考前沖刺卷01-2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（泰州卷）

備戰(zhàn)2023年中考考前沖刺全真模擬卷（泰州）數(shù)學(xué)試卷本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列各式正確的是（

）A． B． C． D．2.如圖，是圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的直徑，是的中點(diǎn)．在圓錐的側(cè)面上過(guò)點(diǎn)，嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓錐側(cè)面沿剪開，所得圓錐的側(cè)面展開圖可能是（

）A．B． C． D．3.下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4.如圖，如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是（

）A． B． C． D．5.二次函數(shù)的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（

）A． B． C． D．6.如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O，∠BAC=θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）7.寫出一個(gè)使二次根式有意義的整數(shù)x是__________．8.如圖，點(diǎn)F在正五邊形的內(nèi)部，若為等邊三角形，則的度數(shù)是______．9.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中共中央宣傳部主管，以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)．某黨員同志積極響應(yīng)號(hào)召，加入“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)學(xué)習(xí)，成長(zhǎng)總積分達(dá)到了分，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．10.關(guān)于x的方程的兩根為、，則______．11.一組數(shù)據(jù)－3，1，2，x的極差為6，則x的值為________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個(gè)單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________．13.如圖，是的內(nèi)接三角形．若，，則的半徑是______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A為，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_________．15.已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值等于_________．16.如圖，在矩形中，，，P為的中點(diǎn)，連接．在矩形外部找一點(diǎn)E，使得，則線段的最大值為___________．三、解答題（本大題共10小題，共102分．）17.（12分）（1）計(jì)算：（2）已知，，求代數(shù)式

的值．18.（8分）某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為________________，圖1中m的值為________；(2)求統(tǒng)計(jì)的這部分家庭的月均用水量的平均數(shù)________t，眾數(shù)________t，中位數(shù)________t；(3)請(qǐng)估計(jì)本社區(qū)3000個(gè)家庭中，月平均用水量小于6噸有多少個(gè)家庭．19.（8分）小明和小亮相約乘坐地鐵到“市圖書館”站集合，此站有，，，四個(gè)出站口，選擇每個(gè)出站口出站的機(jī)會(huì)是相同的．(1)小明到“市圖書館”站下車恰好從口出站的概率是__________；(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求小明和小亮到“市圖書館”站下車都從口出站的概率．20.（8分）某香蕉經(jīng)營(yíng)戶以4元/kg的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批香蕉，以6元/kg的價(jià)格出售，每天可售出200kg．為了盡快售完，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種香蕉每降價(jià)0.1元/kg，每天可多售出50kg．另外，經(jīng)營(yíng)期間每天還需支出固定成本50元．該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利650元，應(yīng)將每千克香蕉的售價(jià)降低多少元？21.（10分）已知：如圖，在平行四邊形中，G、H分別是、的中點(diǎn)，，，垂足分別為E、F．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)的長(zhǎng)為．22.（10分）某校安裝了紅外線體溫檢測(cè)儀（如圖1），該設(shè)備通過(guò)探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫，其紅外線探測(cè)點(diǎn)可以在垂直于地面的支桿上下調(diào)節(jié)（如圖2），探測(cè)最大角（）為58°，探測(cè)最小角（）為26．6°，已知該設(shè)備在支桿上下調(diào)節(jié)時(shí)，探測(cè)最大角及最小角始終保持不變．（結(jié)果精確到0．01米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(1)若該設(shè)備的安裝高度為1.6米時(shí)，求測(cè)溫區(qū)域的寬度；(2)若要求測(cè)溫區(qū)域的寬度為2.53米，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度．23.（10分）如圖1，將沿折疊后，恰好經(jīng)過(guò)圓心．連接、，點(diǎn)是優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接、，過(guò)點(diǎn)作直線分別交、于點(diǎn)、，且．(1)求的度數(shù)；(2)用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)在上作一點(diǎn)，連接、，使得四邊形是菱形，并說(shuō)明理由；（保留作圖痕跡，不寫作法）(3)若，，設(shè)（2）中、與分別交于點(diǎn)、，求的值．24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．(1)求拋物線的解析式．(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接，當(dāng)線段最長(zhǎng)時(shí)，求的面積．(3)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.（12分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．(1)判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；(2)延長(zhǎng)ED交直線BC于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為_______；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F為線段BC中點(diǎn)，且ED＝EC時(shí)，猜想∠BAD的度數(shù)，并說(shuō)明理由．26.（14分）我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形”．(1)如圖，在四邊形中，，，，，則___________；___________．(2)小軍同學(xué)研究“準(zhǔn)箏形”時(shí)，思索這樣一道題：如圖，“準(zhǔn)箏形”，求的長(zhǎng)．小軍研究后發(fā)現(xiàn)，可以為邊向外作等邊三角形，構(gòu)造手拉手全等模型，用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)求請(qǐng)你按照小軍的思路求的長(zhǎng)．(3)如圖，在中，，設(shè)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是“準(zhǔn)箏形”時(shí)，請(qǐng)直接寫出四邊形的面積．參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1、D【解析】解：A、，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；D、，該選項(xiàng)正確．故選：D．2、B【解析】解：利用圓錐側(cè)面展開圖是扇形，再利用是的中點(diǎn)，在圓錐的側(cè)面上過(guò)點(diǎn)，嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓錐側(cè)面沿剪開，所得圓錐的側(cè)面展開圖可能是選項(xiàng)B中的圖形．故選：B．3、B【解析】解：A．由同底數(shù)冪的乘法法則可知，因此項(xiàng)不正確；B．由冪的乘方的法則可知，因此項(xiàng)正確；C．由積的乘方的運(yùn)算法則可知，因此項(xiàng)不正確；D．由整式的除法法則可知，因此項(xiàng)不正確．故選:．4、B【解析】解：根據(jù)圖示，∵陰影區(qū)域的面積等于4塊方磚的面積，總面積等于9塊方磚的面積，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：．故選：B．5、C【解析】解：觀察二次函數(shù)圖象可得出：，，，，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．故選：．6、D【解析】解：當(dāng)△ABC的高AD經(jīng)過(guò)圓的圓心時(shí)，此時(shí)△ABC的面積最大，如圖所示，∵A'D⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，在Rt△BOD中，sinθ=，cosθ=，∴BD=sinθ，OD=cosθ，∴BC=2BD=2sinθ，A'D=A'O+OD=1+cosθ，∴S△A'BC=AD?BC=?2sinθ（1+cosθ）=sinθ（1+cosθ）．故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）7、7（答案不唯一）【解析】二次根式有意義，則，即，由x取整數(shù)，則不小于5的數(shù)均滿足題意，取即滿足題意；故答案為：7（答案不唯一）．8、【解析】解：是等邊三角形，，，在正五邊形中，，，，，，故答案為：．9、【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：．10、2【解析】解：根據(jù)題意得，，所以．故答案為：2．11、3或-4【解析】本題分兩種情況，當(dāng)x為最大數(shù)時(shí)，可得，解得；當(dāng)x為最小數(shù)時(shí)，可得，解得．故答案為：3或12、【解析】∵，∴拋物線的頂點(diǎn)為，將拋物線先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°拋物線頂點(diǎn)為，旋轉(zhuǎn)后的拋物線為，再向下平移5個(gè)單位，即．∴新拋物線的頂點(diǎn)故答案是：．13、1【解析】解：連接、，，，，即，解得：，故答案為：1．14、13【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作軸，作軸，此時(shí)的值最小，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，故答案為：13．15、4【解析】由得：xy+y=x，即x-y=xy∴故答案為：416、【解析】解：如圖，以的中點(diǎn)O為圓心，為半徑畫圓，在矩形中，，，，∵，∴所畫圓是的外接圓，弦右側(cè)圓弧上任意一點(diǎn)E與構(gòu)成的，使得四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，連接并延長(zhǎng)與圓的交點(diǎn)即為的最長(zhǎng)距離，作于點(diǎn)H，∴H是的中點(diǎn)，是的中位線，為的中點(diǎn)，，，，，，，．故答案為：三、解答題（本大題共10小題，共102分．）17、（1）3；（2）【解析】解：（1）；（2），將，代入，得：原式．18、(1)50；20；(2)5.9；6；6；(3)1200個(gè)【解析】（1）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為∶(個(gè))，．∴，故答案為：50；20（2）(t)，在這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為6，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6，即有，中位數(shù)為6．故答案為：；6；6（3）個(gè)．答：本社區(qū)3000個(gè)家庭中，月平均用水量小于6噸有1200個(gè)家庭．19、(1)；(2)．【解析】（1）解：因?yàn)橛?，，，四個(gè)出站口，選擇每個(gè)出站口出站的機(jī)會(huì)是相同的，所以小明到“市圖書館”站下車恰好從口出站的概率是，故答案為：；（2）解：樹狀圖如圖，共有16種等可能的結(jié)果，小明和小亮到“市圖書館”站下車都從口出站的結(jié)果有1種，小明和小亮到“市圖書館”站下車都從口出站的概率為．20、1元【解析】解：設(shè)應(yīng)將每千克香蕉的售價(jià)降低x元，依題意有，解得，，因?yàn)橐M快售罄，所以．答：應(yīng)將每千克香蕉的售價(jià)降低1元．21、(1)見(jiàn)解析；(2)【解析】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵，，∴，∵G、H分別是、的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴，∴，，連接，如圖，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，四邊形是矩形時(shí)，，設(shè)，則：，在中，，在中，，∵，∴，解得：，即：，∴，∴；故答案為：．22、(1)2．20米；(2)1．84米【解析】（1）根據(jù)題意可知，，，，．在中，（米）．在中，（米）．（米），答：測(cè)溫區(qū)域的寬度AB為2．20米；（2）根據(jù)題意可知，．在中，，∴．在中，．∴，解得（米），∴（米）．答：該設(shè)備的安裝高度約為米．23、(1)；(2)過(guò)程詳見(jiàn)解析；(3)【解析】（1）解：如圖1所示：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，將沿折疊后，恰好經(jīng)過(guò)圓心，點(diǎn)在上，，，，四邊形內(nèi)接于，，，；（2）解：作圖如下圖2所示：以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于，連接，，則四邊形是菱形，理由如下：連接，，見(jiàn)上圖，，是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，四邊形是菱形；（3）解：作于，作于，如圖3所示：，，，由（2）可知，是等邊三角形，，，，，，，，，，設(shè)，，在中，，，，，，，，四邊形是菱形，，，，，．24、(1)；(2)；(3)存在，理由見(jiàn)解析【解析】（1）解：將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為；（2）解：設(shè)直線AB的表達(dá)式為，則，解得，故直線的表達(dá)式為，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)，點(diǎn)，則，∵，故有最大值，當(dāng)時(shí)，有最大值為，則的面積；（3）解：存在，理由：當(dāng)以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，此時(shí)，即，解得；則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．25、(1)，理由見(jiàn)解析(2)①；②，理由見(jiàn)解析【解析】（1）解：．證明：∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，即．在和中，∴，∴；（2）解：①理由：∵線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴是等邊三角形，∴，由（1）得，∴；②過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，連接AF，如下圖．∵是等邊三角形，，∴，∴．∵是等邊三角形，點(diǎn)F為線段BC中點(diǎn)，∴，，，∴，∴，，∴，即，∴，∴．∵，，∴，即是等腰直角三角形，∴．26、(1)；(2)7；(3)或或