微觀經濟學生產

第5章生產3/3/20241目錄一、生產集

二、生產集的性質

3/3/20242生產理論涉及經濟中的供給方，所討論的基本單位是企業(yè)（廠商）。廠商是指作出運用生產要素、生產與銷售商品決策的私人經濟單位。在經濟學中，不僅工商企業(yè)，而且個體戶和農戶都是廠商。按照第一次上課時的說明，假設利潤最大化是廠商的唯一目標，不僅個體戶和農戶是如此，而且內部存在著不同利益集團的工商企業(yè)也是如此。

3/3/20243生產集分析對象為有L種商品的經濟。生產向量是一個向量y=(y1,…,yL)∈RL。其中，數(shù)量為負值的分量是投入品，數(shù)量為正值的分量是產出品，數(shù)量為0的分量既不是投入品也不是產出品。數(shù)值則代表投入或產出的單位。所以生產向量也稱投入-產出向量。又因為生產通常是廠商有計劃地進行的，所以生產向量也稱生產計劃。3/3/20244生產集（續(xù)）所有組成廠商可行計劃的生產向量的集合被稱為生產集，用YRL來表示。任何y∈Y都是可能的，任何yY都是不可能的?？尚械纳a計劃的集合所受到的約束包括：技術的（最重要）、法律的（例，毒品）與合同事先規(guī)定的（例，集體宿舍熄燈）。3/3/20245生產集：轉換函數(shù)生產集可以用不同的方式來描述。有時用函數(shù)F(·)描述生產集Y比較方便，這種函數(shù)稱為轉換函數(shù)。轉換函數(shù)F(·)具有以下性質：Y={y∈RL:F(y)≤0}，當且僅當y是Y的邊界上的一個元素時，F(xiàn)(y)=0。Y的邊界點的集合{y∈RL:F(y)=0}稱為轉換邊界。

3/3/20246圖5.B.1生產集和轉換邊界

3/3/20247生產集：轉換函數(shù)（續(xù)）圖5.B.1表示的是L=2時的情況。對該圖我們作如下說明。

第一，圖中，橫軸代表一種產出，縱軸代表另外一種產出。（本章中，同樣的圖，其橫軸和縱軸代表的變量卻不同，請同學們注意。）原點并非位于橫軸和縱軸的交點，而在交點左下方。整個圖表示給定投入品種類（不止一種）及數(shù)量條件下的可行生產集。3/3/20248生產集：轉換函數(shù)（續(xù)二）第二，在初級經濟學與中級微觀經濟學中，該圖稱為生產可能性曲線圖。圖中的轉換邊界又稱生產可能性邊界或生產可能性曲線。生產可能性曲線（轉換邊界）上及其左下方的任何一點，都代表了給定投入下y1、y2的產出數(shù)量。3/3/20249生產集：轉換函數(shù)（續(xù)三）第三，圖5.B.1中生產可能性曲線（轉換邊界）上的各點，代表了給定投入下的（技術上）有效率的生產向量。按照瓦里安《微觀經濟學（高級教程）》的說法，當且僅當y是有效率的生產向量時，有F(y)=0。換句話說，就是在現(xiàn)有條件下，從y出發(fā)，沒有可能做到至少一種產出數(shù)量增加、而其它產出數(shù)量不因此減少。

3/3/202410生產集：轉換函數(shù)（續(xù)四）如果y位于該圖轉換邊界之內，則F(y)＜0。這意味著在現(xiàn)有條件下，從y出發(fā)，可以做到至少一種產出數(shù)量增加、而其它產出數(shù)量不因此減少。

為了更好地說明這個問題，我們把本章5.F節(jié)的一些內容提前到這里來介紹。

3/3/202411生產集：轉換函數(shù)（續(xù)五）定義5.F.1

若對于生產向量y∈Y，不存在y'∈Y，使得y'≥y且y'≠y，則該生產向量是有效率的。換言之，生產向量有效率意味著：1.不追加投入則無法提高產量；2.在現(xiàn)有投入水平下，產出最多；在現(xiàn)有產出下，投入最少。3/3/202412圖5.F.1有效率的生產向量（生產計劃）

3/3/202413生產集：轉換函數(shù)（續(xù)六）圖5.F.1中投入是給定的。所要考慮的問題，是圖上哪些生產向量代表給定投入種類和水平下產出最多的情況。圖(a)中，y位于生產可能性曲線之內，這意味著同樣利用既定投入還可以生產更多的y1、y2或y1與y2的組合，所以這里的y不是有效率的。3/3/202414生產集：轉換函數(shù)（續(xù)七）圖(b)中，y位于生產可能性曲線的水平段上，這意味著同樣利用既定投入還可以生產更多的y1，所以這里的y也不是有效率的。

圖(c)中y位于生產可能性曲線斜率為負值的段上，這意味著不減少一種產出品的產量，就無法增加另外一種產出品的產量，所以這里的y是有效率的。

3/3/202415生產集：轉換函數(shù)（續(xù)八）如果F(·)是可微的，且生產向量滿足F()=0，那么對于任何商品l和k，比率

稱為在點上商品l對商品k的邊際轉換率(MRT)。

3/3/202416生產集：轉換函數(shù)（續(xù)九）邊際轉換率是指在投入種類與數(shù)量既定的條件下，每減少(增加)一單位商品l的產出能增加(減少)的商品k的產出數(shù)量。

由F()=0，可以得到所以，轉換邊界的斜率恰好與邊際轉換率符號相反。3/3/202417生產集：生產函數(shù)實際生產過程中，投入品與產出品往往是不同的產品，可以用不同的符號分別對之標記。教材上，用q=(q1,…,qM)≥0表示廠商的M種產出的數(shù)量，用z=(z1,…,zL-M)≥0表示廠商用于生產M種產出的L種投入的數(shù)量。注意：zL-M中的-號不是減號。-M表示產出為M種。投入zl此時是非負的。同時，投入品的庫存都被當做投入品處理。

3/3/202418生產集：生產函數(shù)（續(xù)）最常見的生產模型是單一產出模型。模型中，生產函數(shù)f(z)給出了在投入品的種類和數(shù)量為(z1,…,zL-1)≥0的情況下所能得到的最大產出q*。由生產函數(shù)f(·)可得

Y={(-z1,…,-zL-1,q):q-f(z1,…,zL-1)≤0且(z1,…,zL-1)≥0}式中，f(z1,…,zL-1)代表最大產出q*，實際產出q≤q*。

3/3/202419生產集：生產函數(shù)（續(xù)二）固定產出水平，可以定義在點投入l對投入k的邊際技術替代率(MRTS)為

邊際技術替代率是指在單一產出數(shù)量既定的條件下，每減少（增加）一單位l的投入能增加（減少）的k的投入數(shù)量。3/3/202420生產集：生產函數(shù)（續(xù)三）邊際技術替代率與消費者行為理論中的邊際替代率類似。這兩者的圖示也類似。只是邊際替代率圖中，橫軸與縱軸代表的是兩種不同的消費品；而在邊際技術替代率圖中，橫軸與縱軸代表的是兩種不同的投入品。3/3/202421生產集的性質教材上給出了假定生產集Y具有的12項性質，并指出，這些假定的性質是否恰當，取決于具體環(huán)境。其中有一些性質是互相排斥的。1.Y是非空集合。即廠商一定有可能生產，否則也就不需要研究了。

3/3/202422生產集的性質（續(xù)）2.Y是閉集合。

集合Y包含它的邊界。因此，技術可行的投入-產出向量序列的極限也是可行的。用符號來表示，就是：yn→y且yn∈Y意味著y∈Y。

3.沒有免費的午餐。

3/3/202423生產集的性質（續(xù)二）假設y∈Y且y≥0，則向量y不使用任何投入。教材上之所以這么說，是因為本章一開始說明分析對象時，就規(guī)定在生產向量y中，數(shù)量為負值的分量是投入品，數(shù)量為正值的分量是產出品，數(shù)量為0的分量既不是投入品也不是產出品。y≥0，就意味著其各分量中，沒有一個是投入品。換句話說，就是向量y不使用任何投入。

3/3/202424生產集的性質（續(xù)三）滿足沒有免費午餐的性質，意味著上述生產向量沒有任何產出。換句話說，只要y∈Y且y≥0，就有y=0。

3/3/202425圖5.B.2(a)生產集違反了沒有免費午餐的性質

3/3/202426生產集的性質（續(xù)四）圖5.B.2中，橫軸代表投入品，縱軸代表產出品。按照前面對分析對象的說明，投入品數(shù)量為負值。圖中，當投入品y1數(shù)量為0時，產出品y2數(shù)量大于0，這當然與生產集性質中“沒有免費的午餐”相悖。

4.無為的可能性。

教材183頁說，這個性質是說0∈Y，完全關閉工廠是可能的。

3/3/202427生產集的性質（續(xù)五）“完全關閉工廠”是個有歧義的說法。

一種理解是工廠停產，但廠房、設備等固定資產還在；

另一種理解是：或者建工廠的打算在實施前就停止了，或者企業(yè)停產后所有的固定資產順利出售了。后一種理解下，廠商不存在沉淀成本/沉沒成本。

3/3/202428生產集的性質（續(xù)六）什么時候無為的可能性不存在？舉幾個例子。例一，廠商投資的廠房、設備等固定資產已經全部或部分完成時，發(fā)現(xiàn)產品供過于求，生產不上算，不生產則固定資產的折舊成為沉沒意義上的沉淀成本。3/3/202429生產集的性質（續(xù)七）例二，廠商投資的廠房、設備等固定資產已全部完成時，發(fā)現(xiàn)產品供不應求，生產有利可圖。但已建成的固定資產生產能力有限，擴大生產能力短期內做不到，因而無法根據(jù)產出的需要增加投入，這就是教材185頁圖5.B.3(b)所描述的情況。此時現(xiàn)有固定資產就成為非沉沒意義上的沉淀成本。3/3/202430生產集的性質（續(xù)八）例三，廠商對建廠進行了可行性研究，結果證明不宜建廠。與研究有關的費用成為沉沒成本。

5.自由處置。如果在不減少產出的條件下，能夠吸收任意數(shù)量的附加投入，那么自由處置的性質成立。

3/3/202431生產集的性質（續(xù)九）即，如果y∈Y且y'≤y，（y'≤y，對產出分量來說，意味著y'至多生產出與y同樣數(shù)量的產出；對投入分量來說，意味著y'至少使用了與y同樣數(shù)量的投入），那么，y'∈Y。見圖5.B.4。換句話說就是，額外數(shù)量的投入或產出可以無成本地處理掉（包括毀掉）

3/3/202432生產集的性質（續(xù)十）6.不可逆性。不能用產出品生產出與原投入相同的投入品，即假設y∈Y且y≠0，則不可逆性意味著-yY。在生產中確實有這樣的情況。比如，發(fā)電用煤作為燃料，而生產煤時又用電作為采煤機械的動力；3/3/202433生產集的性質（續(xù)十一）煉鋼以焦炭為原料、焦炭的原料是煤，而生產煤又需要用鋼柱支持采煤巷道。因此，用產出品生產投入品，是可能的，但用產出品生產出與原投入相同的投入品是不可能的。7.-9.規(guī)模報酬。規(guī)模報酬分析全部投入成比例變動時投入與產出的關系。3/3/202434生產集的性質（續(xù)十二）以下與規(guī)模報酬有關的各圖中，都是橫軸代表投入（投入為負值）、縱軸代表產出，實線代表真實的投入-產出，虛線代表規(guī)模報酬不變（即全部投入與產出按照同比例增長）時的投入-產出（即投入-產出平均值）。在虛線是直線而實線是曲線的場合，實線上某一點的斜率是該點投入-產出的邊際值。3/3/202435生產集的性質（續(xù)十三）如果在某一特定投入量時，虛線與實線斜率相等，則為規(guī)模報酬不變；如果虛線斜率的絕對值大于實線斜率的絕對值，則為非規(guī)模報酬遞增；如果虛線斜率的絕對值小于實線斜率的絕對值，則為非規(guī)模報酬遞減。3/3/202436非遞增的規(guī)模報酬如果對于任何y∈Y，有ay∈Y對于所有的標量a∈[0,1]均成立，那么，該生產集Y具有非遞增的規(guī)模報酬。換句話說，任何可行的投入-產出向量都可以按比例縮減。注意，非遞增的規(guī)模報酬隱含著無為是可能的。3/3/202437圖5.B.5(a)非遞增規(guī)模報酬

3/3/202438非遞增的規(guī)模報酬（續(xù)）對于注明滿足非遞增規(guī)模報酬性質的圖5.B.5(a)，我有一點疑問。在圖中做與過ay點的虛線平行、同時與實線相切的直線。則在該直線上切點左面，虛線斜率的絕對值確實大于實線斜率的絕對值，即非遞增的規(guī)模報酬；但切點右面，虛線斜率的絕對值小于實線斜率的絕對值，應該是非遞減的規(guī)模報酬。3/3/202439非遞增的規(guī)模報酬（續(xù)二）如果對于所有的標量a∈[0,1]，ay均有非遞增的規(guī)模報酬，則原點就會出現(xiàn)違反沒有免費午餐性質的情況，如圖5.B.2(a)。3/3/202440非遞減的規(guī)模報酬如果對于任何y∈Y，有ay∈Y對于任何因子a≥1均成立，那么，該生產過程顯示了非遞減的規(guī)模報酬。換句話說，任何可行的投入-產出向量都可以按比例放大。圖5.B.6中，虛線斜率的絕對值小于實線斜率的絕對值，應為非遞減的規(guī)模報酬。3/3/202441圖5.B.6非遞減規(guī)模報酬3/3/202442不變的規(guī)模報酬如果y∈Y暗含著對于任何標量a≥0，ay∈Y均成立，那么，該生產集Y具有不變的規(guī)模報酬。3/3/202443圖5.B.7不變規(guī)模報酬

3/3/202444生產集的性質（續(xù)十四）10.可加性（自由進入）。假設y∈Y且y'∈Y，可加性要求y+y'∈Y。更簡潔地說，Y+YY。這意味著對于任意正整數(shù)K，有ky∈Y。3/3/202445圖5.B.8滿足可加性的生產集

3/3/202446生產集的性質（續(xù)十五）圖5.B.8中，只有整數(shù)產量的產出才是可能的。教材上說這是由于不可分性。我認為這是設備的特性決定的。任何設備都有特定的生產能力范圍，其中，經濟上可行的（低成本的）生產能力更加有限。圖5.B.8假定所有生產單元（工廠）的生產能力是相同的。3/3/202447生產集的性質（續(xù)十六）可加性與進入分不開。如果一家廠商生產y∈Y，另一家廠商進入并生產y'∈Y，則總的生產為向量y+y'∈Y。因此，只要進入不受限制，即如經濟學文獻中常說的自由進入是可能的，微觀經濟學中描述對某一商品可行生產計劃的總生產集，就應該滿足可加性。3/3/202448生產集的性質（續(xù)十七）11.凸性。凸性是微觀經濟學的基本假設之一。它假設生產集Y是凸的。也就是說，如果y,y'∈Y且a∈[0,1]，那么，ay+(1-a)y'∈Y。圖5.B.5(a)中的Y就是凸的。3/3/202449生產集的性質（續(xù)十八）凸性假設可以解釋為：第一，關于非遞增的規(guī)模報酬。我對凸性假設和圖5.B.5(a)的理解是：首先，盡管在特定投入量的范圍內，存在著非遞減的規(guī)模報酬，但隨著投入規(guī)模的擴大，最終會出現(xiàn)非遞增的規(guī)模報酬。注意：是“最終”。3/3/202450生產集的性質（續(xù)十九）其次，從非遞減的規(guī)模報酬到非遞增的規(guī)模報酬之間，存在著不變的規(guī)模報酬。如果廠商發(fā)現(xiàn)自己的工廠已經面臨不變的規(guī)模報酬，他的合理選擇應該是停止擴大該廠規(guī)模，轉而建設新廠，即借助可加性擴大生產。3/3/202451生產集的性質（續(xù)二十）再其次，可加性是否成為現(xiàn)實，與非遞增規(guī)模報酬中的規(guī)模大小有關。如果出現(xiàn)非遞增規(guī)模報酬所要求的規(guī)模等于甚至大于商品的市場需求規(guī)模，就會形成自然壟斷；反之，如果與商品的市場需求規(guī)模相比，出現(xiàn)非遞增規(guī)模報酬所要求的規(guī)模很小，可加性就具有生產技術上的可能性。3/3/202452生