三角形的內(nèi)角-省賽一等獎(jiǎng)

1121三角形的內(nèi)角想一想三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少把三個(gè)角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗(yàn)證呢180°想一想把三個(gè)角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗(yàn)證呢從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°CBA三角形的內(nèi)角和等于1800已知△ＡＢＣ，求證：∠A∠B∠C=180°證明１：過(guò)A作EF∥BA，∴∠B=∠2兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等∠C=∠1兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等又∵∠2∠1∠BAC=180°∴∠B∠C∠BAC=180°F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于1800在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線(xiàn)叫做輔助線(xiàn)。在平面幾何里，輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn)。證明2：過(guò)A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等又∵∠EAB∠BAC∠C=180°兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)∴∠B∠C∠BAC=180°CBEA三角形的內(nèi)角和等于1800思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法證明3：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CE∥BA，∴∠A=∠1兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等又∠B=∠2兩直線(xiàn)平行，同位角相等又∵∠1∠2∠ACB=180°∴∠A∠B∠ACB=180°21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800證明4：延長(zhǎng)BC到CD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BA∴∠B=∠2，∠A=∠1兩直線(xiàn)平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等又∵∠1∠2∠ACB=180°∴∠A∠B∠ACB=180°21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法1三角形中最大的角是銳角，那么這個(gè)三角形是銳角三角形（）2一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角（）3一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形（）4一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于600（）判斷正誤√ⅹ√√８2°新知應(yīng)用（1）在△ABC中，∠A=５5°，∠B=43°則∠ACB=∠ＡＣＤ＝___（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,則∠C＝______度。

（３）在直角三角形ABC中,一個(gè)銳角為40°,則另一個(gè)銳角是_______度。CBAＤ９８°5050８2°新知應(yīng)用C（4）在△ABC中，∠A=５5°，∠B=43°

則∠ACB=.∠ＡＣＤ＝___

（5）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.

BAＤ98°ABCDEF360°例：在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。解：設(shè)每一份角為度，則∠A＝2度、∠B=3度、∠C=4度，由三角形內(nèi)角和定理，可得：234=180解之，得=202=2×20=40,3=3×20=60,4=4×20=80答：∠A為40度，∠B為60度、∠C為80度已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：、3、5列出方程35=180°=20°答：三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20°,60°,100°?？伎甲约豪}如圖，C島在A(yíng)島的北偏東50°方向，B島在A(yíng)島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.東E【Ｐ13練習(xí)1】如圖，從A處觀(guān)測(cè)C處時(shí)仰角∠CAD=30°，從B處觀(guān)測(cè)C處時(shí)仰角∠CBD=45°，從C處觀(guān)測(cè)A，B兩處時(shí)視角∠ACB是多少？【Ｐ13練習(xí)2】如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱(chēng)的四邊形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠C的度數(shù)．1、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是（A帶①去B帶②去C帶③去D帶①和②去C2如圖所示，將△ABC沿著DE翻折，若∠1∠2=80O，則∠B=_____________。ABGFCDE12CBAＯ１２3、在△ABC中，∠A=８０°，∠ＡBＣ和∠ＡCＢ的平分線(xiàn)相交于Ｏ，（１）求∠ＢＯＣ的度數(shù)。（２）將∠A換個(gè)度數(shù)，那求出是多少？你能體會(huì)∠A和∠ＢＯＣ有什么關(guān)系嗎？∠ＢＯＣ＝９０°

+∠Ａ１２4、如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是的△ABC的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則∠PBC∠PCA∠PAB=_____９０°如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O。1若∠ABC=40，∠ACB=50°，∠BOC=_______2若∠ABC∠ACB=l