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文檔簡介

梁的變形和剛度計算主要內(nèi)容認識撓度和轉角用積分法求梁的變形用疊加法求梁的變形梁的變形計算問題引入

圖1工程中傳動的齒輪軸，若因材料性質(zhì)變化，軸的彎曲變形過大，則會出現(xiàn)圖2齒輪傳動軸偏離水平軸線位置，將會影響齒輪的正常嚙合，產(chǎn)生振動和噪音，并造成磨損不均影響使用壽命等。因此梁還有剛度方面的要求。

1.傳動中的齒輪軸2.傳動結構示意圖

梁的變形計算一、撓度和轉角

任意x截面繞中性軸轉動了一個角度，x截面形心產(chǎn)生了位移。

1.撓度

—橫截面形心在垂直于梁軸線方向的位移。撓度y向上為正，反之為負。

圖示懸臂梁，作用外力F，其軸線彎成一條平面曲線。BAlFxy

2.轉角

—橫截面繞中性軸轉過的角度。逆時針為正，反之為負

xy3.撓曲線方程

撓曲線表示為截面坐標x的連續(xù)函數(shù)，即y=f（x）因橫截面轉角往往很小，所以

（x）

tan

=f

（x）稱為轉角方程，即梁的撓曲線上任一點的斜率等于該點處橫截面的轉角。梁的變形計算二、用積分法求梁的變形1.撓曲線近似微分方程純彎曲時撓曲線的曲率為由數(shù)學分析可知，一平面曲線的曲率為從而得出撓曲線近似微分方程為2.用積分法求變形對于等截面直梁有EIy

(x)

=Ｍ(x),分離變量進行積分，即得轉角方程，撓曲線方程梁的變形計算解：1.建立坐標確定彎矩方程例1

圖示懸臂梁AB，自由端作用集中力偶M0

，EIz為常量，試用積分法求梁的轉角方程和撓曲線方程。M0BAlx

2.列撓曲線近似微分方程并積分，得

3.代入積分常量由邊界條件，

(0)=0,y(0)=0求積分常量代入得:

從此例見，撓度和轉角都與荷載成線性關系。梁的變形計算三、用疊加法求梁的變形在復雜荷載情況下，用積分法比較麻煩。因此工程實際中，常用疊加法求解梁的最大撓度和最大轉角較為方便。

F1BACyc1yc2yc=yc1+yc2疊加原理：當梁上同時作用幾個荷載時，梁截面的總變形，就等于各個荷載單獨作用時產(chǎn)生變形的代數(shù)和，這種方法稱為疊加法。簡單荷載作用下梁的變形表見附錄B。梁的變形計算例-2

圖示簡支梁AB，試用疊加法求跨長中點的變形線位移yC和角位移

A、

B。

解：梁上作用荷載可以分為兩個簡單荷載單獨作用。qBAlCM0BAlCBAlCqycq

B1M0ycq

B2

查書中變形附錄表，采用疊加法求代數(shù)和得

本課節(jié)小結一、撓度和轉角二、用積分法求梁的變形1.撓度—橫截面形心在垂直于梁軸線方向的位移。

2.轉角

—橫截面繞中性軸轉過的角度。3.撓曲線方程撓曲線表示為截面坐標x的函數(shù)，即y=f（x）三、用疊加法求梁的變形疊加法—梁截面的總變

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