2023年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2023年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是（）

M

1.1IIlIIA

-3-2-10I23

A.-2.3B,-1.5C.1.5D.2.3

D.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.（a-b）2=a2—b2B.a5?a2=a7

C.（―3α）2=6α2D.a6÷a2=a3

4.不透明的袋子中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1

個(gè)球，恰好是白球的概率為（）

入A-5B-5-C-5D-5

5.如圖，一根竹竿AB,斜靠在豎直的墻上，點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，力'8'表示Al

竹竿力B端沿墻向下滑動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)位置，則OP的長(zhǎng)及在竹竿AB滑動(dòng)/H

P'/P

過(guò)程中的情況是（）

A.下滑時(shí)，OP的長(zhǎng)度增大B,BO

B.上升時(shí)，OP的長(zhǎng)度減小

C.只要滑動(dòng)，OP的長(zhǎng)度就變化

D.無(wú)論怎樣滑動(dòng)，OP的長(zhǎng)度不變

6.我國(guó)古代著作泗元玉鑒少記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株

椽.每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽.”其大意為:現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210

文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián),

試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為X株，則符合題意的方程是（）

6210D6210_「?6210

A.3(X-1)=------O.-=?C.3%—1=-----D.—=3

X-----------X-IXX

7.如圖，這是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的U形池，該U形池可以

看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分

的截面是弧長(zhǎng)為12m的半圓，其邊緣AB=CD=20m（邊緣的寬

度忽略不計(jì)），點(diǎn)E在CD上，CE=4m.一滑板愛(ài)好者從4點(diǎn)滑到E

點(diǎn)，則他滑行的最短距離為（）

A.28mB.24mC.20mD.18m

8.為測(cè)量大樓AB的高度，小明測(cè)得坡底C到大樓底部4的水平距離

AC=52米，斜坡CD=52米（4民C,D在同一平面內(nèi)），斜面坡度i=1：

2.4（坡面的鉛直高度與水平寬度的比），在。處測(cè)得大樓頂部B的仰角

為45。，則大樓AB的高度為（）

A.Ioo米

B.104米

C.120米

D.125米

9.如圖，在C）O的內(nèi)接四邊形ABCD中，ACLBD,AB=8,CD=2,貝IJ

O。的直徑為（）/

A.9i

B.2√^5

C.2√^17

D.12

10.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量X取m時(shí)，函數(shù)值y也等于τn,我們稱(chēng)巾為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果

二次函數(shù)y=/一%+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)％1，&，且乂1<2<M，則C的取值范圍是（）

A.c<1B,c<0C.c<—2D,c<-6

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m,0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.若α=b+l,貝IJ代數(shù)式3+2α—2b的值是.

13.由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小明設(shè)計(jì)了一種衣架，在使

用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可.如圖1,衣架桿。4=OB=20cm,若衣架收攏

時(shí)，NAoB=60。，如圖2,則此時(shí)A,B兩點(diǎn)之間的距離是cm.

圖1圖2

14.觀(guān)察如圖并填表（單位：cm）：

梯形個(gè)數(shù)1234n

圖形周長(zhǎng)5a8aIla14a—

15.如圖，已知點(diǎn)P是菱形力BCC的對(duì)角線(xiàn)4C延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)P分別作4。，DC延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)E,凡若

/.ABC=120o,AB=6,則PE-PF的值為.

16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8,BC=12,將該矩形紙片《D

剪去3個(gè)等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值為

B'-----------------------1C

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題4.0分)

計(jì)算：(∣)-1+∣3-√^2∣+(-l)2.

18.(本小題6.0分)

先化簡(jiǎn)：2?±l÷(α_?,再?gòu)囊?,0,1,2中選擇一個(gè)適合的數(shù)代入求值.

19.(本小題9.0分)

為切實(shí)減輕學(xué)生課后作業(yè)負(fù)擔(dān)，某中學(xué)教務(wù)處李老師隨機(jī)抽取了七、八、九年級(jí)部分學(xué)生并

對(duì)這些學(xué)生完成家庭作業(yè)所需時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果分為4,B,C,D,E五組.同時(shí)，

將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

頻數(shù)分布表

組別時(shí)間(小時(shí))人數(shù)

A0≤t<0.520

B0.5≤t<140

C1≤t<1.5m

D1.5≤t<212

E2≤t8

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)李老師采取的調(diào)查方式是；(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)

(2)圖表中，m=；n=；

(3)判斷所抽取的學(xué)生完成家庭作業(yè)所需時(shí)間的中位數(shù)所在組別，說(shuō)明理由；

(4)已知該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校完成家庭作業(yè)所需時(shí)間在1.5小時(shí)內(nèi)的學(xué)生人數(shù).

扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.(本小題6.0分)

如圖，一次函數(shù)yι=∕c1x+fe(fc1≠0)的圖象分別與X軸、y軸交于點(diǎn)4B,與反比例函數(shù)y2=

?(∕c2≠0)的圖象交于點(diǎn)C(-4,-2),D(2,4)?

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式k6+b＜烏的解集.

21.(本小題7.0分)

如圖，在QABCD中，以點(diǎn)4為圓心，AM的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB,AD于點(diǎn)M,N,分別以點(diǎn)M,

N為圓心，大于;MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E,在D4上

截取DF=BE.

(1)求證：AE=CF；

(2)四邊形ZECF能否為矩形？若能，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

BE

22.(本小題8.0分)

如圖，AB是O。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，ODj.BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作。。的切線(xiàn)，交。。的延

長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接BE.

(1)求證：BE與。。相切；

(2)設(shè)OE交。。于點(diǎn)F,若。F=2,BC=4/3,求陰影部分的面積.

23.(本小題10.0分)

某公司開(kāi)發(fā)出一種產(chǎn)品，投資1600萬(wàn)元一次性購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)設(shè)備，此外生產(chǎn)每件產(chǎn)品需成本50元,

每年還需另支出50萬(wàn)元其它費(fèi)用.按規(guī)定該產(chǎn)品的售價(jià)不得低于60元/件且不得高于80元/件,

該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

(l)y與久的函數(shù)關(guān)系式為,X的取值范圍為；

(2)第一年公司是盈利還是虧損？并求出盈利最大或虧損最小時(shí)該產(chǎn)品的售價(jià)；

(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品定價(jià)，使

兩年共盈利不低于500萬(wàn)元，求第二年產(chǎn)品售價(jià)的取值范圍.

y(萬(wàn)件)

60

40

6080。元/件）

24.(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)4是直線(xiàn)MN上一點(diǎn)，?BAN=a(0o<a<90o),將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

到線(xiàn)段4C,作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,連接BD交直線(xiàn)MN于點(diǎn)￡

(I)若α=25°,貝∣JN4BE=°；

(2)當(dāng)(Γ<α<45。時(shí)，求專(zhuān)?的值;

(3)當(dāng)AB=CU,AE=2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出ABCD的面積.

25.(本小題12.0分)

已知拋物線(xiàn)y=X2+bx+C與X軸交于4(1,0)和8(5,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C(O,—1)的直線(xiàn)與y軸右側(cè)的拋物線(xiàn)交于M,N兩點(diǎn)，若CN=ECM,求直線(xiàn)的

解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上，APBQ能否構(gòu)成以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三

角形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(備用圖)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：設(shè)M表示的數(shù)為X,

由數(shù)軸可知：-3<x<-2,

M可能是一2.3.

故選：A.

根據(jù)題意可得M所表示的數(shù)在-3與-2之間進(jìn)行判定即可得出答案.

本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)

鍵.

2.【答案】A

【解析】解：從左邊看上下各一個(gè)小正方形.

故選：A.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.【答案】B

【解析】解：4、(α-e)2=a2-2ab+b2,故A不符合題意；

B、a5-a2=a7,故8符合題意；

C、(-3a)2=9α2,故C不符合題意；

。、a6÷a2=a4,故。不符合題意；

故選：B.

利用完全平方公式，同底數(shù)幕的除法的法則，同底數(shù)基的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)

行運(yùn)算即可.

本題主要考查完全平方公式，同底數(shù)暴的除法，積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相

應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

4.【答案】C

【解析】解：從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，恰好是白球的概率為基=|,

故選：C.

直接利用概率公式計(jì)算可得.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件4的概率P。)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

5.【答案】D

【解析】解：???410B=90。，P為AB的中點(diǎn)，

??.OP=^1AB,

即OP的長(zhǎng)在竹竿4B滑動(dòng)過(guò)程中始終保持不變，

故選：D.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得出答案即可.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)和兩點(diǎn)之間的距離，能熟記直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜

邊的一半是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量，結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，即可得出關(guān)于

X的分式方程，此題得解.

【解答】

解：依題意，得：3。一1)=繆.

故選：A.

7.【答案】C

【解析】解：將半圓面展開(kāi)可得：

AD=12米，DE=DC-CE=AB-CE=16米，

在RtAADE中，

AE=√122+162=20（米）.

即滑行的最短距離為20米.

故選：C.

滑行的距離最短，即是沿著4E的線(xiàn)段滑行，我們可將半圓展開(kāi)為矩形來(lái)研究，展開(kāi)后，4、E三

點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，4E為斜邊，力。和DE為直角邊，寫(xiě)出4。和DE的長(zhǎng)，根據(jù)題意，寫(xiě)出勾股定

理等式，代入數(shù)據(jù)即可得出AE的距離.

本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，U型池的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形,此矩形的寬是半圓的弧長(zhǎng),

矩形的長(zhǎng)等于4B=CD=20τn.本題就是把U型池的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股

定理解決.

8.【答案】C

【解析】解：過(guò)點(diǎn)。作DEIAC交4C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,

B

D圖:

F

C~A

???斜坡CD的坡度i=1：2.4,

.???>J設(shè)Z）E=X,CE=2,4x,

在Rt△CDE中，

CD=52米,

由DE?+CE2=CD2,

得/+（24x）2=522,

解得％=20（負(fù)的己舍），

.?.DE=20米，CE=48米，

過(guò)點(diǎn)。作DFj.48于點(diǎn)F,

則四邊形力ED尸是矩形，

4F=CE=20米，

DF=AE=AC+CE=52+48=IOo（米）,

在RtΔBDF中,

tan^BDF=~,

.?.BF=DFtan乙BDF=100t0n45o=IOO(X),

.?.AB=AF+BF=20+IOO=120(米)，

故答案為：C.

過(guò)點(diǎn)。作OE，AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,在RtACDE中，利用坡度和勾股定理，可求出OE,CE,

過(guò)點(diǎn)。作。FI力B于點(diǎn)F,利用矩形對(duì)邊相等，求出4尸，DF,再在RtABDF中，求出BF,從而利

用AB=AF+BF求出AB.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角，解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角，構(gòu)造直角三角形和熟

練運(yùn)用三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：作直徑4尸，連BACF.

??ACF=UBF=90°,

.?.CFIAC,

XvBDIAC,

VCF//BD,

?■乙DBC=/-BCF,

.?.CD=BF>

.?.BF=CD=2,

.?.AF=√AB2+BF2=√82+22=2ΛΛ17.

???O。的直徑為2C7.

故選：C.

作直徑AF,連BF、CF.證明Cn=BF=6,利用勾股定理求出AF即可.

本題考查勾股定理，圓周角定理，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助

線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

10.【答案】B

【解析】解：由題意得：不動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)y=x圖象上，

???一次函數(shù)y=X與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

?.?兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)X1，孫滿(mǎn)足/<2<x2,

.??x=2時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，

*'-2>2^-2+c,

?c<0.

故選:B.

由題意得不動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，即在直線(xiàn)y=X上，故二次函數(shù)與直線(xiàn)y=X有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫

坐標(biāo)滿(mǎn)足xι<2<%2,可以理解為％=2時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.

本題以新定義為背景，考查了二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與系數(shù)間的關(guān)系，本題亦可以

轉(zhuǎn)化為方程的解來(lái)解題.

11.【答案】7.7×IO-6

【解析】

【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中1≤∣α∣<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.

【解答】

解：0.0000077=7.7×10~6.

12.【答案】5

【解析】W：??a=b+l,

??a—b=1,

?-?3+2cι-2b

=3+2(α—b)

=3+2×l

=3+2

=5.

故答案為：5.

首先根據(jù)α=b+l,可得α-b=l,然后把3+2α-2b化成3+2(α-b),再把α-b=1代入化

簡(jiǎn)后的算式計(jì)算即可.

此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，求代數(shù)式的值可以直接代入計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，

要先化簡(jiǎn)再求值.題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化

簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

13.【答案】20

【解析】解：連接AB.

???OA=OB,?AOB=60°.

??.△OAB是等邊三角形.

:，AB-OA=20cm.

故答案為：20.

連接4B.利用等邊三角形的判定可得結(jié)論.

本題考查了等邊三角形，掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】(3n+2)α

【解析】解：觀(guān)察圖形發(fā)現(xiàn)，每增加一個(gè)等腰梯形，其邊長(zhǎng)增加3a,則:

梯形個(gè)數(shù)123456n

圖形周長(zhǎng)5a8aIla14a17a20a(3n+2)a

故答案為：17a,20a........(3n+2)a.

觀(guān)察圖形得到規(guī)律：每增加一個(gè)等腰梯形，其邊長(zhǎng)增加3a,可以解答.

本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖形變化的規(guī)律.

15.【答案】2，？

【解析】解：設(shè)4C交BD于0,

在菱形48CD中，

????ABC=120o,AB=6,

.?.?BAD=乙BCD=60o,/.DAC=乙DCA=30o,AD=AB=6,BD1AC,

ftt?ΛODφ,OD=1AD=3,OA=√AD2-OD2=√36-9=3√3>

.?.AC=20A=6√3,

RtAZPE中，Z.DAC=30o,PE=^AP,

RtΔCPFφ,/.PCF=/.DCA=30o,PF=；CP,

.?.PE-PF=^AP-∣CP=∣(∕1P-CP)=^AC=；X6√3=3√^3.

故答案為：3y∕~~3?

設(shè)AC交BD于0,根據(jù)已知可得AC=6√^5,而PE—PF=；4P—；CP=TG4P-CP)=；4C,即

可得到答案.

本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出ZC,把PE-PF轉(zhuǎn)化為：4C.

16.【答案】10

【解析】解：如圖以BC為邊作等腰直角三角形AEBC,延長(zhǎng)BE交4。于4--------------二--------D

I

F,得△4BF是等腰直角三角形，χf<----------G

作EGICD于G,得AEGC是等腰直角三角形，...

nkl__________

在矩形ABCD中剪去ABCE,△ECG得至IJ四邊形EFDG,此時(shí)剩

,I11

余部分面積的最小=8×12-∣×8×8-^×6×12-∣×6×6=10.

故答案為：10

因?yàn)橐辜舻舻牡妊苯侨切蔚拿娣e最大，必須它的斜邊最大.如圖BC>4F,CE>CD,所

以依次作出三個(gè)等腰直角三角形，此時(shí)剩下的面積最小

本題考查幾何最值問(wèn)題、等腰直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是探究出如何確定三個(gè)等腰直

角三角形，屬于中考選擇題中的壓軸題.

17.【答案】解：原式=2+2√"?—3+1

=2y∕~3?

【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而

得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=,(］：)；、+［迎*_々］

(α+l)(α-l)LQ+1Q+1」

(α—I)?α+1

(α+l)(ɑ—1)ɑ(ɑ—1)

1

一a

由原式可知，α不能取1,0,-1,

?a=2時(shí),原式=?.

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再取使得分式有意義的a的值代入計(jì)算即可.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，

有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

19.【答案】抽樣調(diào)查1204

【解析】解：(1)李老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣調(diào)查；

⑵???A組20人占總數(shù)的10%,

???20÷10%=200(A),

.?.τn=200×60%=120(A),

九%=薪XIOO%=4%,

???∏=4；

故答案為：120,4；

(3)由題意知，抽取的學(xué)生共有200人，

所以，中位數(shù)是第IOO和第IOl個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

所以中位數(shù)在C組；

(4)2000X(10%+20%+60%)=1800(人)，

即估計(jì)該校完成家庭作業(yè)所需時(shí)間在1?5小時(shí)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為1800人.

(1)根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義判斷即可；

(2)用4組的人數(shù)除以4組對(duì)應(yīng)的百分比即可得出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘C組的百分比即可得出C組

人數(shù)；用E組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出m的值；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；

(4)利用樣本估算總體即可.

本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

20.【答案】解：(1)???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(—4,—2),D(2,4).

f—4∕c1+b=—2解得仆=1

"(2fc1+&=4,解得Ib=2'

二一次函數(shù)的解析式為%=X+2,

???反比例函數(shù)丫2=g的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(2,4),

4=多解得七=8

???反比例函數(shù)y2=θ;

(2)由圖象可知，不等式∕qx+b<g的解集為X<一4或0<X<2.

【解析】(1)將C、。兩點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中即可求出一次函數(shù)的解析式，然后將點(diǎn)。代入反

比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象即可求出該不等式的解集.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的

思想，本題屬于中等題型.

21.【答案】⑴證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

:?AB=CD,Z-B—Z.D,

又DF=BE,

.?.Δ√1BE=ΔCDF(SXS),

.?.AE=CF；

(2)解：四邊形AECF不能成為矩形，

理由如下：

若四邊形AECF為矩形，則NEAF=90°,

又由題可知4E平分NBAD,

.?.?BAD=2?EAF=2X90。=180°,

不符合題意，所以四邊形AECF不能成為矩形.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,NB=ND,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理

即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NEAF=90。，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到4BA。=2?EAF=2X90。=

180°,于是得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練

掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)證明：連接OC,如圖，

OD1BC,

??.CD=BD,

???OE為BC的垂直平分線(xiàn),

EB=EC,

???Z-EBC=Z-ECB.

???OB=OC,

???Z-OBC=Z-OCB1

???乙OBC+乙EBC=乙OCB÷乙ECB,

即：乙OBE=乙OCE,

???CE為。。的切線(xiàn)，

.?.OC1CE,

.?.?OCE=90°.

.?./.OBE=90°,

.?.OB1BE.

???OB是。。的半徑，

??.BE與O。相切.

(2)解：設(shè)。。的半徑為R,則。D=R-OF=R-2,OB=R,BD=^BC=2√3.

在Rt△OBD中，

???OD2+BD2=OB2,

：.("2)2+(2√r^)2=R2,

解得R=4.

.?.OD=2,OB=4,

????0BD=30°,

????BOD=60o,?BOC=120°.

???0B=4,?BOE=60°,

在RtAOBE中，BE=y∕~30B=4√~3,

?S陰影=S四邊形OBEC~S扇形OBC

1L120?π?42

2X2X4X4√3一

-360-

16/3-竽

【解析】(1)連接0C，如圖，根據(jù)垂徑定理由OCBC得到CD=BD,則OE為BC的垂直平分線(xiàn),

所以EB=EC,得出40BE=40CE=90。，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得BE與0。相切；

(2)設(shè)。。的半徑為R,則。D=R-2,OB=R,由勾股定理得出(R-2產(chǎn)+(2∕Z)2=R2,解得

R=4,由扇形的面積公式可得出答案.

本題考查了切線(xiàn)的判定，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積公式，熟練掌

握切線(xiàn)的判定方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】y=-x+120；60≤x≤80

【解析】(l)y=τ+120；60≤x≤80；

(2)設(shè)第一年公司的利潤(rùn)為Wl萬(wàn)元，

Wl=(X-50)y-1600-50=(x-50)(-x+120)-1650=-X2+170x-7650=-(x-

85)2-425,

-1<0,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)尤=85

.?.當(dāng)％?85時(shí)，%隨X的增大而增大，

又60≤X≤80,

.,.當(dāng)?shù)?80時(shí)，％成大=-450,

即第一年虧損，虧損最小時(shí)產(chǎn)品售價(jià)為80元/件；

(3)設(shè)兩年共盈利皿2萬(wàn)元，

W2=(x-50)y-50-450

=(X-50))(-%+120)-500

=一(X-85)2+725,

當(dāng)皿2=500時(shí)，

一(無(wú)一85)2+725=500,

X1=70,X2=100)

???IV2≥500,且60≤x≤80,

70≤X≤80.

即第二年產(chǎn)品的售價(jià)的取值范圍是70≤x≤80.

(1)由于當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為120萬(wàn)件，而銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元，年銷(xiāo)售量就

減少1萬(wàn)件，由此確定y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)由于首先投資2500萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)整套生產(chǎn)設(shè)備，又投入500萬(wàn)廣告費(fèi)，而生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為20

元，然后利用(1)的結(jié)論即可列出公司第一年的盈利W萬(wàn)元與X函數(shù)關(guān)系式，接著利用函數(shù)關(guān)系式

即可確定第一年公司是盈利還是虧損；

(3)根據(jù)(I)(2)可以列出方程(一%+150)(x-20)-500=3500-IOOo,解方程結(jié)合已知條件即可

解決問(wèn)題.

本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)以及一元一次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理

解題意，然后利用已知條件列出方程或二次函數(shù)，然后解方程或利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)

題.

24.【答案】20

【解析】解：(1)???點(diǎn)C,。關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng),

乙

???CA=AD9CAM=?DAMf

Va=25o,?CAB=90°,

???△CAM=90。-25。=65。，

???Z.CAD=2?CAM=130°,

???Z.DAB=360o-Z-CAD-?CAB=360°-130°-90°=140°,

???將線(xiàn)段4B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線(xiàn)段4C,

???AC=AB,

,AD=AB9

?Z-ADB=?ABD,

.?.?ABE=∣×(180o-?DAB)=∣×(180°-140°)=20°.

故答案為：20；

(2)???點(diǎn)C與點(diǎn)。關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，

?AC=AD9CE—ED1

：?Z-ACD=?ADCy乙ECD=乙EDC,

：,Z-ACE=/-ADBJ

-AC=AB,

?AC=AB=ADf

????ADE=?ABEf

???Z-ACE=?ADE,

：?Z-ACE=?ABE,

在CE上截取C/=BE,

JLAC=AB9

MACFmMBE(SAS),

.??AF=AEf?CAF=Z.BAE9

????FAE=?BAC=90°,

.?.EF=>J~2AE,

CE-BE?Γ2AEF

?AE=AE=

(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)4的右側(cè)，過(guò)點(diǎn)4作AHIBD于點(diǎn)H,

???點(diǎn)C,D關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，

???MN是CD的中垂線(xiàn)，

：?CA=AD1

AC=AB,

?AD=AB9

-AHLBD,

：,DH=BH,

???CE=DEf

由(2)知乙4CE=?ABE9

.?.Λ,C,B,E四點(diǎn)共圓，

ΛZ-CAB=乙CEB=90°,

???乙CED=90°,

??.?CEM=乙DEM=45°,

-AE=2,

AH=EH=^-γ-AE=y∕~~2f

???BH=√AB2-AH2=√10-2=2√~Σ,

??.BD=2BH=4√7,DE=DH+EH=2√-2+√"Σ=3√^"Σ,

?CE=3√-2,

:?SABCD=?BD?CE=?×4y∕~2×3。=12；

如圖，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)4作4HIBD于點(diǎn)H,

B

D

同理可得，AH=EH=y∕~2,

：.BD=4√7,CE=DE=DH-HE=2√^2-√^2=√^7,

?,?SABCD=TBD，CE=：X4√-2X√~2=4.

綜上所述，ABCD的面積為4或12.

⑴由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出C4=AD,?CAM=?DAM,求出NDaB=140°,由等腰三角形的性質(zhì)可

得出答案；

(2)iIE?zΛCF=?ABE,在CE上截取CF=BE,證明△4C尸三△ABE(54S),由全等三角形的性質(zhì)

得出4F=AE,ZCAF=/.BAE,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(3)分兩種情況，求出BD和CE的長(zhǎng)，由三角形面積公式可得出答案.

本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角

形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解:⑴???拋物線(xiàn)y=x2+bx+C與X軸交于A(yíng)(LO)和B(5,0)兩點(diǎn),

Cl÷b+c=0

'l25+5b+c=0'

解得：F=U,

Ic=5

???拋物線(xiàn)的解析式為y=%2-6%+5；

(2)設(shè)直線(xiàn)CM的解析式為y=k%-l,點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)分別為與，X2,

,(y=kx-l

由

(y=X2z—6Z%?+r5-

得冗2—(6+k)x+6=0,

???X1+無(wú)2=6+k,X1X2=6,

過(guò)點(diǎn)M作MDLy軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)