成都九年級解直角三角形同步練習(xí)

銳角三角函數(shù)選擇題：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，c=5，那么tanA=〔〕A.B.C.D.2..在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)tanA=,那么tanB的值等于〔〕A.B.C.D.3.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E是AC的中點(diǎn)，假設(shè)DE=5,BC=16，那么tanB的值是〔〕A.B.C.D.4.Rt△ABC的面積為24m2，直角邊AC為3m，∠A是銳角，那么tanA=〔〕A.B.C.D.5.等腰三角形底邊長10cm，周長為36cm，那么一底角的正切值為〔〕A.B.C.D.二．填空題6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，那么tanA=。7.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=8，那么tanA=。8.在Rt△ABC中，∠C=90°，那么tanA?tanB=。9.在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)BC=α，AC=β，那么tanA=。10.在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)BC=，tanA=，那么AC=。三．解答題：11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，且a=24，c=25，求tanA和tanB的值。12.假設(shè)三角形三邊的比是25:24:7，求最小角的正切值。13.如圖，斜坡AB的傾角α，且tanα=，現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s的速度向坡頂B處移動，那么小球以多大速度向上升高？14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，tanB=，求BC、AB的長。15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，AC=15,cosA=.(1)求證：線段CD的長；(2)求sin∠DBE的值。1.1銳角三角函數(shù)(2)一．選擇題：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是〔〕A.B.C.D.2.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，AB=，那么AC的長為〔〕A.1B.5C.2D.63.甲、乙兩坡的坡角分別為α、β，假設(shè)甲坡比乙坡更陡些，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A.tanα＜tanβB.sinα＜sinβC.cosα＜cosβD.cosα＞cosβ4.如圖。在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，那么以下線段的比中不等于sinA的是〔〕A.B.C.D.5.某人沿傾角為的斜坡前進(jìn)100m，那么他上升的最大高度是〔〕mA.B.C.D.二．填空題：6.△ABC中，∠C=90°，3cosB=2，AC=，那么AB=。7.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，假設(shè)b=2a，那么tanA=。8.如圖，一架梯子斜靠在墻上，假設(shè)梯子到墻的距離AC=3米，cos∠BAC=，那么梯子AB的長度為米。9.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanA=。10.α為一銳角，sinα=，那么cosα=，tanα=。三．解答題：11.如圖，分別求∠α、∠β的三角函數(shù)值。12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊.求證：(1)tanA=cotB(2)tanA?tanB=1(3)sin2A+cos2A=113.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=.求：(1)DE、CD的長；(2)tan∠DBC的值.14．如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=．求S△ABD：S△BCD．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．〔1〕假設(shè)〔sinA〕2=sin2A，〔cosA〕2=cos2A，根據(jù)三角函數(shù)的定義證明：sin2A+cos2A=1；〔2〕證明：tanB=；〔3〕根據(jù)上面的兩個結(jié)論解答：①假設(shè)sinA+cosA=，求sinA﹣cosA的值；②假設(shè)tanB=2，求的值．1.230°、45°、60°角的三角函數(shù)值一、選擇題1、計算2sin30°—2cos60°+tan45°的結(jié)果是〔〕A、2B、C、D、1a=sin30°，b=cos45°，c=tan60°，那么它們之間的大小關(guān)系為〔〕a<b<cB、b<a<cC、a<c<bD、b<c<a假設(shè)，那么△ABC〔〕是直角三角形B、是等邊三角形C、是含有60°的任意三角形D、是頂角為鈍角的等腰三角形在△ABC中，A、B都是銳角，且，，那么△ABC的形狀是〔〕直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、不能確定二、填空題A是等邊三角形的一個內(nèi)角，那么tanA=_______α的補(bǔ)角是120°，那么α=________，sinα=_________在等腰△ABC中，那么tanA=_________，等腰△ABC的腰長為，底為，那么底邊上的高為_____,周長為____在RT△ABC中，C=90°，，那么cosA=________三、解答題求以下各式的值〔1〕2sin30°—cos45°〔2〕sin230°+cos230°〔3〕2cos45°+|—|〔4〕—〔5〕cos60°+sin45°—tan30°〔6〕11.如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩棟樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距離AC=24米，現(xiàn)需要了解甲樓對乙樓的采光影響情況。當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？12.如圖，在△ABC中，∠B、∠C均為銳角，其對邊分別為b、c，求證：1.3三角函數(shù)的計算一、選擇題：RT△ABC中，，，AB=15，那么AC的長是〔〕A、3B、6C、9D、12在RT△ABC中，C=90°，sinA=，那么cosA的值是〔〕B、C、D、A為銳角，且cosA，那么〔〕A、0°<A60°B、60°A<90°C、0°<A30°D、30°A<90°當(dāng)銳角α>60°時，cosα的值〔〕小于B、大于C、大于D、大于1二、填空題設(shè)α、β均為銳角，且，那么_________，等腰△ABC的腰長為，底為30°，那么底邊上的高為______，周長為________.在RT△ABC中，C=90°，tanB=，那么cosA=________等腰三角形中，腰長為5cm，底邊長8cm，那么它的底角的正切值是_________假設(shè)A為銳角，且tan2A+2tanA—3=0，那么A=_________解答題10.(1)，其中.假設(shè)為銳角，且，求的值。在△ABC中，假設(shè)，求的度數(shù)在Rt△ABC中，，AB=13,BC=5,求、、的值。sinA、sinB是方程4x2﹣2mx+m﹣1=0的兩個實(shí)數(shù)根，且∠A、∠B是直角三角形的兩個銳角，求∠A的度數(shù)．如下圖的螺旋形是由一系列直角三角形組成的，每個三角形都以點(diǎn)O為一頂點(diǎn).求∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)．〔近似角度精確到1°〕∠n是第一個小于20°的角，求n的值。1.4解直角三角形選擇題解直角三角形必須具備的條件是〔〕一條邊B.一條邊和一個角C.一條邊和另一個非直角的元素D.兩個內(nèi)角在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，那么BC:AC:AB等于〔〕A.1:1:2B.1:1:C.1:2：3D.1：：2在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，那么AC的長是〔〕A.3B.4C.9D.12Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，假設(shè)a=2，sinA=,那么c=()A.4B.6C.D.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，假設(shè)a=2，tanA=,那么c=()A.6B.8C.D.填空題Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，假設(shè)a=2，sinA=,那么b=.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，假設(shè)a=2，cosA=,那么△ABC的面積為.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，假設(shè)a=2，tanA=,那么△ABC的周長為.某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子與地面的夾角不能大于60°，否那么就會有危險，那么梯子的長至少為米。等腰三角形周長為2+，腰長為1，那么其底角為。解答題計算：Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=,AB=6，求BC，AC及∠B。如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，∠ADB=120°，AD=6cm。求AB的長。如圖，△ABC中，∠A=30°，AB=4，AC=6，求△ABC的面積。15.如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=135°，AC=10.求AB及BC的長。1.5三角函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1．有一山坡水平方向前進(jìn)了40米，就升高了20米，那么這個山坡的坡度是〔〕A．1：2 B．2：1 C．1： D．：1河堤橫斷面如下圖，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，那么AB的長為〔〕A．12米 B．4米 C．5米 D．6米第2題第3題3．如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為〔〕A．5cosα B． C．5sinα D．4．某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角〔梯子與地面的夾角〕不能＞60°，否那么就有危險，那么梯子的長至少為〔〕A．8米 B．米 C．米 D．米5．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s〔米〕與時間t〔秒〕間的關(guān)系為s=10t+2t2，假設(shè)滑到坡底的時間為4秒，那么此人下降的高度為〔〕A．72m B．36m C．36m D．18m二．填空題6．某段迎水坡的坡比為i=1：，那么它的坡角a的度數(shù)為．7．如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30°，那么壩底AD=．第7題第8題8．如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度i=1：5，那么AC的長度是cm．9．小明想測電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電桿的影子恰好在地面BC和土坡的坡面CD上，測得CD=4m，BC=10m，CD與地面成30°角，此時，測得1m桿的影長為2m，那么電線桿的高度應(yīng)為m．三．解答題12．水利部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對某水庫大壩進(jìn)行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD．如下圖，迎水坡面AB的長為16米，∠B=60°，背水坡面CD的長為米，加固后大壩的橫截面積為梯形ABED，CE的長為8米．〔1〕需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？〔2〕求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．13．海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里后到達(dá)點(diǎn)D處，又測得海島A位于北偏東30°，如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險？14．去年夏季山洪爆發(fā)，幾所學(xué)校被山體滑坡推倒教學(xué)樓，為防止滑坡，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過45°時，可以確保山體不滑坡．某小學(xué)緊挨一座山坡，如下圖，AF∥BC，斜坡AB長30米，坡角∠ABC=60°．改造后斜坡BE與地面成45°角，求AE至少是多少米？〔精確到0.1米〕15．在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶著學(xué)生去測一條南北流向的河寬，如下圖，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測到河對岸水邊有一點(diǎn)C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度．〔參考數(shù)值：tan31°≈，sin31°≈〕14.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀察，距沿海某城市A正南220千米的B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，假設(shè)城市受到的風(fēng)力到達(dá)或超過四級，那么稱受臺風(fēng)影響．

〔1〕該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？〔2〕假設(shè)受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長？

〔3〕該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？如圖，斜坡AB長60米，坡角〔即∠BAC〕為30°，BC⊥AC，現(xiàn)方案在斜坡中點(diǎn)D處挖去局部坡體〔用陰影表示〕修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.〔請將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)〔〕.

⑴假設(shè)修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,那么平臺DE的長最多為_____；

⑵一座建筑物GH距離坡腳A點(diǎn)27米遠(yuǎn)〔即AG=27米〕，小明在D點(diǎn)測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個平面上，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？

1.6利用三角函數(shù)測高一：選擇題如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道〔B，C在同一水平面上〕，為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，那么BC兩地之間的距離為〔

〕A．mB．mC．mD．m第1題第2題如圖，小敏同學(xué)想測量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進(jìn)4m，測得仰角為60°，小敏同學(xué)身高〔AB〕為1.6m，那么這棵樹的高度為〔結(jié)果精確到0.1m，≈1.73〕．A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為〔〕

A．mB．mC．mD．m4.如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，那么AB兩點(diǎn)煌距離是

A．200米

B．200米

C．220米

D．100(＋1)米第4題第5題如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角α為60°，又從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角β為30°，假設(shè)旗桿底總G為BC的中點(diǎn)，那么矮建筑物的高CD為〔〕A．20米B．米C．米D．米二：填空題6.如圖，一架梯子斜靠在墻上，假設(shè)梯子底端到墻的距離AC=3米，cos∠BAC=，那么梯子長AB=

米。第6題第7題7.如圖，在高2米，坡角為30°的樓梯外表鋪地毯，地毯的長至少需______米．如圖，在高度是21米的小山A處沒得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，那么這個建筑物的高度CD=________米〔結(jié)果可保存根號〕第8題第9題9.如圖，在小山的東側(cè)A點(diǎn)有一個熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30°，那么小山東西兩側(cè)A、B兩點(diǎn)間的距離為米．三、解答題11、如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30°，測得C點(diǎn)的俯角為60°，那么建筑物CD的高為多少米？12、如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿高度．小明的眼睛與地面的距離〔AB〕是1.7m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離〔CD〕是1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30度．兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)〔點(diǎn)B，N，D在同一條直線上〕．請求出旗桿MN的高度．〔參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，結(jié)果保存整數(shù)〕13、某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅．如下圖，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定．小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點(diǎn)的仰角為31°，再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處，測得點(diǎn)A的仰角為45°．點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米，∠ABD=90°．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度〔結(jié)果保存整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86〕．14、如圖，CD、EF表示高度不同的兩座建筑物，小穎站在A處，正好越過前面建筑物的頂端C看到它后面的建筑物的頂端E，仰角為45°；小穎沿直線FA由點(diǎn)A后移10米到達(dá)位置點(diǎn)N，正好看到建筑物EF上的點(diǎn)M，仰角為30°．小穎的眼睛距離地面1.5米，CD、EF兩座建筑物間的距離為25米，求建筑物CD、EF的高〔結(jié)果保存根號〕．15、小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．斜坡的坡度為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，求樹的高度．1.7回憶與思考選擇題：1、在RT△ABC