2023-2024學(xué)年福建省廈門市海滄區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省廈門市海滄區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算30的結(jié)果是(

)A.0 B.1 C.3 D.12.下面所給的交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.五邊形的內(nèi)角和為(

)A.360° B.540° C.720°4.下列計(jì)算正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)A.3

B.4

C.5

D.76.運(yùn)用公式a2?2ab+b2A.3x B.9x C.3x7.小海、小滄和小康三人在甲、乙、丙三所不同的學(xué)校讀書，唱歌、閱讀、繪畫是三人的不同愛好.并且知道：①小海不在甲校讀書，小滄在乙校讀書；②在甲校讀書的同學(xué)愛好唱歌，愛好繪畫的同學(xué)不在丙校讀書.根據(jù)以上信息，下列選項(xiàng)中正確的是(

)A.小海在乙校讀書，愛好閱讀 B.小海在丙校讀書，愛好繪畫

C.小滄在乙校讀書，愛好繪畫 D.小康在甲校讀書，愛好閱讀8.如圖，已知△ADF≌△CEF，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，AC交DEA.∠BEC

B.∠EFC9.為增加學(xué)生課外活動(dòng)空間，某校打算將圖一塊邊長為(a?1)米(a>1A.(2a2+a)平方米

B.(3a+10.如圖，AE⊥AB，AE=AB，BC⊥CD，BC=CDA.50 B.44 C.38 D.32二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計(jì)算：

(1)3xy?5x3=12.已知△ABC的三邊長分別為3，4，x，則x的值可以是______.(只需寫出一個(gè)滿足條件的x13.如圖，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.若AC=18，AE：EC=

14.如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC，∠ABC=40°.固定住長木棍AB，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍AC，得到等腰三角形ABD15.甲乙兩地相距n千米，提速前火車從甲地到乙地要用t小時(shí)(t>1)，提速后兩地間的行車時(shí)間減少了1小時(shí)，則提速后火車的速度比提速前的快了______千米16.在數(shù)學(xué)上，對于兩個(gè)正數(shù)p和q有三種平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)A、幾何平均數(shù)G、調(diào)和平均數(shù)H，其中A=p+q2，G=pq.調(diào)和平均數(shù)中的“調(diào)和”二字來自于音樂.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究發(fā)現(xiàn)，如果三根琴弦的長度p，H，q滿足1p?1H=1H?1q，再把它們繃得一樣緊，并用同樣的力彈撥，它們將會分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲.我們稱p，H，三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)2a2(18.(本小題8分)

如圖，AD=BC，AC=B19.(本小題8分)

先化簡，再求值：(x+1x?20.(本小題8分)

為積極推進(jìn)垃圾分類，某社區(qū)購進(jìn)相同數(shù)量的甲乙兩種規(guī)格的分類垃圾桶，分別花費(fèi)3200元和4800元.已知乙種垃圾桶的單價(jià)比甲種的要多50元.求甲種垃圾桶的單價(jià)為多少元？21.(本小題8分)

如圖，已知在△ABC中，AC>BC，∠C=60°．

(1)尺規(guī)作圖：在邊AC上求作點(diǎn)P，使得∠PBC=60°22.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對稱．

(1)如圖1，若AB=4，∠AOB=90°，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖2，若點(diǎn)A(5,0)，點(diǎn)C(23.(本小題8分)

在多項(xiàng)式乘法的學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)具有某些結(jié)構(gòu)特征的整式的乘法運(yùn)算及結(jié)果都有規(guī)律．

例如：(a+1)(a2?a+1)=a3+1；

(2+y)(4?24.(本小題8分)

如圖1，已知A，B為直線MN同側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，連接AP，BP.若∠APM=∠BPN，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線MN的“等角點(diǎn)”．

(1)如圖2，∠ABD是等邊三角形ABC的外角，點(diǎn)P是該外角平分線上一點(diǎn)，試說明點(diǎn)B是點(diǎn)P和點(diǎn)A關(guān)于直線CD的“等角點(diǎn)”．

(2)如圖3，點(diǎn)B，C在∠PAQ的兩邊上，且AB=AC，連接BC，點(diǎn)D是線段BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AP的對稱點(diǎn)為E，連接EB并延長至點(diǎn)G，使點(diǎn)C是點(diǎn)G和點(diǎn)B關(guān)于直線AQ的“等角點(diǎn)”.連接DE，當(dāng)∠BDE=35°時(shí)，求∠BGC的度數(shù)．

(3)如圖4，將兩個(gè)大小不同的直角三角板ABC和25.(本小題8分)

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)∠BAD=α(0°<α<60°且α≠30°)，將△ABD沿AD折疊得到△AED，射線AE與射線BC相交于點(diǎn)G，射線BE與射線AC相交于點(diǎn)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：30=1，

故選：B．

2.【答案】A

【解析】解：A、是軸對稱圖形，故正確；

B、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；

D、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤．

故選A．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3.【答案】B

【解析】解：五邊形的內(nèi)角和是(5?2)×180°=540°4.【答案】D

【解析】解：A.∵a3?a2=a5，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.∵(a3)2=a6，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.∵(2a)2=4a2，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D5.【答案】A

【解析】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，

如圖所示：

∵∠C=90°，

∴DC⊥AC，

又∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，

∴CD=ED，

又∵B6.【答案】A

【解析】解：9x2?12x+4

=(3x)2?2×3x×2+7.【答案】C

【解析】解：∵小海不在甲校讀書，小滄在乙校讀書，

∴小康在甲校讀書，小滄在乙校讀書，小海在丙校讀書，

∵在甲校讀書的同學(xué)愛好唱歌，愛好繪畫的同學(xué)不在丙校讀書，

∴小康愛好唱歌，小滄愛好繪畫，小海愛好閱讀，

∴小康在甲校讀書，愛好唱歌，小滄在乙校讀書，愛好繪畫，小海在丙校讀書，愛好閱讀，

故選：C．

根據(jù)題意分析出三人所在的學(xué)校以及三人的不同愛好，判斷即可．

本題考查的是排列與組合問題，根據(jù)題意分析出三人所在的學(xué)校以及三人的不同愛好是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：∵△ADF≌△CEF，

∴AF=CF，DF=EF，

∵∠AFE=∠CFD，

∴△AEF≌△CDF(SAS)，

∴9.【答案】C

【解析】解：擴(kuò)建前，正方形的邊長為(a?1)米，因此面積為(a?1)2平方米，

擴(kuò)建后，正方形的邊長為(a?1+3)10.【答案】D

【解析】解：作EF⊥AC，BH⊥AC，DG⊥AC，分別交直線AC于點(diǎn)F、H、G，則EF/?/DG，

∵點(diǎn)E、B到直線AC的距離分別為6、3，AC=8，

∴EF=6，BH=3，

∵AE⊥AB，BC⊥CD，

∴∠F=∠AHB=∠EAB=90°，∠BHC=∠G=∠BCD=90°，

∴∠EAF=∠ABH=90°?∠BAH，∠B11.【答案】15x4y【解析】解：(1)3xy?5x3=15x4y，

故答案為：15x412.【答案】2(答案不唯一)【解析】解：∵三角形的三邊長分別為3，4，x，

∴4?3<x<4+3，

即1<x<713.【答案】12

【解析】解：∵AC=18，AE：EC=2：1，

∴AE=23×18=12，EC=18×1314.【答案】40°【解析】解：∵BA=BD，∠B=40°，

∴∠BAD=∠BDA=115.【答案】(n【解析】解：由題意可得，

提速后火車的速度比提速前的快了(nt?1?nt)km/h，

故答案為：(16.【答案】43【解析】解：∵A=3，A=p+q2，

∴p+q2=3，

∴p+q=6，

∵G=2，G=pq，

∴pq=2，

∴pq=4，

∵117.【答案】解：(1)原式=2a3?6【解析】(1)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；

(218.【答案】證明：

在△ABD和△BAC中

AD=B【解析】利用SSS證明△ABD≌△BA19.【答案】解：(x+1x?1)÷x2?1x2?x【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x=?220.【答案】解：設(shè)甲種垃圾桶的單價(jià)是x元，則乙種垃圾桶的單價(jià)是(x+50)元，

根據(jù)題意得：3200x=4800x+50，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗(yàn)，【解析】設(shè)甲種垃圾桶的單價(jià)是x元，則乙種垃圾桶的單價(jià)是(x+50)元，根據(jù)某社區(qū)購進(jìn)相同數(shù)量的甲乙兩種規(guī)格的分類垃圾桶，分別花費(fèi)3200元和21.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)P即為所求；

(2)∵∠PBC=∠C=60°，

∴【解析】(1)作線段BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)P，連接PB，點(diǎn)P即為所求；

(2)22.【答案】(1)解：如圖1，設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)H，

∵點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對稱，

∴y軸垂直平分AB，

∴AO=BO，

∵AB=4，∠AOB=90°，

∴OH=AH=BH=2，

∴點(diǎn)A(2,2)；

(2)證明：∵點(diǎn)A(5,0)，點(diǎn)C(?2,0)，

∴AC【解析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)可求解；

(2)由“SAS”可證△B23.【答案】解：(1)由題意得：(a+b)(a2?ab+b2)=a3+b3，

證明：∵左邊=a3?a2b+【解析】(1)觀察已知條件中的等式可知兩個(gè)數(shù)的和乘以與這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們乘積的差=這兩個(gè)數(shù)的立方差，按照此規(guī)律，用含a，b的等式表示該規(guī)律并證明即可；

(2)按照(124.【答案】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∴∠ABD=180°?∠ABC=120°，

∵BP平分∠ABD，

∴∠PBD=12∠ABD=60°，

∵∠PBD=∠ABC，

∴點(diǎn)B是點(diǎn)P和點(diǎn)A關(guān)于直線CD的“等角點(diǎn)”；

(2)解：∵點(diǎn)D、E關(guān)于AP對稱，

∴AP是DE的垂直平分線，

∴BE=BD，

∴∠BDE=∠BED=35°，

∵∠CBG是△BDE的外角，

∴∠CBG=∠BED+∠BDE=70°，

∴∠EBD=180°?∠CBG=110°，

∵BE=BD，AP⊥DE，

∴∠ABC=12∠EBD=55°，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=55°，

∵點(diǎn)C是點(diǎn)G和點(diǎn)B關(guān)于直線AQ的“等角點(diǎn)”，

∴∠ACB=∠GCQ=55°，【解析】(1)證明∠PBD=∠ABC=60°，根據(jù)“等角點(diǎn)”的定義即可求證；

(2)證明AP是DE的垂直平分線，得到∠BDE=∠BED=35°，從而有∠CBG=∠BED+∠BDE=70°，利用三線合一以及等腰三角形的性質(zhì)，得到∠ACB=∠ABC=5525.【答案】(1)證明：①∵將△ABD沿AD折疊得到△AED，

∴AB=AE