完全平方公式的運用

平方差公式

完全平方公式的運用平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數和與這兩數差的積,等于這兩數的平方差.公式變形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2回顧與思考

完全平方公式：回顧與思考(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2口訣首平方，尾平方，首尾兩倍放中央，同號加,異號減。

想一想：回顧與思考兩個公式中的字母都能表示什么?數或代數式例題例1利用公式計算：

(1)1052;

(2)1992×2008+82.利用公式計算:1、先選擇公式;2、準確代入公式;3、化簡.例2計算:(2)(x+5)2–(x-2)2

溫馨提示：1.注意運算的順序。2.(x?2)2展開后的結果要注意添括號。公式的綜合運用平方差公式中的相等的項、符號相反的項在本題中分別是什么？例3計算：(3)(a+b+3)(a-b-3)公式的綜合運用把所得結果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式：

三個數和的完全平方等于這三個數的平方和，再加上每兩數乘積的2倍。仿照上述結果，你能說出(a-b+c)2所得的結果嗎?

(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc例4計算：(a+b+c)2聯系拓廣例5.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：(1)a2+b2

(2)(a-b)22條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎?拓展延伸若拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2(1)(3a+__)2=9a2－___+16（2）代數式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2

C.(y-x)2D.-(x-y)2D拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2（3）如果x2+kx+25是完全平方式，

則

k=_____.±5

（4）如果9x2-mxy+16y可化為一個整式的平方，則

m=_____.2±24

（5）如果4x2-12x+m可化為一個整式的平方，則

m=____9拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b240（6）已知a+b=4，ab=-12，則a2+b2=

.（7）已知m+n=3，mn=5，求:(m+3)(n+3)的值.（8）已知x+y=4，xy=-13，求:的值.(9)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2練習：.運用乘法公式計算：(2a-b-c)22)(1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)23)(x+2y+3z)2-(x-2y+3z)2本節(jié)課你學到了什么?1.公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a，b表示的意義，它們可以是數、也可以是單項式還可以是多項式，所以要記得添括號。2.