2022-2023學(xué)年遼寧省大連三十七中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省大連三十七中九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.如圖，點(diǎn)4B,C均在o。上，若44。8=50。，則NACB的度數(shù)是()

A.25°

B.50°

C.75°

D.IOO0

2.如圖，已知D,E分別是4B,AC上的點(diǎn)，HDE/∕BC,AE=2k,EC=k,DE=4,那么

BC等于()

A.4B.5C.6D.8

3.二次函數(shù)y=-2(》一1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)

4.如圖，正六邊形4BCDEF內(nèi)接于。0,。。的半徑為1,則邊心距OM的長(zhǎng)為()

A.C

B??

c4

D.20

5.將拋物線y=Q+1)2-4的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物

線的解析式是()

A.y=(x—I)2—1B.y=(x+3)2—1C.y=(x—I)2—7D.y=(%+3)2—7

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(-4,2),F(-2,-2),以原點(diǎn)。為位似中心，將△EFO放大

為原來(lái)的2倍，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)El的坐標(biāo)是()

A.(-2,1)B.(-8,4)

C.(―8,4)或(8,-4)D.(一2,1)或(2,-1)

7.在同一平面內(nèi)，己知。。的半徑為2cm,OP=5cm,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是()

A.點(diǎn)P在。。圓外B.點(diǎn)P在。。上C.點(diǎn)P在。。內(nèi)D.無(wú)法確定

8.若某人沿傾斜角為S的斜坡前進(jìn)IOOm,則他上升的最大高度是()

?-赤機(jī)B-10°SESmC.—mD.100cosβm

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,4),那么Sina的值是()

3

B

-

4

4

C

-

5

4

-

D.3

10.已知一個(gè)扇形的半徑為60cτn,圓心角為180。，若用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓

錐的底面半徑為()

A.15CmB.20cmC.25cmD.30cm

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.某班某同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升旗的旗桿高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高是l?5τn,影

長(zhǎng)是1m,旗桿的影長(zhǎng)是8m,則旗桿的高度是m.

12.如圖是水平放置的水管截面示意圖，己知水管的半徑為50cm,水面寬力B=80cτn,則

水深CC約為cm.

13.已知函數(shù)y=-(x-l)2+2圖象上兩點(diǎn)4(2,yι),B(3,y2),則為與力的大小關(guān)系是火

乃(填“<”、">”或“=”)

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形。4Be與正方形。CEF是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心,

位似比為2：3,點(diǎn)B、E在第一象限，若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,0),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

15.如圖，在。。中，弦BC=2,點(diǎn)4是圓上一點(diǎn)，且4BAC=30°,則。。的半徑是.

16.如圖，若被擊打的小球飛行高度九(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：S)之間具有的關(guān)系為/i=

20t-5t2,則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為s.

三、解答題(本大題共9小題，共92.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

(1)解方程：X2—4x—8=0；

(2)計(jì)算：I-2∣+Otαn30°-2^1+(-2022)0?

18.(本小題10.0分)

如圖，乙CAB=4CBD,AB=4,AC=8,BD=12,BC=6.求CD的長(zhǎng).

19.(本小題10.0分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分

別為月(-3,4),B(-5,2),C(-2,l).

(1)將AABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到的44ιBιG,寫(xiě)出B1,G的坐標(biāo)：

(2)求(I)中線段OB掃過(guò)的圖形面積.

20.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=-/+bx+C與X軸交于4、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)

C的坐標(biāo)為(0,3).

(1)求b與C的值；

(2)求函數(shù)的最大值；

(3)M(Tn,ri)是拋物線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)n≥3時(shí)，利用函數(shù)圖象寫(xiě)出m的取值范圍.

21.(本小題10.0分)

如圖，建筑物BC上有一旗桿4B,從與BC相距20m的。處觀測(cè)旗桿頂部4的仰角為52。，觀測(cè)

旗桿底部B的仰角為45。,求旗桿AB的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù)：sin52?！?.79,

cos52°≈0.62,tan52o≈1.28,√~2≈1.41).

22.(本小題10.0分)

如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形苗圃園，墻長(zhǎng)為18米，設(shè)這個(gè)苗圃園

垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為X米，苗圃園的面積為y平方米.

(1)求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)X為何值時(shí)，苗圃的面積最大？最大值為多少平方米？

23.(本小題10.0分)

如圖，AB是。。的直徑，AD與。。交于點(diǎn)A,點(diǎn)E是半徑04上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)0,4重合).連

接。E交OO于點(diǎn)C,連接CA,CB.若CA=CD,?ABC=ZD.

(1)求證：4。是。。的切線；

(2)若AB=13,CA=CD=5,貝何。的長(zhǎng)是.

24.(本小題10.0分)

如圖，AABC中，ZC=90o,AB=S,tanA=2,點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速

度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PnIAB交△4BC的直角邊于點(diǎn)D,以PD為邊向PD右側(cè)作正方

形PDEF.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，正方形PDEF與4ABC的重疊部分的面積為S.

(1)用含t的代數(shù)式表示線段Po的長(zhǎng)；

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍.

25.(本小題10.0分)

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：

如圖，在AABC中，BA=BC,AB=ATIC,點(diǎn)尸在AC上，點(diǎn)E在8尸上，BE=2EF,點(diǎn)D在BC延

長(zhǎng)線上，連接AD、AE,?ACD+Z.DAE=180°,探究線段AD與AE的數(shù)量關(guān)系并證明.

同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)NC4D與NEAB相等”

小亮：”通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)4FAE與NC也相等”

小偉：“通過(guò)邊角關(guān)系構(gòu)造輔助線，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，可以得到線段AD與4E的數(shù)量關(guān)系

(I)求證：Z.CAD=?EAB;

(2)求喘的值(用含有K的式子表示).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：???/-AOB=50°,

???4ACB=?^AOB=?×50°=25°,

故選：A.

利用圓周角定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：DE//BC

?-?ΔADE?^^ABC

???ED?.CB=AE：AC

設(shè)Z)B=AE=X

?：AE=2k,EC=k,DE=4,

.?.4：BC=2k：(2∕c+fc),

解得BC=6.

故選：C.

根據(jù)已知可證A4OESAABC,可得DE：CB=AE：AC,即可求BC的長(zhǎng).

本題考查了平行線分線段成比例定理以及相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

3.【答案】A

【解析】解：二次函數(shù)丫=一2(%-1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).

故選：A.

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解:連接。8,

???六邊形ABCDEF是OO內(nèi)接正六邊形，

360°

Λ乙BOM=聾=30°,

6x2

.?.OM=OB-cos?B0M=IXy=/；

故選：B.

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出NBOM,利用余弦的定義計(jì)算即可.

本題考查的是正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式、熟記余弦的概念是

解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：將拋物線y=(x+1)2-4的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的

拋物線的解析式是：y=(x+3)2-4+3,即y=Q+3)2-1,

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律左加右減，上加下減，得出平移后解析式即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???原點(diǎn)。為位似中心，將AEFO放大為原來(lái)的2倍，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一4,2),

???點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ei的坐標(biāo)為(一4X2,2X2)或(一4X(-2),2X(-2)),即(一8,4)或(8,-4),

故選：C.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為匕

那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

7.【答案】A

【解析】解：TG)。的半徑為2cm,OP=5cm,

???點(diǎn)P到圓心的距離大于圓的半徑，

.?.點(diǎn)P在。。外.

故選：A.

根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法對(duì)點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系進(jìn)行判斷.

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)C)O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則點(diǎn)P在圓外Qd>

r；點(diǎn)P在圓上=d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)od<r.

8.【答案】B

【解析】解：由題意得：?B=β,AB=100m,

.AC

.SinBd=而，

：.AC=AB?sinB=100sinβ(m'),

故選：B.

根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，熟記正弦的定義是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解:過(guò)4作4B1%軸于氏如圖,

??,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,4),

OB=3,AB=4,

???OA=√O(píng)B2-VAB2=√32+42=5，

在RtA40B中，Sina="

OA5

故選：C.

過(guò)A作ABIX軸于B,如圖，先利用勾股定理計(jì)算出。4=5,然后在RtAAOB中利用正弦的定義

求解.

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，充分利用勾股定理和解直角三角形計(jì)算三角形的邊或角.也考

查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

10.【答案】D

【解析】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為rem,

根據(jù)題意得2τrr=I?腺60,

IoU

解得r=30,

即這個(gè)圓錐的底面半徑為30cm?

故選：D.

設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為rem,由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面

的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則利用弧長(zhǎng)公式得到2α=18。第60,然后解方程即可.

IoU

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

IL【答案】12

【解析】解：設(shè)旗桿的高度為工,

根據(jù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的，得：￥=?

?O

???旗桿的高度是12m.

故答案為：12.

因?yàn)樵谕粫r(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的，所以同學(xué)的身高與其影子長(zhǎng)的

比值等于旗桿的高與其影子長(zhǎng)的比值.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是知道在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比

值是相同的.

12.【答案】20

【解析】解：連接04、如圖，設(shè)。。的半徑為R,

???C0為水深，即C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，CDl4B,

??.CO必過(guò)圓心。，即點(diǎn)。、。、C共線，AD=BD=?AB=40,

在RtAOAD中，OA=50,OD=50-x,AD=40,

?.?OD2+AD2=OA2,

.?.(50-X)2+402=502,解得X=20,

即水深CD約為為20.

故答案為；20

連接04設(shè)CD為X,由于C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，CDlAB,根據(jù)垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD

必過(guò)圓心0,即點(diǎn)。、D、C共線，AD=BD=^AB=40,在RtA04D中，利用勾股定理得(50—

x)2+402=502,然后解方程即可.

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，

構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題.

13.【答案】>

【解析】解：:、=一(％-1)2+2,

???二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線X=1,

3>2>1,

???yi>y2?

故答案為：>.

先根據(jù)函數(shù)解析式確定出對(duì)稱(chēng)軸為直線X=1，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性，x>l時(shí)，y隨X的增大

而減小解答.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】(6,6)

【解析】解：正方形OaBC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3,

OA2OC_24242

"0D~3,^0F~3,πUtlOO-3,OF~3,

解得，OD=6,OF=6,

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,6),

故答案為：(6,6).

根據(jù)位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可.

本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握位似變換的兩個(gè)圖形相

似是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2

【解析】解：連接。8、OC,如圖，

????BOC=2?BAC=2X30。=60°,

而OB=OC,

.???OBC為等邊三角形，

.?.OB=BC=2,

即OO的半徑為2.

故答案為：2.

連接08、0C,根據(jù)圓周角定理得4B0C=2/B4C=60。，而OB=OC,于是可判斷△OBC為等邊

三角形，所以O(shè)B=BC=L

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的

圓心角的一半.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì).

16.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出

到落地即飛行的高度為0時(shí)的情形，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.此題較為簡(jiǎn)單，根據(jù)關(guān)系式，令

h=0即可求得t的值為飛行的時(shí)間.

【解答】

解：依題意，令∕ι=0得：

0=20t—5t2,

得t(20-5t)=0,

解得t=0(舍去)或t=4,

即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為4s.

故答案為4.

17.【答案】解：(1)/—4x—8=0,

x2-4x=8,

x2-4x+4=8+4,即(X-2)2=12,

X-2=+2Λ∕^^31

,--

..x1=2+2-?∕3,X2=2—2√3;

(2)原式=2+/3x?-g+l

=2+l-∣+l

—3?

一打

【解析】(1)方程利用配方法求出解即可；

(2)原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)

整數(shù)指數(shù)基法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)基意義計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考查了解一元二次方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：4B=4,AC=8,BD=12,BC=6,

.AC_AB_2

BDBC3

???Z-CAB=Z-CBD1

???△ABC^?,BCD,

,BC_2

—=一?

CD3

3

ΛCD=∣BC=9.

故Co的長(zhǎng)為9.

【解析】由NCAB=NC8D,AB=4,AC=8,BD=12,BC=6,即可證得△48CS△BCD,然

后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得CD的長(zhǎng).

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

19.【答案】解：(I)如圖，BlCI即為所求;

(2)OB=√22+52=√^9,

二線段04掃過(guò)的圖形面積="答=竽.

【解析】(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形△必當(dāng)Ci即可；

(2)利用扇形的面積公式即可得出結(jié)論.

本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】解:(I)???C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

???c=3,

???A坐標(biāo)為(3,0),

代入可求得b=2；

(2)由(1)可知拋物線解析式為y=-X2+2x+3,y=-(%一I)2+4,

，函數(shù)的最大值為4,

(3)在拋物線y=-X2+2%+3,令y=可得—必+2x+3=?,

解得X=T或%=?,又二次函數(shù)開(kāi)口向下，

二當(dāng)n≥3時(shí)，一T≤τn≤|.

【解析】(1)把4、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得b、c；

(2)把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式可求得其最大值；

(3)在拋物線中令y=孑求得X值，根據(jù)圖象可得出小的取值范圍.

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

21.【答案】解：在RtABCD中，?.?tan∕BOC=保,

??.BC=CDtan乙BDC=20×tan45o=20m,

在Rt△ACD中，?.?tanN/WC=敘

??.AC=CD-tan?ADC=20×tan52o≈20×1.28=25.6m,

???AB=AC-BC=5.6m.

答：旗桿AB的度約為5.6zn.

【解析】在RtZiBCD中，利用正切函數(shù)求得BC,在RtCD中，利用正切函數(shù)求得4C,即可根

據(jù)AB=AC-BC求得旗桿4B的高度.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角

三角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得:y=x(30—2x)=-2x2+30x,

y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x2+30x；

(2)由題意得：0<30-2x≤18,

解得6≤x<15,

由⑴知，y=-2x2+30x=-2(x-y)2+ψ,

V—2<O,6≤x<15,

???當(dāng)X=爭(zhēng)寸，y有最大值，最大值為爭(zhēng)，

答：當(dāng)X=:時(shí)，苗圃的面積最大，最大值為竽平方米.

【解析】（1）根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式即可；

（2）由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意列出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴???4B是O。的直徑，

ΛZ-ACB=90°,

????BAC÷Z.ABC=90°.

又CA=CD,

：?Z-D=?CADf

又????ABC=Z.D,

Z.CAD÷?BAC=90°,

即。4LAD9

??.A。是。。的切線；

⑵罟?

【解析】（1）根據(jù)圓周角定理得到乙4CB=90。，在利用等腰三角形的性質(zhì)以及等量代換可得

?CAD+?BAC=90°,進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）由（1）可得4/8C+?BAC=90°=乙D+4DEA,

????ABC=Z-D,

?BAC=?DEA9

CE=CA=CD=5,

???DE=10,

在Rt△4BC中，由勾股定理得，

BC=√AB2-AC2=√132—52=12,

????ACB=Z.DAE=90o,Z.ABC=乙D,

??.△ABCSAEDA,

.??絲=叱

EDAD

即區(qū)=工，

10AD

解得，ZD=翳.

本題考查切線的判定，圓周角定理以及相似三角形，掌握切線的判定方法和圓周角定理、相似三

角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的前提.

24.【答案】解：（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)C作CHJLaB于H.則NaHC=NCHB=90。，設(shè)ZH=m.

圖1

在RtZMCH中，^-=tanA=2,

AH

???CH^?2AH=2τn,

????A+?ACH=90o,?ACH+乙BCH=乙ACB=90°,

????BCH=乙4,

在RtZiBCH中，鋁=tan∕BCH=2,

Cn

ΛBH=2CH=4m,

???AH+HB=ABf

*?5m--5>

：?m=1,

???四邊形PDEF是正方形，

?APD=上DPF=90°,

①當(dāng)0<t≤l時(shí)，如圖1中，雋=tαπA=2,

.?.PD=2PA=2t.

②當(dāng)l<t<5時(shí)，如圖2中,

圖2

VNA+NB=90o,NB+乙PDB=90°,

.??Z.PDB=?A,

在RtΔDPB中，器=tan?BDP=2,

1115

.?.PDEPB="(5-t)=-^t+∣.

(2)當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，如圖3中，由題意EF=PF=P。=23BF=2EF=4t,

圖3

VAPPF+BF=AB,

，t+2￡+4t=5,

?一5

??t-7,

①當(dāng)0<t≤決寸，重疊部分是正方形PDE凡如圖1中，S=(2t)2=4t2.

②當(dāng),<t≤l時(shí)，重疊部分是五邊形PDMNF,如圖4中，EF=PD=PF=2t,

圖4

在RtZiBNF中，F(xiàn)N=TB尸=g(5-3t),

???EN=EF-FN=2t-^5-3ty)=^t-γ

在RtZkEMN中，EM=2EN=7t-5t,

UUU_∣.2?r\2_332?3525

:?S=S正方形PDEF_SAEMN=4zt-4(7t-5)=-Tt+Tt~~4'

③當(dāng)IVt<5時(shí)，重疊部分是四邊形PDNF,如圖2中，S=S"OP-S^BNF=2x(5-t)x2(5-

pt2(o<t≤∣)

綜上所述，S=j-yt2+yt-yG<t≤l).

?t2-Tt÷lIQ<t