廣東省部分重點(diǎn)高中2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月聯(lián)考試卷 數(shù)學(xué)

關(guān)注公眾號(hào)《品數(shù)學(xué)》，高中數(shù)學(xué)資料共享群（284110736）關(guān)注公眾號(hào)《品數(shù)學(xué)》，高中數(shù)學(xué)資料共享群（284110736）高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，，則A． B． C． D．2．A． B． C． D．3．已知單位向量，滿足，則A． B． C． D．4．某柚子種植戶挑選了100個(gè)柚子稱重（單位：斤），將100個(gè)稱重?cái)?shù)據(jù)分成，，，這6組，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的柚子數(shù)量是A．15 B．20 C．25 D．305．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別是橢圓的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為A． B．1 C． D．6．設(shè)，，且，則A． B． C． D．7．把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是，則后該物體的溫度可由公式求得．若將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度是的空氣中冷卻，要使得這兩塊物體的溫度之差不超過(guò)，至少要經(jīng)過(guò)（?。海〢． B． C． D．8．已知，，，則A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．如圖，在三棱臺(tái)中，上底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，下底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都為1，則A．B．C．直線與平面所成角的余弦值為D．三棱臺(tái)的高為10．若函數(shù)在上的零點(diǎn)從小到大排列后構(gòu)成等差數(shù)列，則的取值可以為A．0 B．1 C． D．11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則A． B． C．是奇函數(shù) D．沒有極值12．如圖，有一組圓都內(nèi)切于點(diǎn)，圓，設(shè)直線與圓在第二象限的交點(diǎn)為，若，則下列結(jié)論正確的是A．圓的圓心都在直線上B．圓的方程為C．若圓與軸有交點(diǎn)，則D．設(shè)直線與圓在第二象限的交點(diǎn)為，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_________．14．已知函數(shù)則滿足的的取值范圍是_________．15．已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且為直角三角形，則面積的最小值為_________．16．如圖，這是某同學(xué)繪制的素描作品，圖中的幾何體由兩個(gè)完全相同的正六棱柱垂直貫穿構(gòu)成，若該正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為8，則該幾何體的體積為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）在中，為上一點(diǎn)，，，且．（1）若，求；（2）若，求．18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，，．（1）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）求平面與平面的夾角的大?。?9．（12分）在數(shù)列中，，．（1）證明：數(shù)列為常數(shù)列．（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為．（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，求的值?1．（12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為．（1）求雙曲線的方程．（2）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，，直線與雙曲線的左、右支分別交于點(diǎn)，（異于點(diǎn)，）．設(shè)直線，的斜率分別為，，若點(diǎn)在雙曲線上，證明為定值，并求出該定值．22．（12分）卡塔爾世界杯小組賽階段，每個(gè)小組4支球隊(duì)循環(huán)比賽，共打6場(chǎng)，每場(chǎng)比賽中，勝、平、負(fù)分別積3，1，0分．每個(gè)小組積分的前兩名球隊(duì)出線，進(jìn)入淘汰賽．若出現(xiàn)積分相同的情況，則需要通過(guò)凈勝球數(shù)等規(guī)則決出前兩名，每個(gè)小組前兩名球隊(duì)出線，進(jìn)入淘汰賽．假定積分相同的球隊(duì)，通過(guò)凈勝球數(shù)等規(guī)則出線的概率相同（例：若，，三支球隊(duì)積分相同，同時(shí)爭(zhēng)奪第二名，則每個(gè)球隊(duì)奪得第二名的概率相同）．已知某小組內(nèi)的，，，四支球隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，且每支球隊(duì)在每場(chǎng)比賽中勝、平、負(fù)的概率都是，每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）若球隊(duì)在小組賽的3場(chǎng)比賽中勝1場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，求其最終出線的概率．（2）已知該小組的前三場(chǎng)比賽結(jié)果如下：與比賽，勝；與比賽，勝；與比賽，勝．設(shè)小組賽階段，球隊(duì)的積分之和為，求的分布列及期望．高三數(shù)學(xué)參考答案1．A【解析】本題考查集合，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．因?yàn)?，所以?．D【解析】本題考查復(fù)數(shù)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．3．D【解析】本題考查平面向量的數(shù)量積，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．因?yàn)?，所以?．C【解析】本題考查用樣本估計(jì)總體，考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)．由頻率分布直方圖可得，質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的柚子數(shù)量是．5．D【解析】本題考查橢圓，考查邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．易知，，，，．因?yàn)椋?，則，即，，所以．6．B【解析】本題考查三角恒等變換，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，所以，，所以，則．7．C【解析】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．的物塊經(jīng)過(guò)后的溫度，的物塊經(jīng)過(guò)后的溫度．要使得這兩塊物體的溫度之差不超過(guò)，則，解得．8．A【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，考查邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．設(shè)函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．令，則．設(shè)函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，所以，即，所以，．故．9．ABD【解析】本題考查棱臺(tái)，考查直觀想象的核心素養(yǎng)．延長(zhǎng)，，交于點(diǎn)，設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，連接，并交于點(diǎn)，連接．在中，，所以，可得，．同理可得，所以三棱錐為正三棱錐．又，所以，即，A正確．易得平面，所以，B正確．因?yàn)槠矫?，所以為直線與平面所成的角．易知，，，，C錯(cuò)誤．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以三棱臺(tái)的高為，D正確．10．ABD【解析】本題考查三角函數(shù)及等差數(shù)列，考查邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，所以．畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示．當(dāng)或1時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．當(dāng)時(shí)，由題意可得．因?yàn)?，，所以，，，?1．ACD【解析】本題考查抽象函數(shù)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．令，則，A正確．當(dāng)且時(shí)，由，得．令函數(shù)，則，所以，所以為常函數(shù)．令，則，所以是奇函數(shù)，C正確．沒有極值，D正確．當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤．12．ABD【解析】本題考查直線和圓的方程，考查直觀想象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．圓的圓心都在直線上，A正確．由題意可得的方程為，故圓的方程為，B正確．若圓與軌有交點(diǎn)，則，解得．因?yàn)?，所以，C錯(cuò)誤．由，令，可得的較大根為，故，D正確．13．9【解析】本題考查二項(xiàng)式定理，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．．令，解得，則項(xiàng)的系數(shù)為．14．【解析】本題考查分段函數(shù)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．畫出的圖象（圖略），數(shù)形結(jié)合可得解得．15．1【解析】本題考查拋物線，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．設(shè)，，，則，．因?yàn)闉橹苯侨切?，所以，即．因?yàn)?，所以，．?6．【解析】本題考查幾何體的體積，考查直觀想象及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．過(guò)直線和直線分別作平面，平面（圖略），平面和平面都平行于豎直的正六棱柱的底面，則該豎直的正六棱柱夾在平面和平面之間的部分的體積為．如圖，將多面體分成三部分，，三棱柱的體積為，所以多面體的體積為．兩個(gè)正六棱柱重合部分的體積為．一個(gè)正六棱柱的體積為．故該幾何體的體積為．17．（1）在中，，．在中，，解得．（2）在中，，所以．在中，，，所以．故．18．解：（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面．理由如下：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，，．在中，，．因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以．因?yàn)槠矫妫云矫妫?）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，，．設(shè)平面的法向量為，則即令，則．設(shè)為的中點(diǎn)，連接（圖略），易證得平面，所以是平面的一個(gè)法向量．又，，所以．設(shè)平面與平面的夾角為，，所以，即平面與平面的夾角的大小為．19．（1）證明：令，可得．因?yàn)棰?，所以②．?②得，即．因?yàn)?，所以?shù)列為常數(shù)列．（2）解：由（1）可得，所以是公差為1的等差數(shù)列，所以．因?yàn)?，所以③④．?④得，所以．20．解：（1）．，解得．（2），．令函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，解得，舍去．當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，解得，此時(shí)，，，符合題意．綜上，的值為2．21．解：（1）因?yàn)闈u近線方程為，所以，即．，，．故的方程為．（2）因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即．聯(lián)立得．設(shè)，．．，．．．因?yàn)?，所以，所以．．故為定值，定值為?2．解：（1）不妨假設(shè)球隊(duì)參與的3場(chǎng)比賽結(jié)果為與比賽，勝；與比賽，勝；與比賽，勝．此時(shí)，，，各積3分，積0分．在剩下的三場(chǎng)比賽中：若與比賽平局，則，積分各加1分，都高于的積分，淘汰．若與比賽平局，與比賽的結(jié)果無(wú)論如何，都有兩隊(duì)的積分高于，淘汰．若與比賽平局，同理可得一定會(huì)淘汰．綜上，若要出線，剩下的三場(chǎng)比賽不可能出現(xiàn)平局．若與比賽，勝；與比賽，勝；與比賽，勝，則出線，，，爭(zhēng)奪第二名，出線的概率為．若與比賽，勝；與比賽，勝；與比賽，勝，則出線，，，爭(zhēng)奪第二名，出線的概率為．其他情況均淘汰．故最終出線的概率為．（2）前三場(chǎng)比賽中，球隊(duì)的積分之和為6．剩下的三場(chǎng)比賽為與比賽，與比賽，與比賽，其中與比賽的結(jié)果與，球隊(duì)的積分之和無(wú)關(guān)．若與比賽中，，球隊(duì)得到的積分之和為3，與比賽中，，球隊(duì)得到的積分之和為3，則，其概率為．若與比賽中，，球隊(duì)得到的積分之和為3，與比