福建省莆田市高一下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)

莆田市2020－2021學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁，22小題，滿分150分。考試時間120分鐘注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z＝1－2i5，則z的虛部是A.－2B.－2iC.2D.2i2.某射擊運動員在同一條件下射擊的成績記錄如表所示。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計該射擊運動員射擊一次射中8環(huán)以上的概率為3.若復(fù)數(shù)z滿足i＝－3＋4i，則z＝A.3－4iB.4－3iC.3＋4iD.4＋3i4.已知向量a，b不共線，且向量a＋λb與(λ＋1)a＋2b共線，則實數(shù)λ的值為A.－2或－1B.－2或1C.－1或2D.1或25.一個不透明的袋子中裝有8個紅球，2個白球，除顏色外，球的大小、質(zhì)地完全相同，采用不放回的方式從中摸出3個球。下列事件為不可能事件的是A.3個都是白球B.3個都是紅球C.至少1個紅球D.至多2個白球6.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A.若α//β，mα，nβ，則m//nB.若α∩β＝m，nβ，m⊥n，則n⊥αC.若α⊥β，mα，nβ，則m⊥nD.若m⊥α，m//n，n//β，則α⊥β7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝3，c＝，C＝，則＝A.B.C.D.38.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德一生最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理，即圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的。已知表面積為18π的圓柱的軸截面為正方形，則該圓柱內(nèi)切球表面積與圓柱的體積之比為A.2：3B.2：C.：3D.4：3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.某校舉行“永遠(yuǎn)跟黨走、唱響青春夢”歌唱比賽。在歌唱比賽中，由9名專業(yè)人士和9名觀眾代表各組成一個評委小組，給參賽選手打分。根據(jù)兩個評委小組(記為小組A，小組B)對同一名選手打分的分值繪制成折線圖，如圖，則A.小組A打分的分值的眾數(shù)為47B.小組B打分的分值第80百分位數(shù)為69C.小組A更像是由專業(yè)人士組成D.小組B打分的分值的均值小于小組A打分的分值的均值10.設(shè)A，B為兩個隨機事件，且P(A)>0，P(B)>0，則下列命題正確的是A.若P(AB)＝P(A)P(B)，則A，B相互獨立B.若A和B相互獨立，則A和B一定不互斥C.若A和B互斥，則A和B一定相互獨立D.P(AB)<P()11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是B1D1上的動點，則A.直線DP與BC1是異面直線B.CP//平面A1BDC.A1P＋PB的最小值是2D.當(dāng)P與B1重合時，三棱錐P－A1BD的外接球半徑為12.點O，H分別為△ABC的外心，垂心，點D，M在平面ABC內(nèi)，則下列命題正確的是A.若，且，則向量在向量上的投影向量為B.若，且，則C.若＝0，則△ABC的面積與△AMB的面積之比為2：1D.若＝0，則cos∠AHB＝－三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為了掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取小型超市家。14.已知4件產(chǎn)品中恰有2件一等品，從中任取2件，恰有1件一等品的概率為。15.△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，點M，N分別在AC，BC上，且AM＝CM，BN＝2NC，AN，BM相交于點P，則cos∠MPN＝。16.如圖，一塊斜邊長為40cm的直角三角尺，其中一個內(nèi)角為60°，把該角立在桌面上，使得斜邊所在的直線與桌面所在的平面所成的角為45°，再繞其斜邊旋轉(zhuǎn)，則直角頂點到桌面距離的最大值為cm。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝，(2a－b)·(a＋2b)＝1。(1)求a與b的夾角θ；(2)求|a－2b|的值。18.(本小題滿分12分)如圖，平面ACEF⊥平面ABC，AF⊥AC，AF//CE，AF＝CE，BD＝2BE。(1)求證：DF//平面ABC；(2)求證：DF⊥CE。19.(本小題滿分12分)在①m＝(cosA，cosB)，n＝(b－2c，a)，且m⊥n，②acosA＋acos(B－C)＝2bcosAsinC，③(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答。問題：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且。(1)求A的值；(2)若a＝2，求△ABC周長的最大值。20.(本小題滿分12分)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且各局比賽的勝負(fù)互不影響。有兩種比賽方案供選擇，方案一：三局兩勝制(先勝2局者獲勝，比賽結(jié)束)；方案二：五局三勝制(先勝3局者獲勝，比賽結(jié)束)。(1)若選擇方案一，求甲獲勝的概率；(2)用擲硬幣的方式?jīng)Q定比賽方案，擲3枚硬幣，若恰有2枚正面朝上，則選擇方案一，否則選擇方案二。判斷哪種方案被選擇的可能性更大，并說明理由。21.(本小題滿分12分)如圖1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2，D，E分別是AB，AC的中點。把△ADE沿DE折至△PDE的位置，P平面BCED，連接PB，PC，F(xiàn)為線段PB的中點，如圖2。(1)求證：DF⊥平面PBC；(2)當(dāng)三棱錐P－BDE的體積為時，求直線BD與PC所成角的正切值。22.(本小題滿分12分)為進(jìn)一步推動防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙工作，預(yù)防和減少電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案件的發(fā)生，某市開展防騙知識大宣傳活動。該市年齡100歲及以下的居民人口約為300萬人，從0歲到100歲的居民年齡頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]。為了解防騙知識宣傳的效果，隨機調(diào)查了100名該市年齡100歲及以下居民對防騙知識的知曉情況，調(diào)查的知曉率(被調(diào)查的人群中，知曉的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比率)如表所示。(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市年齡100歲及以下居民的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)利用樣本