2024年廣東深圳高三一模高考數(shù)學試卷試題答案（精校打印版）

試卷類型：A2024年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學2024.2本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1．答題前，考生請務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若角的終邊過點，則（）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，若，則（）A． B．2 C． D．3．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且對任意，均有成立，則下列函數(shù)中符合條件的是（）A． B． C． D．4．已知是夾角為120°的兩個單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則（）A． B．2 C． D．5．由0，2，4組成可重復數(shù)字的自然數(shù)，按從小到大的順序排成的數(shù)列記為，即，若，則（）A．34 B．33 C．32 D．306．已知某圓臺的上、下底面半徑分別為，且，若半徑為2的球與圓臺的上、下底面及側(cè)面均相切，則該圓臺的體積為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，若為數(shù)列的前項和，則（）A．624 B．625 C．626 D．6508．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，若，且雙曲線的離心率為，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．“體育強則中國強，國運興則體育興”．為備戰(zhàn)2024年巴黎奧運會，已知運動員甲特訓的成績分別為：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，則這組數(shù)據(jù)的（）A．眾數(shù)為12 B．平均數(shù)為14 C．中位數(shù)為14.5 D．第85百分位數(shù)為1610．設，且，則下列關系式可能成立的是（）A． B． C． D．11．如圖，八面體的每一個面都是邊長為4的正三角形，且頂點在同一個平面內(nèi)．若點在四邊形內(nèi)（包含邊界）運動，為的中點，則（）A．當為的中點時，開面直線與所成角為B．當平面時，點的軌跡長度為C．當時，點到的距離可能為D．存在一個體積為的圓柱體可整體放入內(nèi)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若函數(shù)的最小正周期為，其圖像關于點中心對稱，則______．13．設點，若動點滿足，且，則的最大值為______．14．已知函數(shù)，設曲線在點處切線的斜率為，若均不相等，且，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）設為數(shù)列的前項和，已知，且為等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，且，設為數(shù)列的前項和，集合，求（用列舉法表示）．16．（15分）如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，平面平面，點在上，且．（1）求證：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．17．（15分）在某數(shù)字通信中，信號的傳輸包含發(fā)送與接收兩個環(huán)節(jié)。每次信號只發(fā)送0和1中的某個數(shù)字，由于隨機因素干擾，接收到的信號數(shù)字有可能出現(xiàn)錯誤，已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為，；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為．假設每次?黒的傳輸相互獨立．（1）當連續(xù)三次發(fā)送信號均為0時，設其相應三次接收到的信號數(shù)字均相同的概率為，求的最小值；（2）當連續(xù)四次發(fā)送信號均為1時，設其相應四次接收到的信號數(shù)字依次為，記其中連續(xù)出現(xiàn)相同數(shù)字的次數(shù)的最大值為隨機變量（中任意相鄰的數(shù)字均不相同時，令），若，求的分布列和數(shù)學期望．18．（17分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）討論函數(shù)的極值點個數(shù)；（3）當函數(shù)無極值點時，求證：．19．（17分）已知動點與定點的距離和到定直線的距離的比為常數(shù)．其中，且，記點的軌跡為曲線．（1）求的方程，并說明軌跡的形狀；（2）設點，若曲線上兩動點均在軸上方，，且與相交于點．（?。┊敃r，求證：的值及的周長均為定值；（ⅱ）當時，記的面積為，其內(nèi)切圓半徑為，試探究是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，請說明理由．2024年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題：每小題5分，共40分。題號12345678答案ABDABCCD二、選擇題：每小題6分，共18分。題號91011答案BCACACD說明：第9、10題全部選對得6分，選對1個得3分，有選錯得0分；第11題全部選對得6分，每選對1個得2分，有選錯得0分．三、填空題：每小題5分，共15分。

12．13．14．18四、解答題：15．（13分）證明：（1）設等差數(shù)列的公差為，則，即，①因為，所以由，得．②由①、②解得，所以，即，當時，，當時，，上式也成立，所以，因為當時，，所以數(shù)列是等差數(shù)列．解：（2）由（1）可知，當時，，因為滿足上式，所以．，因為當時，，所以．16．（15分）證明：（1）不妨設，，由余弦定理得，在中，，平面平面，平面平面平面，平面．平面，四邊形是菱形，，又，且平面平面平面．解：（2）在平面內(nèi)，過點作的垂線，垂足為，平面平面，平面平面，平面，又四邊形是菱形，，均為等邊三角形，以點為坐標原點，及過點平行于的直線分別為軸，建立空間直角坐標系（如圖），則，由（1）平面，為平面的一個法向量，設平面的法向量為，則即．令，可得，，平面與平面的夾角的余弦值為．17．（15分）解：（1）由題可知，因為，所以當時，的最小值為．（2）由題設知，的可能取值為1，2，3，4．①當時，相應四次接收到的信號數(shù)字依次為0101或1010．因此，，②當時，相應四次接收到的信號數(shù)字依次為0010，或0100，或1101，或1011，或1001，或0110，或1100，或0011．因此，，③當時，相應四次接收到的信號數(shù)字依次為1110，或0111，或0001，或1000．因此，，④當時，相應四次接收到的信號數(shù)字依次為0000，或1111．因此，．所以的分布列為1234因此，的數(shù)學期望．18．（17分）解：（1）當時，，則，令，則，因為，所以．則在上單調(diào)遞減，又因為，所以使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因此，在上的最小值是與兩者中的最小者．因為，所以函數(shù)在上的最小值為．（2），由，解得，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且值域為，令，由，解得，設，則，因為當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．根據(jù)時，，得的大致圖像如圖所示．因此有：（?。┊敃r，方程無解，即無零點，沒有極值點；（ⅱ）當時，，利用，得，此時沒有極值點；（ⅲ）當時，方程有兩個解，即有兩個零點，有兩個極值點；（ⅳ）當時，方程有一個解，即有一個零點，有一個極值點．綜上，當時，有一個極值點；當時，有兩個極值點；當時，沒有極值點．（3）先證明當時，．設，則，記，則在上單調(diào)遞減，當時，，則在上單調(diào)遞減，，即當時，不等式成立．由（2）知，當函數(shù)無極值點時，，則，在不等式中，取，則有，即不等式成立．19．（17分）解：（1）設點，由題意可知，即，經(jīng)化簡，得的方程為，當時，曲線是焦點在軸上的橢圓；當時，曲線是焦點在軸上的雙曲線．（2）設點，其中且，（ⅰ）由（1）可知的方程為，因為，所以，因此，三點共線，且，（法一）設直線的方程為，聯(lián)立的方程，得，則，由（1）可知，所以（定值）．（法二）設，則有，解得，同理由，解得，所以（定值）．由橢圓定義，得，，解得，同理可得，所以．因為，所以