2023年安徽省蕪湖市中考數(shù)學一模試卷(含答案)

2023年安徽省蕪湖市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列實數(shù)中最小的是（）

A.1B.√^l7C.—4D.0

2.下列運算正確的是（）

（c2、3_八5R3八5_,1523

A.（一Q）———CLD.zCLι?OL——zClC.（-aby

3.如圖，桌面上有一個一次性紙杯,它的正視圖應是（

C.D.

4.新冠疫情在我國得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止到2021年3月底，海外累

計確診128924229人，128924229用科學記數(shù)法可表示為（精確到千萬位）（）

A.0.13XIO9B.1.3XIO8C.1.29×IO8D.12.9XIO7

5.如圖，直線a〃b,點B在直線b上,且ABIBC,Zl=

那么42的度數(shù)是（）

A.350B.45oC.50oD.65°

6.為調(diào)查八年級學生完成家庭作業(yè)所需的時間，某校抽查了8名學生，他們每天完成作業(yè)所

需的時間分別為（單位：分）：70,75,90,70,70,58,80,55,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中

位數(shù)、平均數(shù)依次是（）

A.70,70,71B,70,71,70C.71,70,70D.70,70,70

7.關于工的一元二次方程AM+3χ-1=0有實數(shù)根，貝山的取值范圍是（）

A.fc≤-∣B.k≤—.且kW0C.k≥D.k≥-3且k≠0

8.已知圓錐的底面半徑為50cm,母線長為80cm,則此圓錐的側面積為（）

A.400OTrCTn2B.3600τrcm2C.2000πcm2D.1000πcm2

9.如圖，在正方形ABC。中，己知邊AB=5,點E是8C邊上一動點(點E

不與B、C重合)，連接4E,作點B關于直線4E的對稱點廣，則線段CF的

最小值為()

A.5

B.5√^2-5

C.5<2

2

D.5

2

10.如圖所示是拋物線y=ɑ/+b%+C(Qw0)的部分圖象，其頂點坐標為(I,幾)，且與不軸

的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間，則下列結論：①α-b+c>O;②3α+c>0;③〃

4α(c-n);④一元二次方程ɑ/+"+c=n-2沒有實數(shù)根.其中正確的結論個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

11.函數(shù)V=罟的自變量X的取值范圍是

12.分解因式：8α3-2ab2=

13.如圖，點A在X軸的負半軸上，點C在反比例函數(shù)y=

g(k>O)的圖象上，AC交y軸于點B,若點B是AC的中點,

力。B的面積為|,則k的值為一.

14.已知四邊形ZBCD是矩形，AB=2,BC=4,E為BC邊上一動點且不與8、C重合，連接

AE,如圖，過點E作ENIaE交CD于點N.

①若BE=1,那么CN的長；

②將AECN沿EN翻折，點C恰好落在邊40上，那么BE的長.

三、解答題(本大題共9小題，共80.()分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題8.0分)

計算：(-2023)0-3tαn3(T-(-5τ+√"TΣ

16.(本小題8.0分)

《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作，其中有如下問題：今有人盜庫絹，不知所失幾何，

但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.問人、絹各幾何？大意是：有幾

個盜賊偷了倉庫里的絹，不知道具體偷盜了多少匹絹，只聽盜賊在草叢中分組時說：“每人

分6匹，會剩下6匹；每人分7匹，還差7匹.”問有多少盜賊？多少匹絹？

17.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，△4BC的三個頂點4(-4,1),B(-3,5),C(-l,2)均在正方形網(wǎng)格

的格點上.

(1)畫出將△ABC沿X軸方向向右平移5個單位長度后得到的△為%前；

(2)畫出△力IBlcl關于X軸的對稱圖形△&&C2，并直接寫出點%的坐標；

(3)在X軸上找一點M,使得MA+MC的值最小.(保留作圖痕跡)

y八

18.(本小題8.0分)

細心觀察如圖，認真分析各式，然后解答問題.

2

OA1=1+(??f7)=2,S1=?'

2

OAl=1+(y∕~2')=3,S2=好,

OA1=1+(V^3)2=/S3=?*

(I)O&0=---------;

(2)用含n(n是正整數(shù))的等式表示上述面積變化規(guī)律：。繪=,Sn=

(3)若一個三角形的面積是門，則它是第個三角形；

(4)求出貸+Sf+Sj+S∣+-+S至的值.

19.(本小題8.0分)

為鞏固農(nóng)村脫貧成果，利興村委會計劃利用一塊如圖所示的空地ABCD,培育綠植銷售，空地

南北邊界4B〃CD,西邊界BC14B,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)，點4在C的北偏東方向，在點。的

北偏東48。方向，BC=780米，求空地南北邊界AB和CD的長(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)約：

tan48o=1.1,tan58o=1.6).

20.(本小題8.0分)

如圖，點后是44BC的內(nèi)心，4E的延長線和△4BC的外接圓G)。相交于點。，與弦BC交于點F.

(1)求證：DB=DE.

(2)若DF=3,AF=5,求AE的長.

21.(本小題15.0分)

為了解某次數(shù)學考試情況，隨機抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為150分)，并將

成績分組如下：第一組(75≤x<90)?第二組(90≤x<105)、第三組(105≤x<120)、第

四組(120≤尤<135)、第五組(135≤x≤150).并將成績繪制成如圖頻數(shù)分布直方圖和扇形

統(tǒng)計圖(不完整)，根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查共隨機抽取了名學生，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)該年級共有1500名考生，估計成績120分以上(含120分)學生有名；

(3)如果第一組(75≤x<90)中只有一名是女生，第五組(135≤x≤150)中只有一名是男生,

現(xiàn)從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談答題感想，試求所選兩名學生剛好是一名女生

和一名男生的概率.

22.(本小題8.0分)

如圖，已知拋物線丫=一y2+必+￡：與％軸交于4、B兩點,與y軸交于點C,且點4的坐標為

(-1,0),直線y=kx+3經(jīng)過點B、C.

(1)拋物線解析式為，直線BC解析式為；

(2)點。是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(與點C,B不重合)，過點。作DFIX軸于點F,交

直線BC于點E,連接BD,CD設點。的橫坐標為m,ABCO的面積為S,求S關于m的函數(shù)解析

式及自變量m的取值范圍，并求出S的最大值；

(3)已知點M為拋物線對稱軸上的一個動點，若AMBC是以BC為直角邊的直角三角形，請直

接寫出點M的坐標.

23.(本小題8.0分)

通過以前的學習，我們知道：”如圖1,在正方形ABCD中，CElDF,則CE=D.

圖1圖2圖3

某數(shù)學興趣小組在完成了以上學習后，決定對該問題進一步探究：

(1)【問題探究】如圖2,在正方形ABCD中，點E,F,G,H分別在線段AB,BC,CD,DAl.,

且EGJ.FH,試猜想鐺=；

(2)【知識遷移】如圖3,在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,點E,F,G,H分別在線段4B,

BC,CD,ZM上，且EGJ.FH,試猜想器的值，并證明你的猜想：

(3)【拓展應用】如圖4,在四邊形ZBCC中，?DAB=90o,?ABC=60o,AB=BC,點、E,F分

別在線段4B,ADl.,且CEIBF,求票的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-4<O<1<√17,

.??實數(shù)中最小的是-4,

故選：C.

根據(jù)實數(shù)大小比較的方法進行比較即可求解.

本題考查了實數(shù)大小比較，任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正

實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

2.【答案】C

【解析】解：A(-α2)3=-α6,此選項錯誤，不符合題意；

B.α3?a5=α8,此選項錯誤，不符合題意；

C.(-α2?3)2=a4b6,此選項正確，符合題意;

D.3a2-2a2=a2,此選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

分別依據(jù)累的乘方、同底數(shù)累的乘法、幕的乘方與積的乘方、合并同類項計算可得.

本題主要考查基的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)暴的乘法、暴的乘方與積的乘方、合并同類項

的運算法則.

3.【答案】D

【解析】解：一次性紙杯的正視圖是,

故選：D.

一次性紙杯的正視圖是一個上底大于下底的梯形，進行選擇即可.

本題考查實物體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓

線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.

4.【答案】B

【解析】解:128924229≈130000000,用科學記數(shù)法表示為：1.3×108.

故選：B.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10%其中ι≤∣α∣<10,n為整數(shù)，且n比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了科學記數(shù)法與有效數(shù)字，科學記數(shù)法的一般形式為αX10n,其中1≤∣α∣<10,

確定α與n的值是解題的關鍵.

5.【答案】C

?43=Nl=40°,

AB1BC,

：.?ABC=90°,

.?.Z2+Z3=180°-90°=90°,

.?.Z2=90o-Z3=50°.

故選：C.

根據(jù)a〃b,可得/3=41=40。，再根據(jù)481BC,可得乙4BC=90。，進而可得42的度數(shù).

本題考查了平行線的性質、垂線，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質.

6.【答案】A

【解析】解：因為這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是70分，

所以70分是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：55,58,70,70,70,75,80,90,

中間的兩個數(shù)為70,70,

所以中位數(shù)為：（70+70）+2=70（分）；

平均數(shù)為：（55+58+70+70+70+75+80+90）÷8

=568÷8

=71(分).

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是71分.

故選：A.

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是70分，所以70分是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

將這組數(shù)據(jù)先按照從小到大的順序排列，數(shù)據(jù)個數(shù)是8,是偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

先求出這組數(shù)的和，然后根據(jù)“總數(shù)+數(shù)量=平均數(shù)”進行解答即可.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的知識，屬于基礎題，掌握定義是關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：?：關于X的一元二次方程A/+3x-1=0有實數(shù)根，

????=b2-4ac≥0,

即：9+4/c≥0,

解得：k≥-3,

,??關于》的一元二次方程k/+3x-1=0中/c≠0,

則k的取值范圍是k≥一：且k片0.

故選：D.

根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關于k的不等式，解得即可,

同時還應注意二次項系數(shù)不能為0?

本題考查了根的判別式，解題的關鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況.

8.【答案】A

【解析】解：因為地面半徑為50cm,母線長80cm,所以圓錐的側面積=27ΓX50X80÷2=

400OTr(CnI2).

故選：A.

圓錐的側面積=底面周長X母線長÷2.

本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答.

9.【答案】B

【解析】解：如圖所示，連接AF,AC,

?，正方形4BC0的邊長為5,

??.AC=5√^^>

???B,尸關于4E成軸對稱，

.?.4E垂直平分BF,

?AB-AF-5,

AF+CF≥AC,

.?.當C,F,4在同一直線上時，CF的最小值為AC-AF=5-1—5，

故選:B.

連接4F,AC,利用勾股定理、軸對稱的性質可得4C、4F的長.依據(jù)AF+CF24C,即可得到當

C,F,4在同一直線上時，CF存在最小值.

本題主要考查了正方形的性質以及勾股定理的運用，解決問題的關鍵是依據(jù)兩點之間，線段最短

進行判斷.

10.【答案】C

【解析】解：???拋物線頂點坐標為(1,71),

???拋物線對稱軸為直線4=1，

圖象與X軸的一個交點在(3,0),(4,0)之間，

??.圖象與X軸另一交點在(一1,0),(-2,0)之間,

：，X=-1時，y>0,

即α—b+c>0,

故①正確，符合題意.

???拋物線對稱軸為直線X=-母=1,

2a

???b=—2a,

???y=ax2—2ax÷c,

:■X=-1時，y=3α+c>0,

故②正確，符合題意.

???拋物線頂點坐標為(Ln),

ax2+bx+c=n有兩個相等實數(shù)根，

?Δ=b2-4α(c—n)=O,

?b2—4α(c—n),

故③正確，符合題意.

y=ax2+bx+C的最大函數(shù)值為y=n,

ax2+bx+c=n—2有實數(shù)根，

故④錯誤，不合題意.

故選：C.

根據(jù)圖象開口向下，對稱軸為直線X=1可得拋物線與X軸另一交點坐標在(-1,0),(-2,0)之間，

從而判斷①曲對稱軸為直線X=1可得b與α的關系，將b=-2a代入函數(shù)解析式根據(jù)圖象可判斷

②由αχ2+bx+c-n有兩個相等實數(shù)根可得4=b2-4α(c-TI)=0,從而判斷③,由函數(shù)最大值

為y=n可判斷④.

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2α與b的關系，以及二次函數(shù)

與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.

11.【答案】x≤2且x≠1

【解析】解：根據(jù)二次根式的意義可知：2-x≥0,即x≤2,

根據(jù)分式的意義可知：x-l≠0,B∣Jχ≠1,

X≤2且X≠1.

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0：

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

12.【答案】2a(2a+b)(2a-&)

【解析】解：8α3-2ab2

=2α(4α2-b2)

=2a[(2a)2-b2]

=2a(2a+h)(2a—b).

故答案為：2a(2a+b-)(2a-b).

先提取公因式2ɑ,再根據(jù)平方差公式分解因式即可.

本題考查綜合提公因式和公式法分解因式，熟知因式分解的方法是解題關鍵.

13.【答案】6

【解析】解：過點C作CDIX軸于點D,如圖,

CD1X軸，BO1X軸，

.?.CD//BO,

點B是ZC的中點，

???8。為AACO的中位線，

1

.??/。=0D,BO=^CDf

13

?SAAOB=々AO?BO

1

?'S&C0D=3。D?CD=3,

「點C在反比例函數(shù)y=：(k>0)的圖象上，

.?1)同=3,

：.k=6.

故答案為：6.

過點C作CDIX軸于點。，根據(jù)題意可推出B。為AACD的中位線，再根據(jù)線段之間的長度關系推

出4COD的面積，最后由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.

本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、三角形中位線的判定與性質、反比例函數(shù)圖象上點的

坐標特征，熟知在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所

構成的三角形的面積是T∣k∣,且保持不變是解題關鍵.

14?【答案】①|；

②2或|.

(解析］解：①???BE=1,

???CE=BC-BE=4—1=3,

???四邊形ABCD是矩形，

.??(B=CC=90°,

??.匕BAE+乙BEA=90°,

VEF1AE1

：?Z-AEF=90°,

???乙BEA+?FEC=90°,

???Z-BAE=乙FEC,

??.△ABE~〉ECN,

_典

?~CE=CNf

,2__1_

?3=麗’

解得：CN=|；

故答案為:|；

②過點E作EFJ.AD于尸，如圖所示:

則四邊形4BEF是矩形，

.?.AB=EF=2,AF=BEt

,,

由折疊的性質得：CE=CEfCN=C'N,?ECN=ZC=90°,

????NC,D+Z,ECV=90°,

????C,ND÷?NC,D=90°,

???Z-ECF=乙C'ND,

V?D=(EFC',

.SEC'FFC'ND,

.C,D_DN_C,N

*，~EF=~FC!=CrEf

.C,D_DN_CN

?FF=FC7=CE,

ABBE

V~CE=CNf

.CN_BE

Λ~CE=AB"

.C,D_DN_BE

~EF='FC7=AB9

,

ΛCD=BE,

,

設BE=χf則C'0=AF=X9CF=4—2x,CE=4—χ9

.DN_xCN__x

??4-2x-2,4≡x-2,

：.DN=x(2-x),CN=

.?.CN+DN=x(2-x)+HN=CD=2,

解得：%=2或X=∣,

?

：.BE=2或BE=∣.

故答案為：2或宗

①求出CE=BC-BE=3,證明AZlBEsZkECN,得出等=黑，即可得出結果；

②過點E作EF1ADTF,則四邊形ABEF是矩形，得出AB=EF=2,AF=BE,由折疊的性質得

出CE=CE,CN=CN,乙EC'N=4C=90°,證明△EcFSANC'D,得出等=骸=震，則窄=

*治噂=需得嗒=器則冷彩盜得出C'。=BE,設BE=X,則C，D"=x,

CF=4-2x,CE=4-X,則=IF=事求出ON=x(2-x),CN=強廣2,由CN+DN=

4-2x24-x2vy2

CD=2,即可得出結果；

本題考查了矩形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、折疊的性質、三角形面積的計算等知

識，綜合性強、涉及面廣，難度大，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.

15.【答案】解：(-2023)0-3tαn30°-T)T+√H

=l-3×^+2+2?r3

=1-C+2+2√^3

—√^^3+3.

【解析】本題涉及零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、二次根式化簡4個知識點.在

計算時，需要針對每個知識點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是

熟練掌握零指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、二次根式等知識點的運算.

16.【答案】解：設有X個盜賊，有y匹絹，

根據(jù)題意,得腰二；；；，

解得仁得

答：有13個盜賊，有84匹絹.

【解析】設有X個盜賊，有y匹絹，根據(jù)“每人分6匹，會剩下6匹；每人分7匹，還差7匹”列二元

一次方程組，求解即可.

本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意建立二元一次方程組是解題的關鍵.

17.【答案】解：(1)如圖所示，AAlBlCI即為所求作三角形;

(2)如圖所示，A42%C2即為所求作三角形；

由圖可知，點為的坐標為(2,-5)；

(3)如圖所示，點M即為所求.

y八

BB1

【解析】(1)利用平移變換的性質作出圖形即可；

(2)利用在成本和的性質作出圖形即可；

(3)作點4關于X軸的對稱點4,連接&4'交X軸于點M,連接4M,點M即為所求.

本題考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是周圍軸對稱變換的性質，屬于中考常考題型.

18.【答案】y∏0兀?20

【解析】解：(I)。掰O=1+(C)2=10,

OA10=√10,

故答案為：√10;

(2)。然=1÷(√n÷I)2=n,

(?)2+1=n+1，

5.=?(>1是正整數(shù))；

故答案是：ττ?,??;

⑶Sn=號=屋,

???n=20,

故答案為：20；

(4)S^+?+Sf+-+Sf0

=(亨)2+(Y)2+(Y)2+???+(y)2

1

="(1+2+3+…+10)

55

=~4'

(1)觀察上述結論，會發(fā)現(xiàn)OA%=I+(C)2=10,再開方可求解；

(2)觀察上述結論，會發(fā)現(xiàn)。禺=1+(，^Kl)2=n,Sn=?即可求解；

(3)根據(jù)Sn=?=H，計算可求解.

(4)S∕+S^+Sf+-+S備的值就是把面積的平方相加就可.

此題考查了勾股定理、算術平方根.解題的關鍵是觀察，觀察題中給出的結論，由此結論找出規(guī)

律進行計算.千萬不可盲目計算.

19.【答案】解：由題意可知：NBCA=58。，?ADE=48°,

過。作于DEIAB于點E,

VAB//CD,BC1AB,

四邊形BCDE為矩形，

.?.DE=BC=780米，

AD

?ftt??βCφ,tαn58°=黑，

DC

VBC=780米，tαn58o≈1.6,

.?.AB≈780×1.6≈1248（米），

在RtZMOE中，tan48。=絡

DE

?：DE=BC=780米，tan480≈1.1,

.?.AE≈780×1.1≈858（米）,

?CD≈1248-858≈390（米），

答：AB的長和CD的長分別約為1248米和390米.

【解析】由題意可知：NBa4=58。，?ADE=48°,過。作于DE_L48于E,易得四邊形BCDE為

矩形，從而可知DE=BC,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義分別求出4B與AE的長度即可求出答案.

本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義求出AE與CD的長度,

本題屬于基礎題型.

20.【答案】(1)證明：如圖，連接BE,

???點E是△ABC的內(nèi)心，

：,?ABE=Z-CBE,乙BAD=乙DAC,

由圓周角定理得，乙CAD=乙CBD,

：■乙BAD=?DBC,

：?Z.DBE=Z-DBC+Z-EBC=乙ABE+Z-BAD=Z-DEB,

???DE=DB；

(2)解：???乙DBC=乙DAB,乙D=乙D,

DBFSADAB9

—DB——DF,

ADDB

???DB2=AD?DF,

VDF=3,AF=5,

.?.AD=DF+AF=8,

.?.DB2=24,

?DB=2√-6>

.?.DE=DB=2√^6-

.?.AE=AD-DE=8-2√^6?

【解析】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交

點是解題的關鍵.

⑴根據(jù)內(nèi)心的概念得到乙4BE="BE,?BAD=?DAC,根據(jù)圓周角定理得到NaW=ZTBD,

根據(jù)三角形的外角的性質、等腰三角形的判定定理證明即可；

(2)證明△OBFS△ZMB,得OB2=AD?DF,代入值可得DE=DB=20，進而可以解決問題.

21.【答案】50540

【解析】解：(1)本次調(diào)查共隨機抽取的學生人數(shù)為：20÷4()%=50(人),

則第五組(135≤x≤150)的學生人數(shù)為：50-4-8-20-14=4(人)，

故答案為：50,

將頻數(shù)分布直方圖補充完整如下：

學生數(shù)學考試成績頻數(shù)分布直方圖

t人數(shù)

(2)該年級共有1500名考生，估計成績120分以上(含120分)學生有：15OOX詈=540(名),

故答案為：540；

(3)第一組(75≤x<90)中只有一名是女生，則男生有3名，

第五組(135≤x≤150)中只有一名是男生，則女生有3名，

×√Vχ×√Vχ/7Vχ

第五組男女女女男女女女男女女女男女女女

共有16種等可能的結果，其中所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的結果有10種，

???所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率為翌=|.

IoO

(1)由第三組的學生人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查共隨機抽取的學生人數(shù)，即可解決問題：

(2)由該年級共有學生人數(shù)乘以成績120分以上(含120分)學生所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的結果有10

種，再由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率以及統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖等知識.樹狀圖法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

22.【答案】y--X2+2%+3y=-x+3

【解析】解：(1)?.?直線y=∕c%+3經(jīng)過點C,

.?.X=。時，y=3,

???C(0,3),

，設拋物線解析式為y=-X2+匕％+3,

,??拋物線y=-X2÷6%+3與X軸交于/(一1,0),

?,?—1—b+3=0,

解得：b=2,

2

拋物線解析式為y=-X+2X+3S

設直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b,

???直線BC過點B(3,0),C(0,3),

北二八b,解得二六

?y=-X+3；

故答案為：y=-∕+2%+3,y=-%+3；

(2)設D(m,—τ∏2+2m+3),E(mt-m+3),

.?.DE=(―m2+2m÷3)—(―m÷3)=-m2+3m,

1?

???S=^OB?DE=^(-τn2+3m)

3,9

=~2m2÷2m

=一|(機一|)2+軟。<小<3)，

3

V-|<0,

，當Zn=I時，S有最大值，最大值S=條

即S關于？n的函數(shù)解析式為S==-∣m2+‰(0<m<3),S的最大值為，;

LLO

(3)設點M(I,m),

則MB2=n2+4,=1+(-3)2,BC2=18,

JMC2zn

①當MC是斜邊時，

則1+(m—3)2=τn2+4+18,

解得：m=-2；

②當MB是斜邊時，

同理可得：τn=4,

故點M的坐標為：(1,一2)或(1,4).

(1)拋物線解析式為y=a(x+I)(X-3)=α(-x2+2x—3),即可求解；

(2)設D(m,—τ∏2+2z∏+3),E(m,-m+3)>則DE=-Tn?+3m,求出S=2OB?DE=I(―τ∏2+

3m)--∣m