簡明工程力學 課件 第3章 空間力系

工程力學§3.1

力在空間直角坐標軸上的投影1.投影第三章空間力系若已知力與正交坐標系Oxyz三軸間夾角，則用直接投影法xyzagbFcabOyxzFFxFyFzFxyjg

當力與坐標軸x，y間的夾角不易確定時，可把力F先投影到坐標平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把這個力投影到x，y軸上，這叫間接投影法。已知：F

夾角j,g,求：Fx,Fy,Fz.

Fxy=FsingO1)合成將平面匯交力系合成結果推廣得：合力的大小和方向為：2空間匯交力系的合成與平衡或2)平衡空間匯交力系平衡的必要與充分條件是：

該力系的合力等于零。由以解析式表示為：亦即：該力系中所有各力在三個坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。例3-1重為P的物體用桿AB和位于同一水平面的繩索AC與AD支承，已知P=1000N，CE=ED=12cm，EA=24cm，b=45°，不計桿重，求繩索的拉力和桿所受的力。解：以A為研究對象，受力如圖。由幾何關系：解得：1.空間力偶的矢量表示§3.2空間力偶zxyOF′FzxyOFF′zxyOFF′

由以上分析可知：空間力偶的作用效果取決于力偶矩的大小、力偶轉向和作用面方位?？捎靡皇噶縈表示：選定比例尺，用M的模表示力偶矩的大小；M的指向按右手螺旋法則表示力偶的轉向；M的作用線與力偶作用面的法線方位相同。

M稱為力偶矩矢。力偶矩矢為一自由矢量。

空間力偶的等效條件是：兩個力偶的力偶矩矢相等。FMF'力偶作用面不在同一平面內的力偶系稱為空間力偶系。

空間力偶系合成的最后結果為一個合力偶，合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和。即：2.空間力偶系的合成與平衡根據合矢量投影定理：于是合力偶矩的大小和方向可由下式確定：空間力偶系的合成

空間力偶系可以合成一合力偶，所以空間力偶系平衡的必要與充分條件是：合力偶矩矢等于零。即：因為：所以：上式即為空間力偶系的平衡方程?？臻g力偶系的平衡求:軸承A,B處的約束力。例3-2已知：兩圓盤半徑均為200mm，AB=800mm，圓盤面O1垂直于z軸，圓盤面O2垂直于x軸，兩盤面上作用有力偶，F(xiàn)1=3N，F(xiàn)2=5N，構件自重不計。解：取整體，受力圖如圖所示.§3.3力對點之矩和力對軸之矩1.力對點之矩以矢量表示——力矩矢xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hB

空間力對點之矩的作用效果取決于：力矩的大小、轉向和力矩作用面方位。這三個因素可用一個矢量MO(F)表示。

其模表示力矩的大??；指向表示力矩在其作用面內的轉向(符合右手螺旋法則)；方位表示力矩作用面的法線。

由于力矩與矩心的位置有關，所以力矩矢的始端一定在矩心O處，是定位矢量。以r表示力作用點A的矢徑，則以矩心O為原點建立坐標系，則xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik力矩矢MO(F)在三個坐標軸上的投影為xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik力F對z軸之矩定義為：力對軸之矩是力使剛體繞該軸轉動效果的度量，是一個代數(shù)量，其絕對值等于力在垂直于該軸平面上的投影對于軸與平面交點的矩。2.力對軸之矩xyzOFFxyhBAab符號規(guī)定：從z軸正向看，若力使剛體逆時針轉則取正號，反之取負。也可按右手螺旋法則確定其正負號。

由定義可知：(1)當力的作用線與軸平行或相交(共面)時，力對軸之矩等于零。(2)當力沿作用線移動時，它對軸的矩不變。力對軸之矩實例FzFxFyxyzOFFxFyFzA(x,y,z)BFxFyFxyabxy設力F沿三個坐標軸的分量分別為Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，力作用點A的坐標為(x,y,z)，則同理可得其它兩式。故有比較力對點之矩和力對軸之矩的解析表達式得：即：力對某點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。3.力對點之矩與力對通過該點軸之矩之間的關系求力F在三軸上的投影和對三軸的矩。解：yxzFjqbcaFxy例3-3如圖，長方體棱長為a、b、c，力F沿BD，求力F對AC之矩。解：FbbcaABCDa例3-4§3.4空間任意力系向一點簡化及平衡條件1.向一點簡化

空間力系向點O簡化→空間匯交力系+空間力偶系，如圖。主矩主矢空間力偶系的合力偶矩由力對點之矩與力對軸之矩的關系，有空間匯交力系的合力

結論：空間力系向任一點O簡化，可得一力和一力偶。這個力的大小和方向等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心O；這個力偶的矩矢等于該力系對簡化中心的主矩?！行七M力飛機向前飛行—有效升力飛機上升—側向力飛機側移—滾轉力矩飛機繞x軸滾轉—偏航力矩飛機轉彎—俯仰力矩飛機仰頭2.平衡方程F'R＝0，MO＝

0空間任意力系平衡的必要與充分條件為：力系中各力在三個坐標軸上投影的代數(shù)和等于零，且各力對三個軸的矩的代數(shù)和也等于零?？臻g匯交力系空間力偶系空間平行力系空間任意力系平衡方程的幾種特殊形式例3-5已知：求：解：把力分解如圖解：取小車，作受力圖解得例3-6小車自重P=8kN作用于E點，作用于C點載荷

P1=10kN。求：A，B，D處的約束力。DCPEHGFxyzBAF2F1F3F4F5F6ΣMAB=0,ΣMAE=0,ΣMAC=0,ΣMBF=0,ΣMDH=0,ΣMFG=0,例3-7圖示水平的矩形均質板重P，用6根直桿支承，直桿兩端均為球鉸。水平力F=2P。求：各支桿的內力。F解：取板，作受力圖§3.5

重心

物體由無數(shù)的質點組成，則重力便構成空間匯交力系。由于物體的尺寸比地球小得多，因此可近似地認為重力是個平行力系，該力系的合力就是物體的重量。不論物體如何放置，其重力的合力的作用線相對于物體總是通過一個確定的點，這個點稱為物體的重心。1.重心坐標一般公式計算重心坐標的公式為對于均質物體、均質板或均質桿，其重心坐標分別為：均質物體的重心就是幾何中心，即形心。2.確定重心的方法1）簡單幾何形狀物體的重心2）組合法找重心則例3-8已知：均質等厚z字型薄板尺寸如圖所示。求其重心坐標。解:厚度方向重心坐標已確定，只求重心的