恒力作用下質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)能公式

恒力作用下質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)能公式劉勤（電子科技大學(xué)）在大學(xué)普通物理及中學(xué)物理中，平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)與自由落體、豎直上拋運(yùn)動(dòng)這些內(nèi)容是分開(kāi)的，它們屬于比較典型的幾種運(yùn)動(dòng)。雖然看起來(lái)有區(qū)別，但是這幾種運(yùn)動(dòng)之間也有聯(lián)系，因?yàn)樗鼈兌际窃谑艿揭粋€(gè)恒定的作用力條件下的運(yùn)動(dòng)。因此，我們建立了一個(gè)在恒力作用下質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的模型，在初速度矢量不同時(shí)，對(duì)應(yīng)了不同運(yùn)動(dòng)。如圖1中所示，物體的初速度為，初速度方向與恒定合外力方向成夾角，物體所受合外力方向豎直向下，設(shè)豎直向下方向?yàn)閥軸正方向，水平向右為x軸正方向。VV0q0F合yxO圖1恒力作用下的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)示意圖因此，物體在水平方向和豎直方向的速度分量分別為我們可以得到物體運(yùn)動(dòng)的總方程其中，，分別表示時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)在x軸和y軸方向的位移。當(dāng)?shù)闹禐檎硎疚矬w相對(duì)初始位置向y軸正方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)值為負(fù)，表示物體相對(duì)初始位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。下面我們分幾種情況進(jìn)行討論：1，在的情況下，即質(zhì)點(diǎn)只受重力作用：當(dāng)角度，時(shí)，物體做初速度為0的豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為g，即做自由落體運(yùn)動(dòng)。,，當(dāng)角度，時(shí)，物體做初速度為的平拋運(yùn)動(dòng)。，，當(dāng)角度，時(shí)，物體做初速度為的斜拋運(yùn)動(dòng)。,（4）當(dāng)角度，時(shí)，物體做初速度為的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。，，2，在的情況下,分析和求解方法跟前面相同，只需要把重力G換成合外力，求得加速度即可。前面的運(yùn)動(dòng)就成為類平拋運(yùn)動(dòng)、類斜拋運(yùn)動(dòng)、類自由落體、類豎直上拋運(yùn)動(dòng)。例：OOFGq1V0F合yEx圖2帶電油滴在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)示意圖如圖2所示，一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電荷油滴從O點(diǎn)以速度V0向右上方射入水平向右勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，受重力及水平向右恒定的電場(chǎng)力F。V0與豎直向下方向夾角為q0，求經(jīng)過(guò)t時(shí)間運(yùn)動(dòng)后油滴的速度大小及位移大小。解：分析油滴受力，可知其受到恒定的重力G及恒定的電場(chǎng)力F作用，由于初速度與合外力不在一條直線上，因此做曲線運(yùn)動(dòng)。因?yàn)橹亓及恒定的電場(chǎng)力F合成后仍然是一個(gè)恒定的力，因此油滴將作類斜拋運(yùn)動(dòng)。我們可以運(yùn)用本文的統(tǒng)一求解公式進(jìn)行直接求解。首先我們將重力G及恒定的電場(chǎng)力F合成一個(gè)力，并將這個(gè)力的方向設(shè)為y軸正方向，并過(guò)O點(diǎn)作y軸的垂線為x軸重力G與所成角度滿足，則y軸與初速度V0夾角為據(jù)統(tǒng)一公式可得：,因此t時(shí)刻油滴的速度大小