2023年湖北省十堰市中考數學一模試卷(含答案)

2023年湖北省十堰市中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，在數軸上點M表示的數可能是（）

M

1.1IIlIIA

-3-2-10I23

A.-2.3B,-1.5C.1.5D.2.3

D.

3.下列計算正確的是（）

A.（a-b）2=a2—b2B.a5?a2=a7

C.（―3α）2=6α2D.a6÷a2=a3

4.不透明的袋子中有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1

個球，恰好是白球的概率為（）

入A-5B-5-C-5D-5

5.如圖，一根竹竿AB,斜靠在豎直的墻上，點P是AB中點，力'8'表示Al

竹竿力B端沿墻向下滑動過程中的某個位置，則OP的長及在竹竿AB滑動/H

P'/P

過程中的情況是（）

A.下滑時，OP的長度增大B,BO

B.上升時，OP的長度減小

C.只要滑動，OP的長度就變化

D.無論怎樣滑動，OP的長度不變

6.我國古代著作泗元玉鑒少記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株

椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”其大意為:現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210

文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢,

試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數量為X株，則符合題意的方程是（）

6210D6210_「?6210

A.3(X-1)=------O.-=?C.3%—1=-----D.—=3

X-----------X-IXX

7.如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U形池，該U形池可以

看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分

的截面是弧長為12m的半圓，其邊緣AB=CD=20m（邊緣的寬

度忽略不計），點E在CD上，CE=4m.一滑板愛好者從4點滑到E

點，則他滑行的最短距離為（）

A.28mB.24mC.20mD.18m

8.為測量大樓AB的高度，小明測得坡底C到大樓底部4的水平距離

AC=52米，斜坡CD=52米（4民C,D在同一平面內），斜面坡度i=1：

2.4（坡面的鉛直高度與水平寬度的比），在。處測得大樓頂部B的仰角

為45。，則大樓AB的高度為（）

A.Ioo米

B.104米

C.120米

D.125米

9.如圖，在C）O的內接四邊形ABCD中，ACLBD,AB=8,CD=2,貝IJ

O。的直徑為（）/

A.9i

B.2√^5

C.2√^17

D.12

10.對于一個函數，自變量X取m時，函數值y也等于τn,我們稱巾為這個函數的不動點.如果

二次函數y=/一%+c有兩個相異的不動點％1，&，且乂1<2<M，則C的取值范圍是（）

A.c<1B,c<0C.c<—2D,c<-6

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.紅細胞的直徑約為0.0000077m,0.0000077用科學記數法表示為.

12.若α=b+l,貝IJ代數式3+2α—2b的值是.

13.由于木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小明設計了一種衣架，在使

用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1,衣架桿。4=OB=20cm,若衣架收攏

時，NAoB=60。，如圖2,則此時A,B兩點之間的距離是cm.

圖1圖2

14.觀察如圖并填表（單位：cm）：

梯形個數1234n

圖形周長5a8aIla14a—

15.如圖，已知點P是菱形力BCC的對角線4C延長線上一點,

過點P分別作4。，DC延長線的垂線，垂足分別為點E,凡若

/.ABC=120o,AB=6,則PE-PF的值為.

16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8,BC=12,將該矩形紙片《D

剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值為

B'-----------------------1C

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題4.0分)

計算：(∣)-1+∣3-√^2∣+(-l)2.

18.(本小題6.0分)

先化簡：2?±l÷(α_?,再從一1,0,1,2中選擇一個適合的數代入求值.

19.(本小題9.0分)

為切實減輕學生課后作業(yè)負擔，某中學教務處李老師隨機抽取了七、八、九年級部分學生并

對這些學生完成家庭作業(yè)所需時間進行了調查.現將調查結果分為4,B,C,D,E五組.同時，

將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表.

頻數分布表

組別時間(小時)人數

A0≤t<0.520

B0.5≤t<140

C1≤t<1.5m

D1.5≤t<212

E2≤t8

請你根據以上信息，解答下列問題：

(1)李老師采取的調查方式是；(填“普查”或“抽樣調查”)

(2)圖表中，m=；n=；

(3)判斷所抽取的學生完成家庭作業(yè)所需時間的中位數所在組別，說明理由；

(4)已知該校共有學生2000人，請你估計該校完成家庭作業(yè)所需時間在1.5小時內的學生人數.

扇形統(tǒng)計圖

20.(本小題6.0分)

如圖，一次函數yι=∕c1x+fe(fc1≠0)的圖象分別與X軸、y軸交于點4B,與反比例函數y2=

?(∕c2≠0)的圖象交于點C(-4,-2),D(2,4)?

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)結合圖象，請直接寫出不等式k6+b＜烏的解集.

21.(本小題7.0分)

如圖，在QABCD中，以點4為圓心，AM的長為半徑作弧，交AB,AD于點M,N,分別以點M,

N為圓心，大于;MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P,連接AP并延長，交BC于點E,在D4上

截取DF=BE.

(1)求證：AE=CF；

(2)四邊形ZECF能否為矩形？若能，請?zhí)砑右粋€條件；若不能，請說明理由.

BE

22.(本小題8.0分)

如圖，AB是O。的直徑，C是。。上一點，ODj.BC于點D,過點C作。。的切線，交。。的延

長線于點E,連接BE.

(1)求證：BE與。。相切；

(2)設OE交。。于點F,若。F=2,BC=4/3,求陰影部分的面積.

23.(本小題10.0分)

某公司開發(fā)出一種產品，投資1600萬元一次性購買生產設備，此外生產每件產品需成本50元,

每年還需另支出50萬元其它費用.按規(guī)定該產品的售價不得低于60元/件且不得高于80元/件,

該產品的年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間的函數關系如圖.

(l)y與久的函數關系式為,X的取值范圍為；

(2)第一年公司是盈利還是虧損？并求出盈利最大或虧損最小時該產品的售價；

(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時，第二年公司重新確定產品定價，使

兩年共盈利不低于500萬元，求第二年產品售價的取值范圍.

y(萬件)

60

40

6080。元/件）

24.(本小題10.0分)

如圖，點4是直線MN上一點，?BAN=a(0o<a<90o),將線段AB繞點4逆時針旋轉90。得

到線段4C,作點C關于直線MN的對稱點D,連接BD交直線MN于點￡

(I)若α=25°,貝∣JN4BE=°；

(2)當(Γ<α<45。時，求專?的值;

(3)當AB=CU,AE=2時，請直接寫出ABCD的面積.

25.(本小題12.0分)

已知拋物線y=X2+bx+C與X軸交于4(1,0)和8(5,0)兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，過點C(O,—1)的直線與y軸右側的拋物線交于M,N兩點，若CN=ECM,求直線的

解析式；

(3)設點P是拋物線上任一點，點Q在y軸上，APBQ能否構成以點P為直角頂點的等腰直角三

角形？若能，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由.

(備用圖)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：設M表示的數為X,

由數軸可知：-3<x<-2,

M可能是一2.3.

故選：A.

根據題意可得M所表示的數在-3與-2之間進行判定即可得出答案.

本題主要考查了數軸上點表示的數，熟練掌握數軸上點表示的數的方法進行求解是解決本題的關

鍵.

2.【答案】A

【解析】解：從左邊看上下各一個小正方形.

故選：A.

根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.【答案】B

【解析】解：4、(α-e)2=a2-2ab+b2,故A不符合題意；

B、a5-a2=a7,故8符合題意；

C、(-3a)2=9α2,故C不符合題意；

。、a6÷a2=a4,故。不符合題意；

故選：B.

利用完全平方公式，同底數幕的除法的法則，同底數基的乘法的法則，積的乘方的法則對各項進

行運算即可.

本題主要考查完全平方公式，同底數暴的除法，積的乘方，同底數幕的乘法，解答的關鍵是對相

應的運算法則的掌握.

4.【答案】C

【解析】解：從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率為基=|,

故選：C.

直接利用概率公式計算可得.

本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件4的概率P。)=事件4可能出現的結果數÷所

有可能出現的結果數.

5.【答案】D

【解析】解：???410B=90。，P為AB的中點，

??.OP=^1AB,

即OP的長在竹竿4B滑動過程中始終保持不變，

故選：D.

根據直角三角形斜邊上的中線性質得出答案即可.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線和兩點之間的距離，能熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜

邊的一半是解此題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

根據單價=總價+數量，結合少拿一株椽后剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，即可得出關于

X的分式方程，此題得解.

【解答】

解：依題意，得：3。一1)=繆.

故選：A.

7.【答案】C

【解析】解：將半圓面展開可得：

AD=12米，DE=DC-CE=AB-CE=16米，

在RtAADE中，

AE=√122+162=20（米）.

即滑行的最短距離為20米.

故選：C.

滑行的距離最短，即是沿著4E的線段滑行，我們可將半圓展開為矩形來研究，展開后，4、E三

點構成直角三角形，4E為斜邊，力。和DE為直角邊，寫出4。和DE的長，根據題意，寫出勾股定

理等式，代入數據即可得出AE的距離.

本題考查了平面展開-最短路徑問題，U型池的側面展開圖是一個矩形,此矩形的寬是半圓的弧長,

矩形的長等于4B=CD=20τn.本題就是把U型池的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股

定理解決.

8.【答案】C

【解析】解：過點。作DEIAC交4C的延長線于點E,

B

D圖:

F

C~A

???斜坡CD的坡度i=1：2.4,

.???>J設Z）E=X,CE=2,4x,

在Rt△CDE中，

CD=52米,

由DE?+CE2=CD2,

得/+（24x）2=522,

解得％=20（負的己舍），

.?.DE=20米，CE=48米，

過點。作DFj.48于點F,

則四邊形力ED尸是矩形，

4F=CE=20米，

DF=AE=AC+CE=52+48=IOo（米）,

在RtΔBDF中,

tan^BDF=~,

.?.BF=DFtan乙BDF=100t0n45o=IOO(X),

.?.AB=AF+BF=20+IOO=120(米)，

故答案為：C.

過點。作OE，AC交AC的延長線于點E,在RtACDE中，利用坡度和勾股定理，可求出OE,CE,

過點。作。FI力B于點F,利用矩形對邊相等，求出4尸，DF,再在RtABDF中，求出BF,從而利

用AB=AF+BF求出AB.

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角，解直角三角形的應用-坡度坡角，構造直角三角形和熟

練運用三角函數定義是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：作直徑4尸，連BACF.

??ACF=UBF=90°,

.?.CFIAC,

XvBDIAC,

VCF//BD,

?■乙DBC=/-BCF,

.?.CD=BF>

.?.BF=CD=2,

.?.AF=√AB2+BF2=√82+22=2ΛΛ17.

???O。的直徑為2C7.

故選：C.

作直徑AF,連BF、CF.證明Cn=BF=6,利用勾股定理求出AF即可.

本題考查勾股定理，圓周角定理，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助

線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.【答案】B

【解析】解：由題意得：不動點在一次函數y=x圖象上，

???一次函數y=X與二次函數的圖象有兩個不同的交點，

?.?兩個不動點X1，孫滿足/<2<x2,

.??x=2時，一次函數的函數值大于二次函數的函數值，

*'-2>2^-2+c,

?c<0.

故選:B.

由題意得不動點的橫縱坐標相等，即在直線y=X上，故二次函數與直線y=X有兩個交點，且橫

坐標滿足xι<2<%2,可以理解為％=2時，一次函數的值大于二次函數的值.

本題以新定義為背景，考查了二次函數圖象和一次函數圖象的交點與系數間的關系，本題亦可以

轉化為方程的解來解題.

11.【答案】7.7×IO-6

【解析】

【分析】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axIO",其中1≤∣α∣<10,n為由原數左邊

起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

根據科學記數法對數據進行轉化即可.

【解答】

解：0.0000077=7.7×10~6.

12.【答案】5

【解析】W：??a=b+l,

??a—b=1,

?-?3+2cι-2b

=3+2(α—b)

=3+2×l

=3+2

=5.

故答案為：5.

首先根據α=b+l,可得α-b=l,然后把3+2α-2b化成3+2(α-b),再把α-b=1代入化

簡后的算式計算即可.

此題主要考查了代數式求值問題，求代數式的值可以直接代入計算.如果給出的代數式可以化簡，

要先化簡再求值.題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化

簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡.

13.【答案】20

【解析】解：連接AB.

???OA=OB,?AOB=60°.

??.△OAB是等邊三角形.

:，AB-OA=20cm.

故答案為：20.

連接4B.利用等邊三角形的判定可得結論.

本題考查了等邊三角形，掌握等邊三角形的判定和性質是解決本題的關鍵.

14.【答案】(3n+2)α

【解析】解：觀察圖形發(fā)現，每增加一個等腰梯形，其邊長增加3a,則:

梯形個數123456n

圖形周長5a8aIla14a17a20a(3n+2)a

故答案為：17a,20a........(3n+2)a.

觀察圖形得到規(guī)律：每增加一個等腰梯形，其邊長增加3a,可以解答.

本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是發(fā)現圖形變化的規(guī)律.

15.【答案】2，？

【解析】解：設4C交BD于0,

在菱形48CD中，

????ABC=120o,AB=6,

.?.?BAD=乙BCD=60o,/.DAC=乙DCA=30o,AD=AB=6,BD1AC,

ftt?ΛODφ,OD=1AD=3,OA=√AD2-OD2=√36-9=3√3>

.?.AC=20A=6√3,

RtAZPE中，Z.DAC=30o,PE=^AP,

RtΔCPFφ,/.PCF=/.DCA=30o,PF=；CP,

.?.PE-PF=^AP-∣CP=∣(∕1P-CP)=^AC=；X6√3=3√^3.

故答案為：3y∕~~3?

設AC交BD于0,根據已知可得AC=6√^5,而PE—PF=；4P—；CP=TG4P-CP)=；4C,即

可得到答案.

本題考查菱形的性質，解題的關鍵是求出ZC,把PE-PF轉化為：4C.

16.【答案】10

【解析】解：如圖以BC為邊作等腰直角三角形AEBC,延長BE交4。于4--------------二--------D

I

F,得△4BF是等腰直角三角形，χf<----------G

作EGICD于G,得AEGC是等腰直角三角形，...

nkl__________

在矩形ABCD中剪去ABCE,△ECG得至IJ四邊形EFDG,此時剩

,I11

余部分面積的最小=8×12-∣×8×8-^×6×12-∣×6×6=10.

故答案為：10

因為要使剪掉的等腰直角三角形的面積最大，必須它的斜邊最大.如圖BC>4F,CE>CD,所

以依次作出三個等腰直角三角形，此時剩下的面積最小

本題考查幾何最值問題、等腰直角三角形性質等知識，解題的關鍵是探究出如何確定三個等腰直

角三角形，屬于中考選擇題中的壓軸題.

17.【答案】解：原式=2+2√"?—3+1

=2y∕~3?

【解析】直接利用負整數指數幕的性質、絕對值的性質、有理數的乘方運算法則分別化簡，進而

得出答案.

此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵.

18.【答案】解：原式=,(］：)；、+［迎*_々］

(α+l)(α-l)LQ+1Q+1」

(α—I)?α+1

(α+l)(ɑ—1)ɑ(ɑ—1)

1

一a

由原式可知，α不能取1,0,-1,

?a=2時,原式=?.

【解析】先根據分式的混合運算法則化簡，再取使得分式有意義的a的值代入計算即可.

此題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是記住分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，

有括號的先算括號里面的.

19.【答案】抽樣調查1204

【解析】解：(1)李老師采取的調查方式是抽樣調查；

故答案為：抽樣調查；

⑵???A組20人占總數的10%,

???20÷10%=200(A),

.?.τn=200×60%=120(A),

九%=薪XIOO%=4%,

???∏=4；

故答案為：120,4；

(3)由題意知，抽取的學生共有200人，

所以，中位數是第IOO和第IOl個數的平均數，

所以中位數在C組；

(4)2000X(10%+20%+60%)=1800(人)，

即估計該校完成家庭作業(yè)所需時間在1?5小時內的學生人數為1800人.

(1)根據普查和抽樣調查的定義判斷即可；

(2)用4組的人數除以4組對應的百分比即可得出總人數，再用總人數乘C組的百分比即可得出C組

人數；用E組人數除以總人數即可得出m的值；

(3)根據中位數的定義判斷即可；

(4)利用樣本估算總體即可.

本題考查頻數分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結

合的思想解答.

20.【答案】解：(1)???一次函數的圖象經過點C(—4,—2),D(2,4).

f—4∕c1+b=—2解得仆=1

"(2fc1+&=4,解得Ib=2'

二一次函數的解析式為%=X+2,

???反比例函數丫2=g的圖象經過點。(2,4),

4=多解得七=8

???反比例函數y2=θ;

(2)由圖象可知，不等式∕qx+b<g的解集為X<一4或0<X<2.

【解析】(1)將C、。兩點代入一次函數的解析式中即可求出一次函數的解析式，然后將點。代入反

比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式；

(2)根據圖象即可求出該不等式的解集.

本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是熟練運用待定系數法以及數形結合的

思想，本題屬于中等題型.

21.【答案】⑴證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

:?AB=CD,Z-B—Z.D,

又DF=BE,

.?.Δ√1BE=ΔCDF(SXS),

.?.AE=CF；

(2)解：四邊形AECF不能成為矩形，

理由如下：

若四邊形AECF為矩形，則NEAF=90°,

又由題可知4E平分NBAD,

.?.?BAD=2?EAF=2X90。=180°,

不符合題意，所以四邊形AECF不能成為矩形.

【解析】(1)根據平行四邊形的性質得到AB=CD,NB=ND,根據全等三角形的判定和性質定理

即可得到結論；

(2)根據矩形的性質得到NEAF=90。，根據角平分線的定義得到4BA。=2?EAF=2X90。=

180°,于是得到結論.

本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質，矩形的判定，平行四邊形的性質，熟練

掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)證明：連接OC,如圖，

OD1BC,

??.CD=BD,

???OE為BC的垂直平分線,

EB=EC,

???Z-EBC=Z-ECB.

???OB=OC,

???Z-OBC=Z-OCB1

???乙OBC+乙EBC=乙OCB÷乙ECB,

即：乙OBE=乙OCE,

???CE為。。的切線，

.?.OC1CE,

.?.?OCE=90°.

.?./.OBE=90°,

.?.OB1BE.

???OB是。。的半徑，

??.BE與O。相切.

(2)解：設。。的半徑為R,則。D=R-OF=R-2,OB=R,BD=^BC=2√3.

在Rt△OBD中，

???OD2+BD2=OB2,

：.("2)2+(2√r^)2=R2,

解得R=4.

.?.OD=2,OB=4,

????0BD=30°,

????BOD=60o,?BOC=120°.

???0B=4,?BOE=60°,

在RtAOBE中，BE=y∕~30B=4√~3,

?S陰影=S四邊形OBEC~S扇形OBC

1L120?π?42

2X2X4X4√3一

-360-

16/3-竽

【解析】(1)連接0C，如圖，根據垂徑定理由OCBC得到CD=BD,則OE為BC的垂直平分線,

所以EB=EC,得出40BE=40CE=90。，根據切線的判定定理得BE與0。相切；

(2)設。。的半徑為R,則。D=R-2,OB=R,由勾股定理得出(R-2產+(2∕Z)2=R2,解得

R=4,由扇形的面積公式可得出答案.

本題考查了切線的判定，圓周角定理，直角三角形的性質，勾股定理，扇形的面積公式，熟練掌

握切線的判定方法是解題的關鍵.

23.【答案】y=-x+120；60≤x≤80

【解析】(l)y=τ+120；60≤x≤80；

(2)設第一年公司的利潤為Wl萬元，

Wl=(X-50)y-1600-50=(x-50)(-x+120)-1650=-X2+170x-7650=-(x-

85)2-425,

-1<0,對稱軸為直線尤=85

.?.當％?85時，%隨X的增大而增大，

又60≤X≤80,

.,.當刀=80時，％成大=-450,

即第一年虧損，虧損最小時產品售價為80元/件；

(3)設兩年共盈利皿2萬元，

W2=(x-50)y-50-450

=(X-50))(-%+120)-500

=一(X-85)2+725,

當皿2=500時，

一(無一85)2+725=500,

X1=70,X2=100)

???IV2≥500,且60≤x≤80,

70≤X≤80.

即第二年產品的售價的取值范圍是70≤x≤80.

(1)由于當銷售單價定為30元時，一年的銷售量為120萬件，而銷售單價每增加1元，年銷售量就

減少1萬件，由此確定y與X的函數關系式；

(2)由于首先投資2500萬元購買整套生產設備，又投入500萬廣告費，而生產每件產品的成本為20

元，然后利用(1)的結論即可列出公司第一年的盈利W萬元與X函數關系式，接著利用函數關系式

即可確定第一年公司是盈利還是虧損；

(3)根據(I)(2)可以列出方程(一%+150)(x-20)-500=3500-IOOo,解方程結合已知條件即可

解決問題.

本題考查的是一次函數、二次函數以及一元一次不等式在實際生活中的應用，解題時首先正確理

解題意，然后利用已知條件列出方程或二次函數，然后解方程或利用二次函數的性質即可解決問

題.

24.【答案】20

【解析】解：(1)???點C,。關于直線MN對稱,

乙

???CA=AD9CAM=?DAMf

Va=25o,?CAB=90°,

???△CAM=90。-25。=65。，

???Z.CAD=2?CAM=130°,

???Z.DAB=360o-Z-CAD-?CAB=360°-130°-90°=140°,

???將線段4B繞點A逆時針旋轉90。得到線段4C,

???AC=AB,

,AD=AB9

?Z-ADB=?ABD,

.?.?ABE=∣×(180o-?DAB)=∣×(180°-140°)=20°.

故答案為：20；

(2)???點C與點。關于直線MN對稱，

?AC=AD9CE—ED1

：?Z-ACD=?ADCy乙ECD=乙EDC,

：,Z-ACE=/-ADBJ

-AC=AB,

?AC=AB=ADf

????ADE=?ABEf

???Z-ACE=?ADE,

：?Z-ACE=?ABE,

在CE上截取C/=BE,

JLAC=AB9

MACFmMBE(SAS),

.??AF=AEf?CAF=Z.BAE9

????FAE=?BAC=90°,

.?.EF=>J~2AE,

CE-BE?Γ2AEF

?AE=AE=

(3)如圖，當點E在點4的右側，過點4作AHIBD于點H,

???點C,D關于直線MN對稱，

???MN是CD的中垂線，

：?CA=AD1

AC=AB,

?AD=AB9

-AHLBD,

：,DH=BH,

???CE=DEf

由(2)知乙4CE=?ABE9

.?.Λ,C,B,E四點共圓，

ΛZ-CAB=乙CEB=90°,

???乙CED=90°,

??.?CEM=乙DEM=45°,

-AE=2,

AH=EH=^-γ-AE=y∕~~2f

???BH=√AB2-AH2=√10-2=2√~Σ,

??.BD=2BH=4√7,DE=DH+EH=2√-2+√"Σ=3√^"Σ,

?CE=3√-2,

:?SABCD=?BD?CE=?×4y∕~2×3。=12；

如圖，當點E在點A的左側，過點4作4HIBD于點H,

B

D

同理可得，AH=EH=y∕~2,

：.BD=4√7,CE=DE=DH-HE=2√^2-√^2=√^7,

?,?SABCD=TBD，CE=：X4√-2X√~2=4.

綜上所述，ABCD的面積為4或12.

⑴由軸對稱的性質得出C4=AD,?CAM=?DAM,求出NDaB=140°,由等腰三角形的性質可

得出答案；

(2)iIE?zΛCF=?ABE,在CE上截取CF=BE,證明△4C尸三△ABE(54S),由全等三角形的性質

得出4F=AE,ZCAF=/.BAE,由等腰直角三角形的性質可得出結論；

(3)分兩種情況，求出BD和CE的長，由三角形面積公式可得出答案.

本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，軸對稱的性質，全等三角

形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.

25.【答案】解:⑴???拋物線y=x2+bx+C與X軸交于A(LO)和B(5,0)兩點,

Cl÷b+c=0

'l25+5b+c=0'

解得：F=U,

Ic=5

???拋物線的解析式為y=%2-6%+5；

(2)設直線CM的解析式為y=k%-l,點M,N的橫坐標分別為與，X2,

,(y=kx-l

由

(y=X2z—6Z%?+r5-

得冗2—(6+k)x+6=0,

???X1+無2=6+k,X1X2=6,

過點M作MDLy軸于點D,過點