新教材2023版高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程3.3拋物線3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件湘教版選擇性必修第一冊

3．3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)新知初探?課前預(yù)習(xí)題型探究?課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)掌握拋物線的幾何性質(zhì)．(2)掌握直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷及相關(guān)問題．新知初探?課前預(yù)習(xí)教

材

要

點要點拋物線的簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形性質(zhì)焦點準(zhǔn)線范圍?x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R對稱軸?x軸y軸頂點?(0，0)離心率e＝1批注?橢圓是封閉式曲線，雙曲線和拋物線都是非封閉式曲線，由于拋物線沒有漸近線，所以在畫拋物線時切忌將其畫成雙曲線的一支的形式．

批注?拋物線、橢圓和雙曲線都是軸對稱圖形，但橢圓和雙曲線又是中心對稱圖形．

批注?頂點個數(shù)不同，橢圓有4個頂點，雙曲線有2個頂點，拋物線只有1個頂點．

√√××

答案：A解析：由題知，該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝8y，則該拋物線開口向上，焦點坐標(biāo)為(0，2)．3．頂點在原點，對稱軸為y軸，頂點到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線方程是(

)A．x2＝16y

B．x2＝8yC．x2＝±8yD．x2＝±16y答案：D解析：頂點在原點，對稱軸為y軸的拋物線方程有兩個：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由頂點到準(zhǔn)線的距離為4知p＝8，故所求拋物線方程為x2＝16y，x2＝－16y.4．過點(2，4)的直線與拋物線y2＝8x只有一個公共點，這樣的直線有(

)A．1條B．2條C．3條D．4條答案：B解析：因點(2，4)在拋物線y2＝8x上，所以過該點與拋物線相切的直線和過該點與x軸平行的直線都與拋物線只有一個公共點．5．過拋物線y2＝4x的焦點的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點，如果x1＋x2＝4，則|PQ|＝____．6解析：拋物線y2＝4x的焦點為F(1，0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1.根據(jù)題意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝6.題型探究?課堂解透題型1由拋物線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例1已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點M(m，－3)到焦點的距離為5，求m的值、拋物線方程和準(zhǔn)線方程．

方法歸納用待定系數(shù)法求拋物線方程的步驟

答案：C

題型2直線與拋物線的位置關(guān)系例2已知直線l：y＝kx＋1，拋物線C：y2＝4x，當(dāng)k為何值時，l與C有：(1)一個公共點；(2)兩個公共點；(3)沒有公共點．

鞏固訓(xùn)練2

過點M(3，2)作直線l與拋物線y2＝8x只有一個交點，這樣的直線共有(

)A．0條B．1條

C．2條D．3條答案：B解析：經(jīng)驗證點M(3，2)在拋物線開口內(nèi)部，結(jié)合函數(shù)圖象，可知過點M(3，2)與拋物線只有一個交點的直線只有一條，即過M平行與x軸的直線，即y＝2.

題型3拋物線的焦點弦問題例3

[2022·湖南平江一中高二期末]已知點P(1，m)是拋物線C：y2＝2px上的點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且|PF|＝2，直線l：y＝k(x－1)與拋物線C相交于不同的兩點A，B.(1)求拋物線C的方程；(2)若|AB|＝8，求k的值．

方法歸納求直線與拋物線相交弦長的2種方法

答案：B

答案：A

答案：BCD

【易錯警示】出錯原因糾錯心得本題易錯的地方是只考慮直線l的斜率k存在且不為0時的情形，而忽略k不存在及直線l平行于拋物線的對稱軸這兩種情形．在涉及直線與拋物線只有一個交點的問題時，應(yīng)提防兩處陷阱：一是直線與對稱軸平行時，直線與拋物線只有一個交點，這是由Δ＝0無法得到的(事實上，此