蘇科版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中全真模擬試卷（含答案解析）

2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中全真模擬試卷姓名：_________班級：_________學(xué)號：_________注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，試題共27題，其中選擇8道、填空8道、解答11道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．（a2）3＝a8 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．2a﹣5a＝3a2．下列圖形中，不能由圖形M經(jīng)過一次平移或旋轉(zhuǎn)得到的是（）A．B．C．D．3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝35°，則∠A的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．如圖，下列條件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2 C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠45．下列多項(xiàng)式能直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．4x2﹣4x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+xy+2y2 D．9+x2﹣4x6．通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，右圖可表示的代數(shù)恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）＝2a2+2ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b27．如圖，AB∥DE，BC⊥CD，則以下說法中正確的是（）A．α，β的角度數(shù)之和為定值B．α隨β增大而增大 C．α，β的角度數(shù)之積為定值D．α隨β增大而減小8．如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上9．在△ABC中，∠A+∠B＝150°，∠C＝2∠A，則∠A＝．10．若x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是．11．計(jì)算：（x﹣2y）7÷（2y﹣x）6＝；＝．12．若3m＝6，9n＝2，則3m﹣2n＝．13．如圖，小明在操場上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)40°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了米．14．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)沿點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分的面積．15．如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a、b，a+b＝6，ab＝10，則圖中陰影部分的面積為．16．將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH∥MN，現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為t秒，如圖2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行時(shí)，則所有滿足條件的t的值為．三、解答題（本大題共11小題，共102分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：（2019﹣1000π）0+（﹣2）﹣3﹣（﹣8）﹣1；（2）已知x+y﹣4＝0，求2x?2y的值．18．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．19．先化簡，再求值：（x+1）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2+（2x﹣3）（3+2x），其中x＝1．20．如圖，在邊長為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A'B'C'，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題保留畫圖痕跡：（1）畫出△A'B'C'；（2）連接AA'、CC'，那么AA'與CC'的關(guān)系是，線段AC掃過的圖形的面積為；21．如圖，已知AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠BAC＝90°．試求：（1）△ABE的面積；（2）AD的長度．22．請將下列題目的證明過程補(bǔ)充完整：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE∥AB交AC于點(diǎn)E．∠BFG＝∠ADE，則FG⊥BC．證明：∵AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝（垂直的定義）．∵DE∥AB（已知），∴∠BAD＝∠ADE（），∵∠BFG＝∠ADE（已知），∴∠BAD＝∠BFG（），∴AD∥FG（），∴∠FGB＝∠ADB＝90°（），∴FG⊥BC（垂直的定義）．23．如圖，在四邊形ABCD中，∠D+∠ABC＝180°，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，連接．（1）若∠C＝∠1，求證：∠CBE＝∠AED．（2）若∠C＝80°，∠D＝124°，求∠CEB的度數(shù)．24．將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點(diǎn)為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上．（1）請求出∠ABO度數(shù)；（2）請求出∠BOE的度數(shù)．25．請仔細(xì)閱讀例題，領(lǐng)會例題解題方法，解答下面的兩個(gè)問題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：因?yàn)閙2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0所以（m+n）2＝0，（n﹣3）2＝0所以m+n＝0，n﹣3＝0所以m＝﹣3，n＝3問題（1）若x2﹣6xy+10y2+4y+4＝0，求xy的值；問題（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2＝8a+6b﹣25，c是△ABC中最長邊的邊長，且c為整數(shù)，那么c可能是哪幾個(gè)數(shù)？26．若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．（2）若x滿足（6﹣x）（3﹣x）＝1，求代數(shù)式（9﹣2x）2的值．（3）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE＝3，CF＝5，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．27．直線AB、CD為平面內(nèi)兩條直線，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別在直線AB、CD上，點(diǎn)P（P不在直線AB、CD上）為平面內(nèi)一動點(diǎn)．（1）如圖1，若AB、CD相交于點(diǎn)O，∠MON＝40°；①當(dāng)點(diǎn)P在△OMN內(nèi)部時(shí)，求證：∠MPN﹣∠OMP﹣∠ONP＝40°；②小芳發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在∠MON內(nèi)部運(yùn)動時(shí)，∠MPN、∠OMP、∠ONP還存在其它數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量關(guān)系是；③探究，當(dāng)點(diǎn)P在∠MON外部時(shí)，∠MPN、∠OMP、∠ONP之間的數(shù)量關(guān)系共有種；（2）如圖2，若AB∥CD，請直接寫出∠MPN與∠AMP、∠CNP之間存在的所有數(shù)量關(guān)系是．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3?a2＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a8÷a2＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2a﹣5a＝﹣3a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2、C【分析】圖形的平移與旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀，圖形各個(gè)部分的相對位置不變，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．【解答】解：不能由圖形M經(jīng)過一次平移或旋轉(zhuǎn)得到的是C選項(xiàng)的圖形．故選：C．3、C【分析】由EF∥AB，∠1＝35°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠B＝∠1＝35°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠A的度數(shù)．【解答】解：∵EF∥AB，∠1＝35°，∴∠B＝∠1＝35°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A＝55°．故選：C．4、D【分析】可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進(jìn)行判斷．【解答】解：A、∠BED＝∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1＝∠2是EF和BC被EC所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠BEF+∠B＝180°是EF和BC被AB所截得到的同旁內(nèi)角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠3＝∠4這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可以判定DE∥AC，故選項(xiàng)正確．故選：D．5、A【分析】利用完全平方公式進(jìn)行分解逐一判斷，即可解答．【解答】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故A符合題意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合題意；C、x2+xy+y2＝（x+y）2，故C不符合題意；D、9+x2﹣6x＝（x﹣3）2，故D不符合題意；故選：A．6、B【分析】由題意知，長方形的面積等于長2a乘以寬（a+b），面積也等于四個(gè)小圖形的面積之和，從而建立兩種算法的等量關(guān)系．【解答】解：長方形的面積等于：2a（a+b），也等于四個(gè)小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，即2a（a+b）＝2a2+2ab．故選：B．7、B【分析】過C點(diǎn)作CF∥AB，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：過C點(diǎn)作MF∥AB，∵AB∥DE，∴MF∥DE，∴∠α＝∠BCM，∠β+∠DCM＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠DCM＝360°﹣∠BCD＝270°，∴∠α+（180°﹣∠β）＝270°，∴∠α﹣∠β＝90°，∴α隨β增大而增大，故選：B．8、C【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②錯(cuò)誤；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，即∠ADC+∠ABD＝90°，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠BDC＝∠DBC，∵，∴∠BDC＝90°﹣2∠ABD，∴∠ADB＝45°﹣∠BDC，④正確；故選：C．二、填空題（共8小題）9．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A+∠B＝150°，易得∠C＝30°，然后根據(jù)∠C＝2∠A計(jì)算∠A的度數(shù)．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝150°，∴∠C＝30°，∵∠C＝2∠A，∴∠A＝×30°＝15°．故答案為15°．10．【解答】解：∵x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，∴m＝±6，故答案為：±6．11．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（x﹣2y）7÷（2y﹣x）6＝（x﹣2y）7÷（x﹣2y）6＝x﹣2y；＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案為：x﹣2y，﹣1．12．【分析】根據(jù)3m＝6，9n＝2，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵3m＝6，9n＝2，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝3m÷9n＝6÷2＝3，故答案為：3．13．【分析】利用多邊形的外角和即可解決問題．【解答】解：由題意可知，小明第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，他一共轉(zhuǎn)了360°，且每次都是向左轉(zhuǎn)40°，所以共轉(zhuǎn)了9次，一次沿直線前進(jìn)10米，9次就前進(jìn)90米．14．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB＝DE，BE＝CF；由此可求出EH和CF的長．由于CH∥DF，根據(jù)平分線分線段成比例定理，可求出EC的長．已知了EH、EC，DE、EF的長，即可求出△ECH和△EFD的面積，進(jìn)而可求出陰影部分的面積．【解答】解：根據(jù)題意得，DE＝AB＝10；BE＝CF＝6；CH∥DF．∴EH＝10﹣4＝6；EH：HD＝EC：CF，即6：4＝EC：6，∴EC＝9．∴S△EFD＝×10×（9+6）＝75；S△ECH＝×6×9＝27．∴S陰影部分＝75﹣27＝48．解法二：S陰影DHCF＝S梯形ABEH＝（AB+HE）×BE÷2＝（10+6）×6÷2＝48．故答案為48．15．【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于正方形ABCD和正方形CGFE的面積減去三角形ABD和三角形BGF的面積求出即可．【解答】解：由題知，S陰影＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，∵a+b＝6，ab＝10，∴S陰影＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝×[62﹣3×10]＝3，故答案為：3．16．【分析】根據(jù)題意得∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如圖1，當(dāng)DE∥BC時(shí)，延長AC交MN于點(diǎn)P，分兩種情況討論：①DE在MN上方時(shí)，②DE在MN下方時(shí)，∠FDP＝2t°﹣180°，列式求解即可；（2）當(dāng)BC∥DF時(shí)，延長AC交MN于點(diǎn)I，①DF在MN上方時(shí)，∠FDN＝180°﹣2t°，②DF在MN下方時(shí)，∠FDN＝180°﹣2t°，列式求解即可．【解答】解：由題意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如圖1，當(dāng)DE∥BC時(shí)，延長AC交MN于點(diǎn)P，①DE在MN上方時(shí)，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP∥DF，∴∠FDM＝∠MPA，∵M(jìn)N∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°，∴t＝30，②DE在MN下方時(shí)，∠FDP＝2t°﹣180°，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP∥DF，∴∠FDP＝∠MPA，∵M(jìn)N∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，∴t＝210（不符合題意，舍去），（2）當(dāng)BC∥DF時(shí)，延長AC交MN于點(diǎn)I，①DF在MN上方時(shí)，BC∥DF，如圖，根據(jù)題意得：∠FDN＝180°﹣2t°，∵DF∥BC，AC⊥BC，∴CI⊥DF，∴∠FDN+∠MIC＝90°，即180°﹣2t°+t°+30°＝90°，∴t＝120，∴2t＝240°＞180°，此時(shí)DF應(yīng)該在MN下方，不符合題意，舍去；②DF在MN下方時(shí)，如圖，根據(jù)題意可知：∠FDN＝2t°﹣180°，∵DF∥BC，∴∠MIC＝∠NDF，∴∠NDF＝∠AQI＝t+30°﹣90°＝t﹣60°，即2t°﹣180°＝t°﹣60°，∴t＝120，綜上所述：所有滿足條件的t的值為30或120．故答案為：30或120．三、解答題（共11小題）17．【分析】（1）運(yùn)用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則運(yùn)算；（2）運(yùn)用同底數(shù)冪法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣+＝1；（2）2x?2y＝2x+y，由已知可得x+y＝4；所以原式＝24＝16．18．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．19．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2+（2x﹣3）（3+2x）＝x2﹣2x+x﹣2﹣4x2+4x﹣1+4x2﹣9＝x2+3x﹣12，當(dāng)x＝1時(shí)，原是＝1+3﹣12＝﹣8．20．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出圖形；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AA'∥CC'，AA'＝CC'，再根據(jù)四邊形ACC'A'的面積為△ACA'面積的2倍可得線段AC掃過的圖形面積．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)知，AA'∥CC'，AA'＝CC'，線段AC掃過的圖形為四邊形CAA'C'，∴四邊形CAA'C'的面積為10，故答案為：AA'∥CC'，AA'＝CC'，10．21．【分析】（1）△AEC與△ABE是等底同高的兩個(gè)三角形，它們的面積相等；（2）利用“面積法”來求線段AD的長度．【解答】解：（1）如圖在△ABC中，∠BAC＝90°，∴S△ABC＝AB?AC＝6，又∵AE是△ABC的中線，∴S△ABE＝S△ABC＝3；（2）AD是△ABC的高，∴S△ABC＝BC?AD，又∵S△ABC＝6，BC＝5cm，∴AD＝2.4cm．22．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可填空．【解答】證明：∵AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝90°（垂直的定義）．∵DE∥AB（已知），∴∠BAD＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠BFG＝∠ADE（已知），∴∠BAD＝∠BFG（等量代換），∴AD∥FG（同位角相等，兩直線平行），∴∠FGB＝∠ADB＝90°（兩直線平行，同位角相等），∴FG⊥BC（垂直的定義）．23．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及平角的定義求解即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義求解即可．【解答】（1）證明：∵∠C+∠CBE+∠CEB＝180°，∠AED+∠1+∠CEB＝180°，∠C＝∠1，∴∠CBE＝∠AED；（2）解：∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝124°，∴∠ABC＝56°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝28°，∵∠C+∠CBE+∠CEB＝180°，∠C＝80°，∴∠CEB＝72°．24．【分析】（1）求出正六邊形的內(nèi)角度數(shù)，即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理，即可計(jì)算．【解答】解：（1）∵∠ABO是正六邊形的一個(gè)內(nèi)角，∴∠ABO＝180°﹣360°÷6＝120°；（2）∵∠OEB是正五邊形的一個(gè)外角，∴∠OEB＝360°÷5＝72°，∵∠OBE＝180°﹣∠ABO＝60°，∴∠BOE＝180°﹣∠OBE﹣∠OEB＝48°．25．請仔細(xì)閱讀例題，領(lǐng)會例題解題方法，解答下面的兩個(gè)問題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：因?yàn)閙2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0所以（m+n）2＝0，（n﹣3）2＝0所以m+n＝0，n﹣3＝0所以m＝﹣3，n＝3問題（1）若x2﹣6xy+10y2+4y+4＝0，求xy的值；問題（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2＝8a+6b﹣25，c是△ABC中最長邊的邊長，且c為整數(shù)，那么c可能是哪幾個(gè)數(shù)？【分析】（1）仿照例題的思路，配成兩個(gè)完全平方式，然后利用偶次方的非負(fù)性，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）仿照例題的思路，配成兩個(gè)完全平方式，再利用偶次方的非負(fù)性，先求出a，b的值，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．【解答】解：（1）∵x2﹣6xy+10y2+4y+4＝0，∴x2﹣6xy+9y2+y2+4y+4＝0，∴（x﹣3y）2+（y+2）2＝0，∴x﹣3y＝0，y+2＝0，∴x＝3y，y＝﹣2，∴x＝﹣6，∴xy＝（﹣6）﹣2＝，∴xy的值為；（2）∵a2+b2＝8a+6b﹣25，∴a2﹣8a+16+b2﹣6b+9＝0，∴（a﹣4）2+（b﹣3）2＝0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，∴a＝4，b＝3，∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴1＜c＜7，∵c是△ABC中最長邊的邊長，且c為整數(shù)，∴c可以是4，5，6．26．【分析】（1）設(shè)（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，得ab＝2，a+b＝3，再把（a2+b2）通過配方化為（a+b）2﹣2ab，代入有關(guān)的值計(jì)算即可；（2）設(shè)（6﹣x）＝a，（3﹣x）＝b，得ab＝1，a﹣b＝3，再把（a+b）2通過配方化為（a﹣b）2+4ab，代入有關(guān)的值計(jì)算即可；（3）根據(jù)陰影部分的面積＝FM2﹣DF2＝（x﹣3）2﹣（x﹣5）2，設(shè)（x﹣3）＝a，（x﹣5）＝b，得ab＝48，a﹣b＝2，把（x﹣3）2﹣（x﹣5）2化為a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），代入有關(guān)的值計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，則（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；（2）設(shè)（6﹣x）＝a，（3﹣x）＝b，（6﹣x）（3﹣x）＝ab＝1，a﹣b＝（6﹣x）﹣（3﹣x）＝3，∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝13，∴（a+b）2＝13，∵（6﹣x）+（3﹣x）＝a+b，∴9﹣2x＝a+b，∴（9﹣2x）2＝（a+b）2＝13．（3）∵正方形ABCD的邊長為x，AE＝3，CF＝5，∴MF＝DE＝x﹣3，DF＝x﹣5，∴（x﹣3）?（x﹣5）＝48，∴（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，∴陰影部分的面積＝FM2﹣DF2＝（x﹣3）2﹣（x﹣5）2．設(shè)（x﹣3）＝a，（x﹣5）＝b，則（x﹣3）（x﹣5）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，∴a＝8，b＝6，a+b＝14，∴（x﹣3）2﹣（x﹣5）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．即陰影部分的面積是28．27．【分析】（1）①延長OP至點(diǎn)E，利用三角形的外角性質(zhì)和整體思想求證；②分類討論，點(diǎn)P在△OMN內(nèi)部和外部進(jìn)行討論；③直線MN和直線AB、直線CD將平面分為7個(gè)部分，討論點(diǎn)P在∠MON外部的5個(gè)部分進(jìn)行討論；（3）直線MN和直線AB、直線CD將平面分為6個(gè)部分，討論點(diǎn)P在這6個(gè)部分時(shí)三個(gè)角之間的關(guān)系．【解答】（1）①證明：如圖1，延長OP至點(diǎn)E，∵∠MPE和∠NPE分別是△MOP和△NOP的外角，∴∠MPE＝∠MOP+∠OMP，∠NPE＝∠NOP+∠ONP，∴∠MPE+∠NPE＝∠MOP+∠NOP+∠OMP+∠ONP，即∠MPN＝∠MON+∠OMP+∠ONP，∴∠MPN﹣∠OMP﹣∠ONP＝∠MON＝40°．②解：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在∠MON內(nèi)部，且在直線MN右側(cè)時(shí)，延長OP至點(diǎn)E，則∠MPO+∠MOP+∠OMP＝180°，∠NPO+∠NOP+∠ONP＝180°，∴∠MPO+∠NPO+∠MOP+∠NOP+∠OMP+∠ONP＝360°，即∠MPN+∠MON+∠OMP+∠ONP＝360°，∴∠MPN+∠OMP+∠ONP＝360°﹣∠MON＝360°﹣40°＝320°．故答案為：∠MPN+∠OMP+∠ONP＝320°．③解：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P落在直線MN左側(cè)，且在∠COB內(nèi)部時(shí)，記PN與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)E，∵∠OEP是△MEP和△OEN的外角，∴∠OEP＝∠MPN+∠OMP，∠OEP＝∠MON+∠ONP，∴∠MPN+∠OMP＝∠MON+∠ONP，即∠MPN+∠OMP﹣∠ONP＝∠MON，∴∠MPN+∠OMP﹣∠ONP＝40°；如圖4，當(dāng)點(diǎn)P落在直線MN的右側(cè)，且在∠COB內(nèi)部時(shí)，記PN與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)E，∵∠OMP是△MEP的外角，∠OEP是△OEN的外角，∴∠OMP＝∠MPN+∠OEP，∠OEP＝∠MON+∠ONP，∴∠OMP＝∠MPN+∠MON+∠ONP，即∠OMP﹣∠ONP﹣∠MPN＝∠MON，∴∠OMP﹣∠ONP﹣∠MPN＝40°；如圖5，當(dāng)點(diǎn)P落在直線MN左側(cè)，且在∠AOD內(nèi)部時(shí)，記PM與CD的交點(diǎn)為點(diǎn)F，∵∠OFP是△MOF和△FNP的外角，∴∠OFP＝∠MON+∠OMP，∠OFP＝∠MPN+∠ONP，∴∠MON+∠OMP＝∠MPN+∠ONP，即∠MPN+∠ONP﹣∠OMP＝∠MON，∴∠MPN+∠ONP﹣∠OMP＝40°；如圖6，當(dāng)點(diǎn)P落在直線MN右側(cè)，且在∠AOD內(nèi)部時(shí)，記PM與CD的交點(diǎn)為點(diǎn)F，∵∠OFP是△MOF的外角，∠ONP是△FNP的外角，∴∠OFP＝∠MON+∠OMP，∠ONP＝∠MPN+∠OFP，∴∠ONP＝∠MPN+∠MON+∠OMP，∴∠MPN+∠OMP+∠ONP＝∠MON＝40°；如圖7，當(dāng)點(diǎn)P落在∠AOC內(nèi)部時(shí)，延長PO至點(diǎn)G，∵∠MOG和∠NOG分別是△MOP和△NOP的外角，∴∠