2023學(xué)年完整公開(kāi)課版小結(jié)與復(fù)習(xí)

小結(jié)與復(fù)習(xí)第十六章二次根式要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)要點(diǎn)梳理1．二次根式的概念一般地，形如____a≥0的式子叫做二次根式對(duì)于二次根式的理解：①帶有二次根號(hào)；②被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a≥0二次根式中，被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，否則就沒(méi)有意義2．二次根式的性質(zhì):3．最簡(jiǎn)二次根式滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．1被開(kāi)方數(shù)不含_______；2被開(kāi)方數(shù)中不含能___________的因數(shù)或因式．開(kāi)得盡方分母4．二次根式的乘除法則：乘法：＝______a≥0，b≥0；除法：＝____a≥0，b>0．可以先將二次根式化成_____________，再將________________的二次根式進(jìn)行合并．被開(kāi)方數(shù)相同最簡(jiǎn)二次根式5．二次根式的加減：類似合并同類項(xiàng)逆用也適用注意平方差公式與完全平方公式的運(yùn)用！6．二次根式的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算與類似：先算乘（開(kāi)）方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的例1求下列二次根式中字母a的取值范圍:解:1由題意得3∵a32≥0，∴a為全體實(shí)數(shù)；4由題意得∴a≥0且a≠1考點(diǎn)講練考點(diǎn)一二次根式的相關(guān)概念有意義的條件方法總結(jié)求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開(kāi)方數(shù)大于或等于零；②分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零針對(duì)訓(xùn)練1下列各式：中，一定是二次根式的個(gè)數(shù)有（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)B2求下列二次根式中字母的取值范圍:解得-5≤＜3解：1由題意得∴=42由題意得例2

若求的值.

解：∵∴-1=0,3y-1=0,解得=1,y=-2則【解析】根據(jù)題意及二次根式與完全平方式的非負(fù)性可知和均為0.考點(diǎn)二二次根式的性質(zhì)初中階段主要涉及三種非負(fù)數(shù)：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.這是求一個(gè)方程中含有多個(gè)未知數(shù)的有效方法之一.方法總結(jié)例3實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)：ba0解：由數(shù)軸可以確定a<0,b>0，∴∴原式=-a--ab=b解析:化簡(jiǎn)此代數(shù)式的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地判斷a,b的符號(hào)，然后利用絕對(duì)值及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)4.若1<a<3,化簡(jiǎn)的結(jié)果是

.

2針對(duì)訓(xùn)練3.若實(shí)數(shù)a,b滿足則

.

15將下列各數(shù)寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式：考點(diǎn)三二次根式的運(yùn)算及應(yīng)用例4計(jì)算：解：方法總結(jié)二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整式的運(yùn)算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，在具體運(yùn)算中可靈活運(yùn)用運(yùn)算律和乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算例5把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個(gè)面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示疊合在一起，做出一個(gè)雙層底的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．求這個(gè)紙盒的側(cè)面積（接縫忽略不計(jì)）．解：8計(jì)算：解：(1)原式2原式針對(duì)訓(xùn)練6下列運(yùn)算正確的是（）C7.若等腰三角形底邊長(zhǎng)為

，底邊的高為則三角形的面積為

.

9交警為了估計(jì)肇事汽車在出事前的速度，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)公式，其中v是車速（單位：千米每小時(shí)），d是汽車剎車后車輪滑動(dòng)的距離（單位：米），f是摩擦系數(shù)．在某次交通事故調(diào)查中，測(cè)得d=20米，f=12，請(qǐng)你幫交警計(jì)算一下肇事汽車在出事前的速度．解：根據(jù)題意得（千米/時(shí)）．答：肇事汽車在出事前的速度是千米/時(shí)．例6

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

.解：當(dāng)時(shí)，原式解析：先利用分式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)式子，然后代入數(shù)值計(jì)算即可考點(diǎn)四二次根式的化簡(jiǎn)求值例7有這樣一道題：“計(jì)算的值，其中=2018”小卿把“=2018”錯(cuò)抄成“=2081”，但是她的計(jì)算結(jié)果仍然是正確的，這是為什么？解：∵∴無(wú)論取何值，原式的值都為-2考點(diǎn)五本章解題思想方法分類討論思想例8已知a是實(shí)數(shù)，求的值解：分三種情況討論：當(dāng)a≤-2時(shí)，原式=-a-2-=-a-2a-1=-3;當(dāng)-2＜a≤1時(shí)，原式=a2a-1=2a1;當(dāng)a＞1時(shí)，原式=a2-a-1=3整體思想例9已知，求的值解：∵∴類比思想例10閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明