高二數(shù)學(xué)人教A版選修1-2練習(xí)2-1-1合情推理

2.1.1合情推理1、下面使用類比推理正確的是(

)A.“若,則”類推出“若,則”

B.“若”類推出“”

C.“若”類推出“”

D.“”類推出“”2、觀察下列各式：，…，則（）A.28B.76C.123D.1993、已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列:則第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”是()A. B. C. D.4、設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為的面積為,內(nèi)切圓半徑為,則,類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體的四個(gè)面的面積分別為,內(nèi)切球半徑為,四面體的體積為,則等于()A. B.

C. D.5、在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形的內(nèi)切圓面積為,外接圓面積為,則,推廣到空間可以得到類似結(jié)論,已知正四面體的內(nèi)切球體積為,外接球體積為,則()A. B. C. D.6、觀察圖形規(guī)律,在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為(

)A.

B.

C.

D.7、已知數(shù)列為等比數(shù)列,,則,若數(shù)列為等差數(shù)列,,則數(shù)列的類似結(jié)論為(

)A.

B.

C.

D.8、下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較合適的是(

)A.三角形

B.梯形

C.平行四邊形

D.矩形9、觀察下列事實(shí)的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為,的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為,的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為,則的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.10、下面由火柴棒拼出的一列圖形中,第個(gè)圖形由個(gè)正方形組成.通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)第個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.11、如圖所示,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),為左焦點(diǎn),為右頂點(diǎn),為上頂點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于_____.12、觀察下列等式.

……

據(jù)此規(guī)律,第個(gè)等式可為__________.13、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則成等差數(shù)列。類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為,則,

,__________,成等比數(shù)列.14、現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形,其中一個(gè)正方形的某頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間,有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體,其中一個(gè)正方體的某頂點(diǎn)在另一個(gè)正方體的中心,則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

.15、已知在中,于.

1.求證:

2.在四面體中,類比上述結(jié)論,你能得到怎樣的猜想?并說(shuō)明理由。

答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：項(xiàng)類比等式兩邊同除以一個(gè)常數(shù),結(jié)果仍為等式,但常數(shù)要不為零;

項(xiàng)將數(shù)的分配率類比到向量的分配率是錯(cuò)誤的,向量包含數(shù)量與方向兩方面;

項(xiàng)中類比后的的展開式中共有項(xiàng).2答案及解析：答案：C解析：3答案及解析：答案：B解析：依題意,把“整數(shù)對(duì)”的和相同的分為一組,不難得知每組中每個(gè)“整數(shù)對(duì)”的和為,且每組共有個(gè)“整數(shù)對(duì)”,這樣前組一共有個(gè)“整數(shù)對(duì)”,注意到,因此第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”處于第11組(每個(gè)“整數(shù)對(duì)”的和為12的組)的第5個(gè)位置,結(jié)合題意可知每個(gè)“整數(shù)對(duì)”的和為12的組中的各對(duì)數(shù)依次為:因此第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”是,選B.4答案及解析：答案：C解析：的三條邊長(zhǎng)類比到四面體的四個(gè)面面積,將三角形面積公式中系數(shù)類比到三棱錐體積公式中系數(shù),從而可知選C.5答案及解析：答案：B解析：6答案及解析：答案：A解析：圖形涉及○、△、

三種符號(hào),其中△與○各有3個(gè),且各自有兩黑一白,所以缺一個(gè)黑色符號(hào)7答案及解析：答案：D解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知,故選D.8答案及解析：答案：C解析：根據(jù)題意,由于平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對(duì)象,那么最適合的為平行四邊形的運(yùn)用,故可知答案為.9答案及解析：答案：B解析：觀察可得,不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,即當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為,因此的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為.10答案及解析：答案：B解析：每個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,首項(xiàng)為,公差為.其數(shù)列依次為,…,所以第個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為.11答案及解析：答案：解析：設(shè)雙曲線方程為.則左焦點(diǎn),,.所以,,因?yàn)?所以·,即,兩邊同除得,解得或(舍去).12答案及解析：答案：解析：由前個(gè)式子可知,第行所得的結(jié)果一定是個(gè)數(shù)之和且第一個(gè)數(shù)的分母為,

∴第個(gè)等式應(yīng)寫為.13答案及解析：答案：;解析：依題意有,,,,若原等比數(shù)列公比為,則,,構(gòu)成公比為的等比數(shù)列.14答案及解析：答案：解析：在平面圖形中,通過(guò)對(duì)重疊部分割補(bǔ)可得一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形,其面積為.類比到空間,可知重疊部分通過(guò)割補(bǔ)可得一個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體,其體積為.15答案及解析：答案：1.證明:如圖所示,

由射