數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

三角函數(shù)總復(fù)習(xí)

任意角的概念角的度量方法（角度制與弧度制）弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式任意角的三角函數(shù)同角公式誘導(dǎo)公式兩角和與差的三角函數(shù)二倍角的三角函數(shù)三角函數(shù)式的恒等變形（化簡(jiǎn)、求值、證明）三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)正弦型函數(shù)的圖象已知三角函數(shù)值，求角知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1.角的概念的推廣（1）正角，負(fù)角和零角.用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)定義角，并規(guī)定了旋轉(zhuǎn)的正方向，就出現(xiàn)了正角，負(fù)角和零角，這樣角的大小就不再限于00到3600的范圍.（3）終邊相同的角，具有共同的紿邊和終邊的角叫終邊相同的角，所有與角終邊相同的角（包含角在內(nèi)）的集合為.（4）角在“到”范圍內(nèi)，指.（2）象限角和軸線角.象限角的前提是角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，這樣當(dāng)角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角，若角的終邊與坐標(biāo)軸重合，這個(gè)角不屬于任一象限，這時(shí)也稱該角為軸線角.一、基本概念：一、任意角的三角函數(shù)1、角的概念的推廣正角負(fù)角oxy的終邊的終邊零角二、象限角：注：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，則該角不是象限角。三、所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，構(gòu)成集合：（角度制）（弧度制）例1、求在到（）范圍內(nèi)，與下列各角終邊相同的角原點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸一、在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，角的頂點(diǎn)與重合，角的始邊與重合。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)。角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。1、終邊相同的角與相等角的區(qū)別終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。2、象限角、象間角與區(qū)間角的區(qū)別3、角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式三、終邊相同的角(1)與

角終邊相同的角的集合:1.幾類特殊角的表示方法

{

|

=2k+

,k∈Z}.(2)象限角、象限界角(軸線角)①象限角第一象限角:

(2k

<

<2k

+

,k

Z)2

第二象限角:(2k

+

<

<2k

+

,k

Z)2

第三象限角:

(2k

+

<

<2k

+

,k

Z)23

第四象限角:2

(2k

+<

<2k

+2

,k

Z

或2k

-<

<2k

,k

Z

)23

一、角的基本概念②軸線角x

軸的非負(fù)半軸:

=k

360o(2k

)(k

Z);x

軸的非正半軸:

=k

360o+180o(2k

+

)(k

Z);

y

軸的非負(fù)半軸:

=k

360o+90o(2k

+

)(k

Z);2

y

軸的非正半軸:

=k

360o+270o(2k

+)

或

=k

360o-90o(2k

-

)(k

Z);23

2

x

軸:

=k

180o(k

)(k

Z);

y

軸:

=k

180o+90o(k

+

)(k

Z);2

坐標(biāo)軸:

=k

90o()(k

Z).2k

例2、（1）、終邊落在x軸上的角度集合：（2）、終邊落在y軸上的角度集合：（3）、終邊落在象限平分線上的角度集合：四、什么是1弧度的角？長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角。OABrr2rOABr（3）角度與弧度的換算.只要記住，就可以方便地進(jìn)行換算.

應(yīng)熟記一些特殊角的度數(shù)和弧度數(shù).在書寫時(shí)注意不要同時(shí)混用角度制和弧度制（4）弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.度弧度02、角度與弧度的互化特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表正弦線：余弦線：正切線：（2）當(dāng)角α的終邊在x軸上時(shí)，正弦線，正切線變成一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角α的終邊在y軸上時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在。2.正弦線、余弦線、正切線xyOPTMA有向線段MP有向線段OM有向線段AT注意：（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為單位長(zhǎng)的圓叫單位圓.在平面直角坐標(biāo)系中引進(jìn)正弦線、余弦線和正切線

三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正弦線MP

正弦、余弦函數(shù)的圖象

yxxO-1

PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函數(shù)線是有向線段！余弦線OM正切線AT

POM

POM

POM

POMMP為角的正弦線,OM為角的余弦線為第二象限角時(shí)

為第一象限角時(shí)

為第三象限角時(shí)

為第四象限角時(shí)

4.三角函數(shù)的符號(hào)xyo0

1

-1

0

++__1

0

0

-1

xyo++__不存在

xyo0

0

不存在

_+_+一、任意角的三角函數(shù)定義xyo●P(x,y)r二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式商關(guān)系：平方關(guān)系：三角函數(shù)值的符號(hào)：“第一象限全為正，二正三切四余弦”平方關(guān)系商式關(guān)系5.同角三角函數(shù)基本關(guān)系:設(shè)00900，對(duì)于任意一個(gè)00到3600的角=，當(dāng)[00，900]1800-，當(dāng)[900，1800]1800+，當(dāng)[1800，2700]3600-，當(dāng)[2700，3600]如何求非銳角的三角函數(shù)值呢？角1800-，1800+，3600-的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？6.誘導(dǎo)公式:公式1

公式2：

公式3：公式4：奇變偶不變，符號(hào)看象限?。ㄗ⒁猓喊芽醋魇卿J角）公式五：公式六：偶同奇余象限定號(hào)利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),一般按下面步驟進(jìn)行:任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)到的角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四例3已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα=，求tanα的值。解答下列問(wèn)題：（1）若在第四象限，判斷的符號(hào)；（2）若，試指出所在的象限，并用圖形表示出的取值范圍.思考題三、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義值域奇偶性對(duì)稱中心RR[-1,1][-1,1]R奇奇偶函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx最值對(duì)稱軸周期性單調(diào)性無(wú)最值無(wú)2π2ππ1、作y=Asin(ωx+φ)圖象的方法2、y=Asin(ωx+φ)關(guān)于A、ω、φ的三種變換法一：五點(diǎn)法列表取值方法：是先對(duì)ωx+φ取0，π/2，π，3π/2，2π法二：圖象變換法（1）振幅變換（對(duì)A）（2）周期變換（對(duì)ω）（3）相位變換（對(duì)φ）(二)y=Asin(ωx+φ)的相關(guān)問(wèn)題3、求y=Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法4、y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程2、函數(shù)的圖象（A>0,>0)第一種變換:圖象向左()或向右()平移個(gè)單位

橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變第二種變換：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變圖象向左()或向右()平移個(gè)單位

縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變二、知識(shí)點(diǎn)

兩角和與差公式Cα±β：Sα±β：Tα±β：倍角公式返回和角公式的一個(gè)重要變形山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(201312月山東2T）（）山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(201312月山東3T）(201312月山東10T）山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(201312月山東14T）(201312月山東18T）山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(201312月山東25T）(2013山東1月3T）山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(2013山東1月10T）(2011山東1月5T）的值為A.0B.C.D.1山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(2013山東1月13T）山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(2011山東1月10T）已知函數(shù)，下面結(jié)論正確的是（）函數(shù)的最小正周期為

B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(2011山東1月19T）已知，則等于

。(2010山東1T）山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(2010山東7T）(2010山東1月9T）在ΔABC中，sinAsinB-cosAcosB<0則這個(gè)三角形一定是A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形平面向量一.基本概念1.向量及向量的模、向量的表示方法1)圖形表示2)字母表示3)坐標(biāo)表示AB有向線段AB一.基本概念2.零向量及其特殊性3.單位向量4.平行向量，相等向量，相反向量5.兩個(gè)非零向量的夾角

題例1:以下各種判斷中正確的是

(1)長(zhǎng)度為0的向量都是零向量;

(2)零向量的方向都是相同的;

(3)單位向量的長(zhǎng)度都相等;

(4)單位向量的方向都是相同的;

(5)任意向量與零向量都共線;

(6)平行向量的方向都是相同的;

(7)共線向量一定要在同一直線上作出;

(8)模相等的兩向量是相等向量;

(9)向量的模是實(shí)數(shù)，模大的向量也大;

(10)(1)(3)(5)二.基本運(yùn)算1.向量線性運(yùn)算2.兩個(gè)非零向量的數(shù)量積二.基本運(yùn)算（坐標(biāo)途徑）三.兩個(gè)等價(jià)條件四.一個(gè)基本定理2.平面向量基本定理利用向量分解的“唯一性”來(lái)構(gòu)建實(shí)系數(shù)方程組山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(201312月山東6T）(201312月山東8T）山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題(201312月山東2