北京2010高考數(shù)學(xué)數(shù)列全部一模題總結(jié)

數(shù)列（西城·理·題3）（西城·文·題3）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則等于（）A．10B．12C．15D．30C；，于是，．（海淀·文·題4）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則數(shù)列的公差是（）A．B．C．D．C；，；∴，因此．（宣武·理·題5）（宣武·文·題5）若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為（）A． B． C． D．B；由，可得，∴．（海淀·理·題6）已知等差數(shù)列，等比數(shù)列，則該等差數(shù)列的公差為（）A．或B．或C．D．C；，解得．因此該等差數(shù)列的公差為．（東城·理·題7）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使成立的最小自然數(shù)等于（）A．B．C．D．C；，解得．（豐臺(tái)·理·題8）已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：、、、、，，，，，，……，則第個(gè)數(shù)對(duì)是（）A．B．C．D．C；根據(jù)題中規(guī)律，有為第項(xiàng)，為第2項(xiàng)，為第4項(xiàng)，…，為第項(xiàng)，因此第項(xiàng)為．（海淀·理·題8）已知數(shù)列具有性質(zhì)：對(duì)任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)．現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列具有性質(zhì)；②數(shù)列具有性質(zhì)；③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；④若數(shù)列具有性質(zhì)，則．其中真命題有（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)B；①∵，都不在數(shù)列中，∴數(shù)列不具有性質(zhì)；②容易驗(yàn)證數(shù)列具有性質(zhì)；③取，則在數(shù)列中，而數(shù)列中最小的數(shù)，因此；④由對(duì)②的分析可知，．由于，不在數(shù)列中，因此必然在數(shù)列中．又，故，于是，等式成立．（豐臺(tái)·文·題10）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則．；．（東城·文·題11）設(shè)是等比數(shù)列，若，則，數(shù)列的前項(xiàng)的和．；；．（石景山·文·題12）等差數(shù)列中，，，此數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于．，；設(shè)公差為，即，，，．（石景山·文·題14）（石景山·理·題14）在數(shù)列中，若，（，為常數(shù)），則稱(chēng)為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：①若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；②是等方差數(shù)列；③若是等方差數(shù)列，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；④若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．其中正確命題序號(hào)為．（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線(xiàn)上）①②③④；由定義可知，是公差為的等差數(shù)列，①正確；為常數(shù)，故是等方差數(shù)列，②正確；若，則為常數(shù)，③對(duì)；設(shè)公差為，則，結(jié)合，兩式相減可得，故是常數(shù)列，④對(duì)．（石景山·理·題18）在數(shù)列中，，且．⑴求，的值；⑵證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和．⑴∵，，∴，．⑵證明：∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．∴，即，∴的通項(xiàng)公式為．⑶∵的通項(xiàng)公式為，所以，．（西城·文·題19）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足，，已知，，其中．⑴求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；⑵當(dāng)時(shí)，求；⑶設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)于任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．⑴由已知，所以；，所以，解得；所以數(shù)列的公比；⑵當(dāng)時(shí)，，，………①，，……②，②－①得，所以，．⑶，因?yàn)椋杂傻?，注意到，?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以最大值為，最小值為．對(duì)于任意的正整數(shù)n都有，所以，解得，即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（海淀·文·題20）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，．⑴求的值；⑵設(shè)，，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；⑴因?yàn)?，所以，，，；⑵由題意，對(duì)于任意的正整數(shù)，，所以又所以．又所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以（海淀·理·題20）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，．⑴求的值；⑵設(shè)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑴∵，，，，∴；；．⑵由題設(shè)，對(duì)于任意的正整數(shù)，都有：，∴．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．∴．（東城·文·題20）已知數(shù)列，其中，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿(mǎn)足．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵是否存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；⑶若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．⑴因?yàn)椋?dāng)時(shí)，；所以．所以．即．又，所以．當(dāng)時(shí)，上式成立．因?yàn)?，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故；⑵由⑴知，．則，假設(shè)存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意，有恒成立，即恒成立，由，解得，所以存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意，有恒成立，此時(shí)，的最小值為16．⑶當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；因此．（宣武·文·題20）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，點(diǎn)在直線(xiàn)上．⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；⑵若數(shù)列滿(mǎn)足，