新教材2023版高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何4向量在立體幾何中的應(yīng)用4.1直線的方向向量與平面的法向量課件北師大版選擇性必修第一冊

4.1直線的方向向量與平面的法向量新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)

要點(diǎn)二平面的法向量及其應(yīng)用1．平面的法向量：如果一條直線l與一個(gè)平面α垂直，那么就把直線

l的方向向量n叫做平面α的法向量，則n⊥α.2．平面α的方程：在空間直角坐標(biāo)系中，若n＝(A，B，C)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，則對于平面α內(nèi)任意一點(diǎn)P(x，y，z)，則稱A(x－x0)＋B(y－y0)＋C(z－z0)＝0為平面α的方程．

√√××2．若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為(

)A．(1，2，3)

B．(1，3，2)C．(2，1，3)

D．(3，2，1)

答案：A

答案：D4．經(jīng)過點(diǎn)(1，1，1)且與z軸垂直的平面的方程為____________．解析：與z軸垂直的平面的法向量n＝(0，0，1)所以與z軸垂直的平面的方程為：z－1＝0答案：z－1＝0題型探究·課堂解透

方法歸納求直線的方向向量關(guān)鍵是找到直線上兩點(diǎn)，用所給的基向量表示以兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量，其難點(diǎn)是向量的運(yùn)算．

方法歸納此類問題常轉(zhuǎn)化為向量的共線、向量相等解決，設(shè)出要求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件得關(guān)于要求點(diǎn)坐標(biāo)的方程或方程組求解即可．跟蹤訓(xùn)練3

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四面體OABC中，A(0，3，5)，B(1，2，0)，C(0，5，0)，直線AD∥BC，并且AD交坐標(biāo)平面xOz于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

答案：B2．設(shè)平面α內(nèi)兩向量a＝(1，2，1)，b＝(－1，1，2)，則下列向量中是平面α的法向量的是(

)A．(－1，－2，5)B．(－1，1，－1)C．(1，1，1)

D．(1，－1，－1)解析：∵(－1，1，－1)·(1，2，1)＝－1＋2－1＝0(－1，1，－1)·(－1，1，2)＝1＋1－2＝0∴向量(－1，1，－1)是此平面的法向量．答案：B3．若a＝(1，2，3)是平面γ的一個(gè)法向量，則下列向量中能作為平面γ的法向量的是(

)A．(0，1，2)

B．(3，6，9)C．(－1，－2，3)D．(3，6，8)解析：∵a＝(1，2，3)是平面γ的一個(gè)法向量，(3，6，9)＝3a∴(3，6，9)能作為平面γ的法向量．答案：B

答