浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末提升復(fù)習(xí)講義

初二下學(xué)期期末提升練習(xí)

【知識(shí)梳理】

1.二次根式

1.1.二次根式

像好百,而這樣表示算術(shù)平方根的代數(shù)式叫做三次根式，二次根號(hào)內(nèi)字母的取值范

圍必須滿足被開(kāi)方數(shù)大于或等于零。

1.2.二次根式的性質(zhì)

(?x∕a)^=a{a≥0)

M=解)

Vab=Va×瓦(Cl>0,fc>0)

昌親C>0)

像√7,后這樣，在根號(hào)內(nèi)不含字母，不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式稱為

最簡(jiǎn)二次根式。

1.3.二次根式的運(yùn)算

?/a×V?=?/ab(a≥0力≥0)

2.一元二次方程

2.1.一元二次方程

像方程χ2+3x=4的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

次，這樣的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元

二次方程的解(或根)。

任何一個(gè)關(guān)于X的一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0的形式。

aχ2+bx+c=0(a,b,c為已知數(shù)，a#0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2,bx,c

分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a,b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。

2.2.一元二次方程的解法

利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,這種方法把解一個(gè)一元二次

方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程。

形如χ2=a(a≥0)的方程，根據(jù)平方根的定義，可得x∣=4,X2=-√a>這種解一元二

次方程的方法叫做開(kāi)平方法。

把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊為一個(gè)非負(fù)數(shù)，然后用開(kāi)方法求

解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。

一元二次方程ax?+bx+c=O(a翔)的根的情況由代數(shù)式b2-4ac的值來(lái)決定，因此b2-4ac

叫做一元二次方程的根的判別式，它的值與一元二次方程的根的關(guān)系是：

b2-40c>0o4χ2+%χ+c=o(αHθ)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

b2-4ac=0<=>ax2+bx+c=θ(α≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

b2-4αc<0<=>αx2+hx+c=θ(a≠0股有實(shí)數(shù)根；

2.3.一元二次方程的應(yīng)用

2.4.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(選學(xué))

一元兩次方程的根與系數(shù)有如下關(guān)系：(韋達(dá)定理)

如果xι,X2是aχ2+bx+c=0（a,b,c為已知數(shù)，a≠0）的兩個(gè)根，那χ∣十占=_2；再.右=￡

3.數(shù)據(jù)分析初步

3.1.平均數(shù)

有n個(gè)數(shù)XI、X2、X3……Xn,我們把_1（占+媽+匕+……+r,J叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平

n-

均數(shù),簡(jiǎn)稱平均數(shù),記做7（讀作“X拔”）

像7_AlM+Z?%+……+x,,q這種形式的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù),其中分母ai、

a

%+出+??????÷n

a2……an表示各相同數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，稱為權(quán)。權(quán)越大，對(duì)平均數(shù)的影響就越大，加權(quán)平均

數(shù)的分母恰好為各權(quán)的和。

3.2.中位數(shù)和眾數(shù)

眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（當(dāng)

數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)）或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)）叫做這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)。

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們從不同側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的集中程度，

但也存在各自的局限。如平均數(shù)容易受極端值得影響；眾數(shù)、中位數(shù)不能充分利用全部

數(shù)據(jù)信息。

3.3.方差和標(biāo)準(zhǔn)差

在評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時(shí)，我們通常將各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的波動(dòng)程度作為指標(biāo)。

各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)S?i［（_-y++（χ=H叫做這組數(shù)據(jù)

=v+（A.

的方差。

方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。

一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根S=JLK.才+（“》++Q川］稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)迤

差。

4.平行四邊形

4.1.多邊形

在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的若干條線段（線段的條數(shù)不小于3）首尾順

次相接形成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。

邊數(shù)為n的多邊形叫n邊形（n為正整數(shù)，且吟3）。

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)?魚，多邊形一邊的延長(zhǎng)線與相鄰的另一邊

所組成的角叫做多邊形的外角。多邊形每一個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)叫做多邊形的項(xiàng)點(diǎn)，連結(jié)多邊

形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多變形的對(duì)魚線。

四邊形的內(nèi)角和等于360。。

n邊形的內(nèi)角和為（n-2）xl8（Γ（n≥3）°

任何多邊形的外角和為360%

4.2.平行四邊形及其性質(zhì)

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形比符號(hào)"”表示，平行四邊形

AB鈔可記做“ABCD”。

平行四邊形的對(duì)角相等，平行四邊形的對(duì)邊相等。

夾在兩條平行線間的平行線段相等，夾在兩條平行線間的垂線段相等。

兩條平行線中，一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等，叫做這兩條平行線之

間的距離。

平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

4.3.中心對(duì)稱

如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，所得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那

么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。

對(duì)稱中心平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段。

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x,y)與點(diǎn)B(-x,-y)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

4.4.平行四邊形的判定定理

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

4.5.三角形的中位線

連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的空位線。

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

4.6.反證法

在證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)先假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得

出和已知條件矛盾，或者與定義、基本事實(shí)、定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立是

錯(cuò)誤的，即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法。

例如：用反證法求證四邊形中至少有一個(gè)角是直角或鈍角

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

特殊平行四邊形

5.1.矩形

矩形:有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等。

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

5.2.菱形

菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

菱形的四條邊都相等。

菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平方一組對(duì)角。

四條邊相等的四邊形是菱形。

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

5.3.正方形

正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等。

正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

反比例函數(shù)

6.1.反比例函數(shù)

函數(shù)廠*G為常數(shù)LO”0例做反比例函數(shù),這里的X是自變量，y是關(guān)于X的函數(shù),

k叫做比例系數(shù)。

6.2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

反比例函數(shù)yj(kX0)的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線。當(dāng)kN時(shí)，圖象在一、三象限；

X

當(dāng)k<0時(shí)，圖象在二、四象限。

反比例函數(shù)y=A（kX0）的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

X

當(dāng)QO時(shí)，在圖象所在的第一、三象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X的增大而減小；當(dāng)k<0

時(shí)，在圖象所在的第二、四象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X的增大而增大。

6.3.反比例函數(shù)的應(yīng)用

建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，具體內(nèi)容可概括為：

由實(shí)驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)-一用描點(diǎn)法畫出圖象一根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)判斷或估計(jì)函數(shù)的類別一用

待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式--用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證函數(shù)關(guān)系式一應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式解決問(wèn)

題

【題型提升練習(xí)】

【選擇題型】

1.如圖，AACO和aABD都是等邊三角形，反比例函數(shù)y=k在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

X

若OA?-AB2=8√^,則k的值為（）

2.如圖，在菱形紙片ABCD中，兩對(duì)角線AC,BD長(zhǎng)分別為16,12,折疊紙片使Do邊

落在邊DA上，則折痕DP的長(zhǎng)為（）

A.3√5B.√5C.3√3D.3√2

3.在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別任意取點(diǎn)E、F、G、H.這樣得到的四

邊形EFGH中，是正方形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.無(wú)窮多個(gè)

4.如圖，菱形ABCD中，ZBAD=60o,AC與BD交于點(diǎn)O,E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，

且CD=DE,連結(jié)BE分別交AC,AD于點(diǎn)F、G,連結(jié)OG,則下列結(jié)論：

①OG=LAB；②與aEGD全等的三角形共有5個(gè)；③SB≡O(shè)DGF>SΔABF;④由點(diǎn)A、B、D、

2

E構(gòu)成的四邊形是菱形.其中正確的是（）

A.①@B.①③④C.①②③D.②③④

H

5.如圖，以平行四邊形ABCD的邊AB、BC,CD、DA為斜邊，分別向外側(cè)作等腰直角三

角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH,當(dāng)NADC=ɑ

(0o<a<90o)時(shí)，有以下結(jié)論：①/GCF=18O。-a；②NHAE=9(Γ+a;(3)HE=HG;④四邊

形EFGH是正方形；⑤四邊形EFGH是菱形.則結(jié)論正確的是()

A.①@B.②⑤C.①③⑤D.②③④⑤

6.用反證法證明：”若整數(shù)系數(shù)一元二次方程aχ2+bx+c=0(a≠0)有有理根，貝∣Ja,b,c中

至少有一個(gè)是偶數(shù)，，，下列假設(shè)中正確的是()

A.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)B.假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)

C.假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)是偶數(shù)D.假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù)

【填空題型】

1.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,若以點(diǎn)D為圓心，DA長(zhǎng)為半徑畫弧與以點(diǎn)B為

圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫弧的交點(diǎn)為P,則點(diǎn)P到AD的距離為

2.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=3第三象限的分支上,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交第一象限的圖象于點(diǎn)B,

X

畫Be〃x軸交反比例函數(shù)y=K的圖象于點(diǎn)C,若aABC的面積為6,則k的值是.

3.四邊形ABCD中，ZA=100o,NC=70。.點(diǎn)M,N分別在AB,BC上，將ABMN沿

MN翻折，得^FMN.若MF〃AD,FN/7DC,則ND=°.

n

4.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,ACJLBD,點(diǎn)E,

F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),若AD=2,BC=4,則四邊形EFGH的面積為.

5.如圖，在斜邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形AIBIDlC|；在等腰直角

三角形OAIBl中作內(nèi)接正方形A2B2D2C2;在等腰直角三角形OA2B2中作內(nèi)接正方形

A3B3D3C3i依次做下去，則第n個(gè)正方形AnBnDnCn的邊長(zhǎng)是.

6.如圖，在y軸的正半軸上，自。點(diǎn)開(kāi)始依次間隔相等的距離取點(diǎn)Al,A2,A3,A4,....

An,分別過(guò)這些點(diǎn)作y軸的垂線，與反比例函數(shù)y=-Z(x<0)的圖象相交于點(diǎn)P∣,P2,

X

P3,P4>..?>Pn>作PZBI-LAIPI,P3B2J?A2P2'P$B3_LA3P3，…,PnBn-I_LAnTPn-i，垂足分

別為B∣,B2,B3,B4........Bn-I.連接BP2,P2P3.P3P4..........PnTPn，得到一組RtZ?P∣B∣P2,

Rt?P2B2P3,RtAP3B3P4)...,RtΔPn-ιBn-ιPn,它們的面積分別記為S”S2,S3,Sn.ι,

7.如圖，矩形ABCD的面積為36,BE平分NABD,交AD于E,沿BE將4ABE折疊,

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)F處，則^ABE的面積為

?C

8.將矩形ABCD折疊，使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A、C重合，折痕所在直線交直線AB于點(diǎn)

E,如果AB=4,BE=I,則BC的長(zhǎng)為.

9.如圖，直線y=χ-2與反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象交于點(diǎn)C,與X軸交于點(diǎn)A,過(guò)

X

A作AB_Lx軸，交反比例函數(shù)圖象與點(diǎn)B.若AC=BC,則4OBC的面積為.

10.如圖，已知矩形紙片ABCD,AB=4,BC=10,M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿折線BA-AD

運(yùn)動(dòng)，以MP為折痕將矩形紙片向右翻折,使點(diǎn)B落在矩形的邊上,則折痕MP的長(zhǎng).

II.如圖，有一張矩形紙片ABCD,已知AB=2,BC=4,若點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與

點(diǎn)A不重合)，且OVAEW2,沿BE將aABE翻折后，點(diǎn)A落到點(diǎn)P處，連接PC.有下

列說(shuō)法：①^ABE與aPBE關(guān)于直線BE對(duì)稱；②線段PC的長(zhǎng)有可能小于2；③四邊形

ABPE有可能為正方形；④當(dāng)APCD是等腰三角形時(shí)，PC=2或√金其中說(shuō)法正確的序號(hào)

【大題題型】

1.已知：點(diǎn)D為正方形ABCD和正方形DEFG的公共頂點(diǎn)，記NADG=α,且0。WaWI80。

(I)當(dāng)a=0。，即點(diǎn)A在DG邊上時(shí)，如圖，求證：AG=CE且SAABG=SACBE;

(2)當(dāng)aHO。，且A,B,G三點(diǎn)不共線時(shí)，如圖2,問(wèn)(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，

請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)舉反例；

(3)已知當(dāng)a在變化過(guò)程中時(shí)，AABG的面積存在最大值，若DA=2,DG=5.請(qǐng)你直接

寫出AABG面積的最大值，并畫出此時(shí)的示意圖.

2.如圖，在RtaABC中，ZC=90o,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿邊AC向點(diǎn)C

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始，沿邊AB向點(diǎn)B以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)

3

度的速度運(yùn)動(dòng)，且恰好能始終保持連結(jié)兩動(dòng)點(diǎn)的直線PD_LAC,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始，沿邊

CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ.點(diǎn)P,D,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出

發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BQPD的面積為aABC面積的?∣??

(2)是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，

說(shuō)明理由；

(3)是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理

由，并探究如何改變點(diǎn)Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng))，使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q

的速度.

3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在第一象限，CBlx軸于B,CA±y軸于A,CB=3,CA=6,

有一反比例函數(shù)圖象剛好過(guò)點(diǎn)C.

(1)分別求出過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)和過(guò)A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)直線UX軸，并從y軸出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向X軸正方向運(yùn)動(dòng)，交反比例函

數(shù)圖象于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交直線AB于點(diǎn)F,當(dāng)直線1運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）

①問(wèn)是否存在t的值，使四邊形DFBC為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)

明理由.

②若直線1從y軸出發(fā)的同時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向，以每秒3個(gè)單位

的速度運(yùn)動(dòng)，是否存在t的值，使以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四連帶菜為平行四邊形？若存

在，求出t的值，并進(jìn)一步探究此時(shí)的四邊形是否為特殊的平行四邊形？若不存在，說(shuō)明理

由.

4.如圖，四邊形ABCD是矩形，將一塊正方形紙板OEFG如圖1擺放，它的頂點(diǎn)0與矩

形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)重合，點(diǎn)A在正方形的邊OG上，現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

當(dāng)點(diǎn)B在OG邊上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OG交AB于點(diǎn)M,OE交AD于點(diǎn)N.

（1）開(kāi)始旋轉(zhuǎn)前，即在圖1中，連接NC.

①求證：NC=NA（M）；②若圖I中NA（M）=4,DN=2,請(qǐng)求出線段CD的長(zhǎng)度.

（2）在圖2（B在OG上），請(qǐng)問(wèn)DN、AN、CD這三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)

論，并說(shuō)明理由.

（3）試探究圖3中AN、DN、AM、BM這四條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并

圖1圖2圖3

5.如圖，直線y=-χ+l與x,y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P(a,b)為雙曲線y=」一(x>0)

2x

上的一動(dòng)點(diǎn)，PM,X軸與M,交線段AB于F,PNLy軸于N,交線段AB于E

(1)求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用a,b的式子表示)；

(2)當(dāng)a=W時(shí)，求aEOF的面積.

4

(3)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)且線段PM、PN均與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，探究：

①BE、EF,FA這三條線段是否能組成一個(gè)直角三角形？說(shuō)明理由；

②/EOF的大小是否會(huì)改變？若不變，求出/EOF的度數(shù)，若會(huì)改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

6.如圖，在aABC中，ZABC=90o,D為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE,BD于點(diǎn)E,作/

GAB=NCAB,CE的延長(zhǎng)線與AG交于點(diǎn)F,點(diǎn)G在AF的延長(zhǎng)線上，且FG=BD,連結(jié)BG,

DF

(1)求證：①BD〃AG：②四邊形BGFD為菱形；

(2)已知AG=15,CF=3√7,求菱形BGFD的邊長(zhǎng).

7.如圖，已知在矩形ABCD中，AD=10,CD=5,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位

長(zhǎng)的速度移動(dòng)，當(dāng)B、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)BFLCE.設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)

的時(shí)間為I(秒).

(1)求當(dāng)t為何值時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；

(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，Ee是NBED的平分線；

（3）設(shè)四邊形BCFE的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍;

（4）求當(dāng)t為何值時(shí)，AEFC是等腰三角形.（直接寫出答案）

8.在四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N：

（1）如圖1，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；

（2）若在AB上取一點(diǎn)E,連結(jié)DE,CE,恰好AADE和ABCE都是等邊三角形（如圖2）：

①判斷此時(shí)四邊形PQMN的形狀為（直接寫出你的結(jié)論）

②當(dāng)AE=6,EB=3,求此時(shí)四邊形PQMN的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）

9.說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假.若逆命題是真命題，請(qǐng)加以證明；若逆

命題是假命題，請(qǐng)舉出反例.

（1）如果a、b都是無(wú)理數(shù)，那么ab也是無(wú)理數(shù)；

（2）等腰三角形兩腰上的高相等.

10.已知菱形ABCD對(duì)角線AC=8,BD=4,以AC、BD所在的直線為X軸、y軸建立平面

直角坐標(biāo)系，雙曲線y=K恰好經(jīng)過(guò)DC的中點(diǎn)，過(guò)直線Be上的點(diǎn)P作直線X軸，交雙

曲線于點(diǎn)Q.

（1）求k的值及直線BC的函數(shù)解析式;

（2）雙曲線y=”與直線BC交于M、N兩點(diǎn)，試求線段MN的長(zhǎng);

（3）是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)B、P、Q、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)

求出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

初二下學(xué)期期末復(fù)習(xí)4

【知識(shí)梳理】

7.二次根式

7.1.二次根式

像好用,標(biāo)這樣表示算術(shù)平方根的代數(shù)式叫做=?根式，二次根號(hào)內(nèi)字母的取值范

圍必須滿足被開(kāi)方數(shù)大于或等于零。

7.2.二次根式的性質(zhì)

(?/a)"=a(a≥0)

Tab=7a×4b(a≥0,?≥0)

A卡S。力＞o)

像",后這樣，在根號(hào)內(nèi)不含字母，不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式稱為

最簡(jiǎn)二次根式。

7.3.二次根式的運(yùn)算

Ta×V?=Vab(a≥0,b≥0)

8.一元二次方程

8.1.一元二次方程

像方程χ2+3x=4的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

次，這樣的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元

二次方程的解(或根)。

任何一個(gè)關(guān)于X的一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0的形式。

ax'+bx+c=O(a,b,c為已知數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的?一般形式，其中ax?,bx,c

分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a,b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。

8.2.一元二次方程的解法

利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,這種方法把解一個(gè)一元二次

方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程。

形如χ2=a(aN0)的方程，根據(jù)平方根的定義，可得X尸石，X2=-4,這種解一元二

次方程的方法叫做開(kāi)平方法。

把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊為一個(gè)非負(fù)數(shù)，然后用開(kāi)方法求

解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。

一元二次方程aχ2+bx+c=0(a≠0)的根的情況由代數(shù)式b2-4ac的值來(lái)決定，因此b2-4ac

叫做一元二次方程的根的判別式，它的值與一元二次方程的根的關(guān)系是：

b2-4ac>0<=>ax'+hx+c=θ(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

b2-4ac=0<=>ax'+bx+c=θ(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

b2-4oc<0<=>ax2+bx+c=(Xa≠0股有實(shí)數(shù)根；

8.3.一元二次方程的應(yīng)用

8.4.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(選學(xué))

一元兩次方程的根與系數(shù)有如下關(guān)系：(韋達(dá)定理)

如果xι,X2是aχ2+bx+c=0（a,b,c為已知數(shù)，a≠0）的兩個(gè)根，那χ∣十占=_2；再.右=￡

9.數(shù)據(jù)分析初步

9.1.平均數(shù)

有n個(gè)數(shù)XI、X2、X3.?.???Xn.我們把_1（占+媽+匕+……+r,J叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平

n-

均數(shù),簡(jiǎn)稱平均數(shù),記做7（讀作“X拔”）

像.一AlM+Z?%+……+x,,M,這種形式的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù),其中分母ai、

a

%+°2+??????+n

a2……an表示各相同數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，稱為權(quán)。權(quán)越大，對(duì)平均數(shù)的影響就越大，加權(quán)平均

數(shù)的分母恰好為各權(quán)的和。

9.2.中位數(shù)和眾數(shù)

眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（當(dāng)

數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)）或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)）叫做這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)。

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們從不同側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的集中程度，

但也存在各自的局限。如平均數(shù)容易受極端值得影響；眾數(shù)、中位數(shù)不能充分利用全部

數(shù)據(jù)信息。

9.3.方差和標(biāo)準(zhǔn)差

在評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時(shí)，我們通常將各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的波動(dòng)程度作為指標(biāo)。

各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)S?="r-才+（x-分++（x=H叫做這組數(shù)據(jù)

的方差。

方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。

一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根S=JLK-才+（三川++Q川］稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)迤

差。

10.平行四邊形

10.1.多邊形

在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的若干條線段（線段的條數(shù)不小于3）首尾順

次相接形成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。

邊數(shù)為n的多邊形叫n邊形（n為正整數(shù)，且吟3）。

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)?魚，多邊形一邊的延長(zhǎng)線與相鄰的另一邊

所組成的角叫做多邊形的外角。多邊形每一個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)叫做多邊形的項(xiàng)點(diǎn)，連結(jié)多邊

形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多變形的對(duì)魚線。

四邊形的內(nèi)角和等于360。。

n邊形的內(nèi)角和為（n-2）xl8（Γ（n≥3）°

任何多邊形的外角和為360%

10.2.平行四邊形及其性質(zhì)

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形比符號(hào)"”表示，平行四邊形

AB鈔可記做“ABCD”。

平行四邊形的對(duì)角相等，平行四邊形的對(duì)邊相等。

夾在兩條平行線間的平行線段相等，夾在兩條平行線間的垂線段相等。

兩條平行線中，一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等，叫做這兩條平行線之

間的距離。

平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

10.3.中心對(duì)稱

如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，所得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那

么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。

對(duì)稱中心平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段。

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x,y)與點(diǎn)B(-x,-y)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

10.4.平行四邊形的判定定理

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

1().5.三角形的中位線

連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的空位線。

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

10.6.反證法

在證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)先假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得

出和已知條件矛盾，或者與定義、基本事實(shí)、定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立是

錯(cuò)誤的，即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法。

例如：用反證法求證四邊形中至少有一個(gè)角是直角或鈍角

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

11.特殊平行四邊形

11.1.矩形

矩形:有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等。

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

11.2.菱形

菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

菱形的四條邊都相等。

菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平方一組對(duì)角。

五條邊相等的四邊形是菱形。

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

11.3.正方形

正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等。

正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

12.反比例函數(shù)

12.1.反比例函數(shù)

函數(shù)y=4%為常數(shù)，kHθ,XHθ)叫做反比例函數(shù)，這里的X是自變量，y是關(guān)于X的函數(shù)，

k叫做比例系數(shù)。

12.2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

反比例函數(shù)yJ(k*0)的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線。當(dāng)k>0時(shí)，圖象在一、三象限；

X

當(dāng)k<0時(shí)，圖象在二、四象限。

反比例函數(shù)y=A（kX0）的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

X

當(dāng)k>0時(shí)，在圖象所在的第一、三象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X的增大而減?。划?dāng)k<0

時(shí)，在圖象所在的第二、四象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X的增大而增大。

123反比例函數(shù)的應(yīng)用

建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，具體內(nèi)容可概括為：

由實(shí)驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)-一用描點(diǎn)法畫出圖象一根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)判斷或估計(jì)函數(shù)的類別--用

待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式--用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證函數(shù)關(guān)系式一應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式解決問(wèn)

題

【題型練習(xí)】

【選擇題型】

1.如圖，AACO和AABD都是等邊三角形，反比例函數(shù)y=k在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

X

若0A2-AB2=8√^,則k的值為（）

A.4B.6C.8D.12

【分析】過(guò)A作直線AM±y軸，交OA于M,交BD于N,根據(jù)題意得到AM=*0A,

AN=返A(chǔ)B,AM+AN=?（OA+AB）,從而求得D的橫坐標(biāo)為：返（OA+AB）,縱坐標(biāo)

222

為工（OA-AB）,根據(jù)0A2-AB2=8√G即可求出k的值.

2

【解答】解：過(guò)A作直線AMJ_y軸，交OA于M,交BD于N,

由題意可知，AM=?0A,AN=返A(chǔ)B,

22

.?.AM+AN=?(OA+AB),

2

.?.D的橫坐標(biāo)為：返.(OA+AB),

2

VD的縱坐標(biāo)為匹Z里=堡坦，

22

.?.k=返(OA+AB)?L(OA-AB)=返(OA2-AB2),

224

VOA2-AB2=8√3)

.?.k=正X8√5=6,

4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確表示出

點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意因式分解的運(yùn)用.

2.如圖，在菱形紙片ABCD中，兩對(duì)角線AC,BD長(zhǎng)分別為16,12,折疊紙片使Do邊

落在邊DA上，則折痕DP的長(zhǎng)為()

A.3√5B.√5C.3√3D.3√2

【分析】首先設(shè)O點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接PE,由菱形的性質(zhì)，可求得0D,C)A與AD的長(zhǎng),

由折疊的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理可得方程：即(8-χ)2M2+X2,繼而求得答案.

【解答】解：設(shè)0點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接PE,

由折疊的性質(zhì)可得：PE=OP,DE=OD,

???四邊形ABCD是菱形，

ΛAClBD,OA=LAC=LXI6=8,OB=LBD=LXI2=6,

2222

,*?AD=7θA2+ODfc10，

設(shè)OP=x,貝IJPE=X,AE=AD-DE=IO-6=4,AP=OA-0P=8-x,

在Rt??APE中，AP2=AE2+PE2,

即(8-x)2=42+X2,

解得：x=3,

即OP=3,

?,?DP=YOP2+0D"JVδ?

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助

線的作法，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用.

3.在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別任意取點(diǎn)E、F、G、H.這樣得到的四

邊形EFGH中，是正方形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.無(wú)窮多個(gè)

【分析】在正方形四邊上任意取點(diǎn)E、F、G、H,若能證明四邊形EFGH為正方形，則說(shuō)明

可以得到無(wú)窮個(gè)正方形.

【解答】解：無(wú)窮多個(gè).如圖正方形ABCD：

AH=DG=CF=BE,HD=CG=FB=EA,NA=ZB=NC=ND,

有4AEHgAiDHG絲ACGF絲ABFE,

則EH=HG=GF=FE,

另外很容易得四個(gè)角均為90°

則四邊形EHGF為正方形.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，難度適中，利用三角形全等的判定證明

EH=HG=GF=FE.

4.如圖，菱形ABCD中，ZBAD=60o,AC與BD交于點(diǎn)O,E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),

且CD=DE,連結(jié)BE分別交AC,AD于點(diǎn)F、G,連結(jié)OG,則下列結(jié)論：

①OG=LAB；

2

②與AEGD全等的三角形共有5個(gè)；

③S四邊彩ODGF>SAABF;

④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形.

其中正確的是（）

B

【分析】由AAS證明AABG絲??DEG,得出AG=DG,證出OG是AACD的中位線，得出

OG=LCD=LAB,①正確；

22

先證明四邊形ABDE是平行四邊形,證出AABD'ABCD是等邊三角形,得出AB=BD=AD,

因此OD=AG,得出四邊形ABDE是菱形，④正確；

由菱形的性質(zhì)得得出^ABG絲Z?BDG絲Z?DEG,由SAS證明aABGWZ?DCO,得出AABO

^ΔBCO^ΔCDO^?AOD^?ABG^ΔBDG^ΔDEG,得出②不正確；

證出OG是aABD的中位線，得出OG〃AB,OG=LAB,得出4G0DS^ABD,?ABF

2

ooΔ0GF,由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出SΠi2ιΛ>ODGF=S?ABF;③不正確；即可得出結(jié)

果.

【解答】解：???四邊形ABCD是菱形,

...AB=BC=CD=DA,AB〃CD,OA=OC,OB=OD,AC±BD,

ZBAG=ZEDG,ΔABO^ΔBCO^ΔCDO^ΔAOD,

VCD=DE,

ΛAB=DE,

在AABG和ADEG中，

'NBAG=NEDG

<NAGB=NDGE，

AB=DE

Λ?ABG^?DEG(AAS),

，AG=DG,

ΛOG是AACD的中位線，

.?.OG=LCD=1?AB,

22

.?.①正確；

：AB〃CE,AB=DE,

.?.四邊形ABDE是平行四邊形，

VZBCD=ZBAD=60o,

Λ?ABD,Z?BCD是等邊三角形，

，AB=BD=AD,ZODC=60o,

ΛOD=AG,四邊形ABDE是菱形，

④正確；

ΛADlBE,

由菱形的性質(zhì)得：AABGgZXBDG會(huì)Z?DEG,

在aABG和aDCO中，

fOD=AG

<NODC=NBAG=60°，

AB=DC

Λ?ABG^ΔDCO(SAS),

Λ?ABO^?BCO?ΔCDO??AOD^ΔABG^?BDG??DEG,

②不正確；

VOB=OD,AG=DG,

OG是aABD的中位線，

ΛOG/7AB,OG=LAB,

2

ΛΔGOD^?ABD,?ABF^?OGF,

,△GOD的面積=LAABD的面積，AABF的面積=AOGF的面積的4倍，AF：OF=2：1,

4

Λ?AFG的面積=△()GF的面積的2倍，

又?.?^GOD的面積=AAOG的面積=Z?BOG的面積，

?,?SPqiifKODGF=SAABF;

③不正確；

正確的是①④.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性

質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大.

5.如圖，以平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD,DA為斜邊，分別向外側(cè)作等腰直角三

角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH,當(dāng)NADC=ɑ

(0o<a<90o)時(shí)，有以下結(jié)論：①NGCF=I80°-a；②∕HAE=90°+a;(S)HE=HG;④四邊

形EFGH是正方形；⑤四邊形EFGH是菱形.則結(jié)論正確的是()

H

A.0@B.②⑤C.O@⑤D.②③④⑤

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出NABC=NADC=α,ZBAD=ZBCD,AB=CD,AD=BC,

AD〃BC,AB〃CD,根據(jù)等腰直角三角形得出BE=AE=CG=DG,AH=DH=BF=CF,NABE=

ZEAB=ZFBC=ZFCB=ZGCD=ZGDC=ZHAD=ZEDA=45o,求出/HAE=ZHDG=Z

FCG=ZFBE=90o+a,證△FBEg△HAE絲△HDG四△FCG,推出/BFE=ZGFC,

EF=EH=HG=GF,求出NEFG=90。，根據(jù)正方形性質(zhì)得出即可.

【解答】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛZABC=ZADC=a,ZBAD=ZBCD,AB=CD,AD=BC,AD〃BC,AB〃CD,

：平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊，分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直

角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H,

...BE=AE=CG=DG,AH=DH=BF=CF,ZABE=ZEAB=ZFBC=ZFCB=ZGCD=ZGDC=Z

HAD=NEDA=45°,

：AB〃CD,

二ZBAD=ZBCD=180o-a,

：.ZEAH=360o-45o-45o-(180o-a)=90o+a,ZGCF=360o-450-45o-(180o-a)=90o+a,

.?.①錯(cuò)誤；②正確；

ZHDG=45o+45o+a=90o+a,NFBE=45°+45°+a=90°+a,

ZHAE=ZHDG=ZFCG=ZFBE,

??FBE??HAE,?HDG.Z?FCG中，

'BF=AH=DH=CF

-NFBE=NHAE=NHDG=NFeG

BE=AE=DG=CG

Λ?FBE^?HAE^?HDG^?FCG(SAS),

ΛZBFE=ZGFC,EF=EH=HG=GF,

.?.四邊形EFGH是菱形，

?.?ZBFC=90°=ZBFE+ZEFC=ZGFC+ZCFE,

/.ZEFG=90o,

.?.四邊形EFGH是正方形，.?.②③④⑤正確；

即只有選項(xiàng)D正確.

故選D.

H

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的判定，平行四邊

形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

6.用反證法證明：”若整數(shù)系數(shù)一元二次方程aχ2+bx+c=0(aWO)有有理根，則a,b,c中

至少有一個(gè)是偶數(shù)“，下列假設(shè)中正確的是()

A.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)

B.假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)

C.假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)是偶數(shù)

D.假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù)

【分析】用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí):應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定,

即為所求.

【解答】解：用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題

的否定成立，

而命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程aχ2+bx+c=0(a≠0)有有理根，則a,b,c中至少有一

個(gè)是偶數(shù)''的否定為：“假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)”，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用反證法法證明數(shù)學(xué)命題，求一個(gè)命題的否定，屬于中檔題.

【填空題型】

1.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,若以點(diǎn)D為圓心，DA長(zhǎng)為半徑畫弧與以點(diǎn)B為

圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫弧的交點(diǎn)為P,則點(diǎn)P到AD的距離為8或空.

5.

A.---------------------η∑>

---------------'c

【分析】畫出圖形，注意兩圓連心線垂直平分公共弦，進(jìn)而可利用勾股定理算出DF、PiF,

從而得出/FPID=NBDA,由于∕DP∣P2=NDP2P1,可推導(dǎo)出PzDLAD,則PzD=AD直接求

出，4DPιP2面積可求，并且被GD分成兩部分，其中一部分也可求，而要求的Pl到AD的

距離就是GD邊上的高，由此作RE，AD于E,利用等面積法求出PE.

【解答】解：由題意畫出相應(yīng)的圓，如圖所示，

設(shè)。B與。D交于Pi、P2兩點(diǎn)，連接P∣P2交BD于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G,則BD垂直平分

PiP2-

連接P∣D,P2D,過(guò)PI作P∣ELAD于點(diǎn)E,

VAB=4,AD=8,NBAD=90。，

ΛBD=4√5.

設(shè)DF=x,則BF=4?-x,

VPiP2IBD,

2222

/.P1B-BF=PID-DF,

即：(4Λ∕5)2-(4-?∕5-x)2=82-X2,

解得：X=生Z5,P1F=],

55

???SinNFP]D=P"--遮二膽=Sin/BDA,

DP15BD

即NFPID=NBDA,

o

VZBDPI=ZBDP2,ZDPIP2=ZDP2PI,ZBDPι+ZDP∣P2=90,

o

ΛZBDP2,+ZBDA=90,

ΛP2DXAD,

VP2D=AD,AD=8,

.?.P2D=8,

VZGP2D=ZBDA,

?GD_1

*'DP2T

ΛGD=4,

SZ?DP1P2=~?-Plp2×DF=??=I^=SADPG+SAPIDG=LX4XP∣E+LX4X8,

×2

25vb522

.?.P∣E=絲.

5

綜上所述，點(diǎn)P到AD的距離為8或空.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的基本性質(zhì)、兩圓相交的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的應(yīng)用、等積

變換法求線段長(zhǎng)度等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和技巧，綜合性較強(qiáng)，難度中等.通過(guò)角度代換判定P2D

垂直AD及等面積法求P1E是關(guān)鍵所在.

2.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=3第三象限的分支上,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交第一象限的圖象于點(diǎn)B,

X

畫BC〃乂軸交反比例函數(shù)y=k的圖象于點(diǎn)C,若AABC的面積為6,則k的值是9.

Xaa

又因?yàn)锽C〃x軸交反比例函數(shù)y=K的圖象于點(diǎn)C,設(shè)出C(-祖，-3),根據(jù)面積公式

X3a

列出方程即可求解.

【解答】解：；點(diǎn)A在雙曲線y=3第三象限的分支上，

X

，設(shè)點(diǎn)A(a,?),則B(-a,-?),

aa

VBC√x軸交反比例函數(shù)y=k的圖象于點(diǎn)C,

X

ΛC(-歪-?),

3a

「△ABC的面積為6,

/.?(-?-?)?(-祖+a)=6,

2aa3

解得：k=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是