三角形的內(nèi)角-市賽一等獎

1121三角形的內(nèi)角學(xué)習(xí)目標(biāo)2學(xué)會添加輔助線的方法、能寫出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩ɡ碜C明過程、會運用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算（難點）1會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°（重點）3能在合作學(xué)習(xí)過程中交流自己的感受，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學(xué)們作為小判官給它們評判一下吧導(dǎo)入新課情境引入銳角三角形測量480720600600＋480＋720＝1800（學(xué)生運用學(xué)科工具—量角器測量演示）折疊剪拼ABC21（小組合作，討論剪拼方法。各小組代表板演剪拼過程）驗證結(jié)論三角形三個內(nèi)角的和等于180°求證：∠A∠B∠C=180°已知：△ABC證法1：過點A作l∥BC，∴∠B=∠1兩直線平行,內(nèi)錯角相等∠C=∠2兩直線平行,內(nèi)錯角相等∵∠2∠1∠BAC=180°，∴∠B∠C∠BAC=180°12小組活動1以上的證明過程通過添加平行線實現(xiàn)了幾個角的“轉(zhuǎn)移”？2小組討論：（1）只“轉(zhuǎn)移”1個角能實現(xiàn)定理的證明嗎？（2）“轉(zhuǎn)移”2個角還有沒有其他的輔助線添加方式？（3）“轉(zhuǎn)移”3個角呢？證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠B=∠2兩直線平行，同位角相等又∵∠1∠2∠ACB=180°，∴∠A∠B∠ACB=180°CBAED12CBAEDF證法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC兩直線平行，同位角相等∠A∠AED=180°,∠AED∠EDF=180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角相補(bǔ)∴∠A=∠EDF∵∠EDB∠EDF∠FDC=180°，∴∠A∠B∠C=180°想一想：同學(xué)們還有其他的方法嗎？思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角CAB12345lACB12345lP6mABCDE例1如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．三角形的內(nèi)角和定理的運用例2在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)幾何問題借助方程來解這是一個重要的數(shù)學(xué)思想例3如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？三角形的內(nèi)角和定理也常常用在實際問題中課堂小結(jié)三角形的內(nèi)角和定理證明了解添加輔助線的方法及其目的內(nèi)容三角形內(nèi)角和等于180°應(yīng)用利用三角形的內(nèi)角和定理解決實際問題如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB（1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．（2）你能直接寫出∠BPC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系嗎？拓展提升檢測1陜西中考如圖，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，則∠D的大小為（）A．65°B．55°C．45°D．35°2如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG∠E＝60°的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M，若∠AHG＝50°，則∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°1題圖2題圖3．如圖，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35