2023-2024學(xué)年寧波市九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

學(xué)年寧波市九年級（下）（3月份）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求。1．如果與互為相反數(shù)，那么的值是（

）A． B． C． D．20242．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．刻蝕機是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，中國自主研發(fā)的5納米刻蝕機已獲成功，5納米就是米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，為等腰直角三角形，，將按如圖方式進行折疊，使點A與邊上的點F重合，折痕分別與、交于點D、點E．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的結(jié)論有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 第4題 第5題5．王麗同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則該試驗可能是（）A．關(guān)于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張撲克牌是黑桃”的試驗B．關(guān)于“50個同學(xué)中，有2個同學(xué)同月份生日”的試驗C．關(guān)于“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗D．關(guān)于“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是1”的試驗6．已知分式（，為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）的取值分式的值無解A． B． C． D．7．如圖，已知與位似，點O為位似中心，相似比為．若的周長為12，則的周長為（）A．16 B．8 C．6 D．4 第7題 第8題 第9題8．如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案，已知，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．如圖，點是內(nèi)一動點，始終保持，以為角的一邊作，角的另一邊分別交，于點，點．假設(shè)，，則當(dāng)時，與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（

）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的的圓心的坐標(biāo)為，點為軸上一個動點，過點作的切線，切點為于點．下列結(jié)論：①的最大值為1；②的最小值為；③的最大值為；④若點，則的面積為．則其中正確的結(jié)論有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分。11．比大且比小的整數(shù)是．12．已知，，則．13．一組數(shù)據(jù)3、、8、12、0，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．如圖所示，扇形的圓心角是直角，半徑為，為邊上一點，將沿邊折疊，圓心恰好落在弧上的點處，則陰影部分的面積為．第14題 第15題15．燕尾夾是我們平時學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常用到的工具之一，一種燕尾夾如圖所示，圖是在打開狀態(tài)時的示意圖，圖是在閉合狀態(tài)時的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：），則從打開到閉合，之間的距離增加了．16．如圖是一個長為3米、寬為1米的矩形隔離欄（），中間被4根欄桿五等分，每根欄桿的下面一部分涂上醒目的藍色，顏色的分界處（點E，點P）以及點A、點B在同一條拋物線上，若第1根欄桿涂色部分（）與第2根欄桿未涂色部分（）長度相等，則的長度是米．第16題三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（9分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中；（3）解方程：．18．（6分）某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽棚展開長度，遮陽棚前端自然下垂邊的長度，遮陽棚固定點A距離地面高度，遮陽棚與墻面的夾角．(參考數(shù)據(jù)：，，，)(1)如圖2，求遮陽棚前端到墻面的距離；(2)如圖3，某一時刻，太陽光線與地面夾角，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長(結(jié)果精確到)．19．（8分）如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．僅用無刻度的直尺，在給定網(wǎng)格中完成下列畫圖：(1)在圖1中的內(nèi)部畫一點，使得；(2)在圖2中，是邊的中點，連接，在線段上畫一點，使得；(3)在圖3中邊的延長線上畫一點，使得．20．（7分）如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明設(shè)計了如下的一個方案：①在此封閉圖形內(nèi)畫出一個半徑為1米的圓．②在此封閉圖形外閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擦小石子（可把小石子近似地看成點），記錄如下：擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)（含外沿）1002005001000小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m2342102206小石子落在圓外的陰影部分（含外沿）的次數(shù)n771583987940.2990.2660.2560.259(1)通過以上信息，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)投擲的次數(shù)很多時，則的值越來越接近（結(jié)果精確到0.01）；(2)若以小石子所落的有效區(qū)域為總數(shù)（即），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在附近（結(jié)果精確到0.1）；(3)請你利用（2）中所得的頻率值，估計整個封閉圖形的面積是多少平方米？（結(jié)果保留π）21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)它的頂點坐標(biāo)是______，當(dāng)______時，隨的增大而減?。?2)將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，求所得新拋物線與軸的交點坐標(biāo)．22．（12分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，點的坐標(biāo)是，連接．(1)求的面積；(2)如果動點在直線上，使得，求點的坐標(biāo)；(3)如果動點在直線上，且與相似，求點的坐標(biāo)．23．（12分）【問題背景】定義：若兩個三角形有一對公共邊，且另有一組對應(yīng)邊和一對對應(yīng)角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形稱為鄰等三角形．例如：如圖1，，，是公共邊，則與是鄰等三角形．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，四邊形是的內(nèi)接四邊形，點是的中點，那么請判斷與是否為鄰等三角形，并說明理由．(2)【拓展探究】以點為圓心，為半徑的交軸于點，交軸于點，是的內(nèi)接三角形，．①如圖3，求的度數(shù)和的長；②如圖4，點為上一點（點不與點和點重合），連接，，若，判斷與是否為鄰等三角形（如果是請寫出證明過程，如果不是請說明理由），并求點A到線段的距離．2024學(xué)年寧波市九年級（下）（3月份）月考數(shù)學(xué)試卷答案解析一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求。1．如果與互為相反數(shù)，那么的值是（

）A． B． C． D．2024【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)相反數(shù)的定義：相反數(shù)是指絕對值相等，正負號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可得到答案，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴的值是，故選：D．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，熟練掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方進行計算即可．【詳解】解：A.與不是同類項，不能相加合并運算，故此選項不符合題意；

B.，原計算正確，故此選項符合題意；C.與不是同類項，不能相加合并運算，故此選項不符合題意；

D.，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：B．3．刻蝕機是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，中國自主研發(fā)的5納米刻蝕機已獲成功，5納米就是米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故B正確．故選：B．4．如圖，為等腰直角三角形，，將按如圖方式進行折疊，使點A與邊上的點F重合，折痕分別與、交于點D、點E．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的結(jié)論有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理等知識，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．由折疊性質(zhì)可得，，，再由等腰直角三角形性質(zhì)得，即可得到；設(shè)，，可得，，，即可推導(dǎo)出；∠1與∠2不一定相等，與不一定平行，即可確定答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，，，，∵為等腰直角三角形，，∴，∴，故選項①正確；設(shè)，，∴，，，∴①+②，得，∴，故選項②正確；∵，∴與不一定相等，∴選項③不一定正確；∵點在邊上，不固定，與不一定平行，∴選項④不一定正確；故選：B．5．王麗同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則該試驗可能是（）A．關(guān)于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張撲克牌是黑桃”的試驗B．關(guān)于“50個同學(xué)中，有2個同學(xué)同月份生日”的試驗C．關(guān)于“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗D．關(guān)于“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是1”的試驗【答案】A【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】解：A．關(guān)于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張撲克牌是黑桃”的試驗的頻率約為，符合題意；B．關(guān)于“50個同學(xué)中，有2個同學(xué)同月份生日”的試驗的頻率為1，不符合題意；C．關(guān)于“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗的頻率為0.5，不符合題意；D．關(guān)于“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是1”的試驗的頻率為，不符合題意；故選：A．6．已知分式（，為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）的取值分式的值無解A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查分式有無意義的條件，分式值為0的條件，以及解分式方程，首先根據(jù)已知條件分別確定和的值，然后確定出分式，最后根據(jù)時，原分式值為3，通過解分式方程確定，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，分式無意義，∴，故D正確；B錯誤，當(dāng)時，原分式值為0，∴解得：，故A正確∴原分式為，∵時，原分式值為3，∴解得：，經(jīng)檢驗，是原方程解得解，故C選項正確，故選：B．7．如圖，已知與位似，點O為位似中心，相似比為．若的周長為12，則的周長為（）A．16 B．8 C．6 D．4【答案】B【分析】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：和是位似圖形，位似比為，和的相似比為，的周長，故選：B．8．如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案，已知，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、坐標(biāo)與圖形，設(shè)長方形的長為，寬為，根據(jù)點的坐標(biāo)列出關(guān)于、的二元一次方程組，然后解方程組，進而可求得點的坐標(biāo)，結(jié)合圖形，列出方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)長方形的長為，寬為，∵，∴，解得：，∴，，∵點在第二象限，∴點的坐標(biāo)為，故選：．9．如圖，點是內(nèi)一動點，始終保持，以為角的一邊作，角的另一邊分別交，于點，點．假設(shè)，，則當(dāng)時，與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)所給條件可得，那么根據(jù)對應(yīng)邊成比例可得與的函數(shù)關(guān)系式．本題考查動點問題的函數(shù)圖象，反比例函數(shù)的圖象，相似三角形的性質(zhì)和判定．根據(jù)題意判斷出與所在三角形相似是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，．，．又，．．，，，．，．故選D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的的圓心的坐標(biāo)為，點為軸上一個動點，過點作的切線，切點為于點．下列結(jié)論：①的最大值為1；②的最小值為；③的最大值為；④若點，則的面積為．則其中正確的結(jié)論有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)即可判斷①，根據(jù)，得出取得最小值時，取得最小值，即可判斷②③，當(dāng)，則，等面積法求得，勾股定理求得，進而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：∵過點作的切線，切點為于點．∴，故①不正確；當(dāng)重合時，取得最小值，而，則取得最小值，∴，故②正確；當(dāng)重合時，取得最小值，∵，∴取的最大值，此時∴，故③正確；∵點，∴，∴∴∴，故④正確；故選：B．二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分。11．比大且比小的整數(shù)是．【答案】2【分析】本題考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)解答即可．【詳解】解：∵，∴比大且比小的整數(shù)是2．故答案為：2．12．已知，，則．【答案】24【分析】先利用提取公因式法把所求代數(shù)式分解因式，然后把已知條件中的，，代入分解后的式子進行計算即可．【詳解】∵，，∴，故答案為：24．13．一組數(shù)據(jù)3、、8、12、0，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【答案】3【分析】本題考查中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先將數(shù)據(jù)從小到大進行排序，找出中間位置的數(shù)即可得到答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)3、、8、12、0從小到大進行排序為，0，3，8，12，∴中位數(shù)為：3，故答案為：3．14．如圖所示，扇形的圓心角是直角，半徑為，為邊上一點，將沿邊折疊，圓心恰好落在弧上的點處，則陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題考查求不規(guī)則圖形的面積問題，掌握割補法求陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵．連接，則，由折疊得，則是等邊三角形，可求得，則，根據(jù)勾股定理求出，即可由求出陰影部分的面積．【詳解】解：連接，則，由折疊得，，，，，，，在中，，，，，，．故答案為：．15．燕尾夾是我們平時學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常用到的工具之一，一種燕尾夾如圖所示，圖是在打開狀態(tài)時的示意圖，圖是在閉合狀態(tài)時的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：），則從打開到閉合，之間的距離增加了．【答案】【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)，理解題意，證明四邊形是矩形，求得，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求得，進而作差即可求解，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】圖中，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，圖中，∵，∴，∴，即，解得：，∴之間的距離增加了，故答案為：．16．如圖是一個長為3米、寬為1米的矩形隔離欄（），中間被4根欄桿五等分，每根欄桿的下面一部分涂上醒目的藍色，顏色的分界處（點E，點P）以及點A、點B在同一條拋物線上，若第1根欄桿涂色部分（）與第2根欄桿未涂色部分（）長度相等，則的長度是米．【答案】/【分析】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，由實際問題正確建立數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵．設(shè)B為坐標(biāo)原點，所在的直線為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為：，先分別將點B和點A的坐標(biāo)代入，求得c的值并用a表示b，設(shè)，用含m的式子分別表示出點E和點P的坐標(biāo)，代入解析式，從而得出關(guān)于a和m的方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)B為坐標(biāo)原點，所在的直線為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)拋物線解析式為：，將代入得：，∴，∵米，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，將點E和點P坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得：，解得：，∴米，故答案為：．三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（9分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中；（3）解方程：．【答案】（1）；（2），；（3）【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，解分式方程．（1）根據(jù)立方根、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可求解；（2）先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分后進行分式的減法運算，再代入數(shù)據(jù)計算即可求解；（3）根據(jù)解分式方程的步驟求解即可，注意要檢驗．【詳解】解：（1）；（2），當(dāng)時，原式（3），去分母得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解．18．（6分）某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽棚展開長度，遮陽棚前端自然下垂邊的長度，遮陽棚固定點A距離地面高度，遮陽棚與墻面的夾角．(參考數(shù)據(jù)：，，，)(1)如圖2，求遮陽棚前端到墻面的距離；(2)如圖3，某一時刻，太陽光線與地面夾角，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長(結(jié)果精確到)．【答案】(1)遮陽棚前端到墻面的距離約為(2)遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長約為【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)；（1）作于，在中，根據(jù)列式計算即可；（2）作于，于，延長交于，則，可得四邊形，四邊形是矩形，解直角三角形求出，可得，然后在中，解直角三角形求出，進而可得的長．【詳解】（1）解：如圖，作于，

．在中，，即，，答：遮陽棚前端到墻面的距離約為；（2）解：如圖，作于，于，延長交于，則，

四邊形，四邊形是矩形，由（）得，在中，，即，，由題意得：，，在中，，即，，，答：遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長約為19．（8分）如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．僅用無刻度的直尺，在給定網(wǎng)格中完成下列畫圖：(1)在圖1中的內(nèi)部畫一點，使得；(2)在圖2中，是邊的中點，連接，在線段上畫一點，使得；(3)在圖3中邊的延長線上畫一點，使得．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．（1）根據(jù)三角形的外心的定義解決問題；（2）作直線，交于點，利用重心的性質(zhì)解決問題；（3）由．判斷出，可得，在的延長線尋找一點，使得即可．【詳解】（1）如圖1中，點即為所求；（2）如圖2中，線段，點即為所求；（3）如圖3中，點即為所求．20．（7分）如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明設(shè)計了如下的一個方案：①在此封閉圖形內(nèi)畫出一個半徑為1米的圓．②在此封閉圖形外閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擦小石子（可把小石子近似地看成點），記錄如下：擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)（含外沿）1002005001000小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m2342102206小石子落在圓外的陰影部分（含外沿）的次數(shù)n771583987940.2990.2660.2560.259(1)通過以上信息，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)投擲的次數(shù)很多時，則的值越來越接近（結(jié)果精確到0.01）；(2)若以小石子所落的有效區(qū)域為總數(shù)（即），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在附近（結(jié)果精確到0.1）；(3)請你利用（2）中所得的頻率值，估計整個封閉圖形的面積是多少平方米？（結(jié)果保留π）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)提供的m和n的值，計算后即可確定二者的比值逐漸接近的值；（2）大量試驗時，頻率可估計概率；（3）利用概率公式求出封閉圖形的面積．【詳解】（1）解：；；；；；∴當(dāng)投擲的次數(shù)很多時，則的值越來越接近；故答案為：；（2）解：；∴隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在附近，故答案為：；（3）解：設(shè)封閉圖形的面積為a，根據(jù)題意得：，∴．答：估計整個封閉圖形的面積是平方米．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)它的頂點坐標(biāo)是______，當(dāng)______時，隨的增大而減??；(2)將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，求所得新拋物線與軸的交點坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)坐標(biāo)為【分析】本題考查的是拋物線與軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、頂點等點坐標(biāo)的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．（1）先將二次函數(shù)化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的法則進行解答即可．【詳解】（1），故頂點坐標(biāo)為，函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，故當(dāng)時，隨的增大而減??；故答案為；（2）將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后的拋物線表達式為，令，解得，新拋物線與軸的交點坐標(biāo)為．22．（12分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，點的坐標(biāo)是，連接．(1)求的面積；(2)如果動點在直線上，使得，求點的坐標(biāo)；(3)如果動點在直線上，且與相似，求點的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或(3)或【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出，進而可以求出的面積；（2）利用待定系數(shù)法求得直線的解析式為，，分兩種情況：點