蘇科版七年級下學期第一次月考數(shù)學試卷（含答案解析）

2022-2023學年七年級下學期第一次月考數(shù)學試卷注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列運算正確的是（）A．a+2a＝3a2B．（2ab）2＝2ab2C．a2?a3＝a5D．（a2）3＝a52．如圖，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，則平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，94．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，．當為（）度時，與平行．A．16 B．60 C．66 D．1145．如圖，，，則圖中與互余的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．一個多邊形的內角和為900°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形7．如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡，反射后，反射光線與平行，當時，的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知，那么的值為（）．A．5 B．1 C．10 D．29．如圖，，點E在上，點G，F(xiàn)，I在，之間，且平分，平分，．若，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．10．如圖，中，交于點，平分交于點，點為的延長線上一點，交的延長線于點，的延長線交于點，連接，下列結論：①；②；③；④.其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．俗話說：“水滴石穿”，水滴不斷地落在一塊石頭的同一個位置，經(jīng)過幾年后，石頭上形成了一個深度為0.0039毫米的小洞，數(shù)據(jù)0.0039用科學記數(shù)法表示為____________．12．若，則的值為____________．13．在數(shù)學課上，老師要求同學們利用一副三角板任作兩條平行線．小明的作法如下：如圖，（1）任取兩點A，B，畫直線．（2）分別過點A，B作直線的兩條垂線；則直線即為所求．老師說：“小明的作法正確．”請回答：小明的作圖依據(jù)是________________________．14．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之間滿足的等量關系是____________．15．如圖，把一張長方形紙條沿折疊，若，則____________°．16．如果，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．根據(jù)上述規(guī)定，_______，若，，，且滿足，則____________．17．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，則∠AFD的大小為___________度．18．如圖已知：ABCD，CDEF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有以下結論：①AB∥EF；②2∠1?∠4=90°；③2∠3?∠2=180°；④∠3+∠4=135°，其中，正確的結論有____________．（填序號）三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；20．比較下列各題中冪的大?。海?）已知，比較a、b、c的大小關系；（2）比較這4個數(shù)的大小關系；（3）已知，比較P，Q的大小關系；21．如圖，平面內有兩條直線l1，l2點A在直線l1上，按要求畫圖并填空：（1）過點A畫l2的垂線段AB，垂足為點B；（2）過點A畫直線AC⊥l1，交直線l2于點C；（3）過點A畫直線AD∥l2；（4）若AB＝12，AC＝13，則點A到直線l2的距離等于．22．已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DF∥CA，∠FDE＝∠A；(1)求證：DE∥BA．(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數(shù)．23．如圖，直線與相交于點O，平分，且，射線在內部．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．24．材料：一般地，若（且），那么叫做以為底的對數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉化為對數(shù)式，對數(shù)式可以轉化為指數(shù)式．根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）計算：，，；（2）觀察（1）中的三個數(shù)，猜測：（且，，），并加以證明這個結論；（3）已知：，求和的值（且）．25．如圖，，平分，設為，點E是射線上的一個動點．（1）若時，且，求的度數(shù)；（2）若點E運動到上方，且滿足，，求的值；（3）若，求的度數(shù)（用含n和的代數(shù)式表示）．26．在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，D為直線BC上一點，DE⊥AB于點E，∠CDE的平分線交直線AC于點F．(1)如圖①，當點D在邊BC上時，判斷DF與AM的位置關系，并說明理由；(2)①如圖②，當點D在邊BC延長線上時，則DF與AM的位置關系是______；②如圖③，當點D在邊CB延長線上時，則DF與AM的位置關系是______；(3)請就（2）中①或②中的一種情況，給出證明．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、C【分析】根據(jù)合并同類項法則判斷A；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷C；根據(jù)冪的乘方法則判斷D．【詳解】解：A、a+2a＝3a，故本選項不符合題意；B、（2ab）2＝4a2b2，故本選項不符合題意；C、a2?a3＝a5，故本選項符合題意；D、（a2）3＝a6，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)題意判斷BE的長就是平移的距離，利用已知條件求出BE即可．【詳解】因為沿BC方向平移，點E是點B移動后的對應點，所以BE的長等于平移的距離，由圖可知，點B、E、C在同一直線上，BC=5，EC=2，所以BE=BC-ED=5-2=3,故選C．【點睛】本題考查了平移，正確找出平移對應點是求平移距離的關鍵．3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系判斷即可．【詳解】A.∵，∴長度為3，3，6的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；B.∵，∴長度為3，5，10的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；C.∵，，∴長度為4，6，9的三條線段能組成三角形，本選項符合題意；D.∵，∴長度為4，5，9的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質定理求解即可．【詳解】解：∵，都與地面l平行，∴，∴，∴，∵，，∴，∴當時，．故選：C．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)，，可得與互余，與互余，與互余．【詳解】解：∵，∴與互余，又∵，∴與互余∵，∴，又∵與互余，與互余∴與互余，與互余∴與互余的角有4個，故選：D．【點睛】此題考查了平行線的性質，解題的關鍵是兩角互余和為90°．6、A【分析】根據(jù)n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，列出方程即可求解．【詳解】解：根據(jù)n邊形的內角和公式，得（n﹣2）?180°=900°，解得n=7，∴這個多邊形的邊數(shù)是7，故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內角和，解題的關鍵是熟記內角和公式并列出方程．7、B【分析】過點B作，過點C作，與相交于點E；根據(jù)余角性質計算得；根據(jù)平行線性質，得，結合角平分線性質，計算得；再根據(jù)余角性質計算，即可得到答案．【詳解】如下圖，過點B作，過點C作，與相交于點E∵，∴∴∵與平行∴∵，∴∴故選：B．【點睛】本題考查了平行線、角平分線、垂線、余角的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，從而完成求解．8、B【分析】由題意易得，進而可得，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∴，即，∴，∴；故答案為B．【點睛】本題主要考查冪的乘方及積的乘方的逆用，熟練掌握冪的乘方及積的乘方是解題的關鍵．9、C【分析】如圖，過作，可設，由，可設，設，而平分，可得，可得，由，可得，可得答案．【詳解】解：如圖，過作，∴設，∵，∴，∴設，∵平分，∴，設，而平分，∴，∵，∴，由平角的定義可得：，∴，即，∵，∴，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，平行公理的應用，角平分線的定義，作出適當?shù)妮o助線構建平行線是解本題的關鍵．10、D【分析】如圖，①根據(jù)直角三角形的性質即可得到；②根據(jù)角平分線的定義得，由三角形的內角和定理得，變形可得結論；③根據(jù)三角形的內角和和外角的性質即刻得到；④根據(jù)三角形的面積公式即可得到．【詳解】如圖，交于，①，，，，，故①正確；②平分交于，，，，，，，故②正確；③，，，，，，故③正確；④平分交于，點到和的距離相等，，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的定義，直角三角形的性質，三角形的面積公式，三角形外角的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11、3.9×10-3【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法對數(shù)值進行表示即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題關鍵．12、8【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的逆運算計算即可．【詳解】解：∵，，∴=．故答案為8．【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪除法的逆運算；熟練掌握運算法則是解題關鍵．13、在同一平面上,垂直于同一直線的兩直線平行【分析】根據(jù)在同一平面上，垂直于同一直線的兩直線平行，即可求解．【詳解】解：∵∴（在同一平面上，垂直于同一直線的兩直線平行）故答案為：在同一平面上，垂直于同一直線的兩直線平行【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握在同一平面上，垂直于同一直線的兩直線平行是解題的關鍵．14、2x+y=3z【分析】利用冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可．【詳解】解：∵4x=6，2y=8，8z=48，∴4x?2y=8z，∴22x?2y=23z，∴22x+y=23z，∴2x+y=3z，故答案為：2x+y=3z．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運算法則是解題的關鍵．15、65【分析】先根據(jù)已知條件和鄰補角的性質得∠DEG=130°，再由折疊的性質得到∠DEF=∠FEG=∠DEG，再根據(jù)平行線的性質得到∠DEF=65°即可．【詳解】解：∵∠AEG=50°，∴∠DEG=180°-50°=130°，∵把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，∴∠DEF=∠FEG=∠DEG=65°，∵四邊形ABCD是長方形，∴ADBC，∴∠DEF=65°．故答案為：65．【點睛】此題考查了折疊的性質以及平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握折疊與平行線的性質，找到相等的角．16、3

80【分析】由，根據(jù)規(guī)定易得(2，8)=3；由規(guī)定可得，根據(jù)同底數(shù)冪的運算及已知p+q=r，即可求得t的值．【詳解】∵∴(2，8)=3故答案為：3；由規(guī)定得：∴∵p+q=r∴∴t=80故答案為：80【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的運算，關鍵理解題意，能熟練進行同底數(shù)冪的運算．17、15【分析】根據(jù)直角三角板的特點，結合題意，通過角的轉換即可得結果；【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A=30°，∵∠DEF＝45°，AB∥DE，∴∠BGF＝45°，∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°，∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°．故答案為：15．【點睛】本題主要考查角的轉換、三角形的內角和定理、平行線的性質，掌握三角形的內角和定理、平行線的性質是解題的關鍵．18、①②③④【分析】根據(jù)平行線的性質逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵ABCD，CDEF，∴ABEF，故①正確；∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∵ABCD，∴∠BAC+∠2=180°，∴2∠1+∠2=180°（1），∵AC⊥CE，∴∠2+∠4=90°（2），∴（1）-（2）得，2∠1-∠4=90°，故②正確；∵ABEF，∴∠BAE+∠3=180°，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠BAE，∴∠1+∠3=180°，∴2∠1+2∠3=360°（3），∵2∠1+∠2=180°（1），（3）-（1）得，2∠3-∠2=180°，故③正確；∵CDEF，∴∠CEF+∠4=180°，∴∠3+∠AEC+∠4=180°，∵AE⊥CE，∴∠1+∠AEC=90°，∴∠AEC=90°-∠1，∴∠3+∠4-∠1=90°，∵2∠1-∠4=90°，∴∠1=45°+∠4，∴∠3+∠4=135°，故④正確．綜上，正確的結論有：①②③④．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，熟練應用判定定理和性質定理是解題的關鍵，平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19、(1)(2)(3)(4)1(5)(6)【分析】（1）根據(jù)積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（2）先計算積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項即可；（3）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方，再進行有理數(shù)的混合運算即可；（4）根據(jù)積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪的乘、除法法則計算即可；（5）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（6）先計算積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪的乘、除法，再合并同類項即可．【解析】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【點睛】本題考查冪的混合運算和有理數(shù)的混合運算．涉及積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘、除法，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方．掌握各運算法則是解題關鍵．20、（1）a＞b＞c；（2）；（3）P=Q【分析】（1）根據(jù)冪的乘方公式，化為底數(shù)是3的形式進行比較；（2）根據(jù)冪的乘方公式，化為指數(shù)是11的形式進行比較；（3）利用作商法，結合積的乘方法則計算，根據(jù)結果判斷．【詳解】解：（1）∵，，，∴a＞b＞c；（2），，，，∵，∴；（3）∵，∴P=Q．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，靈活運用運算法則是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）12．【分析】（1）根據(jù)垂線段的定義畫出即可；（2）根據(jù)垂線的定義畫出即可；（3）根據(jù)平行線的定義畫出即可；（4）根據(jù)點到直線間的距離求解即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；（4）點到直線間的距離，即垂線段的長度，所以，點A到直線l2的距離等于12，故答案為：12．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，垂線，平行線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22、(1)見解析(2)36°【分析】(1)根據(jù)平行線的性質與判定方法證明即可；(2)設∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF=2∠EDC可得∠BFD=∠BDF=2x°，根據(jù)平行線的性質可得∠DFB=∠FDE=2x°，再根據(jù)平角的定義列方程可得x的值，進而得出∠B的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；（2）解：設∠EDC=xo，∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xo，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xo，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xo+2xo+xo=180o，∴x=36，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=36o．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．23、(1)(2)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)鄰補角的定義求解即可；（2）由可求解，結合，利用角的和差可求解的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵，平分，∴，∵，∴，（2）∵，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角，角平分線的定義，此類題目熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．24、（1）2，4，6；（2），證明見解析；（3）10，15．【分析】（1）根據(jù)22=4，24=16，26=32寫成對數(shù)式即可；（2）設logaM=x，logaN=y，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：ax=M，ay=N，據(jù)此計算即可；（3）由loga3=5，得a5=3，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】（1）∵22=4，24=16，26=32，∴l(xiāng)og24=2；log216=4；log264=6．故答案為：2；4；6；（2）設logaM=x，logaN=y，則ax=M，ay=N，∴M?N=ax?ay=ax+y，根據(jù)對數(shù)的定義，x+y=logaMN，即logaM+logaN=logaMN．故答案為：logaMN．（3）由loga3=5，得a5=3．∵9=3×3=a5?a5=a10，27=3×3×3=a5?a5?a5=a15，∴根據(jù)對數(shù)的定義，loga9=10，loga27=15．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、對數(shù)與指數(shù)之間的關系與相互轉化的關系，解題的關鍵是理解新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關系與相互轉化關系．25、（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質可得的度數(shù)，應用三角形內角和計算的度數(shù)，由已知條件，可計算出的度數(shù)；（2）根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)可計算出的度數(shù)，由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質，計算出的度數(shù)，即可得出結論；（3）根據(jù)題意可分兩種情況，①若點運動到上方，根據(jù)平行線的性質由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質，計算出的度數(shù)，再，，列出等量關系求解即可等處結論；②若點運動到下方，根據(jù)平行線的性質由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質，計算出的度數(shù)，再，列出等量關系求解即可等處結論．【詳解】解：（1），，，平分，，，又，；（2）根據(jù)題意畫圖，如圖1所示，，，，，，，又平分，，；（3）①如圖2所示，，，平分，，，又，，，解得；②如圖3所示，，，平分，，，又，，，解得．綜上的度數(shù)為或．【點睛】本題主要考查平行線的性質和角平分線的性質，兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內角互補．

兩直線平行，內錯角相等．合理應用平行線的