拋物線復習解答題

拋物線解答題1、拋物線，過焦點的動直線交拋物線于兩點，拋物線在兩點處的切線相交于點.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求點的縱坐標；〔Ⅲ〕證明：.2、拋物線,直線與C交于A,B兩點,O為坐標原點?

(1)當,且直線過拋物線C的焦點時,求的值;

(2)當直線OA,OB的傾斜角之和為45°時,求,之間滿足的關(guān)系式,并證明直線過定點?3、動點到點的距離,等于它到直線的距離.(Ⅰ)求點的軌跡的方程;(Ⅱ)過點任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點和.設(shè)線段,的中點分別為,求證:直線恒過一個定點;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.4、,動點到定點的距離比到定直線的距離小.(=1\*ROMANI)求動點的軌跡的方程;(Ⅱ)設(shè)是軌跡上異于原點的兩個不同點,,求面積的最小值;(Ⅲ)在軌跡上是否存在兩點關(guān)于直線對稱?假設(shè)存在,求出直線的方程,假設(shè)不存在,說明理由.

5、設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線相切.記動圓的圓心的軌跡為曲線.〔Ⅰ〕求曲線的方程；〔Ⅱ〕過點作互相垂直的直線，分別交曲線于和.求四邊形面積的最小值.6、拋物線的焦點為F,A、B是拋物線上兩動點,且過A、B兩點分別作拋物線的切線,設(shè)其交點為M?(1)證明:為定值;(2)設(shè)的面積為S,寫出的表達式,并求S的最小值1、〔Ⅰ〕解：，又依題意直線不與軸垂直，∴設(shè)直線的方程為.由可得.設(shè)，那么.∴.(Ⅱ)解：由，可得，∴.∴拋物線在兩點處的切線的斜率分別為.∴在點處的切線方程為，即.同理在點處的切線方程為.解方程組可得即點的縱坐標為.(Ⅲ)證明：由(Ⅱ)可知，，∴．又==∴.2、解:(1)拋物線的焦點為(1,0)由=,設(shè),,

聯(lián)立,消得,所以,

(2)聯(lián)立,消得(*)(依題意≠0)，,,

設(shè)直線OA,OB的傾斜角分別為α,β,斜率分別為,,那么α+β=45°,,

其中,,代入上式整理得所以,即,

此時,使(*)式有解的,有無數(shù)組直線的方程為,整理得

消去,即時恒成立,所以直線過定點(-4,4)

3、解:(Ⅰ)設(shè)動點的坐標為,由題意得,,化簡得,所以點的軌跡的方程為(Ⅱ)設(shè)兩點坐標分別為,,那么點的坐標為.

由題意可設(shè)直線的方程為,由得.

.因為直線與曲線于兩點,所以,.所以點的坐標為.

由題知,直線的斜率為,同理可得點的坐標為.

當時,有,此時直線的斜率.

所以,直線的方程為,整理得.

于是,直線恒過定點;當時,直線的方程為,也過點.

綜上所述,直線恒過定點(Ⅲ)可求的,所以面積.當且僅當時,“”成立,所以面積的最小值為4、解:(Ⅰ)∵動點到定點與到定直線的距離相等∴點的軌跡為拋物線,軌跡的方程為:(Ⅱ)設(shè)∵∴∵∴∴

==

=∴當且僅當時取等號,面積最小值為(Ⅲ)設(shè)關(guān)于直線對稱,且中點

∵在軌跡上∴

兩式相減得:∴

∴∵在上

∴,點在拋物線外∴在軌跡上不存在兩點關(guān)于直線對稱5、〔Ⅰ〕解：過點作垂直直線于點依題意得，所以動點的軌跡為是以為焦點，直線為準線的拋物線，即曲線的方程是〔Ⅱ〕解：依題意，直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為，由得的方程為.將代入化簡得.設(shè)那么同理可得四邊形的面積當且僅當即時，故四邊形面積的最小值是6、解:(1)由條件,得由即得將①式兩邊平方并把代入得，解②、③式得且有拋物線方程為求導得所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是