拋物線復(fù)習(xí)解答題

拋物線解答題1、拋物線，過焦點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，拋物線在兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn).〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；〔Ⅲ〕證明：.2、拋物線,直線與C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)?

(1)當(dāng),且直線過拋物線C的焦點(diǎn)時(shí),求的值;

(2)當(dāng)直線OA,OB的傾斜角之和為45°時(shí),求,之間滿足的關(guān)系式,并證明直線過定點(diǎn)?3、動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離,等于它到直線的距離.(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;(Ⅱ)過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段,的中點(diǎn)分別為,求證:直線恒過一個(gè)定點(diǎn);(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.4、,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小.(=1\*ROMANI)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(Ⅱ)設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn),,求面積的最小值;(Ⅲ)在軌跡上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱?假設(shè)存在,求出直線的方程,假設(shè)不存在,說明理由.

5、設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切.記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.〔Ⅰ〕求曲線的方程；〔Ⅱ〕過點(diǎn)作互相垂直的直線，分別交曲線于和.求四邊形面積的最小值.6、拋物線的焦點(diǎn)為F,A、B是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn),且過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為M?(1)證明:為定值;(2)設(shè)的面積為S,寫出的表達(dá)式,并求S的最小值1、〔Ⅰ〕解：，又依題意直線不與軸垂直，∴設(shè)直線的方程為.由可得.設(shè)，那么.∴.(Ⅱ)解：由，可得，∴.∴拋物線在兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為.∴在點(diǎn)處的切線方程為，即.同理在點(diǎn)處的切線方程為.解方程組可得即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.(Ⅲ)證明：由(Ⅱ)可知，，∴．又==∴.2、解:(1)拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)由=,設(shè),,

聯(lián)立,消得,所以,

(2)聯(lián)立,消得(*)(依題意≠0)，,,

設(shè)直線OA,OB的傾斜角分別為α,β,斜率分別為,,那么α+β=45°,,

其中,,代入上式整理得所以,即,

此時(shí),使(*)式有解的,有無數(shù)組直線的方程為,整理得

消去,即時(shí)恒成立,所以直線過定點(diǎn)(-4,4)

3、解:(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意得,,化簡(jiǎn)得,所以點(diǎn)的軌跡的方程為(Ⅱ)設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,那么點(diǎn)的坐標(biāo)為.

由題意可設(shè)直線的方程為,由得.

.因?yàn)橹本€與曲線于兩點(diǎn),所以,.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

由題知,直線的斜率為,同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

當(dāng)時(shí),有,此時(shí)直線的斜率.

所以,直線的方程為,整理得.

于是,直線恒過定點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線的方程為,也過點(diǎn).

綜上所述,直線恒過定點(diǎn)(Ⅲ)可求的,所以面積.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),“”成立,所以面積的最小值為4、解:(Ⅰ)∵動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線的距離相等∴點(diǎn)的軌跡為拋物線,軌跡的方程為:(Ⅱ)設(shè)∵∴∵∴∴

==

=∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),面積最小值為(Ⅲ)設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱,且中點(diǎn)

∵在軌跡上∴

兩式相減得:∴

∴∵在上

∴,點(diǎn)在拋物線外∴在軌跡上不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱5、〔Ⅰ〕解：過點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)依題意得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，即曲線的方程是〔Ⅱ〕解：依題意，直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為，由得的方程為.將代入化簡(jiǎn)得.設(shè)那么同理可得四邊形的面積當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，故四邊形面積的最小值是6、解:(1)由條件,得由即得將①式兩邊平方并把代入得，解②、③式得且有拋物線方程為求導(dǎo)得所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是