《特殊平行四邊形》單元練習(xí)題(含答案)

第一章《特殊平行四邊形》單元練習(xí)題一．選擇題（共10小題）1．若菱形的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)8、6，則菱形的面積為(B)A．48 B．24 C．14 D．122．菱形的周長(zhǎng)為，兩鄰角的比為，則較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為(C)A． B． C． D．3．已知菱形在下面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(D)A．， B． C．， D．，4．在四邊形中，，，添加下列條件不能推得四邊形為菱形的是(A)A． B． C． D．5．矩形的邊長(zhǎng)是，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是，則矩形的面積是(C)A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的有(A)（1）一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形；（2）兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（3）四條邊都相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形；（4）四條邊都相等的四邊形是菱形．A．1 B．2 C．3 D．47．平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角的平分線，如果能圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形一定是(A)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形8．將一個(gè)正方形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，若繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)這個(gè)正方形，旋轉(zhuǎn)角為，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為(C)A． B． C．， D．9．如圖，以的斜邊為一邊在的同側(cè)作正方形，設(shè)正方形的中心為，連接，如果，，那么的長(zhǎng)等于(A)A．5 B．．6 C．7 D．810．如圖，以正方形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸建立直角坐標(biāo)系，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(D)A． B． C． D．二．填空題（共8小題）11．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，，，分別是，，，的中點(diǎn)，若要使四邊形成為菱形，則應(yīng)滿足的條件是或（寫出一種即可）．12．如圖，邊長(zhǎng)為5的菱形中，對(duì)角線長(zhǎng)為6，菱形的面積為24．13．如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，且平分，，，則的長(zhǎng)等于．14．如圖，在中，再添加一個(gè)條件（寫出一個(gè)即可），是矩形（圖形中不再添加輔助線）15．順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是矩形．16．如圖，在中，，，，為斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作，過(guò)作于點(diǎn)，則線段的最小為．17．如圖所示，直線經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)、作于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為8．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三．解答題（共8小題）19．如圖，在菱形中，，垂足為點(diǎn)，且為邊的中點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）如果，求對(duì)角線的長(zhǎng)．解：連接，（1）四邊形是菱形是中點(diǎn)，是等邊三角形（2）四邊形是菱形，，，，20．如圖，矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，并交的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：是等腰三角形，理由如下：四邊形是矩形，，，即，，四邊形是平行四邊形，，，是等腰三角形．21．如圖1，和都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形．（1）四邊形是菱形嗎？為什么？（2）如圖2，將沿射線方向平移到△的位置，則四邊形是平行四邊形嗎？為什么？（3）在移動(dòng)過(guò)程中，四邊形有可能是矩形嗎？如果是，請(qǐng)求出點(diǎn)移動(dòng)的距離（寫出過(guò)程）；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（圖3供操作時(shí)使用）．解：（1）四邊形是菱形；理由如下：和都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形．，，四邊形是菱形；（2）四邊形是平行四邊形．理由：，又，四邊形是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．（3）四邊形有可能是矩形．此時(shí)，，，，又，，即點(diǎn)移動(dòng)的距離是1．22．在中，于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，求證：四邊形是矩形；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接、，在不添加任何輔助線和字母的條件下，請(qǐng)直接寫出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形．（1）證明：，，是中點(diǎn)，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形．（2）線段、線段、線段都是的中位線，又，，，，四邊形、四邊形、四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形．23．已知：如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，若．（1）求證：四邊形是正方形．（2）是上一點(diǎn)，，垂足為，與相交于點(diǎn)，求證：．（1）證明：四邊形是菱形，，，，，，，，，四邊形是正方形；（2）證明：四邊形是正方形，，，，，，，，垂足為，，，，，在和中，，，．24．如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，的平分線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，