2023年河南省駐馬店市泌陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2023年河南省駐馬店市泌陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.數(shù)α的相反數(shù)為—2023,則〃的值為（）

11

A.2023B,-2023C.~2023D.2023

2.將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成.——r-

一個(gè)正方體，則下列序號中不應(yīng)剪去的是（）12

A.634I5I6

b?3Ll

C.2

D.1

3.已知直線n√∕n,將一塊含30。角的直角三角板ABC,按如圖所示方式放置，其中A、B兩

點(diǎn)分別落在直線m、〃上，若41=35。，貝吐2的度數(shù)是（）

A.45oB.350C.30oD.25°

4.2022年10月16日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂開幕.開幕式中

一組組亮眼的數(shù)據(jù)，展示了新時(shí)代十年發(fā)展的新成就.其中，國內(nèi)生產(chǎn)總值從540000億元增

長到1140000億元.把“1140000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.114×IO7B.1.14×IO6C.11.4×IO5D.114×IO4

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a-b）2=a2—b2B.a2?a3=a6

C.3a+a2=3α3D.（―2?3）2=4α6

6.如圖，菱形ABCQ的對角線AC、BQ相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作DHIAB于點(diǎn)H,連接。”，

若。4=8,S^abcd=64,則Cw的長為（）

B

J)

A.4√5B.8C.4D,2√5

7.某校八年級(3)班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款活動.班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪

制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)是()

A.10元B.20元C.30元D.50元

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，

AB=OA,?OAB=120°,將AABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。,

則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A.(-3,√3)

B.(-√3,3)

C.(√3,-3)

D.(3,-√3)

9.如圖1中，RtAABC,NC=90。，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)沿AC?→CB運(yùn)

動到點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為X,△4PO的面積為y,y與X的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB

的長為()

10.若代數(shù)式上有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

11.請寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第一、第三象限的一次函數(shù)關(guān)系式.(寫出一個(gè)即可).

12.如圖，電路上有編號①②③④共4個(gè)開關(guān)和1個(gè)小燈泡，任意閉合電路上其中的兩個(gè)開

關(guān),小燈泡發(fā)光的概率為.

13.如圖，以AB為直徑作半圓O,C為前的中點(diǎn)，連接BC,

以O(shè)B為直徑作半圓P,交BC于點(diǎn)Zλ若4B=4,則圖中陰影部

分的面積為.

14.如圖，在RtΔABC^,?ACB=90。，4CAB=30°,AB=

6,點(diǎn)E、下分別是A8、BC上的動點(diǎn)，沿EF所在直線折疊

EBF,使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)。處，當(dāng)AAED是以DE為

腰的等腰三角形時(shí)，AZ)的長為.

15.(1)計(jì)算：(-4)÷∣-√9+φ-2+(-l)0.

(2)化簡：

16.“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注.某學(xué)校為了解全校學(xué)生校園安全教育系列活動的

成效，以便于今后更好地開展安全教育，隨機(jī)抽了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷如下：

為建設(shè)校園安全，在下面四個(gè)方面，你認(rèn)為自己做的最好的是(單選)()

(4)自覺遵守校紀(jì)校規(guī)；

(B)有較強(qiáng)的自我安全意識；

(C)面對突發(fā)情況有良好的應(yīng)對能力；

(D)能提供同學(xué)幫助.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制條形圖和扇形圖如圖所示.

請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的人數(shù)為人；

(2)請將條形圖中缺少的部分補(bǔ)充完整；

(3)如果該校有IoOO名學(xué)生，那么估計(jì)其中選擇。的約有人；

(4)請你根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提出一個(gè)合理的建議.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xo)，中，函數(shù)y=g(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(一1,6),直線y=

mx-2與X軸交于點(diǎn)B(-l,0).

(1)求鼠根的值；

(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)P(-1,2)且行于X軸的直線(要求：不寫作法，保

留作圖痕跡)

(3)設(shè)直線MN交直線y=mx-2于點(diǎn)C,交函數(shù)y=Mx<0)的圖象于點(diǎn)D.請判斷線段PD

與尸C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

18.春天是放風(fēng)箏的好季節(jié)，如圖，小張同學(xué)在花雨廣場B處放風(fēng)箏，風(fēng)箏位于A處，風(fēng)箏

線AB長為150優(yōu)，從B處看風(fēng)箏的仰角為37°,小張的父母從C處看風(fēng)箏的仰角為60°.

(1)風(fēng)箏離地面多少米？

(2)小張和父母的直線距離BC是多少米？(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin370=0.6.cos370≈

0.8,tan37o≈0.75,√2≈1.41,√3≈1.73)

A

19.某校在開展“健康中國”讀書征文評比活動中，對優(yōu)秀征文予以評獎(jiǎng)，并頒發(fā)獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)

品有甲、乙、丙三種類型.已知1個(gè)丙種獎(jiǎng)品的價(jià)格是1個(gè)甲種獎(jiǎng)品價(jià)格的2倍，1個(gè)乙種獎(jiǎng)

品的價(jià)格比1個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格多10元.用120元分別去購買甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品，購買到甲

和丙兩種獎(jiǎng)品的總數(shù)量是乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的2倍.

（1）求1個(gè)甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別是多少元？

（2）該校計(jì)劃：購買甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品共300個(gè)，其中購買甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量是丙種獎(jiǎng)品的3

倍，且甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙、丙兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量之和.求該校完成購買計(jì)劃最多要花費(fèi)多

少元？

20.擲實(shí)心球是南寧市中考體育考試的項(xiàng)目.如圖是一名女生擲實(shí)心球,實(shí)心球行進(jìn)路線是一

條拋物線,行進(jìn)高度與水平距離X，”之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為∣m,

當(dāng)水平距離為3"?時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)，此時(shí)距離地面3m.

（1）求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；

（2）南寧市體育中考評分標(biāo)準(zhǔn)（女生）如下表所示:

成績（分）12345678910

距離（米）1.952.202.452.702.953.203.453.703.954.20

成績（分）11121314151617181920

距離（米）4.705.105.505.906.306.707.107.507.908.30

該女生在此項(xiàng)考試中獲得多少分，請說明理由.

圖1圖2

21.如圖,。。與AABC的AC邊相交于點(diǎn)C,與AB相切于點(diǎn)。、與BC邊交于點(diǎn)E,DE〃O4

CE是。。的直徑.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若BD=2,AC=3,求。。的半徑長.

22.如圖1,在Rt△ABC中，?BAC=90o,AB=AC±.,AD=AE,連接。C,BE,點(diǎn)P為

OC的中點(diǎn).

(1)【觀察猜想】圖1中，線段AP與BE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

(2)【探究證明】把AADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，(1)中的猜想是否仍然成立？若

成立請證明，否請說明理由：(提示：延長AP到凡使得PF=P4連接FC.延長PA交BE

于G.)

(3)【拓展延伸】把A4CE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若40=4,AB=10,請直接寫出線段

AP長度的最大值和最小值.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：數(shù)。的相反數(shù)為一2023,

???a=2023.

故選：A.

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

本題考查的是相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)有“田”字的展開圖都不是正方體的表面展開圖可知應(yīng)剪去1或2或6,

故不應(yīng)剪去的是3,

故選：B.

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題即可.

本題考查了幾何體的展開圖，掌握正方體的展開圖的特征是關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解:

?.?m∕∕n

??.z.3=Z.1=35°,

???/2+43=60°,

.?.Z2=60°-35°=25°.

故選：D.

由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等直接可得：43=Nl=35°,得出42=60。-35。=25°.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確判斷角的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：1140000=1.14X106.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOjl的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，

"是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，"是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定“的值以及〃的值.

5.【答案】D

【解析】解：(α-b)2=a2-2ab+b2,

???選項(xiàng)A不符合題意；

???a2-a3=a5,

???選項(xiàng)B不符合題意；

???3α和a?不是同類項(xiàng)，不能加減，

.??選項(xiàng)C不符合題意；

???(-2α3)2=4a6,

二選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

根據(jù)整式有關(guān)新的運(yùn)算法則進(jìn)行辨別即可.

此題考查了整式塞的有關(guān)運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用各種公式進(jìn)行運(yùn)算.

6.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABCO是菱形，

：?OA=OC=6,OB=OD,AC1BD,

???AC=16,

??

?DHIAB1

.??乙BHD=90°,

.?.OH=^BD,

???菱形ABCD的面積=/ACXBD=/16XBD=64,

.?.BD=8,

1

.?.OH=2BD=4.

故選：C.

由菱形的性質(zhì)得出。4=OC=8,OB=OD,AC1BD,則4C=16,由直角三角形斜邊上的中線

性質(zhì)得出。H=再由菱形的面積求出BD=8,即可得出答案.

本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的

中線性質(zhì)求得OH=TBD.

7.【答案】C

【解析】解：捐款30元的人數(shù)為50-6-13-8-3=20人，

???30出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了20次，

捐款金額的眾數(shù)是30元.

故選：C.

先求出捐款30元的人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案.

此題考查了眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：由題可知，將△力BO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，

每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，

V2023÷4=505.......3,

二第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90。，

如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的圖形為4041a,作4"J.x軸于4，

■：AB=OA,?OAB=120o,B(0,6),

.?.OH=；OB=3,

.?.A1OH=?AOB=30°,

設(shè)4H=X,則OAI=2x,

在RtAOAiH中，

?.?(2x)2=χ2+32,

?,?%=遮（負(fù)值舍去），

???點(diǎn)4在第四象限，

?,?/l?(?,—V3),

故選：D.

作出旋轉(zhuǎn)后的圖象，再根據(jù)勾股定理即可求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的坐標(biāo).

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，含30。的直角三角形的性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)后的位置是解此題

的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：由圖象可知：當(dāng)X=I4時(shí)，AC+BC=14,

.?.BC=14-AC；

面積最大時(shí)，

S=SAACD

_1

=2SAABC

1

=-TACXBC

4

=12,

.?.；4Cx(14-AC)=12,

解得AC=6或AC=8,

由圖象可知AC>BC,故AC=8,BC=6,

在RtΔ48C中，由勾股定理得：AB=yjAC2+BC2=√82+62=10.

故選：A.

由圖象可知：當(dāng)X=14時(shí)，AC+BC=14,面積最大時(shí)，S等于12,再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公

式可得關(guān)于AC的方程，解得AC的值，最后由勾股定理可得AB的值.

本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握三角形的面積計(jì)算公式與勾股定理是解題

的關(guān)鍵.

10.【答案】x≠1

【解析】

【分析】

本題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零.

分式有意義時(shí)，分母久-1彳0,據(jù)此求得X的取值范圍即可.

【解答】

解：依題意得：X-1≠0,

解得X≠1,

故答案為：x≠l.

IL【答案】y=x

【解析】解：???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，

???所填函數(shù)X的系數(shù)大于0,常數(shù)項(xiàng)為0?

如：y=x（答案不唯一）.

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則X的系數(shù)大于0,常數(shù)項(xiàng)為0,據(jù)此寫出一次函數(shù).

本題考查的知識點(diǎn)為：一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，說明函數(shù)為增函數(shù).

12.【答案】?

【解析】解：列表如下:

φ②③④

（①，②）（①，③）（①，④）

（②，①）（②，③）（②，④）

（③，①）(③,②)（③，④）

（④，①）（④，②）（④，③）

???一共有12種情況，能使小燈泡發(fā)光的有4種情況，

???小燈泡發(fā)光的的概率為：?=j.

故答案為：］.

列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】τr+l

【解析】解：如圖，連接。C

?.?AC=BC,

.?.OCVAB,

OB是小圓的直徑，

?乙ODB=90°,

.?.OD1BC,

???CD=BD,

VOA=OB=OC=2,

?BC=2y∣2,

???OD=CD=DB=V2,

90ττ×2^1/77K

λ

S陰=S扇形AoC÷SACDO小—F?×√2×√2=7?！?,

?ouL

故答案為：7?！?.

連接。C.根據(jù)S匆=S嫁減40c+S^coo，求解即口1.

本題考查扇形的面積的計(jì)算，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割法求面積.

14.【答案】3√3-3∏Jc3√3

【解析】解：V?ACB=90o,Z.CAB=30o,AB=6,

?Z-B=60o,BC=^AB=3,

.?.AC=√∕4F2-BC2=√62-32=3√3,

由折疊得々EOF=NB=60。，DF=BF,

當(dāng)Z)E=4。時(shí)，如圖1,則NDEA=4A=30°,

.?.?ADE=120°,

???ΛADE+乙EDF=180°,

???DF與。C重合，點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)C重合，

.?.DF=BF=DC=BC=3,

：.AD=3√3-3;

當(dāng)。E=AE時(shí)，如圖2,則4EZM=乙4=30°,

：?乙BED=?EDA+Z-A=60°,圖2

4DEF=乙BEF=^?BED=30",

乙EFD=4EFB=90°,

???4EFD+乙EFB=180°,

???DF與CF重合，點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，

.?.AD=AC=3√3,

故答案為：3百—3或38.

由NACB=90°,“AB=30°,AB=6,求得NB=60°,BC=^AB=3,則AC=yjAB2-BC2=3√3,

由折疊得4EDF=NB=60。，DF=BF,再分兩種情況討論，-^DE=AD,則NACE=I20。，

所以ZAOE+4EoF=I80°,此時(shí)點(diǎn)f與點(diǎn)C重合，則OF=DC=BC=3,所以Ao=3百一3；

二是DE=4E,則NEzM=乙4=30。，可推導(dǎo)出NEFD=NEFB=90。，此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，所

以4。=AC=3√3.

此題重點(diǎn)考查直角三角形的兩個(gè)銳角互余、直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、軸

對稱的性質(zhì)、勾股定理、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識與方法，根據(jù)DE=DA確定

點(diǎn)尸的位置及根據(jù)CE=ZE確定點(diǎn)。的位置是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：（1）原式=-4×2-3+9+l

=—8—3+9+1

⑵原式=?.備

1

=^1'

【解析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義，零指數(shù)基的意義即可求出答案.

（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)

算法則、零指數(shù)幕的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16.【答案】50180

【解析】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+40%=50（人）,

故答案為：50；

（2）C選項(xiàng)對應(yīng)人數(shù)為50-（20+15+9）=6（人），

補(bǔ)全圖形如下：

⑶估計(jì)其中選擇D的約有IoooX總=180（人）,

故答案為：180；

(4)應(yīng)加強(qiáng)面對突發(fā)情況有良好的應(yīng)對能力.

(1)由4選項(xiàng)人數(shù)及其所占百分比可得答案；

(2)根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C對應(yīng)人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中。選項(xiàng)人數(shù)所占比例即可；

(4)根據(jù)圖形數(shù)據(jù)給出合理建議即可，答案不唯一.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)

據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小是關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1):函數(shù)丫=:。＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(—1,6),直線y=Hix-2與X軸交于點(diǎn)

k

6=-0=一τn—2,

解得k=-6,m=-2；

(2)用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)P(-1,2)且行于X軸的直線MN如圖：

(3)由(1)可知反比例函數(shù)為y=-p直線為y=-2%-2,

把y=2代入y=-g,得2=-\,解得％=-3,

???D(-3,2),

把y=2代入y=—2x—2,得2=-Zx—2,解得％=—2,

?C(-2,2),

???PC=-1+2=1,PD=-1+3=2,

?PD=2PC.

【解析】(1)把點(diǎn)力(-1,6)分別代入y=g(%V0)和y=-2即可求得底加的值；

(2)以點(diǎn)。為圓心，OP長為半徑畫半圓，交X軸于反尸兩點(diǎn)；以尸為圓心，PE長為半徑畫弧,

交半圓于點(diǎn)Q過P、Q作直線MN.直線MN就是所求作的直線.

(3)利用函數(shù)的解析式求得C、。的坐標(biāo)，即可求得PC=1,PD=2,從而得出PD=2PC.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征，作圖-復(fù)雜作圖，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：⑴作ADIBC于點(diǎn)￡),

?.?AB=150τn,UBD=37°,

Δ∩

???sin37°=失=0.6,

AB

AD—ABX0.6=150X0.6=90(m),

即風(fēng)箏離地面90〃?；

(2)VADLAC,AB=150m,AD=90m,/C=60°,

.?.BD=>JAB2-AD2=√1502-902=120(m),CD==患=30√3≈51.9(m),

：.BC=BD+CD=120+51.9=171.9(m),

即BC是171.9m.

【解析】(1)作4D1AC,然后根據(jù)4B=150m,NBAD=37。，即可計(jì)算出的長；

(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)可以計(jì)算出8。和CD的長，然后將它

們相加，即可得到BC是多少米.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

19.【答案】解：(1)設(shè)1個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格為X元，則1個(gè)乙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為(x+10)元，1個(gè)丙

種獎(jiǎng)品的價(jià)格為2x元，

依題意得：—+?2=2×?

X2xx+10

解得：X=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=30是原方程的解，且符合題意，

?X+10=40,2x=60.

答：1個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格為30元，1個(gè)乙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為40元，1個(gè)丙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為60元.

(2)設(shè)購買丙種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購買甲種獎(jiǎng)品3m個(gè)，乙種獎(jiǎng)品(300-4m)個(gè)，

依題意得：3τn≥(300-4τn)+n?,

.?.m≥50.

設(shè)該校購買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為卬元，則W=30X3m+40(300-4m)+60m=-IOm+12000.

Vk——10<0,

??.W隨m的增大而減小，

???當(dāng)m=50時(shí)，W取得最大值，最大值=-10X50+12000=11500.

答：該校完成購買計(jì)劃最多要花費(fèi)11500元.

【解析】(1)設(shè)1個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格為X元，則1個(gè)乙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為(x+10)元，1個(gè)丙種獎(jiǎng)品的

價(jià)格為2x元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合“用120元分別去購買甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品，購買到

甲和丙兩種獎(jiǎng)品的總數(shù)量是乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的2倍”，即可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后

即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買丙種獎(jiǎng)品個(gè)，則購買甲種獎(jiǎng)品3根個(gè)，乙種獎(jiǎng)品(300-4Tn)個(gè)，根據(jù)購買甲種獎(jiǎng)品的

數(shù)量不少于乙、丙兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量之和，即可得出關(guān)于〃，的一元一次不等式，解之即可得出〃，的

取值范圍，設(shè)該校購買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為W元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出W關(guān)于，〃的函數(shù)

關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于，〃的函數(shù)

關(guān)系式.

20.【答案】解：(1)設(shè)y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為y=α(x-3)2+3,

把(0,|)代入解析式，得I=Q(O—3)2+3,

解得Q="?,

4o

???y=-^(?-3)+3；

(2)解：令y=0,即一捺(％-3)2+3=0,

解得Xl=7.5,X2=—1.5(舍去)，

該女生投擲實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為7.5m,

???該女生獲得18分.

【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)出y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可：

(2)根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令y=0,解方程即可.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，關(guān)鍵是理解題意把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題.

21.【答案】（1）證明：連接。

???OD=OE,

：?Z-OED=?ODE,

VDE∕∕OA9

???Z-ODE=Z.AOD,Z-DEO=Z-AOC,

：??AOD=/-AOC,

???AB與。。相切于點(diǎn)。，

.??Z.ADO=90°,

在和中，

OD=OC

Z.AOD=Z-AOC>

OA=OA

???△4。OgUOC(SHS),

：.?AD0=乙ACB=90°,

???OC是半徑，

??.AC是O。的切線；

(2)解：???48、AC是。。的切線,

???乙ODB=乙ACB=90o,AD=AC=3,

???BD=2,

???AB=5,BC=y∕AB2-AC2=√52-32=4,

V?B=(B,

???△OBDSAABC,

.BD_0B

Λ'BC=AB9

e2_￡￡

??4一~5^,

.?.OB=∣,

???OC=BC-OB=4->5方3

故。。的半徑長為∣.

【解析】⑴連接0￡>,根據(jù)平行線的性質(zhì)得