第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析學(xué)案-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析一、知識點(diǎn)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個變量增加時，另一個變量.線性相關(guān)：兩變量取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，且散點(diǎn)落在附近，稱兩變量為線性相關(guān)；非線性相關(guān)：兩變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，稱兩變量為非線性相關(guān)或曲線相關(guān)；樣本相關(guān)系數(shù)=..當(dāng)r＞0，稱成對樣本數(shù)據(jù)相關(guān)；當(dāng)r＜0，稱成對樣本數(shù)據(jù)相關(guān)；當(dāng)|r|越接近1，表明對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度越；當(dāng)|r|越接近0，表明對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度越；當(dāng)|r|=1，表明對樣本數(shù)據(jù)；當(dāng)|r|=0，表明對樣本數(shù)據(jù)間沒有相關(guān)關(guān)系，但它們之間可能有其他相關(guān)關(guān)系.一元線性回歸模型：，其中Y稱為或，x稱為或；a，b為模型未知參數(shù)，a稱為，b稱為；經(jīng)驗(yàn)回歸方程，其中，，方法稱為最小二乘法，叫a，b的最小二乘估計(jì).性質(zhì)：（1）經(jīng)驗(yàn)回歸方程一定過樣本中心點(diǎn).y與x正相關(guān)0；y與x負(fù)相關(guān)0；的實(shí)際意義：當(dāng)x增大一個單位時，.判斷模型擬合效果：殘差平方和（殘差=減去，殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果）；決定系數(shù)越大，表示殘差平方和越，模型的擬合效果越；越小，表示殘差平方和越，模型的擬合效果越；（3）殘差圖：軸表示殘差，殘差點(diǎn)比較均勻地分布在軸的兩側(cè)，且殘差點(diǎn)均勻分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越.分類變量：用來區(qū)分不同的現(xiàn)象或性質(zhì)的一類特殊的隨機(jī)變量.例如：性別，國籍，吸煙情況（注意“吸煙”不是分類變量）兩分類變量的關(guān)聯(lián)性判斷:(1)2×2列聯(lián)表：兩變量無關(guān)聯(lián)P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1)；等高堆積條形圖：比2×2列聯(lián)表更直觀，直接觀察P(Y=1|X=0)與P(Y=1|X=1)相差很大，則可粗略判斷出兩分類變量之間有關(guān)；獨(dú)立性檢驗(yàn)：依賴于小概率原理，通過計(jì)算的取值判斷X和Y是否獨(dú)立.（不同于反證法）計(jì)算公式：小概率值的檢驗(yàn)規(guī)則：（越大，關(guān)聯(lián)性越，越不獨(dú)立）當(dāng)，推斷，即認(rèn)為X和Y，該推斷犯錯誤概率不超過；當(dāng)，沒有充分證據(jù)推斷，即認(rèn)為X和Y.應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題包括的主要環(huán)節(jié)：①提出零假設(shè):X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋；②根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2x2列聯(lián)表，計(jì)算的值，并與臨界值比較．③根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論．④在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．練習(xí)題1．已知成對的樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2)中，x1，x2，…，xn不全相等，且所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=?2x+1上，則這組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r=.2.對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，從左至右相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2，r3，r4，下列對于它們的比較，正確的是（）A.r2<r4<0<r3<r1 B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1 D.r2<r4<0<r1<r33.以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（）①由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99％的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99％的可能物理優(yōu)秀；②兩個隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;③在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個單位；④對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量的觀測值k來說，k越小，"X與Y有關(guān)系"的把握程度越大．A.1B.2C.3D.4某企業(yè)為了研究某種產(chǎn)品的銷售價格(元)與銷售量(千件)之間的關(guān)系,通過大量市場調(diào)研收集得到以下數(shù)據(jù):其中某一項(xiàng)數(shù)據(jù)丟失,只記得這組數(shù)據(jù)擬合出的線性回歸方程為:,則缺失的數(shù)據(jù)a是()A.B.C.D.已知變量x與y，且觀測數(shù)據(jù)如下表，（其中6.5＞a＞4＞b＞1，a+b=6），則由觀測數(shù)據(jù)算得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程可能是（）x12345y6.5a4b1A.B.C.D.6."微信"和"QQ"是兩款社交產(chǎn)品，小明為了解不同群體對這兩款產(chǎn)品的首選情況，統(tǒng)計(jì)了周圍老師和同學(xué)關(guān)于首選"微信"或"QQ"的比例，得到如圖所示的等高堆積條形圖，根據(jù)等高堆積條形圖中的信息，可判斷下列說法正確的是（）A.對老師而言，更傾向于首選"微信"B.對學(xué)生而言，更傾向于首選"QQ"C.首選"微信"的老師比首選"微信"的學(xué)生多D.如果首選"微信"的老師比首選"微信"的學(xué)生多，那么小明統(tǒng)計(jì)的老師人數(shù)一定比學(xué)生多7.黨的十九大報(bào)告中指出：從2020年到2035年，在全面建成小康社會的基礎(chǔ)上，再奮斗15年，基本實(shí)現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化．若到2035年年底我國人口數(shù)量增長至14.4億，由2013年到2019年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP)y（單位：萬億元）關(guān)于年份代號x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為=6.06x+50.36(x=1,2,3,4,5,6,7)，由經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測我國在2035年年底人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：萬元）約為（）A.13.18B.202.16C.13.58D.14.50關(guān)于x與y有以下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070已知x與y線性相關(guān)，由最小二乘法得=6.5,(1)求y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．(2)現(xiàn)有第二個線性模型：=7x+17，且R2=0.82．若與(1)的線性模型比較，哪一個線性模型擬合效果比較好？請說明理由.棉鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)現(xiàn)收集到一只棉鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y(單位:個)和溫度x(單位:℃)的的8組觀測數(shù)據(jù),制成圖(1)所示的散點(diǎn)圖.現(xiàn)用兩種模型①②分別進(jìn)行行擬合,由此得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,進(jìn)一步得到圖(2)所示的殘差圖.根據(jù)收集集到的數(shù)據(jù),計(jì)算得到下表的值.（2）252.8964616842268848.4870308表中，，，.(1）根據(jù)殘差圖判斷哪個模型擬合較好并說明理由．(2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（計(jì)算過程中四舍五入保留兩位小數(shù)），并求溫度為35℃時，產(chǎn)卵數(shù)y的預(yù)報(bào)值．參考數(shù)據(jù)：某學(xué)校共有名學(xué)生參加知識競賽,其中男生人,為了解該校學(xué)生在知識競賽中的情況,采取分層抽樣隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,分?jǐn)?shù)分布在分之間,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示,將分?jǐn)?shù)不低于分的學(xué)生稱為“高分選手”.(1)求的值,并估計(jì)該校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均