貴州省貴陽(yáng)市五校高三上學(xué)期第四次聯(lián)合考試（12月）理科數(shù)學(xué)試題

貴陽(yáng)市五校2021屆高三年級(jí)第四次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)貴陽(yáng)民中貴陽(yáng)二中貴陽(yáng)八中貴陽(yáng)九中貴州省實(shí)驗(yàn)中學(xué)注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知全集，，1，2，3，，集合，1，2，，集合，，2，，則A．，，2， B．， C．， D．，2．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．3．已知，則A． B． C． D．4．的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為A． B． C． D．5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九尺，則該處的平底降水量（盆中積水體積與盆口面積之比）為臺(tái)體體積公式：分別為上下底面面積，為臺(tái)體的高，一尺等于10寸A． B． C． D．6．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，，則“與為異面直線”是“”的A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的值域?yàn)?C．點(diǎn)，是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 D．8．函數(shù)的圖像大致是A． B． C． D．9．已知點(diǎn)，，，，點(diǎn)是圓：上任意一點(diǎn)，則面積的最小值是A． B． C． D．10．在中，角的對(duì)邊分別為，面積為，若，且，則A． B． C． D．11．已知雙曲線，分別為其左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．12．已知正四棱錐內(nèi)接于一個(gè)半徑為2的球，則正四棱錐體積的最大值是A． B． C． D．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量，，，，且，則.14．計(jì)算.15．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則給多面體的表面積為.16．已知函數(shù)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的最小值是.解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿(mǎn)分12分）已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿(mǎn)足，且數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（本小題滿(mǎn)分12分）某市教學(xué)研究室為了對(duì)今后所出試題的難度有更好的把握，提高命題質(zhì)量，對(duì)該市高三理科數(shù)學(xué)試卷的得分情況進(jìn)行了調(diào)研．從全市參加考試的理科考生中隨機(jī)抽取了100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分150分），將數(shù)據(jù)分成9組：，，，，，，，，，，，，，，，，，，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．用統(tǒng)計(jì)的方法得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率估計(jì)值．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求抽取的100名理科考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分及眾數(shù)；（Ⅱ）用頻率估計(jì)概率，從該市所有高三理科考生的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取3個(gè)，記理科數(shù)學(xué)成績(jī)位于區(qū)間，內(nèi)的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從該市高三理科數(shù)學(xué)考試成績(jī)中任意抽取一份，記其成績(jī)?yōu)?，依?jù)以下不等式評(píng)判表示對(duì)應(yīng)事件的概率）標(biāo)準(zhǔn)1：，標(biāo)準(zhǔn)2：，其中．評(píng)判規(guī)則：若至少有一個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)滿(mǎn)足要求，則給予這套試卷好評(píng)，否則差評(píng)．試問(wèn)：這套試卷得到好評(píng)還是差評(píng)？（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知四棱錐中，，底面為菱形，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若，二面角的余弦值為，且，求直線與平面的夾角.（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)為曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軸上方且滿(mǎn)足軸時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，則在軸上是否存在一點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：恒成立.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置大題.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.（本小題滿(mǎn)分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求