高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)18：導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

基礎(chǔ)夯實(shí)練18導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

1.(2023?廣州模擬)曲線y=x3+l在點(diǎn)(一1,4處的切線方程為()

A.y=3x+3B.y=3x+l

C.y=-3χ-1D.y=Sχ-3

2.記函數(shù)/U)的導(dǎo)函數(shù)為/(x).若“r)=e*sin2x,則/(0)等于()

A.2B.1C.0D.-1

3.(2022.廣西三市聯(lián)考)設(shè)函數(shù)凡0在R上存在導(dǎo)函數(shù)/(x),?r)的圖象在點(diǎn)Ml,式1))處的切

線方程為y=%+2,那么y(l)+∕(l)等于()

A.1B.2C.3D.4

4.已知函數(shù)兀V)=XlnX,若直線/過點(diǎn)(0,一e),且與曲線y=∕(x)相切，則直線/的斜率為()

A.-2B.2C.-eD.e

5.已知函數(shù)/x)=Hn-g(x)=be,若直線y=數(shù)(fc>0)與函數(shù)外),g(x)的圖象都相切，則。

+"的最小值為()

A.2B.2eC.e2D.√e

6.(多選淀義方程於)=f(x)的實(shí)數(shù)根Xo叫做函數(shù)段)的“新不動(dòng)點(diǎn)'則下列函數(shù)中只有一個(gè)

“新不動(dòng)點(diǎn)''的是()

A.g(x)=x?2χ

B.g(x)=-ev-2x

C.g(x)=lnx

D?g(x)=sinx+2cosx

7.寫出一個(gè)同時(shí)具有性質(zhì)：①/(?必)=於1)+/(12)，②當(dāng)X￡(0,+⑹時(shí)，/(x)>0的函數(shù)"r)

8.已知函數(shù)於)=x(x—I)(X—2)(_￥—3)(工一4)?(工一5),則/(3)=.

9.已知函數(shù)Tu)的導(dǎo)函數(shù)為/(x),且滿足兀0=2寸(e)+lnx.

(1)求/⑹及的)的值;

⑵求心)在點(diǎn)e，加2))處的切線方程.

10.（2022.全國甲卷）已知函數(shù)凡T）=X3-χ,g（x）=∕+”,曲線y=∕U）在點(diǎn)3,加∣））處的切線

也是曲線y=g（x）的切線.

（1）若x∣=-l,求毛

⑵求。的取值范圍.

11.已知曲線y=。，在點(diǎn)（xi，e*'）處的切線與曲線y=lnx在點(diǎn)（X2，InX2）處的切線相同，則（即

+1）（X2T）等于（）

A.-IB.-2C.1D.2

∩e"-1

12.我們把分子、分母同時(shí)趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為，型分式，比如：當(dāng)x-0時(shí)，一丁的極

限即為甘型.兩個(gè)無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在.為此，洛必達(dá)在1696年提出

洛必達(dá)法則：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法.如：

,.e?-1..ex-Vex..x2∣nx

Iim-------=Iim—;—=Iimγ=lιmevr=eυn=l,則mlIllm?~~=_______.

KTOX.v→0XΛ→0?.r→0.r→lX—1

13.已知小6為正實(shí)數(shù)，直線尸譚與曲線y=ln（x+∣）相切，則S的取值范圍是（）

A.(—8,O)

C.[1,+∞)D.(0,1)

14,設(shè)4(i=0,l,2,…，2022)是常數(shù)，對于VXWR,都有N°22=如+0(χ—l)+ɑ2(x—l)(x—

2)+…+〃2O22?(x—l)(x—2)...(x—2022),貝IJ—4o+4∣—s+2!a?,—3!出+4!的一…+2020!

。202112021!。2022=.

參考答案

1.A2.A3.C4.B5.B

6.ABC［對于A,g'(x)=2A+x2Rn2,

由x?2x=2*+x?2±ln2,

??.g(x)只有一個(gè)'‘新不動(dòng)點(diǎn)”，故A正確；

對于B,g'(x)=-ex~2,

由—e*—2=—e*—2x,得x=l,

.?.g(x)只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”，故B正確；

對于C,7(X)=

根據(jù)>-=lnX和y=5的圖象可看出In尤=；只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

.?.g(x)只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”，故C正確；

對于D,9(x)=COSX-2SinX,

由sinx÷2cosX=COSx-2Sinχ9

得3sinx=-cosx,

.*.tanx=-?,

根據(jù)y=tanx和y=—；的圖象可看出方程tanx=一(有無數(shù)個(gè)解,

.??g(x)有無數(shù)個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”，故D錯(cuò)誤?J

7.Inx(答案不唯一)8.12

9.解(l)??7U)=2√z(e)+lnx,

Λ∕(x)=2f(e)+p

/(e)-W)+∣>

?V(e)=-pΛx)=~?+lnX.

2e

Λ∕(e)=--+lne=-1.

r)X

(2),：fix)=—-+lnx,

21

f(x')=~~+~>

.*.y(e2)=~—÷Ine2=2-2e,

/(e2)=-∣+?

.?√(x)在點(diǎn)(e2,〃2))處的切線方程為γ-(2-2e)=(^-∣+^)(χ-e2),

即(2e—l)x+e2y—e2z=0.

10.解(D當(dāng)XI=-I時(shí),J-I)=0,

所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,0).

由X，

得了(x)=3N-l,

所以切線斜率上=/(-1)=2,

所以切線方程為y=2(x+l),

即y=2x+2.

將y=2x+2代入y=x2+a,

得/-2x+α-2=0.

由切線與曲線y=g(x)也相切，

得∕=(-2)2-4(α-2)=0,

解得a=3.

(2)由(1)知，y=Ax)在點(diǎn)(為,Tul))處的切線斜率α=∕(x∣)=3x彳-1,

又式XI)=3一由，所以切線方程為

y—(3—xι)=(3M-I)(X—Xi),

即y=(3%?—l)x—ZrL

將y=(3x?-l)χ-2r?代入y=x2+a,

得%2—(3x?—l)x÷α÷2λ^=0.

由切線與曲線y=g(x)也相切，得

/=(3亓-l)2-4(α+2Jd)=0,

整理，得4“=9/—8R—6行+1.

令Λ(X)=9Λ4-8X3-6X2+I.

則Λ,(Λ-)=36X3-24Λ2-12X

=12r(3x+l)(χ-l).

由h'(x)-O,得X=-0,1,

當(dāng)X變化時(shí)，h'(x),∕z(x)的變化如表所示，

X(—8，—|)—I(―|)0)0(0,1)1(1.+∞)

h'(x)—0+0—0+

Kx)極小值Z極大值極小值Z

由表知，當(dāng)X=-I時(shí),〃(x)取得極小值從一9=翳,

當(dāng)X=I時(shí)，〃(x)取得極小值

A(I)=-4,

易知當(dāng)x——8時(shí)，Λ(x)→+∞,

當(dāng)x→+8時(shí)?，h(x)→+∞,

所以函數(shù)∕φc)的值域?yàn)椋?4,+∞),

所以由4α∈［-4,+oo),

得α∈［-1,+co),

故實(shí)數(shù)。的取值范圍為［—1,+∞).

H.B［已知曲線y=ev在點(diǎn)(為，e7)處的切線方程為y—e*=e'(冗一為),

即y=eA,χ-ev,x↑+e^x',

曲線y=?nX在點(diǎn)(X2，In及)處的切線方程為y~?n12=丁(工一也)，

即y=L-l+1n12,

et'一,

由題意得《X2

—e?*Xi=—l+lnx2?

解得X2=!，

ev,

v

6*∣—e-ιX1=-1+lnXz

1

=-1+1I1n—=1-Xi

eA'9

.x∣+1

則πer'=k

又'2=9

所以X2=%^,

所以及-1=Ml-2

I=而，

所以3+1)(M—D=-2.]

12.2

到十二x*2lnxx2ln√2x?nx+x(]\11

解析l?m?~r=lιm?~TT=Iim----?------=hmInx十C=In1+τ=τ.

X→?X2-IIX2--VI2xr→Λ〃22

<?b

令

得

的

數(shù)為

數(shù)

解

導(dǎo)

D+-函-

yX2?-2

、++-

X2X2

?

為-

2

代入y=x—g,得α+b=2,

因?yàn)樾?為正實(shí)數(shù)，所以〃∈(0,2),

人、1〃〃十4?

令g(a)=肅，4d(0,2),則r1g'(")=喬靛>0，

則函數(shù)g(α)在(0,2)上單調(diào)遞增，所以0=g(0)<g(a)<g(2)=l,即g(")∈(O,l),

屋

所以曰￡(0,1).]

14.2021

解析因?yàn)閄2022=40+α](χ-])+°2。一]>(χ-2)+…+。2022(%—l)(x—2)…(X—2022),

則令X=1