2023年中考數(shù)學(xué)考前練習(xí)：二次函數(shù)常考熱點(diǎn) 高頻壓軸題（含答案解析）

2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：二次函數(shù)?？紵狳c(diǎn)高頻壓軸題

（共12小題，每小題10分，滿(mǎn)分120分）

1.如圖，拋物線(xiàn)N="?+"7與X軸交于A（T,0）,8（3,0）兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。

是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).

⑴求拋物線(xiàn)的解析式.

⑵點(diǎn)N是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),且ON=及，點(diǎn)2在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),連接，

。。與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)Λ/,連接MN,當(dāng)MV平分NQAffi）時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

⑶直線(xiàn)BC交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E,P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出PCE與-AcD全等時(shí)點(diǎn)P的

坐標(biāo).

2.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線(xiàn)y=/上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),

且OA^OB.

⑴若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,機(jī)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是一；

⑵過(guò)點(diǎn)B作BaaV軸，垂足為C,若0AO8與回OBC相似，求COSI3OB4.

⑶在（1）間的條件下，若點(diǎn)E為二次函數(shù)第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，E4垂直于X軸于

點(diǎn)H,交線(xiàn)段AB于點(diǎn)R以Er為直徑的圓M與48交于點(diǎn)R,求當(dāng)回EfR周長(zhǎng)取最大值時(shí)

E點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑷在（3）問(wèn)的條件下，以為直徑作圓M點(diǎn)尸為圓N上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,。為AP上

一點(diǎn)且AQ=JAP,連接HQ,求OQ的最小值；

3.如圖1,拋物線(xiàn)產(chǎn)以2+3αχ-2與X軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)3（1,0）,與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,

。點(diǎn)為拋物線(xiàn)上第三象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn).

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⑴求拋物線(xiàn)解析式；

(2)連接AC,過(guò)點(diǎn)。作?！?X軸，交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。作。GaAC,交AC于點(diǎn)G,若4F：

FG=S-.3,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑶如圖2,過(guò)點(diǎn)N(—3,0)作y軸的平行線(xiàn)，交Ao所在直線(xiàn)于點(diǎn)E,交5。所在直線(xiàn)于點(diǎn)居

在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求4NE+NF的值.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=χ2-feχ+c的圖象與X軸交于A、B兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)3拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=I,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).

⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)。為第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，連接。。交BC于點(diǎn)￡過(guò)點(diǎn)E作EMLX軸于

點(diǎn)M,ENLy軸于點(diǎn)N.當(dāng)線(xiàn)段MV的長(zhǎng)取最小值時(shí)，求直線(xiàn)DE的函數(shù)表達(dá)式；

⑶在(2)的條件下，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)F,使線(xiàn)段FD繞點(diǎn)廠(chǎng)旋轉(zhuǎn)90。得到線(xiàn)段，

且點(diǎn)恰好落在二次函數(shù)圖象上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5.如圖，拋物線(xiàn)y=gχ2-3x+4與X軸交于A、B兩點(diǎn)(4點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C.

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圖1圖2

(I)A點(diǎn)坐標(biāo)為，5點(diǎn)坐標(biāo)為,C點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)如圖L。為B點(diǎn)右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AO,若tan回C4。=2,求。點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)E、尸是對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)第一象限拋物線(xiàn)上的兩動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AE、A尸分別交y軸于M、N.若

0M?0N=2,求證直線(xiàn)EF過(guò)某定點(diǎn)P,并求出定點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo).

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=αP+20r+c與X軸交于點(diǎn)A、C,

且C(2,0),與y軸交于點(diǎn)3(0,4),直線(xiàn)y=x+5與X軸交于點(diǎn)￡＞、與y軸交于點(diǎn)E.

⑴求拋物線(xiàn)的解析式；

⑵點(diǎn)尸是第二象限拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE將線(xiàn)段PE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線(xiàn)

段EE過(guò)點(diǎn)尸作尸MBr軸于點(diǎn)M,設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為f,PM的長(zhǎng)為"，求”與［之間的函數(shù)

解析式(不要求寫(xiě)自變量/的取值范圍)；

⑶在(2)的條件下，當(dāng)f=-#時(shí)，過(guò)E點(diǎn)作EH0OE交MF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,Q是AC的

中點(diǎn)，連接PQ、DH交于點(diǎn)、G,求G點(diǎn)坐標(biāo).

3

7.直線(xiàn)：/：y=11-3與拋物線(xiàn)L:y=ax2-40x相交于點(diǎn)A,3,與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)Po,〃)

在L上且位于點(diǎn)A,B之間，X軸交/于點(diǎn)。.

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⑴小靜得出結(jié)論：/與乙有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，請(qǐng)判斷小靜的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由.

(2)若α=-l,如圖L

①當(dāng)〃=3時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②當(dāng)m為何值時(shí)，一PBC的面積最大？并求出這個(gè)最大值.

⑶若"隨，"的增大而增大，直接寫(xiě)出α的取值范圍.

⑴求拋物線(xiàn)的解析式;

⑵戶(hù)為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)尸作PH_LX軸于點(diǎn)，,交BC于點(diǎn)D,連接PC、PB,

設(shè)，PBC的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為f,求S與f的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量，的取

值范圍；

⑶如圖在(2)的條件下，在線(xiàn)段OC上取點(diǎn)使CM=2。，，在第一象限的拋物線(xiàn)上取

點(diǎn)M連接。0、ON,過(guò)點(diǎn)M作MGj.0N交直線(xiàn)P∑)于點(diǎn)G,連接NG,AMDC=ANDG,

NCMG=NNGM,求線(xiàn)段NG的長(zhǎng).

9.如圖，二次函數(shù)y=αr2+?r-3(x<3)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,c),

記為L(zhǎng).將A沿直線(xiàn)x=3翻折得到“部分拋物線(xiàn)"K,點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4,C.

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⑴求α,b,C的值;

⑵畫(huà)出"部分拋物線(xiàn)"K的圖象，并求出它的解析式；

⑶某同學(xué)把L和"部分拋物線(xiàn)”K看作一個(gè)整體，記為圖形"W，，若直線(xiàn)y=m和圖形"W'只有

兩個(gè)交點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)).

①直接寫(xiě)出〃?的取值范圍；

②若回MNB為等腰直角三角形，求〃?的值.

10.如圖，以AB為直徑的回。與拋物線(xiàn)y="χ2fev+c交于點(diǎn)A、B、C,與y軸交于點(diǎn)區(qū)點(diǎn)

4、C的坐標(biāo)分別是(-3,0)、(0,-3),過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線(xiàn)垂足為尸(0,-4).

⑴求線(xiàn)段CE的長(zhǎng)；

⑵求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式：

⑶拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使回P與直線(xiàn)AB和X軸都相切?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，說(shuō)明理由.

11.已知：拋物線(xiàn)y=-；(x+?)(Λ-7)交X軸于A、B(A左B右)，交y軸正半軸于點(diǎn)C,

且OB=OC.

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⑴如圖1,求拋物線(xiàn)的解析式；

⑵如圖2,點(diǎn)P為第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AP,AP交y軸于點(diǎn)Q,設(shè)P的橫坐標(biāo)為加，

的長(zhǎng)為"，求4與m的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量，"的取值范圍）；

⑶如圖3,在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作P典y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)EP至點(diǎn)G,使得PG=3CE,

連接CG交AP于點(diǎn)F,且0AFC=45。，連接AG交拋物線(xiàn)于T,求點(diǎn)7的坐標(biāo).

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)丫=加+桁+2（”工0）與X軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A

在點(diǎn)B的左側(cè)），與V軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（-2,-3）和點(diǎn)E（3,2）,點(diǎn)P是第一象限

（2）在>軸上取點(diǎn)產(chǎn)（0,1）,連接PF,PB,當(dāng)四邊形03/乎的面積是三時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)時(shí)，直線(xiàn)。E上存在兩點(diǎn)Λ/,N（點(diǎn)M

在點(diǎn)W的上方），且Λ∕N=??∕Σ,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿P—>M—>NfA的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)

A,當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).

參考答案

L(I)解：拋物線(xiàn)y=αχ2+法-3經(jīng)過(guò)4-1,0),8(3,0)兩點(diǎn),

?a-b-3=0

.∣9tz+3?-3=0,

a=l

解得:

h=-2f

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???拋物線(xiàn)的解析式為：y=x2-2x-3.

MN平分4OMD,

:.ZoMN=NDMN,

又DM"ON,

..ZDMN=ZMNOt

4MNO=NoMN,

.?.OM=ON=0.

團(tuán)拋物線(xiàn)解析式為y=丁-2x-3=(x-l)2-4,

團(tuán)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,

El在R/AOMW中，NQwM=90o,OH=L

HM=-JOM2-OH2=4詆2-1=1,

.?.Ml(1,1)；M2(I-Y).

(3)解：由題意可知：4(7,0),C(0,-3),O(1,T),

.?.AC=√(-l-0)2+(0+3)2=√10，

AD=√(-l-l)2+(0+4)2=2√5,

CD=√(0-1)2+(-3+4)2=√2,

直線(xiàn)BC經(jīng)過(guò)B(3,0),C(0,-3),

.?.直線(xiàn)BC解析式為y=χ-3,

拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為X=I,而直線(xiàn)BC交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E,

二E坐標(biāo)為(1,-2)；

.?.CE=7(0-1)2+(-2+3)2=√2，

設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(χ,y),

第7頁(yè)共32頁(yè)

則C產(chǎn)=(X-O)2+(y+3)2,

則E尸=(X-I)2+(y+2)2,

CE=CD,若APCE與AACD全等，有兩種情況,

?PC=AC,PE=AD,即ΔPCEwΔACO.

(X-O)2+(y+3)2=10

"(x-l)2+(y+2)2=2θ'

即P點(diǎn)坐標(biāo)為6(-3,-4),Λ(-l,-6).

當(dāng)PC=A￡),PE=AC,即ΔPCEM?ACt>.

∫U-0)2+(y+3)2=20

I(X-I)2+(y+2)2=10

即尸點(diǎn)坐標(biāo)為6(2,∣),￡(4,-1).

故若ΔPCE與AACD全等，P點(diǎn)有四個(gè)，坐標(biāo)為平-3,-4),6(-1,-6),6(2J),乙(4,-1).

2.⑴設(shè)A(X,V)(X<0),過(guò)點(diǎn)A作A￡0X軸于點(diǎn)E,

2

則OE=-X1AE=X

222

所以O(shè)A=^(-χ)+(χ)=-χ√177

3(2M

代入J=X2,

即=222=4,

團(tuán)8(2,4),

團(tuán)。C=2,8C=4,

國(guó)OB=√O(píng)C2÷BC2=2√5

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團(tuán)NAoB=90°,

團(tuán)NAOE+N80C=90。,

團(tuán)NOEA=NBCO=90°

12ZAOE+ZOAE=90°

ElNOAE=/3。C

≡O(shè)AE00BOC

OEOA

'~BC~~OB

-X-xt>Jl+?2

:Γ^

：.y∣?+x2=—

2

QXCO

(2)如圖,

過(guò)點(diǎn)A作AHar軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作OfWAB于點(diǎn)F,Baar軸，垂足為C

設(shè)A(a,a2),B(b,b2]

則OE=-alAE=a2,

EIBCaC軸，垂足為C,

回OC=瓦BC=b2,

若a4OB與回。BC相似，分兩種情況討論：

①當(dāng)EL4BOMSC8O時(shí)，

SBOC=^?BAO,

由(1)知，回80C=IjlOAE

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:團(tuán)團(tuán)OAB=0OAE,

0OC=OF,OE=OF9

WC=OE,

⑦-a=b,

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，a2=b2,

0A8〃X軸，

回四邊形AECB是矩形，

團(tuán)0C在)，軸上，

EIOF=OC=BC,

.?.NOBC=OCB=：(180。-NBCO)=45°

cosZ.OBC=cos45o=■

2

②當(dāng)財(cái)BO=回8。C時(shí)，A8〃X軸，同①可得CoSNOBC=巫

2

綜上，COSNOBC=顯

2

⑶

由①可知Am),8(2,4),

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b

[?1,,

?.-=——κ+b

則J42

4=2?÷?

,=3

解得"2

b=1

3

???直線(xiàn)AB的解析式為了=蕓+1

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設(shè)E(WP),則/?m+IJ

32

.?.EF=-m+1?-m~

2

設(shè)NATT∕=α,根據(jù)題意ɑ不變，則Sina,cos0為定值，依題意，E尸是直徑，則一Em是

直角三角形

ElEFR周長(zhǎng)為EF+FR+ER=ST7+￡77XCOSa+EFxsina=EF(I+sinα+CoSaf)

EF取得最大值時(shí)，回EkR周長(zhǎng)最大

,13時(shí)，MFR周長(zhǎng)最大，此時(shí)E佶M

??m=一一-=-(24；

-Z4

(4)AQ=^AP

如圖，連接PN,AN,取AN的中點(diǎn)S,

，絲」

NP2

NP=LBH

2

.?.SQ=；BH

..Q在以18”為半徑的05上

喟,2

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.?.BH=

A

:.S

:.OS=

√28?

.?.OQOS-QS=OS--NP=OS--BH=

241616

3.(1)解：回拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)8(1,O),

ΞO=6Z+36Z-2,

解得

13

^7=2^7+2X^2;

(2)解：令尸33+|*工-2二0,

0(x+4)(x-l)=O,

[2Lr=-4或1,

M(-4,0),

令X=0,則產(chǎn)?2,

回。在拋物線(xiàn)上，

3

團(tuán)設(shè)D(∕n,-y∕n2+y∕n-2),

設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b,

[b=-2

，

-4?+?=0

h=-2

解得,1,

K=——

2

0y=-?-x-2,

則尸(機(jī)，-g?m-2),

回EF=?m+2,AE=∕H-(-4)=∕7∕+4,

00AEF=[MOC=9Oo,

第12頁(yè)共32頁(yè)

…EFOC2

團(tuán)SIn[ZlEAF===---------一或

AFAC√27+415

≡FDG+ΞDFG=90o,團(tuán)EAalMFE=90°,a4FE=0GFD,

≡FDG=0EAF,

FG/7

0sin0FDG=-----=si∩0E,AF=-,

DF5

?131

回DF=-—∕y∣-2-(—〃?今7—ni—2)=-—〃v?2n,

0FG=今(-；m2-2m),

ΞAF=λ∕5EF=?J5(?-m+2),

0AF：FG=5：3,

Ξ>∕5(y∏ι+2);當(dāng)(-y∕w2-2∕w)=5:3,

252

整理得(zn+3)(m+4)=0,

解得m=3或-4(相=4時(shí)，。于A重合，舍去),

0∕n=-3,

0D(-3,-2)；

(3)解：設(shè)￡)(〃?，?∕n2+y/H—2),設(shè)直線(xiàn)AO的解析式為產(chǎn)/M+q,

I3

則-4p+q=0,fnP+q=5+j機(jī)-2,

解得P=q=2(m-l),

/77—1

團(tuán)直線(xiàn)AD的解析式為尸w-x+2(m-l),

令x=-3,則尸T"?-3,

0E(-3,?w-?),

07VE=^--yzn,

2-

x=m9y=y∕w+∣-∕w2,

設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=wx+v,

]3

則W+V=0,∕HW+V=yAH2+—∕∏—2,

解得W=y("7+4),V=-y(777+4),

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團(tuán)設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為γ=?(m+4)x^(〃葉4),

令X=-3,則γ=-2(/77+4)=-2m-8,

0F(-3,-2w-8),

^lNF=2m+8,

⑦4NE+NF=4χ(-?--m)+2∕77+8=10.

4.⑴解：團(tuán)拋物線(xiàn)y=/—Zλv+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,

0--￡=1,解得〃=2,

團(tuán)圖象與％軸交于A(To),

Ξ0=(-1)2-2×(-1)÷C,解得C=-3,

IlIy=X2-2X-3,

令y=0,即W一2χ-3=0,解得X=T,々=3,

團(tuán)B(3,0).

⑵由已知可得OMEN為矩形，回MN=OE,

當(dāng)O00BC時(shí)?，MN=OE最小,

由(I)可知8(3,0)、C(0,—3),

設(shè)直線(xiàn)3C：y=kx+bl,

[0=3JI+?,僅=1

將3、C點(diǎn)代入解得’.

[-3a=4的=-3

團(tuán)直線(xiàn)5C：y=x-3t

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田聯(lián)立拋物線(xiàn)和直線(xiàn)DE,得:

過(guò)。點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)M,過(guò)。'點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)N,設(shè)存在點(diǎn)F(1,m),

由已知可得，DF^?D,F,DF=DF,

易證IaDFMa臚QW(AAS),

,

IAR1+Jl3J13—1G4r?1+Jl32m+1+Jl3

R田IDrIMlzf=NF=——-----1=--------,FM-DN=m+——--=---------------,

2222

(2zn÷3+√132∕n+√Γ3-P

回。［2~^2J

回點(diǎn)。'在拋物線(xiàn)上，

2m+Jl3—12τ∕z+3+Jl3)C2m+3+Jl3?

0----------------=------------------2×-------------------3

2I2J2

令2加+而=〃，化簡(jiǎn)得：Π2=13,

團(tuán)〃=±Λ∕Γ3,

當(dāng)2m+而=而時(shí)?，m=0,

當(dāng)2m+√i可=-JII時(shí)，m=-用，

解得Ai=2,工2=4,

???A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),3點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)；

第15頁(yè)共32頁(yè)

令X=O,則y=4,

..?C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

故答案為：(2,0),(4,0),(0,4).

過(guò)點(diǎn)。作CHLAO于點(diǎn)H,則tan團(tuán)CA"=2,

A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

.?OA=2fOC=4,

OC

:.tanZCAO=-=2,

OA

.?.ACAO=ΛCAH,

在RtAAOC和RtAAHCψ,

ZCAO=ZCAH

<ZAHC=ZAOC=90°f

AC=AC

RtAAOCNRtAAHC(AAS),

.?.CH=OC=4,AH=OA=2↑

設(shè)”(八〃),

則4?=〃，+(〃一4)2,22=O-2)2+/,

解得Zn=n=?∣,

S黑)，

設(shè)所在直線(xiàn)的解析式為y=履+》，

將點(diǎn)A(2,0),H(,,∣)代入可得,

2?+?=0

5=§

55

第16頁(yè)共32頁(yè)

48

解得k=；O=',

48

???AD所在直線(xiàn)的解析式為y=,

4RIC

將〉=§工-§與y=T-3χ+4聯(lián)立,

20

解得％=2,X2=y

當(dāng)X=?時(shí),

戶(hù)-X型+4=型

2339

二?。點(diǎn)的坐標(biāo)為(日,告).

⑶解：設(shè)VAE=G+4,力尸=3+',

將A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)代入可得，?1=-2?,,b2=-2k2,

???yAE=匕％_2匕,yAF=k2x-2k2,

/.OM=2k],ON=2k2,

.OMoN=2,

.?.2)?2%2=2,

?'■桃2=—,

將AE所在直線(xiàn)的解析式與拋物線(xiàn)的解析式聯(lián)立，

可得一x~—3x+4=k.x—2?∣,

2

解得x∣=2,x2=4+2?∣,

2

當(dāng)x=4+24時(shí),y=2kl+2kl,

2

:.E(4+2?I,2?I+2Λ,),

同理可得F(4+2&2,21+2右)，

設(shè)EF所在直線(xiàn)的解析式為y=k3x+bi,

2

將點(diǎn)E(4+2kl,2kl+2kl),F(4+2k2,2k；+2ki)代入可得,

(4+2λ)?+?=2?2÷2?

<13ll

(4+2k[)鼠+瓦=2k；+2k?

解得k3—∣ci+k2+l9b3=—4?1—4?2—5,

???M所在直線(xiàn)的解析式為：

第17頁(yè)共32頁(yè)

y=(U+幺+1)X-(4&[+422+5)=(k]+2。+1)x—4(Λ∣+&+1)-1,

???政所在直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(4,-1),此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為定值，

???定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,—1).

fc=4

6.(1)解：把3(0,4),C(2,0)代入y=αr2+24x+c得，

[4。+4。+C=O

解得＜"二一5，

c=4

回拋物線(xiàn)解析式為J=-yΛ2-Λ+4;

(2)如圖，分別過(guò)P、F向y軸作垂線(xiàn)，垂足分別為P、F,

,,o

^EPP=^EFF=9Qt

由旋轉(zhuǎn)可知，PE=EF1團(tuán)尸M=90°,

由直線(xiàn)。E的解析式為：y=x+5,則E(0,5),

WE=S,

o

^PEO+^OEF=90t因PEo+團(tuán)"尸'=90°,

mEPP,=WEF,

^PEP,^EFF,(AAS),

aPpf=EF=-3

13E/70ED,

團(tuán)直線(xiàn)的解析式為：y=-x+5,

團(tuán)令y=-yX2-x+4=0,

取=-4或元=2,

IM(-4,0).

第18頁(yè)共32頁(yè)

Z=—>∕6,

0P(-√6,√6+l),

0EΛ=5-(√6+l)=4-√6,

團(tuán)FF'=0M=EP=4-√6,

(4-√6,√6+D,

團(tuán)尸與H的縱坐標(biāo)相等，

回∕%0x軸，PH=4,

回回PHO=(SHZ)Q,?QPH=團(tuán)PQD,

回點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

回。(-L0),

團(tuán)OQ=4,

團(tuán)。。=尸"=4,

^PGH^1QGD(AAS),

團(tuán)PG=GQ,即點(diǎn)G是尸。的中點(diǎn),

作G70x軸于/,作PRiLr軸于H,

0G/0P/?,

回回QGmQPR,

Ql=Gl=QG=I

0~QR~~PR~~QP~1.

^Gl=-PR=呼Q∕=m”

2

團(tuán)G（學(xué)

第19頁(yè)共32頁(yè)

7.（1）解：正確

理由：令廣0,對(duì)于函數(shù)y=∣?x-3,則x=4,

3

回函數(shù)y=：x-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,0）；

4

令y=0,對(duì)于函數(shù)y="Y-4〃/,則χ=o或x=4,

回函數(shù)y=以2-4Or經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,0）；

團(tuán)/與L有一個(gè)公共點(diǎn)（4,0）在X軸上，

回小靜的結(jié)論是正確的；

（2）解：若。=一1,則=

①當(dāng)〃=3時(shí)，即3=-f+4x,解得F=LX2=3.

39

當(dāng)了=］時(shí)，y=—×l-3=—；

44

33

當(dāng)％=3時(shí),y=-×3-3=—.

44

團(tuán)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為1，_1）或。,一￡|.

（2）^SPQC=^PQOB=2PQ,

回當(dāng)加=；時(shí)，SPBC取得最大值察.

o32

（3）解：由題意，得L經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,與/的一個(gè)公共點(diǎn)（4,0）在對(duì)稱(chēng)軸右

側(cè).

D若αvθ,L開(kāi)口向下，點(diǎn)A,8在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，不能使〃隨團(tuán)的增大而增大.

2）若?！?,L開(kāi)口向上，當(dāng)點(diǎn)A,8重合時(shí)，:工-3="2_4以有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

4

3

化為40^-（16Q+3）x+12=0,由△=（16。+3f-192。=0,解得。二一.

16

33

當(dāng)L的頂點(diǎn)（2,-4。）在/上時(shí)，-467=-×2-3,解得

48

第20頁(yè)共32頁(yè)

若則點(diǎn)A,B都在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，〃隨m的增大而增大;

16

33

若3＜"≤=,則點(diǎn)A,B都在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)（或左側(cè)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上），〃隨機(jī)的增大而增大.

IoO

團(tuán)。的取值范圍是0＜。＜23或弓3＜"≤32?

IoIoe

8.(1)解：(1)團(tuán)拋物線(xiàn)y=-χ2+feχ+c與工軸交點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)3(3,0),

一I-Hc=O

0

-9+3?+c=0

b=2

解得

c=3

回拋物線(xiàn)的解析式為y=-f+2χ+3.

(2)

如圖2中，設(shè)P如√2+2f+3）,

圖2

0C(0,3),B(3,0),

回直線(xiàn)BC的解析式為盧-x+3,

0F(Λ4+3),

0BF=→2+2r÷3-(-r÷3)=→2÷3r,

?39

[US=Spfc+Spm=]?(-/+3f)?3=-5?，(OVf<3).

(3)

由題可知，一COB是等腰直角三角形，ZOCB=ZOBC=90°

如圖3,作NQJ_OC于。，DK工OC于K,連接MN,設(shè)D(m,?m+3),

^GH//OC9

⑦/CMG=/MGD,ZCDG=ZOCB=45°

田/CMG=/MGN,

第21頁(yè)共32頁(yè)

⑦ΛNGM=ΛMGD,

團(tuán)GM_LNO,

⑦ZNGM+NDNG=90。,ZNDG+ZMGD=90。,

⑦/GND=ZGDN,

⑦NG=DG,

回MG垂直平分OM

團(tuán)MN二M拉，

由ZMDC=ZNDG,

國(guó)NMDN=/CDG=45°,

0ZMDN=ZMND=45°,

團(tuán)NZ)MN=90。，

由NQMN+NOMK=90。，/DMK+/MDK=90。,

0/QMN=NMDK,

由NNQM=NDKM=90。，MN=DM,

團(tuán)一MNQg.DMK,

=DK,QN=DH,

由。(如-Tn+3)

團(tuán)N(—nι+3,—ιn-?-6),

將該點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式整理后可得4-5a+6=0,

回g=2,色=3(不符題意，舍去)，

團(tuán)0(2,1),2V(1,4),

則直線(xiàn)。N的解析式為：y=-3x+7,

由于MG_LoN,M(0,2),

團(tuán)直線(xiàn)MG的解析式為：y=gx+2,

W

Q5

^NG=DG=--?=~.

33

第22頁(yè)共32頁(yè)

圖3

9.(1)解：把A(-1,O),B(3,0),C(0,C)代入y=ax2-^hx-3,

a-b-3=0

得《94+36-3=0,

C=-3

a=?

解得，=-2,

C=-3

回4、b、C的值分別為1、-2、-3.

(2)由(1)得，L的解析式為y=x2-2χ-3(x≤3),

EIy=/-ZX-3=(X-I)2-4,

回該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),

回將拋物線(xiàn)y=(X-I)2-4沿直線(xiàn)x=3翻折得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,-4),

回翻折后的拋物線(xiàn)為y=(X-5)2-4,即y=x2-：LOX+21,

S)K與L關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)，

回"部分拋物線(xiàn)”K的解析式為y=x2-10Λ+21(X≥3).

畫(huà)出“部分拋物線(xiàn)"K的圖象如圖1所示：

,fy=X2-2x-3(X≤3),[x=3

⑶由IL+21(x≥3)得IyW

回K與乙的公共點(diǎn)為8(3,0),

①如圖2,當(dāng)直線(xiàn)y=,〃在點(diǎn)8上方，由直線(xiàn)y=機(jī)與圖形W只有兩個(gè)交點(diǎn)M、N,

第23頁(yè)共32頁(yè)

0nz>O;

如圖3,當(dāng)直線(xiàn)y=加在點(diǎn)8下方，

直線(xiàn)y=m經(jīng)過(guò)L、K的頂點(diǎn)M(1,-4)、N(5,-4),

此時(shí)直線(xiàn)y="?與圖形W只有兩個(gè)交點(diǎn)M、N,

0m=-4,

綜上所述，m>0m—-4.

②如圖2,例>0,團(tuán)MN8為等腰直角三角形，

設(shè)交軸于點(diǎn)，

yMCxf√-2x-3),

團(tuán)BM=BN,團(tuán)MBN=90°,

≡18MN=[≡8NM=45°,

^?MN^?x軸，

釀OBo=回BMN=45°,

WBOD=90°.

t≡JOBD=團(tuán)OQB=45°,

團(tuán)OB=OD=3,

團(tuán)。(0,3),

設(shè)直線(xiàn)的解析式為y=fcr+3,則3-3=0,

解得k=-1,

回直線(xiàn)BM的解析式為y=-χ+3,

團(tuán)點(diǎn)M在直線(xiàn)y=-x+3上，

ElM(x,-Λ+3),

0x2-Zr-3=-x+3,

解得(不符合題意，舍去)，

X/=-2,X2=3

IW(-2,5),

M=5；

如圖3,tn=-4,

^?BM2+BN2=IBM2=2×[(3-1)2+(0+4)2]=40,MN2=(5-1)2=16,

⑦BM2+BMHMN2,

團(tuán)此時(shí)回MNB不是等腰直角三角形，

綜上所述，加的值是5.

第24頁(yè)共32頁(yè)

K

X

圖2

10.(I)解：過(guò)點(diǎn)。作O尸的垂線(xiàn)，垂足為”,

魴龍］y軸，

團(tuán)BTW)Wa40,

OHAD

團(tuán)——=——=1I,

HFDB

團(tuán)OF=4,

田OH=2,

回OC=3,

0CH=OC-OH",

0D/70EC,

^CE=2CH=2.

(2)

連接AC、BC,如圖所示:

第25頁(yè)共32頁(yè)

團(tuán)OA=OC,ZAOC=90,

團(tuán)NACo=45

ΞAB是團(tuán)。的直徑，

團(tuán)NACB=90,

0ZBFC=45，

aBF=CF=FO-CO=1,

團(tuán)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,-4),

將A(—3,0)>B(—1,—4)、C(0,13)代入得:

9α-3?+c=0

，。一匕+c=-4,

C=-3

a=1

解得："二2

C=-3

團(tuán)y=f+2x-3.

(3)

0γ=x2+2x-3=(x+l)2-4,

設(shè)存在點(diǎn)P(Tm),

國(guó)BP=m+4,

過(guò)點(diǎn)尸作X軸的垂線(xiàn)，垂足為H,PN=PH=?n^f

第26頁(yè)共32頁(yè)

ΞA∕∕=2,BH=4,

0A8=25/5,

≡P與直線(xiàn)AB和%軸都相切,

PN

團(tuán)SinNABP=—

BPM即ETΞ?

團(tuán)〃？=±+1,

團(tuán)存在尸(一1,石+1),(-l,-√5+l).

11.解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，-(x+k)(x-7)=0,

解得：X=-k或7,

回點(diǎn)3的坐標(biāo)為(7,0),A(-kf0),

ElOB=OC,

^0C=0B=7t

團(tuán)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,7),

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：(0+k)(0-7)=7,

解得：k=2,

IZIy=—!(x+2)(X-7)?-?-?2+-x+7,

222

故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=-；/+gx+7；

(2)

過(guò)點(diǎn)P作尸皿4B與點(diǎn)K,P￡0)，軸于點(diǎn)E如圖1,

第27頁(yè)共32頁(yè)

團(tuán)P(m,-?("?+2)(m-7)),A(-2,O),

2

13AK=m+2,

tav^?PAB_PK__/("?+2)(加—7)_：-fn,

~AK~m+22

7—/72

團(tuán)。O=Ao?tan[ER4B=2(-------)=7-m,

2

團(tuán)C￡)=7-(7-m)=m,

0J=∕n.

(3)

設(shè)EC=k,

則PG=3k,

第28頁(yè)共32頁(yè)

≡WCD=0DEP,CD=EP,WD=PDf

Rl團(tuán)WCQ團(tuán)團(tuán)?！埃?/p>

則APWO為等腰直角三角形，

≡WPD=45o=0CFD,

ΞIVP□CG,

回四邊形CGPW為平行四邊形,

^CW=PG=3k=ED9

^CD=2k=PEf

…ED3

0ta∩[2L4PE=----=—，

PE2

7—〃？

由(2)可得tan團(tuán)RW=-------,

2

7-m3

0-------=-,

22

M=4,k=2,

團(tuán)E。=7+2=9,EG=IO,

田G(10,9),A(-2,0),

93

團(tuán)tan回GAB=—=一,

124

再設(shè)T坐標(biāo)為(3-?(r+2)(t-7)),

7-/3

貝IJta