山東省濟寧市微山縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

2023～2024學年度第一學期期末考試九年級數(shù)學試題注意事項：1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時間為120分鐘．2．答題前，考生務必先核對條形碼上的姓名、準考證號和座號，然后用0.5毫米黑色簽字筆將本人的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡相應位置．3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應題目的答案標號（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫．務必在題號所指示的答題區(qū)域內作答．5．填空題請直接將答案填寫在答題卡上，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．6．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．2．“明天是陰天”這個事件是（）．A．不確定事件 B．不可能事件C．必然事件 D．確定事件3．把一元二次方程化為一般形式，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）．A．1，16，64 B．1，，64 C．1，，59 D．1，，4．在一個不透明的袋子里有紅球、黃球共15個，這些球除顏色外都相同，從袋子里隨機摸出一個小球，摸到紅球的概率是，則袋子中黃球的個數(shù)可能是（）．A．6 B．9 C．10 D．125．拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表，則下列說法中錯誤的是（）．x…123…y…2.5…A．當時，y隨x的增大而減小 B．拋物線的對稱軸為直線C．當時， D．方程的負數(shù)解滿足6．如圖，在中，，將在平面內繞點A旋轉到的位置，使，則旋轉角的度數(shù)為（）．A． B． C． D．7．如圖，在中，弦AB，CD相交于點P，，，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．8．受國際油價影響，某年六月底某地92號汽油的價格是8.19元/升，八月底的價格7.56元/升．已知該地92號汽油價格這兩個月每月的平均下降率相同，設每月的平均下降率為x，根據(jù)題意可列方程為（）．A． B．C． D．9．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，如圖1，點M表示筒車的一個盛水桶．如圖2，當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O為圓心，5米為半徑的圓，但圓心在水面上方，若圓被水面截得的弦AB長為8米，則筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度為（）．圖1 圖2A．4米 B．3米 C．2米 D．1米10．已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標是，其部分圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④拋物線的頂點坐標為；⑤（m為任意實數(shù)）．其中正確的結論是（）．A．①② B．③④ C．④⑤ D．③⑤二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．已知點與關于原點對稱，則代數(shù)式的值為__________．12．若扇形的半徑為2，圓心角為，則這個扇形的面積為__________．13．若的圖象經過，，三點，則關于，，大小關系正確的是__________．14．設，是一元二次方程的兩個根，則代數(shù)式的值為__________．15．如圖，某幅畫的總面積為，該幅畫平鋪在地面上被墨汁污染了一部分，向畫內隨機投擲骰子（假設骰子落在畫內的每一點都是等可能的），經過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)骰子落在畫內被污染部分上的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.6附近，由此可估計畫上被污染部分的面積約為__________．三、解答題：本大題共10題，滿分55分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演過程．16．（本小題6分）解下列方程：（1）； （2）．17．（本小題6分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出繞點A順時針旋轉后得到的；并直接寫出，的坐標；（2）計算點B旋轉到點位置時經過的路徑長．18．（本小題7分）為了培養(yǎng)青少年體育興趣，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調查了部分學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一項），根據(jù)調查結果繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如下圖所示）．解答下列問題：（1）本次被調查的學生有__________名，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應的扇形的圓心角度數(shù)是__________；（3）學校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學中的2名參加全市中學生籃球比賽，則甲和乙同學同時被選中的概率是多少？19．（本小題8分）如圖，點C是弧AB的中點，直線EF與相切于點C，直線AO與切線EF相交于點E，與相交于另一點D，連接AB，CD．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．20．（本小題8分）某商店銷售一批吉祥物掛件，每個進價12元，規(guī)定銷售單價不低于20元，試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為20元時，每月可售出200個，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10個，現(xiàn)商店決定提價銷售．（1）求掛件的銷售單價漲價多少時，商店的利潤為1920元；（2）將吉祥物掛件銷售單價定為多少元時，商店每天銷售吉祥物掛件獲得的利潤y最大？最大利潤是多少元？21．（本小題9分）【閱讀材料】在學習完《24.2.2直線與圓的位置關系》，某位老師布置一道作圖題如下：已知：如圖，及外一點P．求作：直線PQ，使PQ與相切于點Q．某同學經過探索，給出了一種作圖方法（如下）：①連接OP，分別以O，P為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于A，B兩點（點A，B分別位于直線OP的上下兩側）；②作直線AB交OP于點C；③以點C為圓心，CO為半徑作，交于點Q（點Q位于直線OP的上側）；④連接PQ，PQ交AB于點D，則直線PQ即為所求作直線．【根據(jù)這個同學作圖方法，解答下面問題】（1）完成作圖，并準確標注字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）結合作圖，說明PQ是切線的理由；（3）若半徑為3，，求OD的長．22．（本小題11分）如圖，拋物線經過點，，P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在第四象限，連接AQ，BQ．當線段PQ的值最大時，求的面積；（3）已知點在直線AB上，點M在拋物線上，點N在y軸上，在滿足（2）的條件下，是否存在這樣的點M，N，使以點M，N，Q，R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2023～2024學年度第一學期期末考試九年級數(shù)學試題參考答案說明：解答題各小題只給出了一種解法及評分標準．其他解法，只要步驟合理，解答正確，均應給出相應的分數(shù)．一、選擇題：每小題3分，滿分30分．題號12345678910答案DACABCBDCB二、填空題：本題共5小題，每題3分，共15分．11．412．13．14．202415．三、解答題：本題共7小題，共55分．要寫出必要的文字說明或演算步驟．16．解（1）∵，∴，，，∴，∴，∴，．（3分）（2）∵，∴，∴，∴或，解得，．（6分）17．解：（1）如圖所示，即為所求，其中，．（3分）（2）∵，，∴弧的長度為．（6分）18．解：（1）100；補全條形統(tǒng)計圖如下：（2分）（2）；（4分）（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中甲和乙同學同時被選中的結果有2種，∴甲和乙同學同時被選中的概率為．（7分）19．（1）證明：連接OC，如圖，∵直線EF與相切于點C，∴．∵點C是的中點，∴．∴．（4分）（2）解：∵，∴．∴．∵，，∴．∴．∴．∵，∴．（8分）20．解：（1）設上漲x元，則每個紀念品利潤為元，銷售量為個，由題意得：．整理得：．解得：，．答：單價漲價4元或8元時，利潤為1920元．（4分）（2）由（1）知當上漲x元，則每個紀念品利潤為元，銷售量為個，則，即．∵，∴當時，y有最大值，最大值為1960．∵，∴售單價定為26元時，商店每天銷售亞運會吉祥物掛件獲得的利潤最大，最大利潤是1960元．（8分）21．（1）畫圖：如圖所示．（3分）（2）證明：由題意，得：OP為的直徑，∴．∴．∵OQ為的半徑，∴直線PQ為的切線．（6分）（3）解：連接OD．∵，，在中，．由作圖可知：AB為OP的垂直平分線，∴．設，則．在中，，∴．解得．∴．（9分）22．解：（1）由題意，得：．解得：．則拋物線的表達式為：．（3分）（2）設直線AB的解析式為：．由題意，得．解得，．∴直線AB的解析式為：．設點，則點．則．當時，PQ的最大值為4，∴點．則的面積．（7分）（3）答：存在這