四川省達(dá)州市2023年九年級下冊中考數(shù)學(xué)真題試卷【含答案】

四川省達(dá)州市2023年九年級下冊中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、單選題

1.-2023的倒數(shù)是（）

A.-2023B.20232023D,2023

2.下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（

C.

3.某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟大盤,全市經(jīng)濟發(fā)展取得新成效，全年生產(chǎn)總值實現(xiàn)2502.7

億元.數(shù)據(jù)2502.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2502.7×IO8B.2.5027×IO11

C.2.5027×IO10D.2.5027×IO3

4.一組數(shù)據(jù)2,3,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2

5.如圖，AEHCD,Ae平分NBCD,乙2=35。，Z.D=6OoPlUfi=（）

A.520B.50°C.45°D.25°

6.下列計算正確的是（）

A.a+a2=a3B.α2?α3=α6

C.（2α3h）3=6a9b3D.a6÷a4=a2

7.某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛也是饋贈親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當(dāng)?shù)啬畴?/p>

商用12000元購進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用IlOOo元購

進(jìn)第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多

購進(jìn)了40件，求購進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價.設(shè)購進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價為X元/件，根據(jù)題

意可列方程為（）

A1200011000D1200011000

A.==——4yi0nB.-----------4y0in=—F-

Xx—5XxΓ+5

12000_n_11000n11000,12000

rLytd?-^+40n=^=r

8.下列命題中，是真命題的是（）

A.平行四邊形是軸對稱圖形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

D.在AZBC中，若NA：zB：ZC=3：4：5,則AZBC是直角三角形

9.如圖，四邊形/BCC是邊長為④的正方形曲線￡>4/1%。遇2…是由多段90。的圓心角的圓心為C,

半徑為C/;Cll的圓心為D,半徑為DC1-ZM1,而瓦、BTc1,CRi…的圓心依次為人B、C、D

循環(huán)，則%。2嬴23的長是（）

Dx

IDC__V.

B?

A4045π2023ττ

a'~2~B.2023πJc--Γ~D.2022π

10.如圖，拋物線y=ax2+hx+C（α,b,C為常數(shù)）關(guān)于直線X=I對稱.下列五個結(jié)論：①abc>0；

(2)2a+b=0；③4α+2b+c>0;@am2+bτn>a+b；⑤3α+c>0.其中正確的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題

11.函數(shù)尸質(zhì)=I的自變量X的取值范圍是.

12.已知也，外是方程2∕+kx-2=O的兩個實數(shù)根，且(XI-2)(X2-2)=10,則k的值

為.

13.如圖，樂器上的一根弦AB=80cm,兩個端點4B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的

黃金分割點，支撐點。是靠近點A的黃金分割點，C,C之間的距離為

14.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y='的圖象相交于A、B兩點，以力B為邊作等邊三角形

ABC,若反比例函數(shù)y=1的圖象過點C,則k的值為.

15.在AABC中，AB=4√3,ZC=60°,在邊BC上有一點P,且BP=4AC,連接AP,則AP的最

小值為.

三、解答題

16.

(1)計算：√12+∣-4∣-(2003-π)°-2cos30o;

(2)先化簡，再求值；(α+2—-二)+塔二彳，其中α為滿足0<α<4的整數(shù).

17.在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進(jìn)程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，加強社團建

設(shè)，藝術(shù)活動學(xué)生參與面達(dá)100%,通過調(diào)查統(tǒng)計，八年級二班參加學(xué)校社團的情況(每位同學(xué)只能

參加其中一項)：A.剪紙社團，B.泥塑社團，C.陶笛社團，D.書法社團，E.合唱社團，并繪制

了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(I)該班共有學(xué)生____________▲____________人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)扇形統(tǒng)計圖中,m=，n=,參加剪紙社團對應(yīng)的扇形圓心角為度；

(3)小鵬和小兵參加了書法社團，由于參加書法社團幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書法社團的

學(xué)生中選取2人參加學(xué)校組織的書法大賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參

加比賽的概率.

18.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,AABC的頂點均在小正方形的格點上.

(1)將向下平移3個單位長度得到AAιBιQ,畫出△&BlC1；

(2)將ACBC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到AAZBZCZ,畫出△42&C2；

(3)在(2)的運動過程中請計算出△4BC掃過的面積.

19.蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛.如圖所示，秋千

鏈子的長度為3m,當(dāng)擺角NBOC恰為26。時，座板離地面的高度BM為0.9zn,當(dāng)擺動至最高位置時,

擺角乙4。C為50°,求座板距地面的最大高度為多少m?(結(jié)果精確到O.lzn；參考數(shù)據(jù)：sin260≈0.44,

cos26°≈0.9,tαn26o≈0.49,sin50o≈0.77,CoS50°≈0.64,tan50o≈1.2)

20.如圖，在Rt△ABC中，?ACB=90o,AB=5,BC=√21.

（1）尺規(guī)作圖：作ZBAC的角平分線交BC于點P（不寫做法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）所作圖形中，求△4BP的面積.

21.如圖，AABC?△ABO內(nèi)接于。。，AB=BC,P是OB延長線上的一點,NP4B=N4CB，ZC、BD

相交于點E.

（2）若BE=2,DE=4,NP=30。，求4P的長.

22.某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛.已

知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價為340元.

（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價；

（2）某特產(chǎn)店計劃用不超過10440元購進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的

該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使

該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？

23.【背景】在一次物理實驗中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改

變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值R/,=2Q）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與

電阻R、RL之間關(guān)系為I=頁瑞,通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：

(2)【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)y=器(％≥0),結(jié)合表格信息，探究函數(shù)V=器(％≥0)

的圖象與性質(zhì)?

①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)y=照(久≥0)的圖象;

7

6

5

4

3

2

②隨著自變量X的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是.▲

(3)【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析，當(dāng)無≥0時，晟≥-∣x+6的解集為.

24.如圖，拋物線丫=。%2+6%+。過點4(一1,0),B(3,0),C(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)設(shè)點P是直線BC上方拋物線上一點，求出APBC的最大面積及此時點P的坐標(biāo);

(3)若點M是拋物線對稱軸上一動點，點N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，是否存在以BC為邊，點

B、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.

(1)如圖①，在矩形ABC。的ZB邊上取一點E,將△力OE沿OE翻折，使點A落在BC上T處,

E

值

求

-的

B

圖①

(2)如圖②，在矩形力BeD的BC邊上取一點E,將四邊形ABED沿DE翻折，使點B落在DC

的延長線上B'處，若BC?CE=24,AB=6,求BE的值;

圖②

(3)如圖③，在AABC中，NBAC=45。，ADLBC,垂足為點D,AD=10,AE=6,過點E作

EFJ.4。交AC于點尸，連接。凡且滿足4OFE=2/ZMC,直接寫出BO+∣EP的值.

圖③

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

IL【答案】x>1

12.【答案】7

13.【答案】(80遍一160)Cm

14.【答案】—?6

15.【答案】2舊一2

16.【答案】(1)√12+I-4|-(2003-π)0-2cos30o

=2√3+4-l-2×

=2√3+3-√3

=V3+3;

⑵(a+2-與)÷??

(α+2)(α-2)-52("2)

CL—23—CL

a2-92(α-2)

CL-L3-CL=--------------------

2(α+3)(Q—3)

3—CL

=—2a—6

YQ為滿足0VQV4的整數(shù)且α-2H0,3-a≠0,

?*?ɑ≠2,QH3,

.?.取a—1,原式=-2×1—6=-8.

17.【答案】(1)50；

本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)：5÷10%=50(人)，

D、書法社團的人數(shù)為：50-20-10-5-10=5(Λ),如圖所示

l*lι

故答案為：50；

(2)20；10；144

(3)用力，B,C,D,E表示社團的五個人，其中A,B分別代表小鵬和小兵樹狀圖如下:

開始

共20種等可能情況，有(4B),(B,4)2種情恰好是小鵬和小兵參加比賽,

故恰好選中小鵬和小兵的概率為益=?.

18.【答案】(1)解：作出點A、B、C平移后的對應(yīng)點為,Bi、C1,順次連接，則BlCI即為所求,

(2)解：作出點A、B繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度的對應(yīng)點&，B2,順次連接，則4√12B2C2即為所求，

如圖所示：

⑶解：,.*?B=√12÷22=√5>AC=√32+I2=√10-SC=√12+22=√5-

Λ?B=BC,

V(√5)2+(√5)2=IO=(√10)2,

ΛXfi2+BC2=ΛC2,

...△ABC為等腰直角三角形，

""'^ΔABC=④ABXBC=/

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，乙4以2=90°,

?090π×(√10)25π

,,,扇形CAh—360—T'

，在旋轉(zhuǎn)過程中△4BC掃過的面積為S=SfBC+S扇形CAA?=^TL?

19.【答案】如圖所示，過點A作4。1MN于點D,過點A作AEION于點E,過點B作BFION

于點F,

由題意可得，四邊形BMNF和四邊形ENZM是矩形,

：.FN=BM=0.9m,EN=AD,

???秋千鏈子的長度為3m,

.?.0B=OA=3m,

o

VZfiOC=26,BFLON9

.?.0F=OB?cos26o=3×0.9=2.7m,

/.ON=OF+FN=2.7+0.9=3.6m,

?Λ?AOC=50°,AEION,

.?.0E=OA?cos50o=3×0.64=1.92m,

：.EN=ON-OE=3.6-1.92=1.68m,

.?AD=EN=1.68m≈1.7m.

座板距地面的最大高度為1.7m.

20.【答案】(1)解：以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交/C、AB,在以兩交點為圓心，以大于

它們:長度為半徑畫弧，交于一點，過A于該點做射線交BC于點P,則AP即為所求.

(2)解：過點P作POJ.AB,如圖所示，

：乙ACB=9。。,AB=5,BC=√ΣI,

??AC=J52—(V21)2—2，

:?SbACB—SdACP+SAAPB，

；SAACB=4x∕CxBC=/x2x√Π=√21,

??×AC×PC+^×AB×PD=√21,即④×2×PC+^×5×PD=√21,

,:PC=PD,

：?PD=^

，?SA∕∣PB=^×AB×PD=5×等?=器?;

21.【答案】（1）解：如圖，連接04,0C,

P

AB=Bd

Z-AOB=乙CoB,

乙

：.0B1ACf由等邊對等角可得4C48=ACB,

o

.??CAB+?ABO=909

.??ACB+?ABO=90°f

?u?PAB=乙ACB,

u

..?PAB+?ABO=90°f

VOA=OB9

??Z-OAB=乙48。，

.??PAB+?OAB=90°,即∕04P=90。，

又YOA是半徑，

.?.4P是。。的切線；

(2)解：如圖2,記OB與4C交點為M,連接。。，過。作。NJ.CB于N,

P

?:（P=30o,

C.?AOP=60o,

???△ABO是等邊三角形，

o

,AB=OB=OA,?ABM=60f

設(shè)。O半徑為r,

1

?*?BM=AB?cos?ABM=尹，

VOB=OD,

：.4B0D是等腰三角形，

又＜0N1DB,

■:乙BME=乙BNO=90°,乙EBM=乙OBN,

：.ΔBME-ΔBNO,

=需，即等=2，解得r=28或r=—2√5（舍去）,

.?.AP的長為6.

22.【答案】(1)解：設(shè)豆筍、豆干的進(jìn)價分別是a元/件、b元/件,

財”片翁解得｛廠時

(3a+4b=340S=40

故豆筍、豆干的進(jìn)價分別是60元/件，40元/件.

(2)設(shè)豆干購進(jìn)n件，則豆筍購進(jìn)(200-切件，

'40n+60(200-n)≤10440

200-n>∣n

解得78≤n≤80,

.?n=78時，200-n=122,即豆干購進(jìn)78件，則豆筍購進(jìn)122件，

幾=79時，200-n=121,即豆干購進(jìn)79件，則豆筍購進(jìn)121件，

n=80時，200—71=120,即豆干購進(jìn)80件，則豆筍購進(jìn)120件.

(3)設(shè)總利潤為W元，豆干購進(jìn)n件，

則PV=(55-40)n+(80-60)(200-n)

=-5n+4000(78≤?^≤80且n為整數(shù))，

V-5<0,

當(dāng)78≤幾≤80時，W隨n的增大而減小，

.?.當(dāng)n=78時，W取最大值，為W=-5x78+4000=3610.

此時，購進(jìn)豆干購進(jìn)78件，則豆筍購進(jìn)122件，獲得最大利潤為3610元.

23.【答案】(1)2；1.5

(2)解：①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點、連線得到函數(shù)y=器(x≥0)的圖象如圖:

②由圖象可知，隨著自變量X的不斷增大，函數(shù)值y逐漸減小,

故答案為：函數(shù)值y逐漸減?。?/p>

(3)%≥2或％=0

24?【答案】(1)解：將點4(一1,0),8(3,0),C(0,3)代入解析式得:

a—b+c=0

9Q+3b+c=0,

c=3

a=-1

解得：b=29

、c=3

.?.拋物線的解析式為y=-X2+2X+3;

(2)設(shè)直線BC的解析式為y=Ax+b,將點B、C代入得：

(3k+b=O

tb=3'

1

解得：｛ζy3.

.?.直線BC的解析式為y=-x+3,

Vβ(3,0),

：.OB=3,

設(shè)點P(X,-X2+2%+3)(0<X<3)>過點P作PD?LX軸于點D,交BC于點E,如圖所示:

??￡,(x,—%+3),

?*?PE——/+2,x+3-(—X4~3)=-，+3%,

?"?SRPBc=?×PEXOB=?×(-7+3%)X3=-??2+3%=一?(X-9)2+

.?.當(dāng)X=/寸，APBC的最大面積為名,

?915

-X+2%+3=-4+3+3=

P(IT)

(3)存在，N(2,2)或(4,√F)或(4,—√I7)或(一2,√14+3),(-2,-√14+3),證明如下:

Vβ(3,0),C(0,3),

,/拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,

對稱軸為：x=l,

設(shè)點M(1,t),N(x,y),

若BC為菱形的邊長，菱形BCMN,

則BC2=CM2,BP18=l2+(t-3)2，

解得：t1=√17+3,t2=-√17+3,

..f3+1=O+%

"∣0+t=3+y,

?"-x=4,y=t—3，

.?.Nι(4,√17),/V2(4,-√17);

若BC為菱形的邊長，菱形BCNM,

則BC2=BM2,即18=(3-I)2+t2,

=-

解得：t?=Vi^4,t2V14,

.√3+x=0+l

?to+y=3+t,

?"?x=—2,y=3+t>

Λ∕V3(-2,√14+3),∕V4(-2,-√14+3);

若BC為菱形的對角線，

p+0=%+1

(0+3=y+t,

?'?x=2,y=3—t,

VBM2=CM2,即22+∕=ι2+(3-t)2,

解得：t=l,

y=3—1=2,

.?N5(2,2)；

綜上可得：N(2,2)或(4,舊)或(4,一舊)或(一2,√14+3),(-2,-√14÷3).

25.【答案】(1)解：如圖①，Y四邊形是矩形，

o

：.AD=BC=10,CD=AB=6,?A=?B=?C=90f

由翻折性質(zhì)得4力=AD=10,AE=AE,

在Rt△ACD中，AC=VA—CD^=?/IO2-62=8，

：.AB=BC-A1C=2,

設(shè)AE=AE—X，則BE=AB-AE=6—x,

在Rt△ABE中，由勾股定理得BE2+AB2=TlE2,

.β.(6一x)2÷22=x2,解得X=?,

."E=孚BE=6-?y=|-

?竺一?-g

??麗一方一4；

3

(2)如圖②，?.?四邊形ABCD是矩形,

.,.CD=AB=6,AD=BC,?A=?B=Z.BCD=90°,

由翻折性質(zhì)得,AB1=AB=6,AD=AD,?DA'B'=?ABE=乙BCD=290。,

ΛZEfiC+?AB'D=90o=?AB,D+?B'