2022-2023學(xué)年上海交大附中高二年級上冊學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022-2023學(xué)年上海交大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一.填空題（每題6分）

1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=2i（1-/）的虛部是

3.同時(shí)擲兩粒骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

4.已知數(shù)據(jù)加、12、…、X8的方差為16,則數(shù)據(jù)3制+1、3l2+1、…、3期+1的標(biāo)準(zhǔn)差為.

5.已知Sin（X爺）4，則cos（空等-2x）=-----------------------------

6.某個(gè)闖關(guān)游戲規(guī)定：闖過前一關(guān)才能去闖后一關(guān)，若某一關(guān)沒有通過，則游戲結(jié)束.小

明闖過第一關(guān)的概率為旦，連續(xù)闖過前兩關(guān)的概率為工，連續(xù)闖過前三關(guān)的概率為工.事

424

件A表示小明第一關(guān)闖關(guān)成功，事件C表示小明第三關(guān)闖關(guān)成功，則P（ClA）

nn1

7?如果定義??a?=a1?a9......a，那么Iim∏(1—z~)=_____________________

i=ln→00k=2k2

8.已知（aX21）n（>0）的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,且展開式

Vxa

的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

9.某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級考，依據(jù)以往成績估算該同學(xué)在物理、化學(xué)、

政治科目等級中達(dá)A+的概率分別為5、3、3,假設(shè)各門科目考試的結(jié)果互不影響，則

645

該同學(xué)等級考至多有1門學(xué)科沒有獲得A+的概率為.

10.已知異面直線隊(duì)6所成角為α,過空間定點(diǎn)P與4、匕成65°角的直線共有3條，則α

的大小是.

11.六名小朋友A、B、C、。、E、尸在玩擊鼓傳花游戲，每個(gè)人在接到花后隨機(jī)傳給其他

五人中的一人，設(shè)首先由A開始進(jìn)行第1次傳花，那么恰好在第4次傳花把花傳回到A

手中的概率是.（用最簡分?jǐn)?shù)表示）

,

12.己知/（x）=2sinπx,g（x）=Vx+l則尸/（彳）與V=g（X）圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之

和為.

13.在由正整數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列｛斯｝中，對任意的正整數(shù)，都有“"W的+ι且對任意的正整數(shù)

k,數(shù)列｛4"｝中恰有/個(gè)左,則?2023=.

14.已知f（χ）=?p5i-a'x≤l,若函數(shù)y=∕（χ）有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取

（χ-a）（χ-3a）,x>1

值范圍是.

15.己知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面的射影O與aABC的垂心重合，且

SZiABC_$△PBC

若三棱錐P-ABC的外接球半徑為3,則S△附B+SMBC+S"C4的最大

SZkPBCSZkOBC

值為.

二.選擇題（每題6分）

16.如圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.已

知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x、y的值分別為（）

甲組乙組

909

X215J8

7424

A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8

17.一個(gè)彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的3處，再自由落下，又彈回

4

到上一次高度的3處，假設(shè)這個(gè)小球能無限次反彈，則這個(gè)小球在這次運(yùn)動中所經(jīng)過的

4

總路程為（）

A.50B.60C.70D.80

18.已知直線4,6和平面α,且b在α上，〃不在a上，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

A.若a〃a,則存在無數(shù)條直線b,使得a〃b

B.若a,a,則存在無數(shù)條直線兒使得

C.若存在無數(shù)條直線6,使得a〃b,則。〃a

D.若存在無數(shù)條直線b,使得a_L4則。_La

19.設(shè)0<aWb,隨機(jī)變量X的分布是1124則E（X）的取值范圍是（）

Iaba+b∕

A?（1,B.呼，3）C.（1,Jl1D.[?,1）

20.已知正方體A8CO-48ιCιOι的棱長為2,E、尸是線段BiO上的動點(diǎn)且EF=2,則三

棱錐A-BEF的體積為（)

A.2√2B.生巨C.2叵D.無法確定

33

f-11'

21.已知0<<」,隨機(jī)變量晶η相互獨(dú)立，隨機(jī)變量E的分布為I21，Tl的分布

27

為卜11],則當(dāng)P在（0,工）內(nèi)增大時(shí)（）

I1-pPJ2

A.E(ξ+η)減小，D(ξ+η)增大

B.E(ξ+η)減小，D9+n)減小

C.E(ξ+η)增大，D(ξ+η)增大

D.E(ξ+η)增大，D(ξ+η)減小

22.已知0,42,43,44是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差”大于零，若線段/1，/2,/3,

/4的長分別為0,42,43，44,貝IJ（）

A.對任意的d,均存在以/2,/3為三邊的三角形

B.對任意的d,均不存在以/1，12,/3為三邊的三角形

C.對任意的“，均存在以/2,/3,/4為三邊的三角形

D.對任意的心均不存在以/2,/3,/4為三邊的三角形

23.設(shè)/（x）=ax1+hx+cb、c∈R）.已知關(guān)于X的方程/（x）=X有純虛數(shù)根，則關(guān)于

X的方程/（/（x））=X的解的情況，下列描述正確的是（）

A.可能方程只有虛根解，其中兩個(gè)是純虛根

B.可能方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根的解

C.可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，兩個(gè)純虛數(shù)根

D.可能方程沒有純虛數(shù)根的解

24.等差數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)是斯=3〃-1,等比數(shù)列｛尻｝滿足封=即,b2=aq,其中q>p21,

且〃、p、夕均為正整數(shù).有關(guān)數(shù)列仍“）,有如下四個(gè)命題：

①存在小q,使得數(shù)列｛與｝的所有項(xiàng)均在數(shù)列｛即｝中；

②存在p、q,使得數(shù)列｛E｝僅有有限項(xiàng)（至少1項(xiàng)）不在數(shù)列｛斯｝中；

③存在2、%使得數(shù)列｛與｝的某一項(xiàng)的值為2023；

④存在p、q,使得數(shù)列｛與｝的前若干項(xiàng)的和為2023.

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）個(gè).

A.0B.1C.2D.3

2022-2023學(xué)年上海交大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試卷解析

一.填空題（每題6分）

1.【解答］解：z=2i(1-z)=2/+2,

所以復(fù)數(shù)Z的虛部為2,

故答案為：2.

2.【解答】解：因?yàn)?

口

33.(1/

(當(dāng)'1

所以：Iim

W3

故答案為：，

3

3.【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，

試驗(yàn)發(fā)生的所有事件為擲兩顆骰子所有的6X6=36種結(jié)果，

而滿足條件的事件為1,6；2,5；3,4；4,3；5,2；6,1共有6種結(jié)果,

.?.由古典概型公式得到結(jié)果P=-L=I,

366

故答案為：1.

6

4.【解答】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)制、也、…、X8的方差為16,

所以數(shù)據(jù)3xi+l、3x2+1、…、3耶+1的方差為3?X16,

所以標(biāo)準(zhǔn)差為3X4=12.

故答案為：12.

5.【解答】解：?.?sin(χ-?L)上，

SIn?X12j?

2u2jππ2

---,9v??=cos(336π+√--2x)=cos(2x-??-)=1-2sin(x-?--)

99

故答案為：A

9

6.【解答】解：根據(jù)題意，小明闖過第一關(guān)的概率為3,連續(xù)闖過前兩關(guān)的概率為工，連續(xù)

42

闖過前三關(guān)的概率為工.

4

則P(A)=旦，P(ASC)=A,

44

1

則P(ClA)=P(ABC)=A=I

P(A)

4

故答案為：A

3

n

7.【解答】解：Y∏a=aa

ι12a√

i=l

n

π(芍)(IW)(I4)(1號)

k=2

(1--??-)(i-??)(i

(n-2)2(n-l)n

=3X14×15×1X(n-3)(nT)X(n-2)nX(∏-1)(n+1)

xχ

2X2×3×34×4-(n-2)(∏-2)(n~l)(n-l)n×n

n+1

~2n'

∏(i-?=ι-f14

:?Iim

n→?8k=2n→∞Zn2

故答案為：1

2

8.【解答】解:由題意得或=媚

故〃=10,

令X=I可得Ca-1)"=1024,

所以。=3,

所以展開式的通項(xiàng)為小尸盤。(3/)心,(』一)，啖?3心小吟

令20-&?=0,則r=8,

2

故展開式的通項(xiàng)為405.

故答案為：405,.

9.【解答】解：根據(jù)題意，該同學(xué)至多有1門學(xué)科沒有獲得A+,即該同學(xué)全部為A+或只有

1門不是A+,

當(dāng)該同學(xué)全部為A+時(shí)，其概率Pl=SX3x3=至

645120

當(dāng)該同學(xué)只有1門不是A+時(shí)，其概率尸2=(i-?)χ3χ3+5X(i-?.)χ3+5X旦

64564564

X(1-3)=_^￡,

5120

則該同學(xué)等級考至多有1門學(xué)科沒有獲得A+的概率P=P+P2=-^-+且=毀；

12012040

故答案為：??.

40

IO.【解答】解：將直線4,匕平移到α',h',使得“',b'過點(diǎn)尸，如圖，

設(shè)〃所成角的平分線為c,過點(diǎn)P垂直α',b'所在直線的直線為“，

：異面直線4,6所成角均為α,.?.“',b'所成角為a,

當(dāng)直線/經(jīng)過點(diǎn)P且直線/在直線a',b,所在平面，

垂直于直線C時(shí)，直線/與直線a',b'所成角相等，均為65°時(shí)，

a',b'所成角為180°-2×65o=50°,即a=50°；

當(dāng)直線/在直線c,1平面內(nèi)時(shí)，若直線/繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，此時(shí)直線/與直線a',b'所

成角相等，

且所成角從巴變化到90°,再從90°變化到色，此時(shí)滿足條件的直線有兩條，

22

.?.1800-a=65。,解得a=50°,

2

二過空間定點(diǎn)P與小人成65°角的直線/共有3條時(shí)，a=50o.

故答案為：50°.

11?【解答】解：設(shè)第八次把球傳到A的概率記為P1,,

則PHI為第〃+1次傳到A，則傳球前不在A手中，而每個(gè)人傳給其他人的概率為工，則

5

PT(I-P/

即P"+I-JL=-JL(P0-A),

656

因?yàn)镻i一I=」一，

630

所以數(shù)列｛P"-上｝是以」。為首項(xiàng)，以JL為公比的等比數(shù)列,

6305

Pn-工=工?（-1）"I

6305

故巴=也生

635

故答案為:104

635

12.【解答】解：依題意，(-1,0)是/(x)的一個(gè)對稱中心，也是g(x)的對稱中心,

如圖所示:

所以左右交點(diǎn)關(guān)于(-1,0)對稱，即xι+x2=-2,

而共有7對，加上本身點(diǎn)(-1,0),

所以橫坐標(biāo)之和為-2×7-1=-15.

故答案為：-15.

13.【解答】解：：對任意的正整數(shù)數(shù)列｛劭｝中恰有k個(gè)公

二數(shù)列是1，2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…，

當(dāng)”=63時(shí)，

l+2+3+???+n^IkΩltll=2O16<2O23,

2

當(dāng)”=64時(shí)，

1+2+3+…+"=11(n+Ll=2080>2023

2

二42023在第64組中,故?2023=64.

故答案為：64.

14.【解答】解：令g(X)=2v-a(x≤l),h(x)=(x-a)(x-3a)(x>1),

又因?yàn)楹瘮?shù)y=∕(x)有三個(gè)零點(diǎn),

所以g(x)=O(x≤1)有一個(gè)零點(diǎn)，h(X)=(x-a)Cx-3a)(x>l)有兩個(gè)零點(diǎn),

f>∩

由g(X)=O(XWl)有一個(gè)零點(diǎn)可得：Ia,所以0<αW2;

,gCl)=2-a≥0

'a〉0

由力(x)=(χ-a)Cx-3a)(x>l)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以/,解得Q>l,

a>l

綜上所述：l<αW2.

15.【解答】解：連接4。，并延長交BC于E,則BCJ_4E,連接PO,PE,如圖,

貝∣JPO_L平面ABC,VSCc5FffiABC,：.POLBC,

?'POC?AE=O,，BC_L平面∕?E,ΛBC±B4,PC上PE,

同理可證ACLPB,

...=∣δpbc).?.yAE-BC-(?E?BC)=?E?BC)2，

bΔPBCi?0BCNZZ

J.PEi=AE?OE,Λp?,??l,'：ΛPEA=APEO,.'./^POE^ΔAPE,

AEPE

：.NAPE=NPoE=90°,PALPE,

"：PALBC,PEHBC=E,平面P8C,.,.PA±PB,PALPC,

'：ACVPB,PA∏AC=A,.?.PB±T≡PAC,.?PB±PC,

：.PA,PB,PC兩兩垂直,

補(bǔ)三棱錐為以力,PB,PC為棱的長方體，

；長方體的體對角線長為長方體外接球的直徑，.?.7?2+PB2+PC2=36,

?'?SΔ∕?B+SΔPBC+SΔPCA???(,PA?PB+PB?PC+PC?PA)

2

BC222

≤1(PA2+PB2P2+P2+E^Λ^=JL(Λ4÷PB÷PC)=1×36=18,

222222

當(dāng)且僅當(dāng)鞏=P8=PC=2√ξ時(shí)，取等號，

.?S△陽B+SZXPBC÷SAPCA的最大值為18.

故答案為：18.

二.選擇題(每題6分)

16?【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；

甲組數(shù)據(jù)是9,12,10+x,24,27；

它的中位數(shù)為/5,.?.χ=5;

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

A×[9+15+(10+>?)+18+24]=16.8,解得y=8；

5

所以X、)，的值分別是5和8.

故選：C.

17?【解答】解：一個(gè)彈性小球從IO米自由落下，著地后反彈到原來高度的旦處，再自由落

4

下，又彈回到上一次高度的3處，假設(shè)這個(gè)小球能無限次反彈，

4

則這個(gè)小球在這次運(yùn)動中所經(jīng)過的總路程為5,,=10+2×10×2.+2×l0×(3)2+...+2×

44

n

2?×tι-?)l2

10×(A)z,=IO+2O×------------------------=10+6011-(A)n],

41J-4

4

1=70>

假設(shè)這個(gè)小球能無限次反彈，則IimSn=Iim{10+60[1-(?)?]}

??->oo??-?,oo4

故選：C.

18.【解答】解：選項(xiàng)A,若?！é?則a內(nèi)存在無數(shù)條直線與a平行，即A正確；

選項(xiàng)B,若a，a,則a垂直a內(nèi)無數(shù)條直線，即B正確;

選項(xiàng)C,因?yàn)閍〃6,α<4α,?ca,所以a〃a,即C正確；

選項(xiàng)D,若存在無數(shù)條直線h,使得a±h,則“與a平行或相交(含垂直)，即D錯(cuò)誤.

故選：D.

a+b+(a+b)=1

O<a<l

19.【解答】解：根據(jù)分布列的性質(zhì)可知：Q<b<1,

0<a+b<1

結(jié)合題干條件0<αW5可解得：o<a<[<b<?∣,

而E(X)=I?-2343)=5α+6Q5(a+b)+b=∣W

于是E(X)=I?+b∈[?.3),

故選：B.

20.【解答］解：如圖所示：連接AC與80交于點(diǎn)O,BBil5PffiABCD,AoU平面ABCf>,

故AoAOYBD,BDeBBl=B,BD,8B∣在平面8￡)。以內(nèi),

故AO_L平面BDDB,

22

VA-BEF4×SΔBEF×A0=∣×?××Xa=平'

21?【解答】解：由題意可得：E(g)=(-1)x2+ix」-=」，E(η)=(-1)X(1

333

-P)+1Xp=2p-1,

所以E(+η)=ECξ)+E(η)=-^-+2p-l=2p^

OO

所以當(dāng)P在(0,-1)內(nèi)增大時(shí)，E(ξ+η)增大，

2

D(u=(-ι4)2×f÷(i4)2×?4

D(η)=(-2P)2X(I-P)+(2-2P)2×p=4p-4p2,

所以D(&+(∏)=4p-4p2÷∣-=-4(p-?-)2^^~,

所以當(dāng)P在(0,.1)內(nèi)增大時(shí)，D(ξ+η)增大.

2

故選：C.

22?【解答】解：A：對任意的4,假設(shè)均存在以∕ι,/2,/3為三邊的三角形，???α,.?2,即，

44是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差d大于零，???“2+"3>"1,。3+。1=2及>〃2，

而0+〃2-〃3=〃1-d不一定大于0,因此不一定存在以/1，/2,/3為三邊的三角形，故不

正確；

B：由A可知：當(dāng)m-d>0時(shí)，存在以/1，/2,/3為三邊的三角形，因此不正確；

C:對任意的d,由于α3+44>α2,〃2+。4=2。1+41=。1+24+。3>0，。2+。3-Q4=m>0,因

此均存在以/2,/3,/4為三邊的三角形，正確；

D.由C可知不正確.

故選：C.

23.【解答】解：f(X)=αr2+?x+c(。、b、c∈R),

關(guān)于X的方程/(x)=X有純虛數(shù)根，設(shè)純虛數(shù)根為X=加(m∈R,m≠0)9

則/(FU)=mi,即-atrΓ+c+bmi=mi,

c=cm2,b=11αW0,f(x)=cu?+x+α∕/,

方程/(x)=X化為/+"2=0,方程有兩個(gè)純虛數(shù)根為士加，

方程fCf(K))=X化為a2x4+2ax^+2(Λ??2+!)x1-^2am2x+a2m4+2m2=0,

整理得(〃27+24.1+島〃2+2)(/+帆2)=0,

.β.X2+〃/=0,或a2x1+2ax+a2m2+2=0,

???方程f(∕G))=JV有兩個(gè)純虛數(shù)根土加，

而方程〃27+2以+〃2m2+2=0中，

Δ=402-402(α2∕n2+2)=-4o2(a2zw2+l)<0,

~2~2

√?一+L,不是純虛

aa

數(shù)根，

正確，BCD均錯(cuò)誤.

故選：A.

3q1λ

24.【解答】解：由題設(shè)條件可得"=3/7-1,?2=3<7-l,：,bn=(3P-I)X(-)'

3D^1

1

對于①，取p=l,q=3,則6"=2X4"-ι,

,,1n1n11n2n1+1)

當(dāng)〃22時(shí)，2×4-=2×(3+1)-=2×(C0_i,3_+C?-3-÷?+C∑f-3

=2×(0.O∏-11,□n-3.n-2)1｝-1,

rLn-Ie+Γun-le++rLn-I+

：.bn(n≥2)均為｛斯｝中的項(xiàng),而歷=%也為｛斯｝中的項(xiàng),故①正確；

對于②，若存在p,4,使得數(shù)列｛為｝僅有有限項(xiàng)(至少1項(xiàng))不在數(shù)列｛即｝中，

則從某項(xiàng)b&(例〉4)開始，所有的項(xiàng)均在｛斯｝中，且加，歷在｛”“｝中，

lco

而?l=(3P-I)×(,?~1.)bl(?≥?),

3p-l

.,.(3P-I)×(囪工)b∣=3μ-1,μ>q,

3D-1

若囪∑L不是正整數(shù)，設(shè)囪∑L=㈣，且w,Z互質(zhì)，且z22,Z為3p-l的約數(shù)，

3p-l3p-lZ

.?.(3P-I)XMAI=(3μ-1)故11為(3P-I)Xv/”的約數(shù)，

?.”，z互質(zhì)，.?"l為3p-l的約數(shù)，.?.A只能是有限個(gè)整數(shù)，

這與“從某項(xiàng)b,(?>4)開始，所有的項(xiàng)均在｛即｝中”矛盾，故囪1L必為正整數(shù)，

ko3p-l

設(shè)=c,則3q-1—c(3p-1),

3p-l

而％-l,(3P-I)除以3的余數(shù)均為2,故C除以3的余數(shù)為1,即c=3∕+l,/為正整

數(shù)，

ni

當(dāng)時(shí)，bn=(3P-I)X(3Z+1)'

n1n-2

=(3p7)×[C°H(31)^+C1^1(31)÷?÷C^(31)+11

n1n2+31

=(3P-I)×[cj,1(31)^+C^1(31)^+?C^(31)]+P-

n-21

=3/(3P-I)×[c°-1(31)+C^ι(31)^?+C^W-

n

=3｛∕(3P-I)×[cθ,1(31)x2+c3(3D^斗+C獸]+P｝-1，

，與為｛斯｝中項(xiàng)，故｛與｝的某一項(xiàng)的值為2023,

則(3P-I)X(囪工)"1=2023,即(3?-l),,l=2023×(3/7-1)n^2,

3p-l

若"=1,則2023=3p-1,.?.2024=3p,但2024不是3的倍數(shù)，矛盾，舍，

若n=2,則2023=3q-1,故2024=3g,但2024不是3的倍數(shù)，矛盾，舍，

若心3,當(dāng)“為偶數(shù)時(shí)，(3p-1)"-I=C3(3q嚴(yán)1-Qi⑶嚴(yán)2+?+c署X3q-1

n1n2j

=C°-ι(3q)^-C^1(3q)-+???+C^f×3q-3+2

：.(3?-1)〃“除以3的余數(shù)為2,同理，(3^-1)”一2除以3的余數(shù)為1,

而2023=2022+1=3X674+1,故2023除以3的余數(shù)也為1,

,,1

故2023(3P-I)”一2除以3的余數(shù)為1,故(3(7-I)-=2023×(3P-I)不成立，

同理，當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，(3q-1)"7除以3的余數(shù)為1,同理(3P-I)”一2除以3的余數(shù)

為2,

而2023=2022+1=3X674+1,故2023除以3的余數(shù)也為2,

故2023X(3p-1)”一2除以3的余數(shù)為2,

,,

故(3.7-1)''=2023×(3P-I)”匕不成立，故③錯(cuò)誤；

對于④，若存在p，q,使得數(shù)列伯”｝的前若干項(xiàng)的和為2023.

此時(shí)與=(3P-I)X(3q~1)n^x,若3q-ι不是正整數(shù),

3p-l3p-l

設(shè)囪ZL=旦，且S,f互質(zhì)且f為3p-1的約數(shù)，

3p-lt

：?3p-?=mt,且2023=mt×[1+?+(旦)2+???+(且)n']]=m×

ttt

.n-1,.n-2.....n-2,n-1

t+st+.???+ts+s

,

.?.2023∕,'2=∕M×(∕,W-2+?+tsn'W1),

?.?s,t互質(zhì),故尸2與產(chǎn)l+”「2+.+d-2+s”7互質(zhì)，

.?.〃2為,〃的約數(shù)，故m=k'/一2,.?.2023=/×(t"'+s∕,'2+*+tsn'2+sn

而f22,s23,n^3,.'.f''i+sf,'2+?+tsn'2+sn-1^22+2×3+32=19,

：.k'=7,或N=17,

若k'=7,則U=產(chǎn)?+s產(chǎn)-2+.+T-2+尸1,

結(jié)合s》3,/N2可得：

172=tn'i+stn'2+sn722"7+3X2"2+?+2X3"-2+3"-1=3"-2",

設(shè)/(〃)=3"-2",則f("+D-f(n)=2×3πl(wèi)