2022-2023學(xué)年山西省大同市靈丘縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年山西省大同市靈丘縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若二次根式√6-2X在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,貝Ik的取值范圍為（）

A.%≥3B.X≤3C.X≥-3D.x≤—3

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.√^l2B.<15C.y∏7D.√7δ

3.下列運算中正確的是（）

A.yΓ2+y∏=?Γ5B.2+√3=2<3C.（2<3）2=12D.

√7?27=-2

4.以下列長度作為三邊構(gòu)建三角形，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.√-2,√-3,5C.2,2,2√^^3D.1,2,√^3

5.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分B.矩形的兩條對角線相等

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.菱形的四條邊都相等

6.如圖，在△4BC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，已知AABC的A

周長為18,則44DE的周長為（）

A.6

B.8

C.9BC

D.12

7.如圖，QoABC位于第一象限中，已知頂點4、C的坐標(biāo)分別了

B

為(5,0),(2,3),則頂點B的坐標(biāo)為()

A.(5,3)//

B.(6,3)^θ∣^^~

C.(6,4)

D.(7,3)

8.正方形ABCD的對角線長為2√~∑,則其周長為()

A.8B.4y∏,C.8，7D.16

9.如圖，在菱形ABCD中，/.ABC=120°,對角線BD=4,則菱D

形ABCC的面積是()4“^

A.16/

B.8>Γ3B

C.8。

D.40

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，乙4BC=120。，BC=2AB,AD

DE平分NADC,對角線AC、Bn相交于點。，連接。E,下列結(jié)論\

中正確的有()

(Γ)ΛADB=30°；

@AB=20E;

③CE=AB;

(4)0D=CD；

⑤S平療四邊形ABCD=AB?BD.

A.2個B.3個C.4個D.5個

第∏卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共5小題，共15.()分)

11.若a、b、C為三角形的三邊，則J(α_b_c)2=.

12.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P(3,-4)到原點的距離是.

13.如圖，已知MBCD中對角線4C,BD相交于點0,請你

添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使。ABCD成為一個矩形.你添加的條

件是.

14.如圖，將一個平行四邊形木框ABCD變形為矩形4BCD',其面積增加了一倍，則原平行

四邊形中最小的內(nèi)角度數(shù)是.

AD

、、、、、工

B.........'C

15.如圖，正方形4BCD邊長為6cm,點E為BC邊中點，沿直線OE折

疊，點C落在點F處，延長E尸交AB于點G,連接BF,則△BEF的面積為

三、解答題(本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

計算：

(l)λΓ27÷+<72×Π-ΛΓ5:

(2)(√^5+2)(√^5-2)+(2√^+I)2.

17.(本小題8.0分)

如圖，平行四邊形ABCC中，BE平分乙4BC,DF平分乙4CC,求證：四邊形BEDF是平行四邊

形.

18.(本小題8.0分)

黃金分割比例是使矩形最具美感的比例，即矩形的寬與長之比為手，這樣的矩形被稱為黃

金矩形，如古希臘的帕特農(nóng)神廟其立面就接近于黃金矩形，小華想設(shè)計一張版面為黃金矩形

的海報，已知海報的寬為(20+2C)Cτn,則海報的長應(yīng)設(shè)計為多少cm?

19.(本小題8.0分)

如圖，正方形網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長都是1.

(1)在圖中分別畫出線段AB=√^?,CD=2√^2.EF=√F;

(2)判斷以ZB,CD,EF三條線段為邊能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由.

20.(本小題8.0分)

如圖，正方形ABCD中，點E為對角線AC上的一點，EF1CD,EGLAD,垂足分別為F,G,

已知EG=1,EF=2,求BE的長度.

21.(本小題8.0分)

在進行二次根式的化簡時，我們有時會遇到形如7=,的式子，對于這類式子我們可

V2+1V3—V2

以進一步將其化簡，使其分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，這一過程叫做分母有理化.

例如.=lx(-T)=≤2→=B_?1_IX(E-)=EO=

jw,√-2+l(√^+l)(√^2-l)2-1Vy∕~3-yΓ2(√^5-Q)(√3+C)3-2

Λ∏+y∕~2

⑴用上述方法化簡

+2023+

(2)計算：+λf3+√-2+λf4+<3+…^7023+/^02?)X?^-

22.(本小題8.0分)

綜合與實蹺

通過對FF行四邊形》一章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們可以認(rèn)識到矩形、菱形都是特殊的平行四邊形，

它們除了具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有各自的特殊性質(zhì)，聯(lián)系前面學(xué)過的三角形知識，我

們會發(fā)現(xiàn)矩形和菱形中能得到很多特殊的三角形，因此在解決矩形、菱形問題時經(jīng)常會用到

特殊三角形的知識.請你運用所學(xué)的知識解答下面的題目.

如圖所示，在RtAABC中，NACB=90。，D、E兩點分別為4B、AC兩邊的中點，過點C作AB的

平行線，與。E的延長線相交于點F,連接CO、AF.

(1)求證：四邊形4。CF是菱形；

(2)當(dāng)NB滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由.

23.(本小題8.0分)

綜合與探究

折紙是一種藝術(shù)，其中也包含了高超的技術(shù)，數(shù)學(xué)折紙活動有益于開發(fā)智力，拓展思維，在

折紙活動中體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，理解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，可以讓我們感悟到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)之美，

八(4)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們在活動課進行了折紙問題探究.

H

【方法提示】

數(shù)學(xué)折紙問題的解決通常結(jié)合軸對稱和全等的相關(guān)知識性質(zhì)，要關(guān)注折疊前后對應(yīng)的邊和對

應(yīng)的角等一些不變的關(guān)系.

【動手操作】

如圖，將一張矩形紙片4BCD沿長邊進行折疊(已知AD>48),使點C落在AD邊上，折痕為EF(

點E在BC邊上，點F在4。邊上)，折疊后點C,。的對應(yīng)點分別為點G,H.

【問題探究】

(1)判斷圖中四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論.

(2)隨著點C落在不同的位置，折痕位置也在變化，若矩形紙片中AB=2,BC=6,求線段BE

長度的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

根據(jù)二次根式有意義的條件可得6-2x≥0,再解不等式即可.

【解答】

解：由題意得：6-2x≥0,

解得：x≤3,

故選：B.

2.【答案】B

【解析】解：4、√12=2A/-3?

.??G不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B、E是最簡二次根式，故本選項符合題意；

C、√-27=3√-3.

???卡不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D.?.?√40=2√l0>

，麗不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

故選:B.

根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不含分母，分

母不能帶根號，逐一判斷即可解答.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4/2+C不能合并，故該選項錯誤，不符合題意；

氏2+C不能合并，故該選項錯誤，不符合題意；

C.(2θ=12,故該選項正確，符合題意；

D.J(-2)2=2,故該選項不正確，不符合題意;

故選：C.

根據(jù)合并同類二次根式法則，二次根式的性質(zhì)，逐一判斷即可.

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：2、由于22+32#42,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、由于q+C<5,所以不能構(gòu)成三角形，更不可能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、由于22+22R(2C)2,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、由于伊+(/百)2=22,能構(gòu)成直角三角形，符合題意.

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長α,b,C滿足α2+F=c2,那么這個三

角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4平行四邊形的對角線互相平分，逆命題為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊

形，是真命題，不合題意；

B.矩形的兩條對角線相等，逆命題為：兩條對角線相等的四邊形是矩形，是假命題，符合題意，

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，逆命題為：內(nèi)錯角相等兩直線平行，是真命題，不合題意；

。.菱形的四條邊都相等，逆命題為：四條邊相等的四邊形是菱形，是真命題；不合題意.

故選：B.

先分別寫出四個命題的逆命題，然后根據(jù)平行線的判定、正方形的判定、平行四邊形的判定、菱

形的判定分別進行判斷即可.

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組

成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成''如果…那么...”形式;

有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題，掌握特殊四邊形

的判定定理，平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：MABC的周長是18,

?,?AB+AC+BC=18?

VD,E分別是邊AB,BC的中點，

.?.DE是AaBC的中位線，AD=?AB,AE=?AC,

.?.DE=?BC,

.???4DE的周長=AD+AE+DE=^×(AB+AC+BQ=9,

故選：C.

根據(jù)三角形中位線定理得到DE=2BC,根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案.

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：???“MBC位于第一象限中，頂點4C的坐標(biāo)分別為(5,0),(2,3),

.??BC=OA=5,

.?.B(7,3),

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC=OA=5,結(jié)合坐標(biāo)系即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)正方形的邊長為4,

???正方形的對角線為2。，

???由勾股定理得：X2+X2=(2y∏y,

解得：X=2(負(fù)值舍去)，

正方形的周長為：2X4=8,

故選:A.

根據(jù)正方形對角線的長度和正方形的邊長相等，利用勾股定理可求出邊長，即可求出答案.

本題考查了勾股定理和正方形的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識點是解題關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：如圖所示，過點。作DE，BC于點E,

D

在菱形力BCO中，?ABC=120°,

乙DBE=*BC=60o,CD=CB,

??.△BDC是等邊三角形，

???BD=4,DE1BC,則ZBnE=30°,

1

?BE=^BD=2,BC=BD=4,

.?.DE=CBE=2√^.

菱形ABCD的面積是BeXOE=4X2√^=8√^,

故選:B.

1

D2=

過點。作DEJ.BC于點E,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ABDC是等邊三角形，得出BE2-

BD=4,根據(jù)勾股定理求得DE,進而根據(jù)面積公式計算即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理,

熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：在口ABeD中，〃BC=I20。，

.?.?BCD=180o-?ABC=60o,AB=CD,NzWC=I20°,BO=OD,

?.?DE平分NADC,

乙EDC=?ADE=60°

；.△EDC是等邊三角形,

.?.CD=CE,EDC=60°,

BC=2AB,

.?.BC=2CD=2CE,

??.E是BC的中點,

.?.BE=CE,

又,：DE=EC,

???BE=DE,

.?.乙EBD=乙EDB=MDEC=30。，

：.乙BDC=乙BDE+乙EDC=90°,

?ADB=30。；故①正確；

VBE=EC,BO=DO,

：.OE=^DC=^AB,即AB=2OE,故②正確；

VDE=DC=AB,

：.DE=AB;故③正確，

11

VOD=^BD,CDwBC,≠BC

.?.OD≠CD,故④不正確，

??ABD=乙BDC=90°

S平行四邊形ABCD=AB?BD,故⑤正確，

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出/BCC=180。-N4BC=60。，AB=CD,?ADC=120o,BO=OD,

根據(jù)角平分線的定義得出NEOe=440E=60。，得出AEOC是等邊三角形，根據(jù)三角形中位線的

性質(zhì)得出OE=：,進而逐項分析判斷即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握以上

知識是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】b+c-a

【解析】解：:a、b、C為三角形的三邊，

??a—b—c<0,

?yj(Q—b—c)2=-(Q—b—C)=b+c—CL?

故答案為：b+C-Ci.

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出Q-b-C的符號，進而可得出結(jié)論.

本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】5

【解析】解：P（3,—4）到原點的距離=?√32+42=5,

故答案為:5.

根據(jù)勾股定理計算即可.

本題考查的是勾股定理，平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】AC=BD（答案不唯一）

【解析】解：添加的條件是4C=BD（答案不唯一）,

理由是：AC=BD,四邊形ABCD是平行四邊形，

平行四邊形ABCD是矩形，

故答案為：AC=BD（答案不唯一）.

根據(jù)矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可.

此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定定理，難度不大.

14.【答案】30°

【解析】解：如圖所示，過點4作力ELBC交CB的延長線于點E,

A'D,

AD

依題意，A'B=2AE,AB=A'B,

在RtZMEB中，AE=^AB,

取AB的中點F,連接EF,

.?.AF=^AB=AE,EF=^AB=AF,

??.AE=EF=AF,

???△4E/是等邊三角形，

??.?EAB=60°,

??.?ABE=30°,

-AB//CD,

.?.4DCB=30o,

故答案為：30。.

過點A作AE1Be交CB的延長線于點E,進而根據(jù)題意得出48=2AE,AB=A'B,進而得出

乙DCB=4ABE=30°,即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中

線等于斜邊的一半，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】ycτn2

【解析】解：連接GD,如圖所示,

???四邊形ABCD是正方形，

???AD=CD,

根據(jù)折疊可知DC=DF,乙C=乙DFE=90。,

?AD=DF,Z.A=Z.DFG=90°,

又GD=GD,

.MAGD三AFGD(HL),

：■AG—GF,

設(shè)AG=GF=X,則BG=6-％,

???正方形ABCD邊長為6cm,點E為BC邊中點，

.??BE=EC=EF=3cm,

在Rt△GBE中，GE=EF+FG=3+%,BE=3cm,

???GE2=BE2+BG2,

即(3+%)2=(6-%)2+32,

解得：%=2,

，GB=6—2=4(cm),GE=2÷3=5(cm),

???SABEF=∣?^?BEG=∣×∣×3×4=y(cm2),

故答案為：cm2.

連接GD,證明AZGD三ZkFGD(HL),設(shè)AG=GF=X,則BG=6-X,在RtZkGBE中，勾股定理

求得X=2,進而根據(jù)SABEF=ISABEG即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，折疊的性質(zhì)，熟練掌握以上知

識是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)原式=舊+J12×∣-√τ

—√^^9+√^^4—√-5

=3+2-√T

=5—V—5;

(2)原式=5-22+12++1

=5-4+12+4C+1

=14+40.

【解析】(1)先計算二次根式的除法和乘法，再合并同類二次根式即可；

(2)先利用平方差和完全平方公式展開，再計算加減即可.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】證明：?；四邊形力BCQ是平行四邊形，

?.AD/∕BC,?ABC=?ADC,

乙EDF=/.CFD,

???BE平分NaBC,DF平分NaCC,

：.乙CBE=3乙ABC,?EDF=^?ADC,

：?Z-CBE=?EDF,

???乙CBE=Z-CFD，

??.BE//DF,

二四邊形BEDF是平行四邊形.

【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得力D〃BC,?ABC=?ADF,又由BE平分乙4BC,。尸平

Z.ADC,可證得4C8E=4CFD,即可證得BE〃DF,則可判定四邊形BEDF是平行四邊形.

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).注意有兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形，掌握平

行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)海報的長應(yīng)設(shè)計為XCnI,

20+2√^5√^5-l

由題意得,X-=~2-

解得X=15+ll√r5.

經(jīng)檢驗，久=15+11后是分式方程的解,

二海報的長應(yīng)設(shè)計為(15+ll√-5)cm.

【解析】設(shè)海報的長應(yīng)設(shè)計為Xcg由題意得，中=要，計算求解滿足要求的解即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，二次根式的除法運算，黃金分割.解題的關(guān)鍵在于正確的運算.

19.【答案】解：(1)如圖所示，4B=口，CD=2y∏.,=

.?.AB2+CD2=EF2,

.?.以A8,CD,EF三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形.

【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格與勾股定理分別畫出線段48=√^5.CD=2√^7,EF=

(2)利用勾股定理逆定理即可判斷.

本題考查了勾股定理和逆定理，關(guān)鍵是掌握定理和逆定理，進行計算和判斷.

20.【答案】解：如圖所示，連接。E,

???四邊形48CO是正方形，

CB=CD,乙ECB=乙ECD=45o,?ADC=90°,

又?：CE=CE,

.,?ΔCBE=LCDE,

???BE=ED,

??,EF1CDfEG1AD,

???乙EGD=?GDF=乙DFE=90°,

二四邊形GEFD是矩形，

.?.GF=DE,

在RtZiEFG中，EG=1,EF=2,

.?.FG=√EG2+EF2=√-5,

.?.BE=FG=√^5?

【解析】連接DE,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明ACBE三ACDE,進而證明四邊形GEFD是矩形，勾股定

理求得FG即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)是解本題的

關(guān)鍵.

21【紋案】解.m----2(<^?-G2(√^5-√^3)_I-=_??.

ZLLE杲J廨.。)個+廣一(C+口)(個_口)一5-3一VbV3,

(2)(7?++√?Λ3+…+X(，2023+1)

=-√^T+√3-。+…+√2023-√2022)X(<^023+1)

二(√2023-1)(√2023+1)

=2023-1

=2022.

【解析】(1)根據(jù)例題的方法，分母有理化即可求解；

(2)將每一項都分母有理化，繼而即可求解.

本題考查的是二次根式的混合運算及分母有理化，熟練掌握二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】(1)證明：???在RtAHBC中，?ACB=90°,

.?.AC1BC,

D.E兩點分別為4B、AC兩邊的中點，

.?.DE/∕BC,BD=AD,

.?.AC1DF,

又?.?CF//AB,

二四邊形BDCF是平行四邊形，

.?.CF=BD,

.?.AD=CF,

二四邊形4。C尸是平行四邊形，

ACIDF,

二四邊形AoCF是菱形；

(2)解：當(dāng)/B=45。時，四邊形45CF是正方形，理由如下，

???四邊形ZDC尸是正方形，

.?.DF=AC,

?.?DF=