2023年山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022~2023學(xué)年山西九年級(jí)中考百校聯(lián)盟考

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

L滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求）

1.一9的相反數(shù)是（）

11

A.9B.-9C.一一D.-

99

2.下列感冒膠囊的標(biāo)識(shí)圖中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

3.新一代人工智能是推動(dòng)科技跨越發(fā)展，產(chǎn)業(yè)優(yōu)化升級(jí)，生產(chǎn)力整體提升的驅(qū)動(dòng)力量.當(dāng)前，我國(guó)人工智能

領(lǐng)域呈現(xiàn)出技術(shù)創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用雙輪驅(qū)動(dòng)，雙向促進(jìn)的發(fā)展特征，根據(jù)中國(guó)信通院發(fā)布的最新報(bào)告，2022

年我國(guó)人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)到5080億元，同比增長(zhǎng)18%.其中數(shù)據(jù)5080億用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.0.508×10"B.5.08×IO9C.50.8×10l°D.5.08x10"

4.如圖所示的是一桿桿秤，桿秤是利用杠桿原理來(lái)稱質(zhì)量的簡(jiǎn)易衡器，由木制的帶有秤星的秤桿、金屬秤

蛇、秤鉤、提繩等組成.在稱物品時(shí)，提繩AB與秤坨繩CZ）互相平行，若Na=92，則N4的度數(shù)為

A.92oB.90oC.88oD.86o

5.三張形狀、大小、質(zhì)地都相同的正方形卡片，正面分別印有“太谷餅”、“老陳醋”、“石子餅”三個(gè)圖案，

將它們背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的名稱后放回，再隨機(jī)抽取一張，則兩次抽到的卡片中至少有

一張寫有“太谷餅”的概率為（）

6.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)舉行了一次趣味數(shù)學(xué)比賽，其中七位學(xué)生的成績(jī)分別為92,89,96,94,98,96,95,這組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.95,95B.96,96C.95,96D.96,95

7.在解答“如圖，二次函數(shù)y=αχ2+∕u+c的圖象與直線y=mx+〃相交于A（-1,0）,8（-4,3）兩點(diǎn)，結(jié)合圖

形求不等式依2+區(qū)+0+〃的解集”的問(wèn)題時(shí)，用到的數(shù)學(xué)思想是（）

A.分類討論思想B.整體思想

C.數(shù)形結(jié)合思想D.公理化思想

8.如圖，在矩形ABCz）中，E是AZ）延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE,BE交。。于點(diǎn)G,F是破上一點(diǎn)，連接

BD,DF,若NDBF=∕DFB,/FDE=/E,則/GBC與/OBC的大小關(guān)系是（）

A.ZGBC=-ZDBCB.^GBC=-ZDBC

43

C.ZGBC=-ZDBCD.ZGBC=-ZDBC

52

3k

9.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（x<0）的圖象上，點(diǎn)JB在反比例函數(shù)y=—*>0）的圖象上，連接

XX

AB,A6與y軸交于點(diǎn)C,且AB〃X軸，BC=2AC,。是X正半軸上一點(diǎn)，連接A。，BD,則一ABD

的面積為（）

10.如圖，A5是一。的直徑，AC是弦，∕3AC=30，在直徑AB上截取AD=AC，延長(zhǎng)。。交JO于

A.J2B.1C.71—2D.—

Y22

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

IL分解因式：a2-Sa=.

14916

12.在數(shù)學(xué)社團(tuán)課探索數(shù)字規(guī)律的游戲中，曉曉寫出這樣一組數(shù)：一,一,三,一，，按此規(guī)律，第〃個(gè)數(shù)是

2345

13.如圖所示的是不倒翁的主視圖，PA,PB分別與不倒翁底部所在的。相切于點(diǎn)A,B,若∕p=48，則

14.如圖所示的是卡塔爾世界杯足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面（圖1）和截面示意圖（圖2）,足球

的飛行軌跡可看成拋物線，足球離地面的高度/z（m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間r（s）之間的關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)

如下表:

e??肉Z

t/S0123???

215

h/m0?

2T

則該運(yùn)動(dòng)員踢出的足球在第S落地.

15.在菱形ABCo中，∕ABC=60,AC=6,對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,E,F分別是AB,4。邊上的點(diǎn),

且NECF=60,BE=2,CT與BD交于點(diǎn)G,則照的值為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

驟）

16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

⑴計(jì)算：-l5÷(-3)0-(^)2÷4×4

（2）在數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行“接力游戲”.

規(guī)則如下：每位同學(xué)可以完成化筒分式的一步變形，即前一個(gè)同學(xué)完成一步后，后一個(gè)同學(xué)接著前一個(gè)同學(xué)

的步驟進(jìn)行下一步化簡(jiǎn)變形，直至將該分式化簡(jiǎn)完畢.

請(qǐng)根據(jù)下面的接力游戲解答問(wèn)題：

接力游戲

Q+1d~+Q1

老師：化簡(jiǎn):

1—Q。~+2。+11—ci

甲同學(xué)：原式=Q匚+71α3（α+）?2)11-.

r〃1

乙同學(xué)：=-----------

1—CL1—Q

ci—1

丙同學(xué):

1—a

丁同學(xué)：=1

任務(wù)一：①在“接力游戲”中，乙同學(xué)是依據(jù)進(jìn)行變形的.

A.等式的基本性質(zhì)B.不等式的基本性質(zhì)C.分式的基本性質(zhì)D.乘法分配律

②在“接力游戲”中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是同學(xué)，錯(cuò)誤的原因是.

任務(wù)二：在“接力游戲”中，該分式化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是.

任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)化簡(jiǎn)分式時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條

建議.

17.（本題7分）如圖，在正方形ABCZ）中，E為邊C。的中點(diǎn)，M_LAE交AD于點(diǎn)/，試猜想AF與

CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

18.（本題6分）太原市某中學(xué)為了解該校1200名學(xué)生在校午餐所需的時(shí)間，隨機(jī)抽查了50名學(xué)生在校吃午

餐所花的時(shí)間，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖（其中A組：5<Λ,1O58組：10<%，15；C組：

15<χ,20;。組：20<%,25;E組：25<‰30,Λ（分鐘）為午餐時(shí)間）.根據(jù)直方圖提供的信息解答

下列問(wèn)題:

某校抽查的若干名學(xué)生午餐所花時(shí)間的頻數(shù)直方圖

30

28

26

24

22

20

18

1M6

12

180

6

4

2

0

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（2）估計(jì)該校1200名學(xué)生午餐所花時(shí)間在B組的人數(shù).

（3）在既考慮學(xué)生午餐用時(shí)需求，又考慮食堂運(yùn)行效率的情況下，校方準(zhǔn)備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，

30分鐘中選擇一個(gè)作為午餐時(shí)間，你認(rèn)為應(yīng)選擇多少分鐘為宜？請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.（本題8分）廣勝寺位于洪洞縣霍泉之濱，始建于唐，所謂“廣勝”，就是“廣大于天，名勝于世”的意

思.廣勝寺分上下兩寺和水神廟3處.廣勝寺上寺的飛虹塔，作為第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位廣勝寺建筑

群的重要組成部分，位居廣勝寺“三絕”之首，在眾多琉璃寶塔中它的高度僅次于開(kāi)封鐵塔，但以其塔形壯

觀，內(nèi)外裝飾精美和保存的完整程度，堪稱中國(guó)之最，某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了解“直角三角形”之后，

開(kāi)展了測(cè)量飛虹塔（AB）高度的實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量數(shù)據(jù)如表：

課題測(cè)量飛虹塔（AB）的高度

測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等

A

N

測(cè)量方案示意圖

cDB

說(shuō)明A為所測(cè)飛虹塔的頂端，ABA.BC,點(diǎn)C,。在點(diǎn)B的正西方向

/ACB=37

測(cè)量數(shù)據(jù)

NA￡>8=45

CD=I5.7米

3

任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求飛虹塔（AB）的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37≈-,

43

cos37b—,tan37≈—）

54

（2）在實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中，有哪些措施可以減少測(cè)量數(shù)據(jù)產(chǎn)生的誤差？（寫出一條即可）

20.（本題9分）太原市某中學(xué)為了改進(jìn)全校師生的飲水質(zhì)量，需要安裝A,B兩款凈水器，已知A款凈水器

比8款凈水器貴IOoO元，用12.6萬(wàn)元購(gòu)買A款凈水器的數(shù)量是用相同金額購(gòu)買8款凈水器數(shù)量的9.

7

A款B款

（1）購(gòu)買A,B兩款凈水器每臺(tái)各為多少元？

（2）若該中學(xué)需要購(gòu)買A,3兩款凈水器共30臺(tái)，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)19.8萬(wàn)元，則最多可購(gòu)買A款凈

水器多少臺(tái)？

21.（本題9分）閱讀與思考

請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

規(guī)定：在一個(gè)三角形中，若一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的〃倍，則稱三角形為“〃倍角三角形”.當(dāng)〃=1

時(shí)，稱為“1倍角三角形”，顯然等腰三角形是“1倍角三角形"；當(dāng)〃=2時(shí)，稱為“2倍角三角形“，小康通

過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)：“2倍角三角形”的三邊有如下關(guān)系.

如圖，在.ABC中，∕84C,∕8,∕C所對(duì)的邊分別為α,b,c,若NBAC=2NB,則〃=機(jī)..

下面是小康對(duì)“2倍角三角形”的結(jié)論的兩種探索證明過(guò)程：

證法1：如圖1,作NBAC的平分線AD,：.NBAD=NCAD=-ZBAC.

2

A

圖1

?,?ZBAC=2∕B,:.NBAD=ZCAD=NB.

■,ZACD=ZBCA,:.,ACD-..BCA,

.ACDCAD

"BC^AC~AB

設(shè)DC=X,則AD=5D=α-χ.

AC=/?,BC=a,AB=c

.b_x_a-x

abc

:.b1=ax,a2-ax=bc

.?cr-b2=bc

證法2：如圖2,延長(zhǎng)C4到點(diǎn)。，使得AT>=A3=c,連接B。，

圖2

任務(wù)：

(1)上述材料中的證法1是通過(guò)作輔助線，構(gòu)造出_________三角形來(lái)加以證明的(填“全等”或“相

似”).

(2)請(qǐng)補(bǔ)全證法2剩余的部分.

22.(本題13分)綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).

在矩形ABCz)中，E為AB邊上一點(diǎn),F為Ar)邊上一點(diǎn)，連接CE,C7"分別將CBCE和CDF沿

CE,CF翻折，3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為G,H,且C,",G三點(diǎn)共線.

觀察發(fā)現(xiàn):

(1)如圖1,若F為4。邊的中點(diǎn)，AB=5C=10,點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，則NEb=

AE=________

問(wèn)題探究：

(2)如圖2,若NT)CE=22.5,AB=20^+2,BC=4,求AE的長(zhǎng).

拓展延伸:

(3)AB=IO,4。=6,若F為的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng).

23.(本題13分)綜合與探究

3

如圖，拋物線了=0?+笈+2與工軸交于4,8兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線X=],與>軸交于點(diǎn)C,連接3C,

（2）已知點(diǎn)M（O,-1）,在線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)E,連接并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)N,使得

EN=-ME,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

2

（3）在V軸上是否存在點(diǎn)P，使得∕O3P+∕O3C=45，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022-2023學(xué)年山西九年級(jí)中考百校聯(lián)盟考

數(shù)學(xué)參考答案

I.A2.D3.D4.C5.A6.D7.C8.B9.C

9.B提示：如圖，連接OE,OC,BC.?:NA=30,/.NBoC=2/A=60.

AD=AC,ZADC=^ACD=?×(180-30)=75.

,AB是直徑，，NACB=90,；./EC3=90-75=15,

:.NEOB=2/ECB=2x15=30,Λ^EOC=30+60=90.

CE=2,：.OE=OC=-∕2,

_90萬(wàn)χ(∕)2IXEXE-兀］

一D陰影―O扇形80C?OEC~—X?*

ll.α(β-8)12.，—13.2414.8

/7+1

1

15.一提示：易證.ACFBCE(ASA),.".AF-BE-2,FD-4.

4

DFDG_2

AD//BC,:.-

BC^BG~3

設(shè)DG-2x,BG-3x,則BD=5x,0B='x,OG=BG-OB==X,

22

?

.0G--2x....??

-DG-Ξ7-4

16.解：(1)原式=-1+1-2+4XL=-L

4

(2)任務(wù)一：①C.

②；分式的分子、分母互為相反數(shù)時(shí)，商為-1.

任務(wù)二：-1.

任務(wù)三：（答案不唯一）例如：分式化簡(jiǎn)時(shí)，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；結(jié)果

必須化為最簡(jiǎn)分式；分式化簡(jiǎn)過(guò)程中要特別注意常見(jiàn)的符號(hào)變形等等.

17.解：AF=CE.

證明：四邊形ABCf）是正方形,

.?.AB=AD,NBAD="=90,

.?.^BAE+^DAE=90.

?；BF1AE，

ZABF+NBAE=90,.?.ZABF=NDAE.

AB=AD,ZBAF=^D=90,

:二ABF±DAE(ASA),：.AF=DE.

?.?E為Co的中點(diǎn)，

DE=CE,AF=CE.

18.解：（1）C組的人數(shù)為50—4—12—2—2=30,

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖所示.

50

.??估計(jì)該校1200名學(xué)生午餐所花時(shí)間在B組的人數(shù)為288.

（3）選擇20分鐘.理由：有46人能按時(shí)完成用餐，占比92%,可以鼓勵(lì)余下8%的同學(xué)適當(dāng)加快用餐速

度或采用合理照顧如優(yōu)先用餐等方式，以滿足學(xué)生午餐用時(shí)需求，又提高食堂的運(yùn)行效率.（本題答案不唯

一，只要合理即可）

19.解：（1）由題意，得NABO=90,/ACB=37,/AOB=45,

.工43。是等腰直角三角形,

：.AB=BD?

設(shè)AB=X米，

則BZ)=X米，BC=JB￡)+Cz)=(X+15.7)米.

Λf}3

在RrABC中，tan∠fACB=----=tan37≈-,

BC4

X3

--------------P-，

x+15.74

解得χa47.

答：飛虹塔（AB）的高度約為47米.

（2）答案不唯一.例如：在實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中，多次測(cè)量求平均值；改用可調(diào)高度的測(cè)角儀等等.

20.解：（1）設(shè)購(gòu)買3款凈水器每臺(tái)為X元，

則購(gòu)買A款凈水器每臺(tái)為（x+1000）元.

1260006126000

根據(jù)題意,得zpl--------=----------

x+10007X

解得x=6000.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=6000是原方程的解，且符合題意,

.?.x+1000=7000.

答：購(gòu)買4,6兩款凈水器每臺(tái)分別為7000元，6000元.

（2）設(shè)購(gòu)買A款凈水器。臺(tái)，

則購(gòu)買B款凈水器（30-α）臺(tái).

根據(jù)題意，得7000α+6000（30-α）,,198000,解得④18.

答：最多可購(gòu)買4款凈水器18臺(tái).

21.解:（1）相似.

（2）..ZABD^ZD>

：.ZCAB=ZD+ZABD=2ND.

ZCAB=2ZABC,

.?.ZD^ZABC.

?.NACB=NBCD,

：.；.ABC~,BDC）

.ACBC

'~BC~~CD,

ba

：.—=-----,

ac+b

：.a2-b2-be-

20

22,解：（1）45；—.

3

（2）如圖1,延長(zhǎng)CG交AB于點(diǎn)Λ/,

圖1

由折疊的性質(zhì)可知NDCR=/GCF=22.5，

.-.ZDCM=45.

CD//AB

NEMH=/DCM=45，

CBW和匚硝M均為等腰直角三角形，

.?.BM=BC=4,EM=y∕2EH=√2BE.

BE+EM=4,即BE+拒B￡=4,

解得BE=4√Σ-4，

.?.AE=AB-BE=6-2日

(3)6或衛(wèi).

7

提示：分兩種情況：①當(dāng)AF=2。/時(shí)，

如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EP〃G”交FG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接EF，

圖2

則四邊形GHEP為矩形，GH=EP,EH=GP,

由折疊的性質(zhì)可知CD-CG=10,BC=CH=6,

:.EP=HG=CG—CH=4.

AF=2DF,：.AF=4,.?.AF=EP.

在RdEF尸和RzEE4中，

AF=EP

EF=EF'

：.Rt.EFP^RtFEA(HL),:.AE=FP.

設(shè)BE=EH-a,FP-a+2,AE-FP-10—?,

.?.α+2=10-α,解得α=4,r.BE=4,.?.AE-AB-BE-6.

②當(dāng)。P=2A/時(shí)，

如圖3,過(guò)點(diǎn)E作EP〃GH交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接￡尸,

圖3

則四邊形GHEP為矩形，GH=EP,EH=GP.

由折疊的性質(zhì)可知CD=CG=10,BC=CH=6,

.?.EP=HG=CG-CH=4.

DF=2AF,:.AF=2.

設(shè)BE=EH=a,則∕7P=α+4,AE=10-α.

?.EF2=AF2+AE2=EP2+FP"

：.22+（10-a）2=42+（tz+4）2,

1Q1Q

解得α=一,.IBE=-,

77

52

.?.AE=AB-BE=-.

7

52

綜上，4E的長(zhǎng)為6或二.

7

23.解：（1）令y=0,代入y=—；x+2,得χ=4,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）.

拋物線對(duì)稱軸為直線X=巳，

2

rC1

16α+48+2=0a=--

2

???<h3,解得，，

12a2?b=~

1,3

???拋物線的表達(dá)式為