題解－(動量守恒和能量守恒)質點動力學3

一、動量與動量的時間變化率質點：質點系：Ch3動量守恒和能量守恒二、慣性系與非慣性系的運動定律慣性系：非慣性系：三、動量定理質點：質點系：四、動量守恒定律——空間平移對稱性孤立系統(tǒng)：一、功和功率Ch3功與能和能量守恒解析式：注意：1、功是過程量，與路徑有關。2、功是標量，但有正負。3、合力的功為各分力的功的代數和。單位：W或Js-1

量綱：ML2T－3功的其它單位：1eV=1.6×10-19J二、動能定理1、質點的動能定理合外力對質點所做的功等于質點動能的增量。單位：J量綱：ML2T－2推導:2、質點系的動能定理質點：m1m2內力：初速度：外力：末速度：即：外力的功之和＋內力的功之和＝系統(tǒng)末動能－系統(tǒng)初動能記作：W外＋W內＝EKB-EKA所有外力對質點系做的功和內力對質點系做的功之和等于質點系總動能的增量。注意：內力能改變系統(tǒng)的總動能，但不能改變系統(tǒng)的總動量。推導:說明：1、動能是狀態(tài)量，任一運動狀態(tài)對應一定的動能。2、

EK為動能的增量，增量可正可負，視功的正負而變。3、動能是質點因運動而具有的做功本領。三、保守力和勢能1、保守力：某些力對質點做功的大小只與質點的始末位置有關，而與路徑無關。這種力稱為保守力。2、勢能：在具有保守力相互作用的系統(tǒng)內，只由質點間的相對位置決定的能量稱為勢能。AFbadrhPaE定義：質點處于點位置時系統(tǒng)所具有的勢能，a等于將質點從a保守力所做的功。點沿任意路徑移到勢能零點，實際中，選擇最方便的路徑？參考點注意：保守力的功等于勢能增量的負值。3、幾種保守力和相應的勢能重力的功和重力勢能可見，重力是保守力。重力的功等于重力勢能增量的負值。重力勢能以地面為零勢能點，引力的功和引力勢能兩個質點之間在引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反?？梢姟Ｈf有引力是保守力。萬有引力的功等于引力勢能增量的負值。引力勢能以無窮遠為零勢能點。彈力的功和彈性勢能可見，彈性力是保守力。彈性力的功等于彈性勢能增量的負值。彈性勢能以彈簧原長為零勢能點。小結：1、只要有保守力，就可引入相應的勢能。2、計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點。質點在某一點的勢能大小等于在相應的保守力的作用下，由所在點移動到零勢能點時保守力所做的功。3、勢能僅有相對意義，所以必須指出零勢能參考點。兩點間的勢能差是絕對的，即勢能是質點間相對位置的單值函數。4、勢能是屬于具有保守力相互作用的質點系統(tǒng)的。四、能量守恒定律1、質點系的功能原理W外＋W非保內＝EB-EA質點系在運動過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內非保守力的功的總和等于它的機械能的增量。稱功能原理。W外＝0W非保內＝0則EB

＝EA＝常量如果在只有保守內力做功的情況下，質點系的機械能保持不變。注意：能量表示狀態(tài)功代表過程2、機械能守恒定律3、能量守恒定律一個封閉系統(tǒng)內經歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。這是普遍的能量守恒定律。大學物理學練習題題解Ch3動量守恒和能量守恒——題解一、選擇題0vv>則'mm<m0;'vmv=水平方向動量守恒1、A2、C3、B212=mvE動能;=BBAAvmvm動量守恒2)vA447(BAmjim+-=)2A437(4)(Ajimjim-++vv22BBAAmm+=Am11ABBvvm+動量守恒4、A2/=KBKAEE即：5、B6、C7、A8、B9、C10、CN=0G=F=kx=mg11、CGNGFN12、C13、CAB間自由下落BC間：加速

速度最大

減速取C重力勢能零點，機械能守恒：14、C(mg=kx)habcxa---c:機械能守恒14、C設物體下降至C動能最大，并設C處重力勢能為零15、D16、C17、DFGNF彈f1)起初彈簧伸長，重物末被提起。提起瞬間，Mg=kx,x=10cm即當繩子下降10cm過程中，重物未被提起，重物無位移，彈簧伸長量為x

。2)當繩子緩慢地繼續(xù)下降10cm過程中，彈簧未再發(fā)生形變，重物升高h=10cm功能原理：注意：彈簧形變量和物體位移量！18、COm12mv12vR同高從靜態(tài)開始往上爬忽略輪、繩質量及軸摩擦質點系m12m,若m12m系統(tǒng)受合外力矩為零，角動量守恒。系統(tǒng)的初態(tài)角動量系統(tǒng)的角動量m1v1R2m2vR0得2vv1不論體力強弱，兩人等速上升。若m12m系統(tǒng)受合外力矩不為零，角動量不守恒?？蓱觅|點系角動量定理進行具體分析討論。二、填空題1、（2）開始時動量守恒開始時（1）2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、ox0mg=kx0勢能的定義AFbadrhPaE參考點參考點O13、14、AFbadrhPaE參考點三、計算題1：如圖所示，有兩個長方形物體A和B緊靠放在光滑的水平桌面上。已知mA=2kg，mB=3kg

。有一質量m=100g的子彈以速率V0=800m/S水平射入長方體A，經過0.01s，又射入長方體B，最后停留在長方體B內未射出。設子彈射入A時所受到的摩擦力為

求：（1）子彈在射入A的過程中，B受到A的作用力的大小。（2）當子彈留在B中時，A和B的速度的大小。

AB解（1）子彈在A內運動時,對（A+B）系統(tǒng)由動量定理系統(tǒng)在摩擦力的作用下由靜止開始運動，設子彈剛穿過A時系統(tǒng)的速設為V對B：B在A的作用下由靜止運動至V由動量定理(2)子彈進入B后,A不再受力A以恒速V運動B與子彈的速度變化，至子彈停留在B中時兩者速度相同。設為V’對（A+B+子彈）系統(tǒng)外力為零,系統(tǒng)動量守恒解之得解：（1）以A、B為系統(tǒng)：

以B為對象：

由題意得知：聯解上四方程得：（2）動量定理：

求解得到：

動量守恒：

求解得到：

子彈進入B后,A不再受力2：礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B，其速率大小v1=4m/s，速度方向與豎直方向成30度角，而傳送帶B與水平成15度角，其速度的大小v2=2m/s。如果傳送帶的運送量恒定，設為qm=2000kg/h，求礦砂作用在傳送帶B上的力的大小和方向。3：質量為M=1.5kg的物體，用一長度為l=1.25m的細繩懸掛在天花板上。今有一質量為m=10g的子彈以v0=500m/s的水平速度射穿物體，剛穿出物體時子彈的速度大小v=30m/s，設穿透時間極短。求：（1）子彈剛穿出時繩中的張力大??；（2）子彈在穿透過程中所受的沖量。解：（1）因穿透時間極短，故可以認為物體未離開平衡位置。因此，作用于子彈、物體系統(tǒng)上的外力均在鉛直方向，故系統(tǒng)在水平方向動量守恒，令子彈穿出時物體的水平速度為由牛頓第二定律得（2）

對子彈運用動量定理負號表示沖量方向與v0方向相反

4：一人從10m深的井中提水，起始時桶中裝有10kg的水，桶的質量為1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功。桶勻速運動0解：5：一隕石從距地面高位h處由靜止開始落向地面，忽