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第5章生產(chǎn)3/3/20241目錄一、生產(chǎn)集
二、生產(chǎn)集的性質(zhì)
3/3/20242生產(chǎn)理論涉及經(jīng)濟(jì)中的供給方,所討論的基本單位是企業(yè)(廠商)。廠商是指作出運(yùn)用生產(chǎn)要素、生產(chǎn)與銷售商品決策的私人經(jīng)濟(jì)單位。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,不僅工商企業(yè),而且個(gè)體戶和農(nóng)戶都是廠商。按照第一次上課時(shí)的說(shuō)明,假設(shè)利潤(rùn)最大化是廠商的唯一目標(biāo),不僅個(gè)體戶和農(nóng)戶是如此,而且內(nèi)部存在著不同利益集團(tuán)的工商企業(yè)也是如此。
3/3/20243生產(chǎn)集分析對(duì)象為有L種商品的經(jīng)濟(jì)。生產(chǎn)向量是一個(gè)向量y=(y1,…,yL)∈RL。其中,數(shù)量為負(fù)值的分量是投入品,數(shù)量為正值的分量是產(chǎn)出品,數(shù)量為0的分量既不是投入品也不是產(chǎn)出品。數(shù)值則代表投入或產(chǎn)出的單位。所以生產(chǎn)向量也稱投入-產(chǎn)出向量。又因?yàn)樯a(chǎn)通常是廠商有計(jì)劃地進(jìn)行的,所以生產(chǎn)向量也稱生產(chǎn)計(jì)劃。3/3/20244生產(chǎn)集(續(xù))所有組成廠商可行計(jì)劃的生產(chǎn)向量的集合被稱為生產(chǎn)集,用YRL來(lái)表示。任何y∈Y都是可能的,任何yY都是不可能的??尚械纳a(chǎn)計(jì)劃的集合所受到的約束包括:技術(shù)的(最重要)、法律的(例,毒品)與合同事先規(guī)定的(例,集體宿舍熄燈)。3/3/20245生產(chǎn)集:轉(zhuǎn)換函數(shù)生產(chǎn)集可以用不同的方式來(lái)描述。有時(shí)用函數(shù)F(·)描述生產(chǎn)集Y比較方便,這種函數(shù)稱為轉(zhuǎn)換函數(shù)。轉(zhuǎn)換函數(shù)F(·)具有以下性質(zhì):Y={y∈RL:F(y)≤0},當(dāng)且僅當(dāng)y是Y的邊界上的一個(gè)元素時(shí),F(xiàn)(y)=0。Y的邊界點(diǎn)的集合{y∈RL:F(y)=0}稱為轉(zhuǎn)換邊界。
3/3/20246圖5.B.1生產(chǎn)集和轉(zhuǎn)換邊界
3/3/20247生產(chǎn)集:轉(zhuǎn)換函數(shù)(續(xù))圖5.B.1表示的是L=2時(shí)的情況。對(duì)該圖我們作如下說(shuō)明。
第一,圖中,橫軸代表一種產(chǎn)出,縱軸代表另外一種產(chǎn)出。(本章中,同樣的圖,其橫軸和縱軸代表的變量卻不同,請(qǐng)同學(xué)們注意。)原點(diǎn)并非位于橫軸和縱軸的交點(diǎn),而在交點(diǎn)左下方。整個(gè)圖表示給定投入品種類(不止一種)及數(shù)量條件下的可行生產(chǎn)集。3/3/20248生產(chǎn)集:轉(zhuǎn)換函數(shù)(續(xù)二)第二,在初級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)與中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中,該圖稱為生產(chǎn)可能性曲線圖。圖中的轉(zhuǎn)換邊界又稱生產(chǎn)可能性邊界或生產(chǎn)可能性曲線。生產(chǎn)可能性曲線(轉(zhuǎn)換邊界)上及其左下方的任何一點(diǎn),都代表了給定投入下y1、y2的產(chǎn)出數(shù)量。3/3/20249生產(chǎn)集:轉(zhuǎn)換函數(shù)(續(xù)三)第三,圖5.B.1中生產(chǎn)可能性曲線(轉(zhuǎn)換邊界)上的各點(diǎn),代表了給定投入下的(技術(shù)上)有效率的生產(chǎn)向量。按照瓦里安《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)(高級(jí)教程)》的說(shuō)法,當(dāng)且僅當(dāng)y是有效率的生產(chǎn)向量時(shí),有F(y)=0。換句話說(shuō),就是在現(xiàn)有條件下,從y出發(fā),沒(méi)有可能做到至少一種產(chǎn)出數(shù)量增加、而其它產(chǎn)出數(shù)量不因此減少。
3/3/202410生產(chǎn)集:轉(zhuǎn)換函數(shù)(續(xù)四)如果y位于該圖轉(zhuǎn)換邊界之內(nèi),則F(y)<0。這意味著在現(xiàn)有條件下,從y出發(fā),可以做到至少一種產(chǎn)出數(shù)量增加、而其它產(chǎn)出數(shù)量不因此減少。
為了更好地說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題,我們把本章5.F節(jié)的一些內(nèi)容提前到這里來(lái)介紹。
3/3/202411生產(chǎn)集:轉(zhuǎn)換函數(shù)(續(xù)五)定義5.F.1
若對(duì)于生產(chǎn)向量y∈Y,不存在y'∈Y,使得y'≥y且y'≠y,則該生產(chǎn)向量是有效率的。換言之,生產(chǎn)向量有效率意味著:1.不追加投入則無(wú)法提高產(chǎn)量;2.在現(xiàn)有投入水平下,產(chǎn)出最多;在現(xiàn)有產(chǎn)出下,投入最少。3/3/202412圖5.F.1有效率的生產(chǎn)向量(生產(chǎn)計(jì)劃)
3/3/202413生產(chǎn)集:轉(zhuǎn)換函數(shù)(續(xù)六)圖5.F.1中投入是給定的。所要考慮的問(wèn)題,是圖上哪些生產(chǎn)向量代表給定投入種類和水平下產(chǎn)出最多的情況。圖(a)中,y位于生產(chǎn)可能性曲線之內(nèi),這意味著同樣利用既定投入還可以生產(chǎn)更多的y1、y2或y1與y2的組合,所以這里的y不是有效率的。3/3/202414生產(chǎn)集:轉(zhuǎn)換函數(shù)(續(xù)七)圖(b)中,y位于生產(chǎn)可能性曲線的水平段上,這意味著同樣利用既定投入還可以生產(chǎn)更多的y1,所以這里的y也不是有效率的。
圖(c)中y位于生產(chǎn)可能性曲線斜率為負(fù)值的段上,這意味著不減少一種產(chǎn)出品的產(chǎn)量,就無(wú)法增加另外一種產(chǎn)出品的產(chǎn)量,所以這里的y是有效率的。
3/3/202415生產(chǎn)集:轉(zhuǎn)換函數(shù)(續(xù)八)如果F(·)是可微的,且生產(chǎn)向量滿足F()=0,那么對(duì)于任何商品l和k,比率
稱為在點(diǎn)上商品l對(duì)商品k的邊際轉(zhuǎn)換率(MRT)。
3/3/202416生產(chǎn)集:轉(zhuǎn)換函數(shù)(續(xù)九)邊際轉(zhuǎn)換率是指在投入種類與數(shù)量既定的條件下,每減少(增加)一單位商品l的產(chǎn)出能增加(減少)的商品k的產(chǎn)出數(shù)量。
由F()=0,可以得到所以,轉(zhuǎn)換邊界的斜率恰好與邊際轉(zhuǎn)換率符號(hào)相反。3/3/202417生產(chǎn)集:生產(chǎn)函數(shù)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中,投入品與產(chǎn)出品往往是不同的產(chǎn)品,可以用不同的符號(hào)分別對(duì)之標(biāo)記。教材上,用q=(q1,…,qM)≥0表示廠商的M種產(chǎn)出的數(shù)量,用z=(z1,…,zL-M)≥0表示廠商用于生產(chǎn)M種產(chǎn)出的L種投入的數(shù)量。注意:zL-M中的-號(hào)不是減號(hào)。-M表示產(chǎn)出為M種。投入zl此時(shí)是非負(fù)的。同時(shí),投入品的庫(kù)存都被當(dāng)做投入品處理。
3/3/202418生產(chǎn)集:生產(chǎn)函數(shù)(續(xù))最常見(jiàn)的生產(chǎn)模型是單一產(chǎn)出模型。模型中,生產(chǎn)函數(shù)f(z)給出了在投入品的種類和數(shù)量為(z1,…,zL-1)≥0的情況下所能得到的最大產(chǎn)出q*。由生產(chǎn)函數(shù)f(·)可得
Y={(-z1,…,-zL-1,q):q-f(z1,…,zL-1)≤0且(z1,…,zL-1)≥0}式中,f(z1,…,zL-1)代表最大產(chǎn)出q*,實(shí)際產(chǎn)出q≤q*。
3/3/202419生產(chǎn)集:生產(chǎn)函數(shù)(續(xù)二)固定產(chǎn)出水平,可以定義在點(diǎn)投入l對(duì)投入k的邊際技術(shù)替代率(MRTS)為
邊際技術(shù)替代率是指在單一產(chǎn)出數(shù)量既定的條件下,每減少(增加)一單位l的投入能增加(減少)的k的投入數(shù)量。3/3/202420生產(chǎn)集:生產(chǎn)函數(shù)(續(xù)三)邊際技術(shù)替代率與消費(fèi)者行為理論中的邊際替代率類似。這兩者的圖示也類似。只是邊際替代率圖中,橫軸與縱軸代表的是兩種不同的消費(fèi)品;而在邊際技術(shù)替代率圖中,橫軸與縱軸代表的是兩種不同的投入品。3/3/202421生產(chǎn)集的性質(zhì)教材上給出了假定生產(chǎn)集Y具有的12項(xiàng)性質(zhì),并指出,這些假定的性質(zhì)是否恰當(dāng),取決于具體環(huán)境。其中有一些性質(zhì)是互相排斥的。1.Y是非空集合。即廠商一定有可能生產(chǎn),否則也就不需要研究了。
3/3/202422生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù))2.Y是閉集合。
集合Y包含它的邊界。因此,技術(shù)可行的投入-產(chǎn)出向量序列的極限也是可行的。用符號(hào)來(lái)表示,就是:yn→y且yn∈Y意味著y∈Y。
3.沒(méi)有免費(fèi)的午餐。
3/3/202423生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)二)假設(shè)y∈Y且y≥0,則向量y不使用任何投入。教材上之所以這么說(shuō),是因?yàn)楸菊乱婚_(kāi)始說(shuō)明分析對(duì)象時(shí),就規(guī)定在生產(chǎn)向量y中,數(shù)量為負(fù)值的分量是投入品,數(shù)量為正值的分量是產(chǎn)出品,數(shù)量為0的分量既不是投入品也不是產(chǎn)出品。y≥0,就意味著其各分量中,沒(méi)有一個(gè)是投入品。換句話說(shuō),就是向量y不使用任何投入。
3/3/202424生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)三)滿足沒(méi)有免費(fèi)午餐的性質(zhì),意味著上述生產(chǎn)向量沒(méi)有任何產(chǎn)出。換句話說(shuō),只要y∈Y且y≥0,就有y=0。
3/3/202425圖5.B.2(a)生產(chǎn)集違反了沒(méi)有免費(fèi)午餐的性質(zhì)
3/3/202426生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)四)圖5.B.2中,橫軸代表投入品,縱軸代表產(chǎn)出品。按照前面對(duì)分析對(duì)象的說(shuō)明,投入品數(shù)量為負(fù)值。圖中,當(dāng)投入品y1數(shù)量為0時(shí),產(chǎn)出品y2數(shù)量大于0,這當(dāng)然與生產(chǎn)集性質(zhì)中“沒(méi)有免費(fèi)的午餐”相悖。
4.無(wú)為的可能性。
教材183頁(yè)說(shuō),這個(gè)性質(zhì)是說(shuō)0∈Y,完全關(guān)閉工廠是可能的。
3/3/202427生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)五)“完全關(guān)閉工廠”是個(gè)有歧義的說(shuō)法。
一種理解是工廠停產(chǎn),但廠房、設(shè)備等固定資產(chǎn)還在;
另一種理解是:或者建工廠的打算在實(shí)施前就停止了,或者企業(yè)停產(chǎn)后所有的固定資產(chǎn)順利出售了。后一種理解下,廠商不存在沉淀成本/沉沒(méi)成本。
3/3/202428生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)六)什么時(shí)候無(wú)為的可能性不存在?舉幾個(gè)例子。例一,廠商投資的廠房、設(shè)備等固定資產(chǎn)已經(jīng)全部或部分完成時(shí),發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品供過(guò)于求,生產(chǎn)不上算,不生產(chǎn)則固定資產(chǎn)的折舊成為沉沒(méi)意義上的沉淀成本。3/3/202429生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)七)例二,廠商投資的廠房、設(shè)備等固定資產(chǎn)已全部完成時(shí),發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品供不應(yīng)求,生產(chǎn)有利可圖。但已建成的固定資產(chǎn)生產(chǎn)能力有限,擴(kuò)大生產(chǎn)能力短期內(nèi)做不到,因而無(wú)法根據(jù)產(chǎn)出的需要增加投入,這就是教材185頁(yè)圖5.B.3(b)所描述的情況。此時(shí)現(xiàn)有固定資產(chǎn)就成為非沉沒(méi)意義上的沉淀成本。3/3/202430生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)八)例三,廠商對(duì)建廠進(jìn)行了可行性研究,結(jié)果證明不宜建廠。與研究有關(guān)的費(fèi)用成為沉沒(méi)成本。
5.自由處置。如果在不減少產(chǎn)出的條件下,能夠吸收任意數(shù)量的附加投入,那么自由處置的性質(zhì)成立。
3/3/202431生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)九)即,如果y∈Y且y'≤y,(y'≤y,對(duì)產(chǎn)出分量來(lái)說(shuō),意味著y'至多生產(chǎn)出與y同樣數(shù)量的產(chǎn)出;對(duì)投入分量來(lái)說(shuō),意味著y'至少使用了與y同樣數(shù)量的投入),那么,y'∈Y。見(jiàn)圖5.B.4。換句話說(shuō)就是,額外數(shù)量的投入或產(chǎn)出可以無(wú)成本地處理掉(包括毀掉)
3/3/202432生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)十)6.不可逆性。不能用產(chǎn)出品生產(chǎn)出與原投入相同的投入品,即假設(shè)y∈Y且y≠0,則不可逆性意味著-yY。在生產(chǎn)中確實(shí)有這樣的情況。比如,發(fā)電用煤作為燃料,而生產(chǎn)煤時(shí)又用電作為采煤機(jī)械的動(dòng)力;3/3/202433生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)十一)煉鋼以焦炭為原料、焦炭的原料是煤,而生產(chǎn)煤又需要用鋼柱支持采煤巷道。因此,用產(chǎn)出品生產(chǎn)投入品,是可能的,但用產(chǎn)出品生產(chǎn)出與原投入相同的投入品是不可能的。7.-9.規(guī)模報(bào)酬。規(guī)模報(bào)酬分析全部投入成比例變動(dòng)時(shí)投入與產(chǎn)出的關(guān)系。3/3/202434生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)十二)以下與規(guī)模報(bào)酬有關(guān)的各圖中,都是橫軸代表投入(投入為負(fù)值)、縱軸代表產(chǎn)出,實(shí)線代表真實(shí)的投入-產(chǎn)出,虛線代表規(guī)模報(bào)酬不變(即全部投入與產(chǎn)出按照同比例增長(zhǎng))時(shí)的投入-產(chǎn)出(即投入-產(chǎn)出平均值)。在虛線是直線而實(shí)線是曲線的場(chǎng)合,實(shí)線上某一點(diǎn)的斜率是該點(diǎn)投入-產(chǎn)出的邊際值。3/3/202435生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)十三)如果在某一特定投入量時(shí),虛線與實(shí)線斜率相等,則為規(guī)模報(bào)酬不變;如果虛線斜率的絕對(duì)值大于實(shí)線斜率的絕對(duì)值,則為非規(guī)模報(bào)酬遞增;如果虛線斜率的絕對(duì)值小于實(shí)線斜率的絕對(duì)值,則為非規(guī)模報(bào)酬遞減。3/3/202436非遞增的規(guī)模報(bào)酬如果對(duì)于任何y∈Y,有ay∈Y對(duì)于所有的標(biāo)量a∈[0,1]均成立,那么,該生產(chǎn)集Y具有非遞增的規(guī)模報(bào)酬。換句話說(shuō),任何可行的投入-產(chǎn)出向量都可以按比例縮減。注意,非遞增的規(guī)模報(bào)酬隱含著無(wú)為是可能的。3/3/202437圖5.B.5(a)非遞增規(guī)模報(bào)酬
3/3/202438非遞增的規(guī)模報(bào)酬(續(xù))對(duì)于注明滿足非遞增規(guī)模報(bào)酬性質(zhì)的圖5.B.5(a),我有一點(diǎn)疑問(wèn)。在圖中做與過(guò)ay點(diǎn)的虛線平行、同時(shí)與實(shí)線相切的直線。則在該直線上切點(diǎn)左面,虛線斜率的絕對(duì)值確實(shí)大于實(shí)線斜率的絕對(duì)值,即非遞增的規(guī)模報(bào)酬;但切點(diǎn)右面,虛線斜率的絕對(duì)值小于實(shí)線斜率的絕對(duì)值,應(yīng)該是非遞減的規(guī)模報(bào)酬。3/3/202439非遞增的規(guī)模報(bào)酬(續(xù)二)如果對(duì)于所有的標(biāo)量a∈[0,1],ay均有非遞增的規(guī)模報(bào)酬,則原點(diǎn)就會(huì)出現(xiàn)違反沒(méi)有免費(fèi)午餐性質(zhì)的情況,如圖5.B.2(a)。3/3/202440非遞減的規(guī)模報(bào)酬如果對(duì)于任何y∈Y,有ay∈Y對(duì)于任何因子a≥1均成立,那么,該生產(chǎn)過(guò)程顯示了非遞減的規(guī)模報(bào)酬。換句話說(shuō),任何可行的投入-產(chǎn)出向量都可以按比例放大。圖5.B.6中,虛線斜率的絕對(duì)值小于實(shí)線斜率的絕對(duì)值,應(yīng)為非遞減的規(guī)模報(bào)酬。3/3/202441圖5.B.6非遞減規(guī)模報(bào)酬3/3/202442不變的規(guī)模報(bào)酬如果y∈Y暗含著對(duì)于任何標(biāo)量a≥0,ay∈Y均成立,那么,該生產(chǎn)集Y具有不變的規(guī)模報(bào)酬。3/3/202443圖5.B.7不變規(guī)模報(bào)酬
3/3/202444生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)十四)10.可加性(自由進(jìn)入)。假設(shè)y∈Y且y'∈Y,可加性要求y+y'∈Y。更簡(jiǎn)潔地說(shuō),Y+YY。這意味著對(duì)于任意正整數(shù)K,有ky∈Y。3/3/202445圖5.B.8滿足可加性的生產(chǎn)集
3/3/202446生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)十五)圖5.B.8中,只有整數(shù)產(chǎn)量的產(chǎn)出才是可能的。教材上說(shuō)這是由于不可分性。我認(rèn)為這是設(shè)備的特性決定的。任何設(shè)備都有特定的生產(chǎn)能力范圍,其中,經(jīng)濟(jì)上可行的(低成本的)生產(chǎn)能力更加有限。圖5.B.8假定所有生產(chǎn)單元(工廠)的生產(chǎn)能力是相同的。3/3/202447生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)十六)可加性與進(jìn)入分不開(kāi)。如果一家廠商生產(chǎn)y∈Y,另一家廠商進(jìn)入并生產(chǎn)y'∈Y,則總的生產(chǎn)為向量y+y'∈Y。因此,只要進(jìn)入不受限制,即如經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中常說(shuō)的自由進(jìn)入是可能的,微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中描述對(duì)某一商品可行生產(chǎn)計(jì)劃的總生產(chǎn)集,就應(yīng)該滿足可加性。3/3/202448生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)十七)11.凸性。凸性是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本假設(shè)之一。它假設(shè)生產(chǎn)集Y是凸的。也就是說(shuō),如果y,y'∈Y且a∈[0,1],那么,ay+(1-a)y'∈Y。圖5.B.5(a)中的Y就是凸的。3/3/202449生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)十八)凸性假設(shè)可以解釋為:第一,關(guān)于非遞增的規(guī)模報(bào)酬。我對(duì)凸性假設(shè)和圖5.B.5(a)的理解是:首先,盡管在特定投入量的范圍內(nèi),存在著非遞減的規(guī)模報(bào)酬,但隨著投入規(guī)模的擴(kuò)大,最終會(huì)出現(xiàn)非遞增的規(guī)模報(bào)酬。注意:是“最終”。3/3/202450生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)十九)其次,從非遞減的規(guī)模報(bào)酬到非遞增的規(guī)模報(bào)酬之間,存在著不變的規(guī)模報(bào)酬。如果廠商發(fā)現(xiàn)自己的工廠已經(jīng)面臨不變的規(guī)模報(bào)酬,他的合理選擇應(yīng)該是停止擴(kuò)大該廠規(guī)模,轉(zhuǎn)而建設(shè)新廠,即借助可加性擴(kuò)大生產(chǎn)。3/3/202451生產(chǎn)集的性質(zhì)(續(xù)二十)再其次,可加性是否成為現(xiàn)實(shí),與非遞增規(guī)模報(bào)酬中的規(guī)模大小有關(guān)。如果出現(xiàn)非遞增規(guī)模報(bào)酬所要求的規(guī)模等于甚至大于商品的市場(chǎng)需求規(guī)模,就會(huì)形成自然壟斷;反之,如果與商品的市場(chǎng)需求規(guī)模相比,出現(xiàn)非遞增規(guī)模報(bào)酬所要求的規(guī)模很小,可加性就具有生產(chǎn)技術(shù)上的可能性。3/3/202452生
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