初中數(shù)學(xué)說題比賽課件

數(shù)學(xué)教師王俊亭

西青區(qū)說題比賽審慎、明知-----生活中的數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)說題比賽說題步驟原題再現(xiàn)題目分析解答展示試題聯(lián)想解后反思初中數(shù)學(xué)說題比賽（2011版七上教材99頁第10題）王力騎自行車從A地到B地，陳平騎自行車從B地到A地，兩人都沿同一公路勻速前進(jìn)，已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36km，到中午12時，兩人又相距36km.求A、B兩地間的路程.一、原題再現(xiàn)

初中數(shù)學(xué)說題比賽本題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了解一元一次方程后出現(xiàn)的，是一道行程問題.考察學(xué)生對行程問題中的三個基本量：路程、時間、速度的認(rèn)識.題目中沒有給出具體的速度、總路程，只給出了兩個不同時刻，兩人的位置關(guān)系.所以本題并不是一道常規(guī)意義的行程問題，為學(xué)生分析問題，解決問題制造出了障礙.初中數(shù)學(xué)說題比賽（一）學(xué)情分析這個階段的學(xué)生還不具備方程思想，解析實(shí)際問題時，扔停留在列算式進(jìn)行解答的層次.對待問題的分析主要以感性認(rèn)識為主，自己熟悉的實(shí)際背景就解決的好，非常規(guī)的問題就無所適從或干脆就沒有解題的方法.二、題目分析

初中數(shù)學(xué)說題比賽實(shí)際問題解方程一元一次方程的解（x=a)雙檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

設(shè)未知數(shù)、列方程一元一次方程

實(shí)際問題——建模思想、方程思想初中數(shù)學(xué)說題比賽行程問題中常見關(guān)系式為：①路程=速度×?xí)r間；②速度=路程∕時間；③時間=路程∕速度.可尋找的相等關(guān)系有：路程關(guān)系、時間關(guān)系、速度關(guān)系.

這一問題將行程分為兩個過程：①從8時到10時兩人相向而行，相距36千米②從10時到12時，相遇后背向而行，兩人仍然相距36千米。相遇問題的特點(diǎn)是兩個運(yùn)動物體共同走完整個路程，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了AB之間的這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么：AB之間的路程=甲走的路程+乙走的路程

=（甲的速度+乙的速度）×相遇時間

=速度和×相遇時間解決相離問題一般遵循“兩個人或物體出發(fā)地之間的距離+速度和×?xí)r間=兩個人或物體之間的距離”可見，解決本題的核心是速度和問題。(二）講題策略初中數(shù)學(xué)說題比賽(三)隱含條件題目的第一個隱含條件是這兩人的速度和是一個固定的值.第二個隱含條件是當(dāng)兩人一次相距36千米時，兩人沒有共同走完全程，比全程還少36千米；再次相距36千米時，已經(jīng)共同走完了全程并且相比A、B的路程多走了36千米.第三個隱含條件是兩人速度并不一定相等.初中數(shù)學(xué)說題比賽(四)難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)難點(diǎn)是克服將兩人速度認(rèn)為是同一速度.正確解法應(yīng)該利用速度和是一個定值建立方程，運(yùn)用方程思想來解決問題.關(guān)鍵點(diǎn)是可以考慮利用兩個時間點(diǎn)的路程分別求出兩人的平均速度和，從而建立起等量關(guān)系式.同時滲透方程思想，數(shù)學(xué)建模思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想對于解決實(shí)際問題的重要性.初中數(shù)學(xué)說題比賽思路分析：利用線段圖來輔助分析此時，兩人共走了（x-36）千米，用時2小時.每小時速度和可以表示為王力陳平AB上午10時36千米X千米此時，兩人共走了（x+36）千米，用時4小時.每小時速度和可以表示為X千米AB36千米王力陳平中午12時三、解答展示初中數(shù)學(xué)說題比賽解：設(shè)A、B兩地間相距x千米.根據(jù)王力、李平兩人勻速前進(jìn)，列得解得x=108答：A、B兩地間相距108千米.初中數(shù)學(xué)說題比賽練習(xí)：快車與慢車同時從甲、乙兩地相對開出，經(jīng)過12小時相遇。相遇后快車又行了8小時到達(dá)乙地.慢車還要行多少小時到達(dá)甲地？在解決本題時，如果設(shè)兩人的速度均為x千米/小時，根據(jù)路程關(guān)系，列得2x+2x+36=4x+4x-36解得x=18則A、B兩地相距路程為：36+36+36=108（千米）這樣解決本題是否有問題？如果有，問題出在哪里？四、試題聯(lián)想

初中數(shù)學(xué)說題比賽

五、題后反思

（1）用方程解實(shí)際問題的基本過程：審（借助表格，圖表等提煉數(shù)學(xué)信息，理解問題中的基本數(shù)學(xué)關(guān)系）;設(shè)（用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的文字語言，文字語言符號化）;列（找到所列代數(shù)式中的基本等量關(guān)系，列出方程）;解（數(shù)學(xué)方程的解）;驗(yàn)（數(shù)學(xué)方程的解，實(shí)際問題有意義）;答（實(shí)際問題的答案）.初中數(shù)學(xué)說題比賽實(shí)際問題設(shè)兩地相距x千米解方程一元一次方程的解（x=a)雙檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

計(jì)算每小時的速度和

設(shè)未知數(shù)、列方程