2023年四川省自貢市中考數(shù)學試題（含答案解析）

四川省自貢市初2023屆畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分.

第I卷選擇題（共48分）

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023,OA=OB,則點B表示的數(shù)是（）

BOA

---1--------1--------1--->

02023

2.自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約IIOOoO人.人數(shù)Ilo（X）O用科學記數(shù)法表示為（）

A.Llxio4B.IIxio4C.1.IxlO5D.1.IxlO6

3.如圖中六棱柱的左視圖是（）

0

□€

C?∏DO

4.如圖，某人沿路線A→5→C→。行走,AB與CO方向相同，Zl=128°,則N2=()

AB

CD

A.52oB.118oC.128°D.138°

5.如圖，邊長為3的正方形OBCZ）兩邊與坐標軸正半軸重合,點C的坐標是（）

1

d-------∣r

~aB~~>χ

1

A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,3)D.(-3,-3)

6.下列交通標志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

N

7.下列說法正確的是()

A.甲、乙兩人10次測試成績的方差分別是S甲2=4,S/=14,則乙的成績更穩(wěn)定

B.某獎券的中獎率為一L,買100張獎券，一定會中獎1次

100

C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查

D.x=3是不等式2(x-l)>3的解，這是一個必然事件

8.如圖，ABC內(nèi)接于OO,CD是。的直徑，連接BO,NZ)C4=41°,則/ABC的度數(shù)是()

A.41oB.45oC.49oD.59°

9.第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊

10.如圖1,小亮家、報亭、羽毛球館在一條直線上.小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后

散步回家.小亮離家距離y與時間X之間的關系如圖2所示.下列結(jié)論錯誤的是()

A.小亮從家到羽毛球館用了7分鐘B.小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米

2

C.報亭到小亮家的距離是400米D.小亮打羽毛球的時間是37分鐘

11.經(jīng)過4（2—3"加）,8（48+。-1,m）兩點的拋物線丁=一（》2+笈—〃+2。（X為自變量）與X軸有交

點，則線段AB長為（）

A.10B.12C.13D.15

12.如圖，分別經(jīng)過原點。和點A（4,0）的動直線。，。夾角No84=30°,點M是。8中點，連接AM，

則SinNQ4M的最大值是（）

第∏卷（非選擇題共102分）

注意事項：使用0.5毫米黑色逐水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)城內(nèi)作答，作圖題可先用鉛

筆繪出，確認后再用0?5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.

二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）

13計算：7?2-4?2=.

14.請寫出一個比后小的整數(shù).

r2-l

15.化簡二一-=.

x+1

16.端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽，3個鮮肉粽，她從中隨機挑選了兩個孝敬爺爺奶奶，請問爺

爺奶奶吃到同類粽子的概率是.

17.如圖，小珍同學用半徑為8cm,圓心角為10（）。的扇形紙片，制作一個底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則

圓錐上粘貼部分的面積是cm2.

3

18.如圖，直線y=—gx+2與X軸，y軸分別交于A,B兩點，點。是線段AB上一動點，點，是直線

y=—gx+2上的一動點，動點￡（機,0）,F（m+3,0）,連接3E,DF,HD.當BE+"取最小值時,

三、解答題（共8個題，共78分）

19.計算：I一3|-(J7+l)°-22.

20.如圖，在平行四邊形ABCz）中，點￡、尸分別在邊4。和BC上，且BF=DE.求證：AF=CE.

租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空

10個座位.求該客車的載客量.

22.某校為了解“世界讀書II”主題活動開展情況，對本學期開學以來學生課外讀書情況進行了隨機抽樣調(diào)

查，所抽取的12名學生課外讀書數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,4.

（1）補全學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖；

（2）請直接寫出本次所抽取學生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）該校有600名學生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計本學期開學以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學生人

數(shù).

23.如圖1,一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起，M,N分別是斜邊DE,AB的中點，

DE=2,AB=4.

4

(1)將COE繞頂點。旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出點用，N距離的最大值和最小值；

(2)將Cr)E繞頂點。逆時針旋轉(zhuǎn)120°(如圖2),求MN長.

24.如圖，點A(2,4)在反比例函數(shù)y=?圖象上.一次函數(shù)必=丘+8的圖象經(jīng)過點A,分別交X軸，)，軸

于點B,C,且a3C與AQBC的面積比為2:1.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)請直接寫出XN為時，X的取值范圍.

25.為測量學校后山高度，數(shù)學興趣小組活動過程如下:

如圖1,后山一側(cè)有三段相對平直的山坡ABBC,CD,山的高度即為三段坡面的鉛直高度

BH,CQ,DR之和，坡面的長度可以直接測量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小.

如圖2,同學們將兩根直桿MN,M。的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直桿

MN另一端N用細線系小重物G,當直桿MN與鉛垂線NG重合時，測得兩桿夾角。的度數(shù)，由此可得山

坡AB坡角夕的度數(shù).請直接寫出a,△之間的數(shù)量關系.

(2)測量山高

5

同學們測得山坡ABBC,CO的坡長依次為40米，50米，40米，坡角依次為24。,30。,45。：為求BH，

小熠同學在作業(yè)本上畫了一個含24。角的Rtzλ7XS（如圖3）,量得KTy5cm,75≈2cm.求山高

DF.（λ^≈1.41.結(jié)果精確到1米）

（3）測量改進

由于測量工作量較大，同學們圍繞如何優(yōu)化測量進行了深入探究，有了以下新的測量方法.

圖4圖5

如圖4,5,在學校操場上，將直桿NP置于MN的頂端，當MN與鉛垂線NG重合時，轉(zhuǎn)動直桿NP,使

點N,P,O共線，測得“TVP的度數(shù)，從而得到山頂仰角從，向后山方向前進40米，采用相同方式，測得

山頂仰角小；畫一個含4的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為四厘米，白厘米，再畫一個含

笈的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為4厘米，/厘米.已知桿高MN為1.6米，求山高

DF.（結(jié)果用不含口，夕2的字母表示）

26.如圖，拋物線y=—g/+瓜+4與X軸交于A（—3,0）,B兩點,與丁軸交于點C.

（2）以A,B,C,。為頂點的四邊形是平行四邊形，求點。坐標；

（3）該拋物線對稱軸上是否存在點E，使得NACE=45。，若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理

由.

6

參考答案

一、選擇題(共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的)

I.【答案】B

【詳解】解；：數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023,OA=OB,

：.OB=2023,

點B表示的數(shù)是—2023，

2.【答案】C

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為αxlθ",其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).

【詳解】解：IlOOOO=LIXK)5.

3.【答案】A

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義，畫出從左面看所得到的圖形即可.

【詳解】根據(jù)三視圖的概念，可知選項A中的圖形是左視圖，選項C中的圖形是主視圖，選項D中的圖形是

俯視圖，

4.【答案】C

【分析】證明ABlCD,利用平行線的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：AB與Co方向相同，

.?.ABCD,

.?.N1=N2,

,Zl=128°,

.?.N2=128°.

5.【答案】C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合坐標的意義即可求解.

【詳解】解：；邊長為3的正方形OBCo兩邊與坐標軸正半軸重合，

.?.OB=BC=3

C(3,3),

6.【答案】B

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意.

7.【答案】D

【分析】根據(jù)方差的意義，概率的意義，抽樣調(diào)查與普查，不等式的解與必然事件的定義逐項分析判斷

7

【詳解】解：A.甲、乙兩人K)次測試成績的方差分別是S用2=4,S乙2=14,則甲的成績更穩(wěn)定，故該選項不

正確，不符合題意；

B.某獎券的中獎率為一L,買IOO張獎券，可能會中獎1次，故該選項不正確，不符合題意；

100

C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查

D.解：2(x-l)>3,

2x>5,

解得：X>—,

2

.?.χ=3是不等式2(x—1)〉3的解，這是一個必然事件，故該選項正確，符合題意；

8.【答案】C

【分析】由CD是二。的直徑，得出∕D3C=90°,進而根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出

NAez)=NAcD=41°,進而即可求解.

【詳解】解：：C。是。的直徑，

.?.ZDBC=90°,

,AD=AD,

：.ZABD=ZACD=MO,

：.ZABC=ZDBC-ZDBA=90o-41o=49o,

9.【答案】D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及正多邊形的性質(zhì)，得出NB=I50°,然后可得每一個外角為30°,進而即

可求解.

【詳解】解：依題意，AB=BC,ZACB=15°,

：.Zβ4C=15°

.?.ZABC=180?！狽ACB-ZBAC=150°

.?.這個正多邊形的一個外角為180°-150°=30°,

所以這個多邊形的邊數(shù)為型=12,

30

10.【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.從函數(shù)圖象可得出，小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故該選項正確，不符合題意;

1000-400

B.=75(米/分鐘),

45-37

即小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米，故該選項正確，不符合題意；

C.從函數(shù)圖象可得出，報亭到小亮家的距離是400米，故該選項正確，不符合題意;

D.小亮打羽毛球的時間是37-7=30分鐘，故該選項不正確，符合題意；

8

故選：D.

??.【答案】B

【分析】根據(jù)題意，求得對稱軸，進而得出求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與X軸有交點得出

Δ=Z,2-4ac≥0,進而得出b=2,則c=l,求得AB的橫坐標，即可求解.

b

1??X=------

【詳解】解：：拋物線y=-萬1+灰―〃+2c的對稱軸為直線2a

,：拋物線經(jīng)過A(2-3b,m),B(4b+c-l,m)兩點

2-3b+4b+c-↑,

：.----------------------=b,

2

即c=/?—1,

原方程為y=--x2Λ-bx-b~÷2b—2,

Y拋物線與尢軸有交點，

?,?Δ=/?2-4ac≥0，

即b2-4x(—g)x(—b?+20—2)≥0,

即/-4A+4≤O,即伍-2)2≤0,

:?b=2,C=1=2-1=1,

/.2—3〃=2—6=—4,4Z?+c-1=8+1—1=8,

.?.A6=4"c—1—(2—36)=8-(T)=I2,

12.【答案】A

【分析】根據(jù)己知條件，NQBA=30°,得出8的軌跡是圓，取點0(8,0),則AAf是?08。的中位線，則求

得NQDB的正弦的最大值即可求解，當5。與-C相切時，NODB最大,則正弦值最大，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：如圖所示，以。4為邊向上作等邊右Q4C,過點。作CE_Lx軸于點E，則

OC=Q4=AC=4,

則C的橫坐標為2，縱坐標為CE=OCXsin600=2下，

.?.C(2,2@,

取點D(8,0),則AM是3D的中位線,

???CD=^(8-2)2+(2√3)2=4√3>

?/NOBA=30。，

.?.點B在半徑為4的C上運動，

9

,/AM是_。班）的中位線，

二AM〃BD，

：.ZOAM=ZODB,當6。與CC相切時，NoDB最大,則正弦值最大,

在RtBCD中，BD=y∣CD2-BC2=《4國—4?=4√2，

過點8作萬B〃X軸，過點。作b，F(xiàn)G于點尸，過點。作。GLF1G于點G,則/尸=NG

BDLCB,

/.ZFBC+ZFCB=ZFBC+ZDBG=90°,

.?.NFCB=NDBG，

：.《CFBSBGD,

.CFFBBC_4_1

^,GB^GD-BD-4√2-√2

設CF=α,FB=b,

皿?BG=立a,DG=近b

：.F(2,2√3+Ω),G(8,√2?)

.*.FG=8-2=6,DG=a+2y∕3

2+b+-Jla=8

.?.<

,π+2√3=√2∕?

解得：b=2T---y∕β

3

..DG√2Z?_3+√6

：.sinZODB=sinZGBD=—=

BD4√2^6

第∏卷（非選擇題共102分）

二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）

13.【答案】3a2

10

【詳解】解：74—4/=3。2.

14.【答案】4（答案不唯一）

【分析】根據(jù)算術平方根的意義求解.

【詳解】解：...由16<23可得：√16<Λ^3.

即4<后，

15.【答案】x-1

【詳解】解：原式=(X-I)(X+i)=(χ-D,

%+1

2

16.【答案】y##0.4

【分析】畫樹狀圖可得，共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果，再利用

概率公式求解即可.

【詳解】解：設蛋黃粽為A,鮮肉粽為B,畫樹狀圖如下:

開始

爺爺

奶奶

共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果,

Q2

???爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是——=-

205

,..,16167

17.【答λ案】—^##-—

99

【分析】由題意知，底面半徑為2cm的圓錐的底面周長為4乃cm,扇形弧長為他至竺=竺乃Cm,則扇形

1809

404

中未組成圓錐底面的弧長/=——萬-4萬=二萬Cm,根據(jù)圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部

99

114

分所對應的扇形面積可得圓錐上粘貼部分的面積為一>=-x—萬χ8,計算求解即可.

229

【詳解】解：由題意知，底面半徑為2cm的圓錐的底面周長為47rcm,扇形弧長為U些0=竺萬cm,

1809

404

.?.扇形中未組成圓錐底面的弧長/=——萬一4萬=一萬cm,

99

圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對應的扇形面積,

.?.圓錐上粘貼部分的面積為-lr=-×-7T×S=-πcm2,

2299

11

18.【答案】三

2

【分析】作出點C(3,-2),作CD_LAB于點。交X軸于點凡此時3E+OE的最小值為CO的長，利用解

直角三角形求得尸(g?,θ],利用待定系數(shù)法求得直線Co的解析式，聯(lián)立即可求得點。的坐標，過點。作

OGLy軸于點G,此時38”+5?！钡淖钚≈凳?。G的長，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：?；直線y=—；x+2與X軸，y軸分別交于A,B兩點,

:.8(0,2),A(6,0),

作點B關于X軸的對稱點B'(0,-2),把點B'向右平移3個單位得到C(3,-2),

作CDJ_AB于點。，交X軸于點凡過點B作BE〃CD交無軸于點E,則四邊形EFCB'是平行四邊形,

此時，BE=BE=CF,

：.BE+DF=CF+DF=CD有最小值,

作CP_LX軸于點P,

則CP=2,OP=3,

?.?ZCFP=ZAFD,

：.ZFCP=ZFAD,

tanZ.FCP=tanZFAD,

.PFOBPF2

π即π——

"^C~~OA26

2Hl

.?PF=~,則q§,o

設直線CD的解析式為y=kχ+b,

'3k+h^-2

k=3

則《，解得《

-k+b=O〃=—11

13

/.直線CD的解析式為y=3x-U,

,f39

y=3x-l1X=—

10

聯(lián)立，\1…解得《?

y=一X+27

12

過點。作。G_Ly軸于點G,

22

直線>'=-∣x+2與X軸的交點為Q(|，o］，則BQ=y∣OQ+OB=I,

3

.?.SinNoBQ=2=g=2,

Bβ55

2

3

.?.HG=BHsinZGBH=-BH,

5

：.3BH+5DH=5^BH+DH^=5(HG+DH)=5DG,

3939

即3BH+5DH的最小值是5。G=5×-=—,

102

三、解答題(共8個題，共78分)

19.【答案】一2

【分析】先化簡絕對值，零指數(shù)累，有理數(shù)的乘方，再進行計算即可求解.

【詳解】解：∣-3∣-(√7+1)O-22

=3-1-4

=—2?

20.【答案】見解析

【分析】平行四邊形的性質(zhì)得到AD"5C,AD=BC,進而推出AE=C戶，得到四邊形AfeE是平行四

邊形，即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：???四邊形ABCO是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

BF=DE,

..AD-DE=BC-BF,即AE=b,

AECF,

???四邊形AFCE是平行四邊形，

..AF=CE.

13

21.【答案】該客車的載客量為40人

【分析】設該客車的載客量為X人，由題意知，4x+30=5x-10,計算求解即可.

【詳解】解：設該客車的載客量為X人，

由題意知，4x+30=5x-10,

解得，X=40,

該客車載客量為40人.

22.【答案】（1）補全學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖見解析

,710

（2）4,—

23

（3）450A

【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，課外讀書數(shù)量為2本的有2人，4本的有4人，據(jù)此可以補全條形統(tǒng)計圖;

（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；

（3）用該校學生總數(shù)乘以抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)中外讀書數(shù)量不少于3本的學生人數(shù)所占的比例即可.

【小問1詳解】

補全學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖，如圖：

學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖

【小問2詳解】

:本次所抽取學生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是4,

；.眾數(shù)是4.

將本次所抽取的12名學生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列為：

I,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5.

?.?中間兩位數(shù)據(jù)是3,4,

中位數(shù)是：士3+4=」7.

22

Pg跖”-l×l+2×2+3×3+4×4+5×210

平均數(shù)為：X=------------------------------------=—.

123

【小問3詳解】

3+4+29

600×----?600×-=450,

1212

該校有600名學生，估計本學期開學以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學生人數(shù)為450人.

14

23.【答案】（1）最大值為3,最小值為1

（2）√7

【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，得出CM,CN的值，進而根據(jù)題意求得最大值與最小值即可求

解；

（2）過點N作NQJ交MC的延長線于點P,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得/MCN=120。，進而得出

NNeP=60。，進而可得CP=1,勾股定理解Rt-NCP,RtJWCP,即可求解.

【小問1詳解】

解：依題意，CM=IOE=I,CN='AB=2,

22

當M在NC的延長線上時，M,N的距離最大，最大值為CM+CN=l+2=3,

當M在線段CN上時，",N的距離最小，最小值為CN-CN=2-1=1;

【小問2詳解】

解：如圖所示,過點N作NPLMC,交MC的延長線于點P,

：,CDE繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°,

.?.ZfiCE=120°,

?.?ZBCN=NECM=45°,

：.AMCN=ZBCM-AECM=NBCE=120°,

.?.ZNCP=60°，

：.NoVP=30°,

：.CP=-CN=I,

2

在RtACNP中，NP=UNC?-CP2=上，

15

在RtAACVP中，MQ=MC+CP=1+1=2,

:?MN=4NPil+M產(chǎn)=j3+4=√7?

844

24.【答案】(1)反比例函數(shù)解析式X=—,一次函數(shù)解析式為M=GX+彳或%=4%-4

X33

44

(2)當一次函數(shù)解析式為%=]%+1時，X的取值范圍為無<—3或0<x≤2;當一次函數(shù)解析式為

%二4%一4時X的取值范圍為％≤-l或0vχ<2

mFT??

【分析】(1)將A(2,4)代入X=一得，4=-,解得〃2=8,可得反比例函數(shù)解析式為X=一；當

X2X

X=O,y2=b,則C(0,b),OC^?b?,當%=0,x=-p則?,θ),08=4，由，3C與

OC

×XA9

2___2

△OBC的面積比為2:1,可得方方Z頁=；，整理得二=2,即網(wǎng)=,解得b=k或b=—k,當b=k

71OB∣j∣

/、444/\

時，將A(2,4)代入%=依+b得，4=2k+k,解得Z=],則%=y+；；當匕=TI時，將A(2,4)代入

y2=kx+b^,4=2k-k,解得左=4,則％=4x—4；

44

(2)由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：①當一次函數(shù)解析式為+：時，如圖1，聯(lián)立

[8「

%F”=一3斤2

:“，解得〈8或〈”，根據(jù)函數(shù)圖象判斷X的取值范圍即可；②當一次函數(shù)解析式為

?_4_4y=--b=4

Y,=—?x=-l?x=2

%=4x-4時，如圖2,聯(lián)立《力X,解得《C或4,，根據(jù)函數(shù)圖象判斷X的取值范圍即

..y=-8V=4

y2-4x-43I，

可.

【小問1詳解】

解：將A(2,4)代入％=:得，4=p解得加=8,

Q

.?.反比例函數(shù)解析式為X=一;

X

當X=0,y2=b,則C(0,%,OC=?t?,

當％=0,X=—g，則"-%θ}OB=M,

,/^OAC與AOBC的面積比為2:1,

16

OC×XA2

?2χ__=2

ΛOC?BΞΞT,整理得言=2,即H,解得A=Z或A=T1'

當匕=左時，將A(2,4)代入%=依+6得，4=2k+k,解得后=寸則%=尸+§；

當。=一攵時，將A(2,4)代入％=&+匕得，4=2k-k,解得％=4,則%=以一4；

44

綜上，一次函數(shù)解析式為％=§x+§或丁2=4x-4;

844

.?.反比例函數(shù)解析式為y=一，一次函數(shù)解析式為丫2或%=4%—4；

X33

【小問2詳解】

解：由題意知，由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：

44

①當一次函數(shù)解析式為%時，如圖1，

Sl

8

X=一X=-3

聯(lián)立〈:X=2

，解得《8或V

4y=4

由函數(shù)圖象可知，%≥為時，%的取值范圍為x≤-3或0<x≤2;

②當一次函數(shù)解析式為％=4x-4時，如圖2,

17

y

X

圖2

y.=—x=-l

聯(lián)立X，解得＜C或＜

4y=-8y=4

y2=H?Λ-t、、

由函數(shù)圖象可知，y≥%時，X的取值范圍為x≤-1或0<尤<2；

44

綜上，當一次函數(shù)解析式為%=§工+§時，尤的取值范圍為x≤-3或0<x≤2;當一次函數(shù)解析式為

y2=4%一4時X的取值范圍為x≤-l或0<x<2.

25.【答案】(1)a+β=90o;

(2)山高。尸為69米；

(3)山高￡>尸的高為]+1.61格.

{a2bt-a,b2J

【分析】(1)利用互余的性質(zhì)即可求解；

(2)先求得sin24°=0.4,再分別在RtAABH'Rt?BCβ,RtACOR中，解直角三角形即可求解；

a.a.

(3)先求得tanα∣=U,tan]?=廣，在RtANDL和RtAMDL中，分別求得NL和NZ的長，得到方程

4A

NL-N'L=40,據(jù)此即可求解.

【小問1詳解】

解：由題意得NNMO=90°,

二0+/?=90。；

【小問2詳解】

解：在RtZkTXS中，KT≈5cm,TS≈2cm.

18

24o

KS

Tq2

.?.sin24°=-≈-=0.4,

KT5

在RtAAB//中，NAB”=24°，A6=4O米,

.?.3//=AB?sin240=40x0.4=16（米），

在RtZ?BCQ中，ZCBQ=30o,BC=50米，

.?.CQ=BC?sin3（）o=50xg=25^）,

在RtACDH中，NDC7?=45°,CD=40米，

.?.QH=Co?sin45°=40x正228（米），

2

.?.山高止=16+25+28=69（米），

答：山高。E為69米；

【小問3詳解】

設山高OF=X,則DL=X,

D

在Rt△%￡>L中，NDNL=β?,DL=X,

.?,NL=hχ

4

19

在Rt中，NONZ=P2，DL=x,

DLC0

.?.----=tanA=—7,

N,L"2%，

：.NZ="bX,

a2

'：