2023年山東省臨沂市莒南縣中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年中考考前檢測

九年級數(shù)學(xué)試題

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.一（+2）B.-∣-3∣C.1D.0

2.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）

3.計算2∕?（τz）的結(jié)果是（）

A.2（∕^B.—2α'C.—?2t∕4D.

4.下列說法正確的是（）

A.2?!?是42的平方根

B.0.2是0.4的平方根

24

C.一2是一4的平方根D.四是"的平方根

5.若X>y,fl>l,則下列不等式正確的是（）

A.x+α<y+lB.x+l>y+"C.ax<ayD.x÷α>γ÷1

6.關(guān)于X的方程"u2+3χ-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)，”的取值范圍是（）

9999

A.m>——B.m≥——C.m>且〃2/0D.m≥——且AnHo

4444

7.如圖，AB是圓O的直徑，弦AO平分N84C,過點(diǎn)。的切線交AC于點(diǎn)E,NEAD=25。，則下列結(jié)論錯

誤的是（）

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

8.已知二次函數(shù)y=f+法+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,貝U當(dāng)2≤r≤6時，），的取值范圍是（）

A.—5≤γ≤5B.—4≤）<5C.—3≤><5D.0<γ≤5

9.如圖，平行四邊形ABCo中，要在對角線8。上找點(diǎn)E、尸，使四邊形AECF為平行四邊形，現(xiàn)有甲、乙、

丙三種方案，則正確的方案是（）

甲：只需要滿足BE=力/乙:只需要滿足AE=C尸丙：只需要滿足AE〃。尸

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、丙才是C.只有甲、乙才是D.只有乙、丙才是

10.如圖，銳角AABC中，BOAB>AC,求作一點(diǎn)P,使得/8PC與NA互補(bǔ)，甲、乙兩人作法分別如下:

甲：以B為圓心，A3長為半徑畫弧交AC于尸點(diǎn)，則P即為所求.

乙：作BC的垂直平分線和NBAC的平分線，兩線交于P點(diǎn)，則P即為所求.對于甲、乙兩人的作法，下列

敘述正確的是（）

A.兩人皆正確B.甲正確，乙錯誤C.甲錯誤，乙正確D.兩人皆錯誤

11.某個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn).如圖所示的是

該臺燈的電流/（A）與電阻R（Q）的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)P（880,0.25）.根據(jù)圖象可知，下列說法正

確的是（）

A.當(dāng)∕vθ.25時,Λ<880

B./與R的函數(shù)關(guān)系式是∕=T"R>O）

C.當(dāng)88O<R<1OOO時，/的取值范圍是0.22<∕<0.25

D.當(dāng)QlOOO時，/>0.22

12.設(shè)備每年都需要檢修，該設(shè)備使用年數(shù)”（單位：年，”為正整數(shù)且19KO）與每年至第〃年該設(shè)備檢修

支出的費(fèi)用總和y（單位：萬元）滿足關(guān)系式y(tǒng)=1.4〃-0.5,下列結(jié)論正確的是（）

A.從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年增加1.4萬元

B.從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年減少0.5萬元

C.第1年至第5年平均每年的檢修費(fèi)用為3.7萬元

D.第6年至第10年平均每年的檢修費(fèi)用為1.4萬元

第∏卷（非選擇題共84分）

二、填空題：（每小題3分，共12分）

13.化簡：-------=.

XX

14.如圖，小明行李箱密碼鏡的密碼是由“3,6,9”這三個數(shù)組合而成的三位數(shù)（不同數(shù)位上的數(shù)字不同）,

現(xiàn)隨機(jī)輸入這三個數(shù)，一次就能打開行李箱的概率為.

15.某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖.已

知矩形的寬為2m,高為2&m,則改建后門洞的圓弧長是m.

16.已知點(diǎn)A（m,〃）、B（∕M+1,n）是二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象上的兩個點(diǎn)，若當(dāng)爛2時，y隨X的增大

而減小，則〃，的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共7小題，共72分）

2（x-1）Nx-3

17.（12分）（1）解不等式組：,3X+4并在數(shù)軸上表示解集.

----->X

5

-4-3-2-I0I23

（2）先化簡，再求值：（l+1]÷絲7，其中α=JΣ+l.

<a）a

18.（8分）小聰、小明準(zhǔn)備代表班級參加學(xué)?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同學(xué)測試了6次，獲得如

圖測試成績折線統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（!）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量.

（2）求小聰成績的方差.

（3）現(xiàn)求得小明成績的方差為S小陰2=3（單位：平方分）.根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認(rèn)為哪

位同學(xué)的成績較好？請簡述理由.

19.（8分）圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的

標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽照射在表

上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖

2是一個根據(jù)某市地理位置設(shè)計的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC,已知該市冬至正午太陽高度角（即N

ABC）為37°,夏至正午太陽高度角（即NA。C）為84°,圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即。8的長）

343

為4米，求表AC的長（最后結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin37o≈-,cos37o≈-,tan37o≈-,

554

19

tan84o≈-)

2

20.（10分）如圖1,點(diǎn)光源。射出光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片4B投影到與膠片平行的屏幕上,

形成影像CD.已知AB=O.3dm,膠片與屏幕的距離EF為定值，設(shè)點(diǎn)光源到膠片的距離OE長為x（單位：dm）,

CD長為y（單位：dm）,當(dāng)x=6時，y=4.3.

（1）求E尸的長.

（2）求y關(guān)于X的函數(shù)解析式，在圖2中畫出圖像，并寫出至少一條該函數(shù)性質(zhì).

（3）若要求CD不小于3dm,求OE的取值范圍.

21.（10分）如圖，半徑為6的。。與RtAABC的邊AB相切于點(diǎn)A,交邊BC于點(diǎn)C,D,/8=90°,連接

OD,AD.

C

（1）若NAeB=20°,求AO的長（結(jié)果保留力）.

（2）求證：AO平分NBOO.

22.（本小題12分）如圖，正方形ABC。的邊長為1,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)，E悴EF〃BC.

（1）設(shè)以線段4E,AD為鄰邊的矩形的面積為S,以BE為邊的正方形的面積為S,且$=$2,求BE的長;

（2）連結(jié)AC,DE,若”是OE的中點(diǎn)，G"?LDE交AC于點(diǎn)G,連結(jié)EG,求證：BG=EG.

23.（12分）已知函數(shù)y=-x2+∕λτ+c（?,C為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,—3）,（—6,—3）.

（I）求〃，c的值.

（2）當(dāng)一40爛0時，求y的最大值與最小值的差.

（3）當(dāng)加0≤0時，若），的最大值與最小值之和為2,求相的值.

2023年中考考前檢測

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題（每小題3分，共36分）

題號123456789101112

答案BBCDDCCBBACD

二、填空題：（每小題3分，共12分）

C“110?,、3

13.114.—15.------m16.tτι≥—

632

三、解答題：（共72分）

17.（12分）

-2（x-l）≥%-3φ

（1）解不等式組<3X+4L

------>x?X

解：解不等式①得：X≥-l,解不等式②得：無＜2,???不等式的解集為：一1夕＜2,

將解集表示在數(shù)軸上，如圖，

-4-3-2-1012345

/八A/j。+1(α+l)(α-l)α+la1

(2)解：原式=——÷?——α——L=------——-——-=——

aaa(Q+l)(α-l)a-?

]√2

當(dāng)Q=J5+ι時?，原式=

√2+l-l2

18.(8分)解：(1)要評價每位同學(xué)成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可,

小聰成績的平均數(shù)：,(7+8+7+10+7+9)=8,

6

小明成績的平均數(shù)：J(7+6+6+9+10+10)=8,

6

答：應(yīng)選擇平均數(shù)，小聰、小明的平均數(shù)分別是8,8；

1

4

-(7-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2

(2)小聰成績的方差為:63：

(3)小聰同學(xué)的成績較好，理由：由(1)可知兩人的平均數(shù)相同,因為小聰成績的方差方差小于小明成績的

方差，成績相對穩(wěn)定.故小聰同學(xué)的成績較好.

AC

19.(8分)解：在RtZ?ABC中，tan37°

~BCtan37°

同理，在RtAACC中，有DC=

tan84°

ΔCΔΓ

VBD=A,：.BC-DC-------^^=BD=4.

tan37otan84°

42

/.—AC-----AC≈4,AC~3.3(米).

319

答：表AC的長是3.3米.

20.(10分)(1)解?.?A8"CQ,，Z?CHβs∕?θCO,

.ABOE.03_6

解得EF=80(dm).

"~CD~~OF'43"6+￡F

”=，，…。.3+—0.3x+24

(2)由(1)得，—

CDOFVX+80XX

畫出圖像如下:

L>,∕<dnι

性質(zhì)：當(dāng)QO時，y隨X的增大而減小，注：寫出其他性質(zhì)，只要合理均可給分。

248()

(3)由yN3,0.3+—≥3,則0.3x+24≥3x,解得x≤.，

X9

C80

.?.OE的取值范圍為:O<X≤—.

9

21.(10分)

解：(1)連接。4,

VZACB=20o,ΛZAOD=AOo,

1801803

(2)證明：：0A=0。，：.ZOAD=^ZODA,

YAB切。。于點(diǎn)A,：.OAlAB,

VZB=90o,.?.OA//BC,：.ΛOAD=-ZADB,：.ZADB^ZODA,

.?.AO平分N8DO.

22.(12分)解：⑴設(shè)BE=X(x>0),

:正方形ABC。的邊長為1,.?.AO=AB=1,J.AE=?~x,；.Si=AE.Az)=I一-8=/，

"?'5∣1—x~x^?

解得：Xi-,x2=—--(舍)，.?.BE=~-；

2`22

(2)如圖，連接。G,

D