25w/s的限制速度？（百比1.732）

【分析】先在RtZ\AOP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BO的長(zhǎng)，然后在Rt^BOP中，利用銳角三

角函數(shù)的定義求出80的長(zhǎng)，從而求出AB的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：由題意得「。=100?2,

在RtaBO尸中，NPBO=45°,

：.PO=BO=\OQ,

在RtZ\AOP中，/%0=30°,

??-AO=10oV3>

C.AB^AO-BO=100V3-100,

車(chē)輛的速度為］0°我_100?弩4<25，

所以此車(chē)速度沒(méi)有超過(guò)25Ms的限制速度！

3.（2023?鶴山市模擬）某學(xué)校為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控測(cè)溫工作，決定安裝紅外線體溫檢測(cè)儀，該設(shè)備通

過(guò)探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫（如左圖），其紅外線探測(cè)點(diǎn)?？梢栽诖?/p>

直于地面的支桿C尸上下調(diào)節(jié)（如右圖），已知探測(cè)最大角（/OBC）為62.3°,探測(cè)最小角（ZOAC）

為26.6°,若要求測(cè)溫區(qū)域的寬度A8為2.80〃?，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC.（結(jié)果精確

到0.1米,參考數(shù)據(jù)：sin62.3°-0.89,cos62.3°弋0.46,tan62.3°-1.90,sin26.6°七0.45,cos26.6°

*0.89,tan26.6°七0.50)

【分析】由銳