考前沖刺卷02-2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（無錫卷）

備戰(zhàn)2023年中考考前沖刺全真模擬卷（無錫）數(shù)學(xué)試卷本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.－5的相反數(shù)是(

)A． B． C．5 D．-52.實數(shù)4的平方根是（）A．2 B． C． D．3.某公司對25名營銷人員4月份銷售某種商品的情況統(tǒng)計如下：銷售量（件）605040353020人數(shù)144673則這25名營銷人員銷售量的眾數(shù)是（

）A．50 B．40 C．35 D．304.某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（

）A． B．C． D．5.如圖，已知是正六邊形的外接圓，正六邊形的邊心距為，將圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑為(

)A．1 B． C．2 D．6.下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．7.如圖，中，直徑，則下列結(jié)論①是正三角形；②；③；④，正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8.如圖，點在的邊上，點在射線上（不與點，重合），連接，．下列命題中，假命題是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9.已知點A、B分別在反比例函數(shù)，的圖像上，且，則的值為（

）A． B． C． D．310.將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片，其中，，，，，則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是（

）A． B． C．10 D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11.年月日上午時，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂開幕．讓我們感受“數(shù)”讀二十大；全國八百三十二個貧困縣全部摘帽、近1億農(nóng)村貧困人口實現(xiàn)脫貧、近九百六十萬貧困人口實現(xiàn)易地搬遷…其中，九百六十萬用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．13.已知是方程的兩個實數(shù)根，則________．14.如圖，在中，，，若點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為_____________．15.證明“若，則”是假命題的反例可以是______．（寫一個即可）16.如圖，在菱形中，是對角線上一動點，過點作于點，于點．若菱形的周長為20，面積為24，則的值為______．17.如圖，已知函數(shù)與的圖象交于點P，點P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式的解集為______．18.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F(xiàn)．當(dāng)點M與點B重合時，EF的長為________；當(dāng)點M的位置變化時，DF長的最大值為________．三、解答題（本大題共10小題，共96分．）19.（8分）（1）計算：．（2）化簡：20.（8分）（1）解方程：．；

（2）解不等式組．21.（10分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點O，平分，過點C作交的延長線于點E，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．22.（10分）數(shù)字“122”是中國道路交通事故報警電話，為推進(jìn)“文明交通行動計劃”，公安部將每年的12月2日定為“交通安全日”．?dāng)?shù)學(xué)社團(tuán)決定從4名同學(xué)（小明，小紅，小強(qiáng)，小芳）中通過抽簽的方式確定2名同學(xué)去參加學(xué)校組織的“文明交通行動計劃”宣傳活動．抽簽規(guī)則：將4名同學(xué)的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下名字，被抽到的同學(xué)去參加宣傳活動．(1)“小強(qiáng)被抽中”是___________事件（填“不可能”、“必然”、“隨機(jī)”），第一次抽取卡片抽中小強(qiáng)的概率是___________；(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小強(qiáng)被抽中的概率．23.（10分）某校舉行“中國共產(chǎn)黨十九大”知識問答競賽．每班選20名同學(xué)參加比賽．根據(jù)答對的題目數(shù)量得分，等級分為5分，4分，3分，2分．學(xué)校將八年級甲班和乙班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．甲、乙兩班成績統(tǒng)計表班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）甲班3.64乙班3.63.5(1)請把甲班知識問答成績統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．(2)通過統(tǒng)計得到表，請求出表中數(shù)據(jù)______，______．(3)根據(jù)（2）的結(jié)果，你認(rèn)為甲，乙兩班哪個班級成績更好？寫出你的理由．24.（8分）如圖，在中，，點是的中點，是中點．(1)作的角平分線交于點（尺規(guī)作圖）．(2)若連接，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明．25.（8分）四邊形內(nèi)接于，為直徑，E在的延長線上，且與相切．平分．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的半徑26.（10分）冬至是一個兼具自然與人文兩大內(nèi)涵的節(jié)日，也是二十四節(jié)氣中被當(dāng)做節(jié)日的一個節(jié)氣，在我國古代是僅次于農(nóng)歷新年的大節(jié)日，有著“冬至大如年”的說法，是我們中華民族特有的一個節(jié)日．而在冬至這一天，大多數(shù)家庭都會選擇吃餃子來慶祝這個節(jié)日．市場上必品閣水餃比灣仔水餃的進(jìn)價每盒便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的灣仔水餃和用6000元購進(jìn)的必品閣水餃盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)灣仔水餃每盒售價50元時，每天可售出100盒，每盒售價提高0．5元時，每天少售出1盒．(1)求灣仔水餃和必品閣水餃的進(jìn)價；(2)設(shè)灣仔水餃每盒售價x元（），y表示該商家每天銷售灣仔水餃的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．27.（10分）如圖，在矩形中，，如果點E由點B出發(fā)沿方向向點C勻速運(yùn)動，同時點F由點D出發(fā)沿方向向點A勻速運(yùn)動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，，分別交、于點P和Q，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．(1)連接，若運(yùn)動時間t＝時，；(2)連接，設(shè)的面積為，求S與t的關(guān)系式，并求S的最大值；(3)若與相似，求t的值．28.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點左側(cè)），與軸交于點，拋物線的頂點為．直線與拋物線交于，兩點．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)用配方法求頂點的坐標(biāo)；(3)點是對稱軸右側(cè)拋物線上任意一點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．①過點作軸的垂線，垂足為，交直線于點，當(dāng)時，請直接寫出點坐標(biāo)；②連接，以為邊作正方形，是否存在點使點恰好落在對稱軸上？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1、C【解析】-5的相反數(shù)是5．故選C．2、D【解析】實數(shù)4的平方根由兩個，即或，故選：D．3、D【解析】解：因為銷售量為30件出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這25名營銷人員銷售量的眾數(shù)是30.故選：D.4、C【解析】解：由10張A票的總價與19張B票的總價相差320元可知，或，∴，故選：C．5、B【解析】如圖,過點作，垂足為，∵正六邊形的邊心距為，∴，∴，∴，解得，∴，設(shè)圓錐的半徑為，根據(jù)題意，得，解得，故選：B．6、C【解析】解：A、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項不合題意；B、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故B選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；D、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項不合題意；故選：C．7、A【解析】解：∵直徑，∴，平分，∴，，∵，∴，①不正確，②正確；沒有條件得出；，③④不正確；正確的結(jié)論有一個，故選：A．8、D【解析】因為AB=AC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分線，所以PB=PC，則A是真命題；因為PB=PC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分線，所以AB=AC，則B是真命題；因為AB=AC，且∠1=∠2，得AP是BC的垂直平分線，所以PB=PC，則C是真命題；因為PB=PC，△BCP是等腰三角形，∠1=∠2，不能判斷AP是BC的垂直平分線，所以AB和AC不一定相等，則D是假命題．故選：D．9、B【解析】解：過點作軸于，過點作軸于，如圖所示：，，，，，，點A、B分別在反比例函數(shù)，的圖像上，得到，，，故選：B．10、A【解析】解：當(dāng)△DFE∽△ECB時，如圖，∴，設(shè)DF=x，CE=y，∴，解得：，∴，故B選項不符合題意；∴，故選項D不符合題意；如圖，當(dāng)△DCF∽△FEB時，∴，設(shè)FC=m，F(xiàn)D=n，∴，解得：，∴FD=10，故選項C不符合題意；，故選項A符合題意；故選：A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11、【解析】∵九百六十萬，∴九百六十萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：故答案為：．12、x＞2【解析】解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，故答案為：x＞2．13.已知是方程的兩個實數(shù)根，則________．【答案】3【解析】解：∵是方程的兩個實數(shù)根，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得：，故答案為：3．14、【解析】如圖，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為E、F∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，，∴，∴，故答案為：．15、（答案不唯一）（a取小于的一個數(shù)即可）【解析】解：證明命題“若，則”是假命題的反例可以是：，∵，但是，∴命題“若，則”是假命題．故答案為：（答案不唯一）．16、【解析】解：延長交于點，如圖所示：在菱形中，，，，，，，，，又，，，，菱形的周長為20，，菱形面積為48，即，，，故答案為：．17、【解析】解：變形為：，∵，∴，∴不等式的解集是，故答案為：．18、

【解析】解：當(dāng)點M與點B重合時，由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分AB，∴AE=EB=AB=3，在Rt△AEF中，∠A=60°，AE=3，tan60°=，∴EF=3；當(dāng)AF長取得最小值時，DF長取得最大值，由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分AM，則AF=FM，∴FM⊥BC時，F(xiàn)M長取得最小值，此時DF長取得最大值，過點D作DG⊥BC于點C，則四邊形DGMF為矩形，∴FM=DG，在Rt△DGC中，∠C=∠A=60°，DC=AB=6，∴DG=DCsin60°=3，∴DF長的最大值為AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3，故答案為：3；6-3．三、解答題（本大題共10小題，共96分．）19、（1）；（2）【解析】（1）解：原式；（2）解：原式．20、（1）或；（2）．【解析】解：，，，解得：或．（2），解得，解得所以．21、(1)見解析；(2)2【解析】（1）證明：，，平分，，，，，四邊形是平行四邊形，，是菱形；（2）解：四邊形是菱形，，，，，，，在中，，，，．22、(1)隨機(jī)、；(2)表格見解析，【解析】（1）解：該班同學(xué)“小強(qiáng)被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取卡片“小強(qiáng)被抽中”的概率為，故答案為：隨機(jī)、；（2）解：根據(jù)題意可列表如下：小明小紅小強(qiáng)小芳小明（小紅，小明）（小強(qiáng)，小明）（小芳，小明）小紅（小明，小紅）（小強(qiáng)，小紅）（小芳，小紅）小強(qiáng)（小明，小強(qiáng)）（小紅，小強(qiáng)）（小芳，小強(qiáng)）小芳（小明，小芳）（小紅，小芳）（小強(qiáng)，小芳）共有12種等可能結(jié)果，其中小強(qiáng)被抽中的有6種結(jié)果．所以．23、(1)見解析；(2)4，5；(3)甲班成績更好（答案不唯一）．【解析】（1）解：甲班得分為3分的人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）解：甲班中位數(shù)是第10和第11個數(shù)，都是4分，∴；乙班中，出現(xiàn)最多的是5分，∴；故答案為：4，5；（3）解：甲班成績更好，理由如下：在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成績的中位數(shù)大于乙班，所以加班高分人數(shù)多于乙班，∴甲班成績更好（答案不唯一）．24、(1)見解析；(2)，理由見解析【解析】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：，理由如下：如圖所示，連接，∵在中，，點是的中點，∴，∵平分，∴點E是的中點，又∵是中點，∴是的中位線，∴，∴．25、(1)，理由見解析；(2)5．【解析】（1）解：，理由如下：如下圖，連接，，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴點B在線段的垂直平分線上，∵，∴點O在線段的垂直平分線上，∴垂直平分線段，∴；（2）解∶連接，，∵與相切，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，，，∴，，∴，，，

∴，，∴，∴的半徑為．26、(1)灣仔水餃每盒進(jìn)價40元，必品閣水餃每盒進(jìn)價30元；(2)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，且最大利潤為1750元．【解析】（1）解：設(shè)灣仔水餃每盒進(jìn)價a元，則必品閣水餃每盒進(jìn)價元，則，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解．∴．答：灣仔水餃每盒進(jìn)價40元，必品閣水餃每盒進(jìn)價30元；（2）由題意得，當(dāng)時，每天可售出100盒，當(dāng)灣仔水餃每盒售價x元（）時，每天可售]盒，∴，配方，得：∵時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，y取最大值，最大值為；答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，且最大利潤為1750元．27、(1)，見解析；(2)；s的最大值為3；(3)或【解析】（1）證明：設(shè)與交于點O，若，則，∴，∵四邊形是矩形，，∴∠B=900，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為：76．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，∵，∴s有最大值，當(dāng)時，s的最大值為3．（3）解：分兩種情況討論：Ⅰ．如圖1中，點E在Q的左側(cè)．①當(dāng)時，可得，即，解得．②當(dāng)時，可得，即，解得．Ⅱ．如圖2中，點E在Q的右側(cè)．∵，∴點E不能