2.3.1雙曲線定義與標準方程課件

2.3.1雙曲線及其標準方程2.3.1雙曲線定義與標準方程問題1:橢圓的定義是什么?和等于常數2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.平面內與兩定點F1、F2的距離的問題2:如果把上述定義中“距離的和”改為“距離的差”那么點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？差等于常數的點的軌跡是什么呢？即:平面內與兩定點F1、F2的距離的|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

2.3.1雙曲線定義與標準方程(1)取一條拉鏈，拉開一部分(2)在拉開的兩邊上各選擇一點，固定在板上的兩點F1、F2(3)把筆尖放在點M處，隨著拉鏈逐漸拉開閉攏，畫出一條曲線2.3.1雙曲線定義與標準方程①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a2.3.1雙曲線定義與標準方程①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②記|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.（2）2a>0；雙曲線定義||MF1|-|MF2||=2a(2a<2c)

注意2.3.1雙曲線定義與標準方程問題3:定義中為什么要強調差的絕對值？F2F1雙曲線右支雙曲線左支2.3.1雙曲線定義與標準方程問題4:定義中為什么這個常數要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2|，軌跡是什么？①若2a=|F1F2|=2c,則軌跡是什么？②若2a>|F1F2|=2c,則軌跡是什么？此時軌跡為以F1或F2為端點的兩條射線此時軌跡不存在若2a=0,則圖形是什么?2.3.1雙曲線定義與標準方程

2.3.1雙曲線定義與標準方程生活中的雙曲線2.3.1雙曲線定義與標準方程F2F1MxOy求曲線方程的步驟：1.建系:2.設點:設M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)4.代入坐標:|MF1|-|MF2|=±2a5.化簡:3.找限制條件:（x,y）2.3.1雙曲線定義與標準方程2.3.1雙曲線定義與標準方程在橢圓中在雙曲線中F2F1MxOy得到焦點在x軸上的雙曲線標準方程2.3.1雙曲線定義與標準方程比較如果焦點在y軸上，則雙曲線的標準方程為：其焦點坐標為(0,-c)，(0,c)表示焦點在x軸上的雙曲線表示焦點在y軸上的雙曲線問題:對于一個具體的雙曲線方程，怎么判斷它的焦點在哪條軸上呢？哪個系數是正的，它對應的字母（x或y）就是焦點所在軸．結論xyF1(0,-c)M(x,y)F2(0,c)O其中：．2.3.1雙曲線定義與標準方程方程焦點a.b.c的關系圖形定義||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(0,±c)yxF2F1MyxoF2F1M焦點在X軸上焦點在Y軸上F(±c,0)焦點位置2.3.1雙曲線定義與標準方程看前的系數，哪一個為正，則在哪一個軸上問題5:如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？例：判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點坐標。2.3.1雙曲線定義與標準方程問題6:雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯系?定義方程

焦點a.b.c的關系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）橢圓以大小論長短雙曲線以正負定實虛2.3.1雙曲線定義與標準方程2.3.1雙曲線定義與標準方程課本例22.3.1雙曲線定義與標準方程

求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)a=4，b=3，焦點在x軸上；(2)焦點為(0,-6)，(0,6)，且經過點(2,-5)．練習12.3.1雙曲線定義與標準方程使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.

例3.(課本第54頁例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標系xOy,設爆炸點P的坐標為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為(x,y)2.3.1雙曲線定義與標準方程如圖,設點Ａ，Ｂ的坐標分別為(-5,0)，(5,0)．直線AM，BM相交于點Ｍ，且它們的斜率之積是，求點Ｍ的軌跡方程．例2xyOABM解：設點Ｍ的坐標為(x,y),因為點Ａ的坐標為(-5,0),所以，直線AM的斜率同理，直線BM的斜率由已知有化簡,得點M的軌跡方程為2.3.1雙曲線定義與標準方程求證：雙曲線與橢圓的焦點相同．證明：雙曲線化為標準方程因為所以焦點在x軸，故焦點坐標為(-4,0)，(4,0)練習3因為橢圓中所以焦點在x軸，故焦點坐標為(-4,0)，(4,0)所以雙曲線與橢圓的焦點相同．2.3.1雙曲線定義與標準方程（1）先把非標準方程化成標準方程，再判斷焦點所在的坐標軸。表示焦點在軸上的雙曲線；表示焦點在軸上的雙曲線。練一練表示雙曲線，求的范圍。總結提升2.3.1雙曲線定義與標準方程答：在X軸。（-5，0）和（5，0）答：在y軸。（0，-13）和（0，13）答：在x軸。（-1，0）和（1，0）判斷雙曲線標準方程的焦點在哪個軸上的準則：焦點在正的的那個軸上。1.判定下列雙曲線的焦點在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標和焦距。練習2.3.1雙曲線定義與標準方程4、若M為雙曲線上一點，F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，并且︱MF1︱=8,則︱MF2︱=

.3、已知雙曲線的方程為：，請?zhí)羁眨?/p>

a=

，b=

，c=

，焦點坐標為

，焦距等于

.2、a=4，c=5的雙曲線標準方程是？106820(-10,0)、(10,0)2或14或5、什么時候表示雙曲線？A、B異號時什么時候表示橢圓呢？A≠B且A,B,C同號2.3.1雙曲線定義與標準方程問題6:雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯系?定義方程

焦點a.b.c的關系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）橢圓以大小論長短雙曲線以正負定實虛2.3.1雙曲線定義與標準方程例題例1:已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于8，求雙曲線的標準方程.變題1:將條件改為P到F1,F2的距離的差等于8,如何?變題2:將條件改為P到F1,F2的距離的差的絕對值等于10,如何?小結：求標準方程要做到先定型，后定量。2.3.1雙曲線定義與標準方程如果我是雙曲線,你就是那漸近線.如果我是反比例函數,你就是那坐標軸.雖然我們有緣,能夠生在同一個平面.然而我們又無緣,慢慢長路無交點.

為何看不見,等式成立要條件.難到正如書上說的,無限接近不能達到.

為何看不見,明月也有陰晴圓缺,此事古難全,但愿千里共嬋娟.雙曲線的定義與標準方程請欣賞2.3.1雙曲線定義與標準方程

類比橢圓的定義，你能給出雙曲線的定義嗎？

2.3.1雙曲線定義與標準方程雙曲線上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一焦點F2的距離是______．a=8練習1

判斷下列雙曲線的焦點位置，并求出焦點坐標和焦距．(2)a=4,b=3,c=5,焦點在y軸，焦點(0，-5)、(0，5)，焦距為10．(1)a=6,b=8,c=10,焦點在x軸，焦點(-10，0)、(10，0)，焦距為20；思考?22|PF1|-|PF2|=

2a=

16=6-___222.3.1雙曲線定義與標準方程（1）先把非標準方程化成標準方程，再判斷焦點所在的坐標軸。表示焦點在軸上的雙曲線；表示焦點在軸上的雙曲線。練一練表示雙曲線，求的范圍?？偨Y提升2.3.1雙曲線定義與標準方程生活中的雙曲線2.3.1雙曲線定義與標準方程

求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)a=4，b=3，焦點在x軸上；(2)焦點為(0,-6)，(0,6)，且經過點(2,-5)．練習22.3.1雙曲線定義與標準方程如圖,設點Ａ，Ｂ的坐標分別為(-5,0)，(5,0)．直線AM，BM相交于點Ｍ，且它們的斜率之積是，求點Ｍ的軌跡方程．例2xyOABM解：設點Ｍ的坐標為(x,y),因為點Ａ的坐標為(-5,0),所以，直線AM的斜率同