2023年甘肅省酒泉市肅州區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年甘肅省酒泉市肅州區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（共6題；共12分）

1.（2分）在1，0,-1,√Σ這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（）

3

A.-B.0C.-1D.√2

3

2.（2分）據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，2022年浙江省實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值（GQP）27100億元，全省生產(chǎn)總值增長11.8%.在這

里，若將27100億元以元為單位用科學(xué)記數(shù)法表示則為（）

A.2.71x10"B.2.71×10'2C.27.1×IO10D.271×IO10

3.（2分）（2022?鹽城）下面四個(gè)幾何體中，俯視圖為四邊形的是（

`?

5.（2分）下列語句中，正確的有（）

（1）相等的圓心角所對的弧相等；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）長度相等的兩條弧是等??；（4）圓是軸

對稱圖形，任何一條直徑都是對稱軸.

A.O個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.（2分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千

米）與甲車行駛的時(shí)間/（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論：

①A,8兩城相距300千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；

③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；

④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，f=3或”.

44

其中正確的結(jié)論有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（共6題；共6分）

7.（I分）（2022八上?海淀期末）分解因式：X2y-Ay=.

2r-53

8.（1分）分式方程-----的解是______________.

x~2.2,—X

9.（1分）若五個(gè)數(shù)據(jù)2,-1,3,X,5的極差為8,則X的值為.

10.（1分）（2022九上?姜堰期末）根據(jù)圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算此圓錐的側(cè)面積cm2（結(jié)果保留

π).

11.（1分）已知二次函數(shù)y=0v2+bx+c的圖象如圖所示，若方程OV2+bx+c=A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根，則Z的取值范圍是.

12.（1分）（2022?普陀模擬）如圖，將AABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到AEBD,點(diǎn)E、點(diǎn)。分別與

點(diǎn)A、點(diǎn)C對應(yīng)，且點(diǎn)。在邊AC上，邊。E交邊AB于點(diǎn)F,ΛBDC^ΛABC.己知BC=屈，AC=

5,那么Z?DBE的面積等于.

三、解答題（共U題；共106分）

13.（10分）（2022?徐州）

（1）計(jì)算：（α~~-；x-l>0

（2）解不等式組:

Ia）a2(x+2)>3x

14.（5分）（2022七下?長安期中）某商場用36萬元購進(jìn)A,B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)

和售價(jià)如下表：

AB

_________進(jìn)價(jià)（元/件）__________12001000

_________售價(jià)（元/件）__________13801200

求該商場購進(jìn)A，B兩種商品各多少件.

15.（5分）（2022?福建）求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.

要求：

①根據(jù)給出的AABC及線段AB',NA（NA'=NA）,以線段A2為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出

△AB'C,使得不寫作法，保留作圖痕跡；

②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出己知、求證和證明過程.

16.（10分）把下面的語句還原成圖形:

作圖區(qū)域:

（1）0M的半徑為ICm,AB是OM的一條弦（AB不經(jīng)過M）,AMB、NACB分別是劣AB所對應(yīng)的圓心

角和圓周角；

（2）OE是O。中的一條弧，且AB=OE.

17.（10分）（2022?競秀模擬）三個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,3,它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將

它們放在一個(gè)不透明的袋子里，從袋子中隨機(jī)地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為〃?，然后放回；再隨機(jī)

地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為〃，這樣確定了點(diǎn)（《7,/。.

（1）請列表或畫出樹狀圖，并根據(jù)列表或樹狀圖寫出點(diǎn)（〃?,〃）所有可能的結(jié)果;

（2）求點(diǎn)（根,〃）在函數(shù)y=-g的圖象上的概率.

18.（11分）（2022?武漢模擬）為了解某地區(qū)5000名九年級學(xué)生體育成績狀況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)

行測試，將成績按4、B、C、。四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給

信息解答下列問題.

人效

（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生;

（2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）請估計(jì)該地區(qū)九年級學(xué)生體育成績?yōu)?的人數(shù).

19.（10分）如圖，在「ABC。中，AB=6,BC=4,NB=60。，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊C。上一

點(diǎn)，將CABC。沿EF折疊，得到四邊形EFGH,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.

（1）當(dāng)點(diǎn)，與點(diǎn)C重合時(shí).

①填空：點(diǎn)E到8的距離是;

②求證：ABCE沿AGCF；

③求ZXCE尸的面積；

（2）當(dāng)點(diǎn)”落在射線BC上，且C4=l時(shí)，直線EH與直線CD交于點(diǎn)請直接寫出z?ME尸的面積.

，（&No）的圖象

20.（10分）（2022九上?涼山期末）已知正比例函數(shù)y=4x（4≠0）與反比例函數(shù)y

交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）.

（1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo).

21.（15分）（2022?競秀模擬）某網(wǎng)店3月份經(jīng)營一種熱銷商品，每件成本20元，發(fā)現(xiàn)三周內(nèi)售價(jià)在持續(xù)

提升，銷售單價(jià)P（元/件）與時(shí)間，（天）之間的函數(shù)關(guān)系為P=30+'r（其中l(wèi)≤r≤21,，為整數(shù)），且

其日銷售量y（件）與時(shí)間f（天）的關(guān)系如下表.

時(shí)間/（天）159131721

日銷售量y（件）118110102948678

（1）已知y與f之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，請直接寫出y（件）與時(shí)間f（天）函數(shù)關(guān)系式:

（2）在這三周的銷售中，第幾天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

（3）在實(shí)際銷售的21天中，該網(wǎng)店每銷售一件商品就捐贈(zèng)4元利潤（?<8）給“精準(zhǔn)扶貧”的對象，通過

銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這21天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間f（天）的增大而增大，求。的取值范圍.

22.（15分）（2022九上?余杭期中）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ɑ?+8%+。與二次函

數(shù)y=(α+3)χ2+("—15)x+c+18的圖象與X軸的交點(diǎn)分別是A,B,C.

（1）判斷圖中經(jīng)過點(diǎn)B,D,C的圖象是哪一個(gè)二次函數(shù)的圖象？試說明理由.

（2）設(shè)兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)B、D,求點(diǎn)B,。的橫坐標(biāo).

（3）若點(diǎn)力是過點(diǎn)從D、C的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，縱坐標(biāo)為一2,求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

23.（5分）求證：一個(gè)人在兩個(gè)高度相同的路燈之間行走，他前后的兩個(gè)影子的長度之和是一個(gè)定值.

參考答案

一、選擇題（共6題；共12分）

1.D2.B3.D4.C5.A6.B

二、填空題（共6題；共6分）

C45

7.y(x+2)(x-2)8.X=I9.7或一310.15〃?↑.k<512.—

16

三、解答題(共11題；共106分)

.H-Uɑ--1α?-](<z—?)(ɑ÷1)a

13.(1)解：原式=---÷----=------------X-------=a+?.

aaaa-?

X-INO①

(2)解:,解①得，x≥l,解②得，x<4,不等式組的解集為：l≤x<4.

2(%+2)>3X2)

14.解：設(shè)購進(jìn)A種商品X件，B種商品y件.

1200x+1000γ=360000

根據(jù)題意得《

(1380-1200)%+(1200-l000)y=60000'

6%+5y=1800%=200

化簡得V,解得4

9x+10y=3000y=12()?

答：該商場購進(jìn)A,B兩種商品分別為200件和120件.

15.解：①如圖所示，4A'B'C'即為所求；

Λ'D'WAr

②已知，如圖，4A3CsAA9C,——=—^=—=。是48的中點(diǎn),。'是A3'的中點(diǎn)，求

iABBCAC

CD'

證:=k.

~CD

證明：；。是AB的中點(diǎn)，。'是AB'的中點(diǎn),

2A，B，A'B,

ΛAD^-AB,A'D'-A'Br,：

22

2

Δ'J)'Λ'Γ"

?.?ΛABC^ΛA,B'C',：.——=——，ZA'=ZA,

ABAC

..A!D'A'CC'∏'A'C

ZA=ZA,.?ΛAC'iy^ΛACD,=A:.

'~AD~~ACCDAC

16.(1)解：如圖，NAMB和NACB為所作;

作圖區(qū)域:

3

開始

m-2

/N人

?.2-13-2-13

點(diǎn)(〃z,〃)的所有可能結(jié)果是：(-2,-2)、(-2,-1),(-2,3)(-1,-2)?(-1,-1),(-1,3)?(3,-2)>

(3,-1)>(3,3).

(2)解：?.?點(diǎn)(W)的所有可能結(jié)果是:(-2,-2),(-2,-1)?(-2,3)>(-1,-2),(-1,-1)>(-1,3),

(3,-2),(3,-1).(3,3).

AA9

；.點(diǎn)(一2,3)、(3,—2)在函數(shù)曠=一提的圖象上，；.點(diǎn)(加,〃)在函數(shù)曠=一［的圖象上的概率是§.

18.(1)200

(2)解:200×16%=32,如圖所示：

(3)解：5000×——=1950,.?.該地區(qū)九年級學(xué)生體育成績?yōu)锽的人數(shù)約為1950人.

200

19.(1)解：如圖1,

D

①作CKLAB于K,?.?N8=600,CK=BC?sin60。=4x9=2√J,

2

VC到AB的距離和E到CD的距離都是平行線AB,CQ間的距離，

.?.點(diǎn)E到CD的距離是26,故答案為2指；

②：四邊形ABCQ是平行四邊形，，AQ=BC,ZD=ZB,ZA=ZBCD,

由折疊可知，AD=CG,ZD=ZG,NA=NECG,

：.BC=GC,NB=NG,ZBCD=ZECG,?NBCE=NGCF,

NB=NG

在Z?8CE和AGb中，?ZBCE=ZGCF,：.ΛBCE^ΛGCF(ASA)；

BC=GC

③過E點(diǎn)作EPLBC于P,

VZB=60o,NEPB=90°,ΛZBEP=30o,J.BE=IBP,

設(shè)BP=機(jī)，則8￡'=2機(jī)，，￡7>=8￡^511160°=2m乂^^=5/5'"2

2

由折疊可知，AE=CE,?"AB=6,.?.AE=CE=6-2∕”,YBC=4,.?PC^4~m,

在RfAECP中,由勾股定理得(4一""+(J/『=(6-2m『，解得相=：,

57

.*.EC=6—2m=6—2×-=—,φ.β∕?BCE=:∕?GCF,

42

：.CF=ECJι,：.S+=當(dāng);

(2)解：①當(dāng)H在BC的延長線上，且位于C點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖2,過E點(diǎn)作EQLBC于Q,

o

VZβ=60,NEQ8=9O°,：.ZBEQ=3O°,：.BE=IBQ9

設(shè)B。=”，則BE=2",QE=BE?sin60°=2〃X=，

由折疊可知，AE=HE,；48=6,；.AE=HE=6—2〃,

VBC=4,CH=?,.'.BH=5,：.QH^5~n,

在RtAEHQ中,由勾股定理得（5-〃『+（瘋2『=（6-2〃）:解得〃=I1,

31

：.AE=HE=6-2n=-,'：AB//CD,：.ΛCMH^ΛBEH,

7

MHCHMH1..31

----=----,即mF—=-,..MH-——

HEBH31535

T

“M=衛(wèi)一衛(wèi)二坦，.?.S∕J>≡X26=1^

73535δcmf23535

②如圖3,當(dāng)H在線段BC上時(shí)，過E點(diǎn)作EQ_LBC于Q,

圖3

:∕8=60°,/EQB=90。,∕BEQ=30°,?BE=2BQ,

設(shè)8Q=",則8E=2",.?.QE=?BE?sin60°=2〃X=#〃，

由折疊可知，AE=HE,?,AB=6,：.AE=HE=6—2",

VBC=4,CH=I,：.BH=3,：.QH=3~n,

在RtZ?EHQ中,由勾股定理得(3-〃)2+(6,J=(6-2〃『，解得〃=?∣.

.?.8E=2"=3,AE=HE=6—2〃=3,；.BE=BH,ΛZB=60o,

；.aBHE是等邊三角形,：.ZBEH=60°,

?：NAEF=NHEF,：.NFEH=NAEF=60。,：.EF//BC,：.DF=CF=3,

??AB∕∕CD,.?ΛCMH^>ΛBEH,即"=L

BEBH33

4

.?.CM=1,/.EM=CF+CM=4,ΛS^EMF=^××2石=4下.

綜上，AME尸的面積為空8或46.

35

20.(1)解：把點(diǎn)A(2,l)分別代入y=k∣x與y=%,

X

112

可得：kl=-f&=2,?,?正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為：y=-x,丁=一.

22X

1

y=-x

(2)解：由題意得方程組：\2,解得:X2=2

2%=1

y=-

尤

點(diǎn)B的坐標(biāo)是(—2,-4).

21.(1)解：設(shè)y(件)與時(shí)間1(天)函數(shù)關(guān)系式是y=∕+6,

4+0=]]8Ic——2

\,得《，即y(件)與時(shí)間f(天)函數(shù)關(guān)系式是y=-2f+120;

[5k+b^U0[。=120

(2)解：設(shè)日銷售利潤為W元，

2

w=^30+∣r-20^(-2r+120)=-∣(r-10)+1250,

,當(dāng)f=10時(shí)，W取得最大值，此時(shí)w=1250,

答：第10天的銷售利潤最大，最大利潤是1250元；

(3)ft?：設(shè)捐贈(zèng)后的每日的銷售利潤為嗎元，

1

w1=∣30+Jr